高一暑假培訓(xùn)競(jìng)賽訓(xùn)練

1、高一物理競(jìng)賽培訓(xùn)訓(xùn)練靜力學(xué)一、共點(diǎn)力作用下物體的平衡1有兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的光滑小環(huán)，套在豎直放置且固定的光滑大環(huán)上，兩環(huán)以細(xì)線相連，如圖所示。已知細(xì)線所對(duì)的圓心角為，求系統(tǒng)平衡時(shí)細(xì)線與豎直方向間所夾的角為多少？2有一水平放置的半徑R的圓柱體光滑槽面，其上放有兩個(gè)半徑均為r的光滑圓柱體A和B，如圖所示為其截面圖。圖中O為圓柱面的圓心，A、B分別為兩圓柱的圓心，OQ為豎直線。已知A、B兩圓柱分別重G1和G2，且R=3r。求此系統(tǒng)平衡時(shí)，OA線與OQ線之間的夾角為多少？3四個(gè)半徑均為R的光滑球，靜止于一個(gè)水平放置的半球形碗內(nèi)，該四球球心恰好在同一水平面上?，F(xiàn)將一個(gè)相同的第五個(gè)球放在前述四球之

2、上，而此系統(tǒng)仍能維持平衡，求碗的半徑為多少？4質(zhì)量為m的立方塊固定在彈簧上，兩彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，未形變時(shí)長(zhǎng)度分別為l1和l2，固定彈簧的另一端，使立方塊可以沿水平面運(yùn)動(dòng)。立方塊與平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，彈簧兩固定點(diǎn)間距離為L(zhǎng)，立方塊大小可不計(jì)。求立方塊能夠處于平衡狀態(tài)的范圍。5兩個(gè)質(zhì)量相等的物體，用繩索通過(guò)滑輪加以連接，如圖所示。兩物體和平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，試問(wèn)要使這兩個(gè)物體所組成的系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，角的最小值應(yīng)為多少？（已知A物體所在平面恰好水平）6半徑為R的剛性球固定在水平桌面上，有一個(gè)質(zhì)量為M的圓環(huán)狀均勻彈性繩圈，原長(zhǎng)2a，繩圈的彈性系數(shù)為k（繩圈伸長(zhǎng)s時(shí)，繩中彈性張力為

3、ks）。將繩圈從球的正上方輕輕放到球上，并用手扶著繩圈使之保持水平并最后停留在某個(gè)靜力平衡位置上，設(shè)此時(shí)繩圈長(zhǎng)度為2b，考慮重力，忽略摩擦，求繩圈的彈性系數(shù)k（用M、R、g表示，g為重力加速度）。二、一般物體的平衡7圓桌面有三條相互等距的桌腿在圓桌邊緣上支撐著，桌腿的重量忽略不計(jì)。某人坐在正對(duì)著一套桌腿的圓桌邊緣上，使圓桌以另兩條桌腿著地點(diǎn)的連線為軸而傾倒，圓桌傾倒后，他再坐到桌面的最高點(diǎn)上，恰巧又能使圓桌恢復(fù)過(guò)來(lái)。求桌面半徑與桌腿半徑之比。8用線將一線筒掛在墻上，如圖所示。線筒的質(zhì)量為M，小圓半徑為r，大圓半徑為R，線筒與墻壁間的摩擦因數(shù)為，問(wèn)當(dāng)線于墻夾角為多大時(shí)，線筒才不會(huì)從墻上滑下？9一

4、石砌堤，堤身在基石上，高為h，寬為b，如圖所示。堤前水深等于堤高h(yuǎn)，水和堤身的單位體積重量分別為q和，問(wèn)欲防止堤身繞A點(diǎn)翻到，比值應(yīng)等于多少？hbAB 10如圖所示，對(duì)均勻細(xì)桿的一段施力F，力的方向垂直于桿。要將桿從地板上慢慢地?zé)o滑動(dòng)抬起，試求桿與地面間的最小摩擦因數(shù)。11（14屆復(fù)賽第1題）如圖所示，用兩段直徑d均為0.02m且相互平行的小圓棒A和B水平地支起一根長(zhǎng)l=0.64m、質(zhì)量分布均勻的木條。設(shè)木條與兩圓棒之間的靜摩擦因數(shù)為0=0.4，動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2。現(xiàn)使A棒固定不動(dòng)，并對(duì)B棒施以適當(dāng)外力，使木棒B向左緩慢移動(dòng)，試分析討論木條的移動(dòng)情況，并把它的運(yùn)動(dòng)情況表示出來(lái)。（設(shè)木條與圓棒B

5、之間最先開(kāi)始滑動(dòng)）三、物體平衡條件12一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻桿處于豎直位置，其一端可繞固定的水平轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。有兩根勁度系數(shù)相同的水平彈簧把桿的上端拴住，如圖所示。問(wèn)彈簧的勁度系數(shù)為何值時(shí)才能使桿處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)？13如圖所示，一均勻長(zhǎng)方體，厚度為h，靜止地放在半圓柱的頂面上，長(zhǎng)方體地面恰成水平狀態(tài)。若半圓柱的半徑為R，且長(zhǎng)方體與半圓柱間的靜摩擦因數(shù)足夠大，試討論長(zhǎng)方體的平衡屬于何種性質(zhì)的平衡？14如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)各固定一個(gè)正點(diǎn)電荷q，在正方形的中心放一負(fù)點(diǎn)電荷Q，此時(shí)所有的電荷均處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)在負(fù)點(diǎn)電荷Q受到外界擾動(dòng)由中心沿OD方向偏離一微小的距離x，試問(wèn)負(fù)點(diǎn)電荷是否

6、為穩(wěn)定平衡。四、綜合性習(xí)題15兩個(gè)相同長(zhǎng)方體處于如圖所示位置，當(dāng)為多少時(shí)它們才可能平衡？長(zhǎng)方體與水平面間摩擦因數(shù)為，長(zhǎng)方體長(zhǎng)b，寬a，長(zhǎng)方體間無(wú)摩擦。12kk+12n-12n16如圖所示，一空心環(huán)形圓管沿一條直徑截成兩部分，一半豎直在鉛垂面內(nèi)，管口連線在一水平面上。向管內(nèi)裝入與管壁相切的小滾珠，左、右側(cè)第一個(gè)滾珠都與圓管截面相切。已知單個(gè)滾珠重W，共2n個(gè)。試求從左邊起第k個(gè)和第（k+1）個(gè)滾珠之間的相互壓力Nk。假設(shè)系統(tǒng)中處處無(wú)摩擦。2m3mABCP17一塊重W=40N的木板C放置在兩根水平固定托梁A、B上。C在水平面內(nèi)，垂直于兩托梁，尺寸如圖所示。忽略托梁寬度，C與A、C與B之間的摩擦因數(shù)

7、分別是A=0.2、B=0.3，試求使木板運(yùn)動(dòng)所需平行于托梁的力P。動(dòng)力學(xué)1如圖所示，在光滑的固定斜面上，A、B兩物體用彈簧相連，被一水平外力F拉著勻速上滑。某瞬時(shí)，突然將F撤去，試求此瞬時(shí)A、B的加速度aA和aB分別是多少（明確大小和方向）。已知斜面傾角= 30°，A、B的質(zhì)量分別為mA = 1kg和mB = 2kg ，重力加速度g = 10m/s2。2傾角為的固定斜面上，停放質(zhì)量為M的大平板車(chē)，它與斜面的摩擦可以忽略不計(jì)。平板車(chē)上表面粗糙，當(dāng)其上有一質(zhì)量為m的人以恒定加速度向下加速跑動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)平板車(chē)恰能維持靜止平衡。試求這個(gè)加速度a值。3光滑水平桌面上靜置三只小球，m1=1kg、m

8、2=2kg、m3=3kg，兩球間有不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，且組成直角三角形，=37°.若在m1上突然施加一垂直于m2、m3連線的力F=10N，求此瞬時(shí)m1受到的合力，如圖1所示.  4如圖所示，為斜面重合的兩楔塊ABC及ADC，質(zhì)量均為M，AD、BC兩面成水平，E為質(zhì)量等于m的小滑塊，楔塊的傾角為a，各面均光滑，系統(tǒng)放在水平平臺(tái)角上從靜止開(kāi)始釋放，求兩斜面未分離前E的加速度。 5長(zhǎng)分別為l1和l2的不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛質(zhì)量都是m的兩個(gè)小球，如圖所示，它們處于平衡狀態(tài)。突然連接兩繩的中間小球受水平向右的沖擊(如另一球的碰撞)，瞬間內(nèi)獲得水平向右的速度v0，求這瞬

9、間連接m2的繩的拉力為多少？6定滑輪一方掛有m1=5kg的物體，另一方掛有輕滑輪B，滑輪B兩方掛著m2=3kg與m3=2kg的物體，如圖所示，求每個(gè)物體的加速度。7如圖所示，兩個(gè)木塊A和B間的接觸面垂直于圖中紙面且與小平成角.A、B間的接觸面是光滑的，但它們與水平桌面間有摩擦，靜摩擦因數(shù)和動(dòng)摩擦因數(shù)均為.開(kāi)始時(shí)A、B都靜止，現(xiàn)施一水平推力F于A，要使A、B向右加速運(yùn)動(dòng)且A、B之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則：(1)的數(shù)值應(yīng)滿足什么條件？(2)推力F的最大值不能超過(guò)多少？(只考慮平動(dòng)，不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題)8如圖所示，C為一放在固定的粗糙水平桌面上的雙斜面，其質(zhì)量mc=6.5kg，頂端有一定滑輪，滑輪的質(zhì)量及軸

10、處的摩擦皆可不計(jì).A和B是兩個(gè)滑塊，質(zhì)量分別為mA=3.0kg，mB=0.50kg，由跨過(guò)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連.開(kāi)始時(shí)，設(shè)法抓住A、B和C，使它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且滑輪兩邊的輕繩恰好伸直.今用一大小等于26.5N的水平推力F作用于C，并同時(shí)釋放A、B和C.沿桌面向左滑行，其加速度a=3.0m/s2，B相對(duì)于桌面無(wú)水平方向的位移(繩子一直是繃緊的).試求C與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù).(圖中=37°，=53°，已知sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2)9如圖所示，質(zhì)量為m的物體C用兩根繩子系住，兩繩分別跨過(guò)同一高度的滑輪O1和O2后與滑塊A、B相連.滑塊A

11、的質(zhì)量為m，滑塊B的質(zhì)量為2m，分別放在傾角為60°和30°的固定光滑斜面上.當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)，在物體C上無(wú)初速地放上另一質(zhì)量也為m的物體D，并且C、D立刻粘在一起.試求剛放上D的瞬時(shí)物體A和B的加速度.10一個(gè)質(zhì)量為m的小物體，放在半徑為R的半球頂上，設(shè)半球面光滑，初始時(shí)它們之間相對(duì)靜止.求在下列情況中物體m離開(kāi)球面時(shí)，它距半球底面的距離，如圖所示.。R(1)半球以10m/s的速度勻速上升；(2)半球以a=g/4的加速度勻加速向右運(yùn)動(dòng).11如圖所示，彈簧秤下面懸掛著定滑輪，跨過(guò)滑輪兩邊的繩子分別連接著三個(gè)鉤碼和五個(gè)鉤碼，每個(gè)鉤碼的質(zhì)量為50g ，當(dāng)系統(tǒng)從靜止開(kāi)始釋放后，試求彈

12、簧秤的示數(shù)。重力加速度g = 10m/s2，忽略滑輪的質(zhì)量。12如圖所示，傾角為的粗糙斜面上，放置長(zhǎng)方形大木箱，木箱頂部用細(xì)繩懸掛一個(gè)小球。當(dāng)木箱沿斜面加速下滑時(shí)，發(fā)現(xiàn)懸繩相對(duì)箱內(nèi)“墻壁”擺起一個(gè)穩(wěn)定的角度（<）。試據(jù)此求出木箱與斜面的摩擦因素 。13在豎直平面內(nèi)建立圖示直角坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中有光滑的拋物線軌道，軌道對(duì)應(yīng)方程y = Ax2 。軌道的頂點(diǎn)O處有一小球，受輕微擾動(dòng)后無(wú)初速沿軌道右方滑下。試問(wèn)：小球是否會(huì)中途脫離軌道？14輕繩的一端連接于天花板上A點(diǎn)，繩上距A點(diǎn)為a處系有一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)B ，繩的另一端跨過(guò)C處的定滑輪（滑輪的質(zhì)量可以忽略，C與A在同一水平線上）。某人握住繩的自

13、由端，以恒定的速率v收繩。當(dāng)繩收至圖示位置時(shí)（B兩邊的繩與水平線夾角分別為和），求右邊繩子的張力。15汽車(chē)重量為G ，其重心離前輪（軸所在的豎直線）和后輪（軸所在的豎直線）分別為l1和l2（l2l1），重心離地面的高度為h 。試求：汽車(chē)以多大加速度a前進(jìn)時(shí)，其前、后輪對(duì)地面的壓力相等？16均質(zhì)半圓形金屬拱架ACB ，圓心在O點(diǎn)，質(zhì)量M = 1000kg ，A端與地面的鉸鏈相連，B端擱在滾珠上?，F(xiàn)有一質(zhì)量m = 500kg的物體從頂點(diǎn)C無(wú)摩擦滑下，當(dāng)它滑到D點(diǎn)時(shí)（已知COD = 30°），試求A、B兩處對(duì)拱架的作用力。17如圖所示，質(zhì)量為M的圓形滑塊平放在桌面上，一輕繩跨過(guò)滑塊后，兩端

14、各掛一個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的物體，兩物體通過(guò)平行的繩子懸垂在桌面外邊。不計(jì)所有摩擦，試求圓形滑塊的加速度。18一個(gè)質(zhì)量為 m 的小球 C 固定在一根長(zhǎng) 2l 的輕桿的中點(diǎn)，輕桿由豎直位置開(kāi)始沿墻滑下，桿B 端的速度恒為 v ，求當(dāng)桿和墻成角時(shí)，桿對(duì)C 的作用力。 19在半徑為R的水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣放一質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速增大到n0（即每秒n0轉(zhuǎn)）時(shí)，物體被拋出轉(zhuǎn)臺(tái)。若在轉(zhuǎn)臺(tái)上物塊所在半徑的中點(diǎn)再放一個(gè)相同的物塊，并用不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩將這兩個(gè)物塊連接起來(lái)。試問(wèn)：（1）轉(zhuǎn)速增為1.1n0時(shí)，細(xì)繩的拉力T為多大？（2）轉(zhuǎn)速為多大時(shí)，兩物塊會(huì)在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)？20用細(xì)桿把質(zhì)量為M的圓環(huán)固定起來(lái)，其頂部套

15、有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小環(huán)，它們之間無(wú)摩擦?，F(xiàn)給兩小環(huán)一個(gè)微小擾動(dòng)，令兩小環(huán)分別從左、右兩邊下滑（不計(jì)初速）。試討論：m和M滿足何關(guān)系時(shí)，大環(huán)有上升或下降的趨勢(shì)。21一根不可伸長(zhǎng)的輕繩，穿上一粒質(zhì)量為 m 的小珠子，繩的一端固定在 A 點(diǎn)，另一端系在輕環(huán)上，環(huán)可以沿水平桿自由滑動(dòng)。開(kāi)始時(shí)珠子被維持在環(huán)旁邊，繩子拉直，繩長(zhǎng)為 L ，A 點(diǎn)到桿的距離為 h ，繩能承受的最大張力為 T0 ，求當(dāng)繩子被拉斷時(shí)珠子的速度。（設(shè)各處都很光滑） 22一個(gè)大容器中裝有互不相溶的兩種液體，它們的密度分別為和（）?，F(xiàn)讓一長(zhǎng)為、密度為的均勻木棍，豎直地放在上面的液體內(nèi)，其下端離兩液體分界面的距離為，由靜止開(kāi)始下落。試計(jì)算木棍到達(dá)最低處所需的時(shí)間。假定由于木棍運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的液體阻力可以忽略不計(jì)，且兩液體都足夠深，保證木棍始終都在液體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，未露出液面，也未與容器相碰。23今年3月我國(guó)北方地區(qū)遭遇了近10年來(lái)最嚴(yán)重的沙塵暴天氣現(xiàn)把沙塵上揚(yáng)后的情況簡(jiǎn)化為如下情景：為豎直向上的風(fēng)速，沙塵顆粒被揚(yáng)起后懸浮在空中（不動(dòng)）這時(shí)風(fēng)對(duì)沙塵的作用力相當(dāng)于空氣不動(dòng)而沙塵以速度豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力此阻力可用下式表達(dá)其中為一系數(shù)，為沙塵顆粒的截面積，為空氣密度（1）若沙粒的密度 ，沙塵顆粒為球形，半徑，地球表面處空氣密度，試估算在地面附近，上述的最小值（2）假定空氣密度隨高度的變化關(guān)系為，其中為處的空氣密度，為一常量，試