高中數(shù)學(xué)全參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)匯總情況

1、實(shí)用文檔 文案大全 高考復(fù)習(xí)之參數(shù)方程 一、考綱要求 1.理解參數(shù)方程的概念，了解某些常用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義或物理意義，掌握參數(shù)方 程與普通方程的互化方法.會(huì)根據(jù)所給出的參數(shù)，依據(jù)條件建立參數(shù)方程. 2.理解極坐標(biāo)的概念.會(huì)正確進(jìn)行點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.會(huì)正確將極坐標(biāo)方程化為 直角坐標(biāo)方程，會(huì)根據(jù)所給條件建立直線、圓錐曲線的極坐標(biāo)方程.不要求利用曲線的參數(shù) 方程或極坐標(biāo)方程求兩條曲線的交點(diǎn). 二、知識(shí)結(jié)構(gòu) 1.直線的參數(shù)方程 (1)標(biāo)準(zhǔn)式 過點(diǎn)Po(x0,y0)，傾斜角為的直線l(如圖)的參數(shù)方程是 ?atyyatxxsincos00 (t為參數(shù)) (2)一般式 過定點(diǎn)P0(x0,

2、y0)斜率k=tg =ab的直線的參數(shù)方程是 ?btyyatxx00(t不參數(shù)) 在一般式中，參數(shù)t不具備標(biāo)準(zhǔn)式中t的幾何意義，若a2+b2=1,即為標(biāo)準(zhǔn)式，此時(shí)， t表示直線上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)P0的距離；若a2+b21，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)P0的距離是 22ba?t. 直線參數(shù)方程的應(yīng)用 設(shè)過點(diǎn)P0(x0,y0),傾斜角為的直線l的參數(shù)方程是 ?atyyatxxsincos00 （t為參數(shù)） 若P1、P2是l上的兩點(diǎn)，它們所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2，則 (1)P1、P2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (x0+t1cos,y0+t1sin) (x0+t2cos,y0+t2sin)； (2)P1P2=t1-t2; (

3、3)線段P1P2的中點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t，則 t=221tt? 中點(diǎn)P到定點(diǎn)P0的距離PP0=t= 221tt? (4)若P0為線段P1P2的中點(diǎn)，則 t1+t2=0. 實(shí)用文檔 文案大全 2.圓錐曲線的參數(shù)方程 (1)圓 圓心在(a,b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程是?sincosrbyrax(是參數(shù)) 是動(dòng)半徑所在的直線與x軸正向的夾角，0,2(見圖) (2)橢圓 橢圓12222?byax(ab0)的參數(shù)方程是 ?sincosbyax (為參數(shù)) 橢圓 12222?byay(ab0)的參數(shù)方程是 ?sincosaybx(為參數(shù)) 3.極坐標(biāo) 極坐標(biāo)系 在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，從O引一條射線Ox，

4、選定一個(gè)單位長度以及計(jì)算角度的正 方向(通常取逆時(shí)針方向?yàn)檎较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系，O點(diǎn)叫做極點(diǎn)，射線Ox叫 做極軸. 極點(diǎn)；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向，構(gòu)成了極坐標(biāo)系的四要素，缺一不可. 點(diǎn)的極坐標(biāo) 設(shè)M點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，用表示線段OM的長度，表示射線Ox到OM的角度 ，那么叫做M點(diǎn)的極徑，叫做M點(diǎn)的極角，有序數(shù)對(duì)(,)叫做M點(diǎn)的極坐標(biāo).(見圖) 極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 (1)互化的前提條件 極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合； 極軸與x軸的正半軸重合 兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位. (2)互化公式 ?'sincos?yx ?)0(222xxytgyx?

5、三、知識(shí)點(diǎn)、能力點(diǎn)提示 (一)曲線的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化 例1 在圓x2+y2-4x-2y-20=0上求兩點(diǎn)A和B，使它們到直線4x+3y+19=0的距離分別最短和最長. 解： 將圓的方程化為參數(shù)方程： 實(shí)用文檔 文案大全 ?sin51cos52yx（?為參數(shù)） 則圓上點(diǎn)P坐標(biāo)為(2+5cos?，1+5sin?)，它到所給直線之距離 d=223430sin15cos120? 故當(dāng)cos(-)=1，即=時(shí) ，d最長，這時(shí)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(6，4)；當(dāng)cos(-)=-1,即=-時(shí)，d最短，這時(shí)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(-2，2). (二)極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 說明 這部

6、分內(nèi)容自1986年以來每年都有一個(gè)小題，而且都以選擇填空題出現(xiàn). 例2 極坐標(biāo)方程 =?cossin321?所確定的圖形是（ ） A.直線 B.橢圓 C.雙曲 D.拋物線 解： =)6sin(1211)cos2123(121? (三)綜合例題賞析 例3 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是是參數(shù))(sin51cos3?yx （ ） A.(-3，5)，(-3，-3) B.(3，3)，(3，-5) C.(1，1)，(-7，1) D.(7，-1)，(-1，-1) 解：化為普通方程得125)1(9)3(22?yx a2=25,b2=9,得c2,c=4. F(x-3,y+1)=F(0,±4) 在xOy坐標(biāo)系中

7、，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)是(3，3)和(3，-5). 應(yīng)選B. 例4 參數(shù)方程 表示)20()sin1(212sin2cos?yx A.雙曲線的一支，這支過點(diǎn)(1 ，21) B.拋物線的一部分，這部分過(1 ，21) 實(shí)用文檔 文案大全 C.雙曲線的一支，這支過(-1 ，21) D.拋物線的一部分，這部分過(-1，21) 解：由參數(shù)式得x2=1+sin=2y(x0) 即y=21x2(x0). 應(yīng)選B. 例5 在方程?cossinyx(為參數(shù))所表示的曲線一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A.(2,-7) B.（31 ，32） C.(21 ，21) D.(1，0) 解：y=cos2?=1-2sin2?=1-2x2 將x

8、=21代入，得 y=21 應(yīng)選C. 例6 下列參數(shù)方程(t為參數(shù))與普通方程x2-y=0表示同一曲線的方程是( ) A.?tytx B.?tytx2coscos C.?ttytgtx2cos12cos1 D.?ttytgtx2cos12cos1 解：普通方程x2-y中的xR，y0，A.中x=t0，B.中x=cost-1,1，故排除A.和B. C.中 y=tt22sin2cos2=ctg2 t=2211xttg?=，即x2y=1，故排除C. 應(yīng)選D. 例7 曲線的極坐標(biāo)方程=sin化 成直角坐標(biāo)方程為( ) A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y-2)2=4 C.(x-2)2+y2=4 D.

9、(x+2)2+y2=4 解：將 =22yx?，sin =22yxy?代入=4sin，得x2+y2=4y，即x2+(y-2)2=4. 應(yīng)選B. 例8 極坐標(biāo) =cos(?4)表示的曲線是( ) A.雙曲線 B.橢圓 C.拋物線 D.圓 實(shí)用文檔 文案大全 解：原極坐標(biāo)方程化為 =21(cos+sin) ?22?=cos+sin， 普通方程為2(x2+y2)=x+y，表示圓. 應(yīng)選D. 例9 在極坐標(biāo)系中，與圓=4sin相切的條直線的方程是( ) A.sin=2 B.cos=2 C.cos=-2 D.cos=-4 例9圖 解：如圖. C的極坐標(biāo)方程為=4sin，COOX,OA為直徑，OA=4,l和

10、圓相切， l 交極軸于B(2，0)點(diǎn)P(,)為l上任意一點(diǎn)，則有 cos =?2?OPOB，得cos=2， 應(yīng)選B. 例10 4sin 22?=5 表示的曲線是( ) A.圓 B.橢圓 C.雙曲線的一支 D.拋物線 解：4sin 22?=5?4 ·.5cos2221cos? 把 =22yx? cos=x，代入上式，得 222yx?=2x-5. 平方整理得y2 =-5x+.425.它表示拋物線. 應(yīng)選D. 例11 極坐標(biāo)方程4sin2=3表示曲線是( ) A.兩條射線 B.兩條相交直線 C.圓 D.拋物線 解：由4sin2=3,得4 ·222yxy?3,即y2=3 x2，y=

11、 ±x3,它表示兩相交直線. 應(yīng)選B. 四、能力訓(xùn)練 (一)選擇題 1.極坐標(biāo)方程cos=34表示( ) A.一條平行于x軸的直線 B.一條垂直于x軸的直線 實(shí)用文檔 文案大全 C.一個(gè)圓 D.一條拋物線 2.直線：3x-4y-9=0與圓：)(,sin2cos2為參數(shù)?yx的位置關(guān)系是( ) A.相切 B.相離 C.直線過圓心 D.相交但直線不過圓心 3.若(x，y)與(，)(R)分別是點(diǎn)M的直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)，t表示參數(shù)，則下列各組曲 線： =6?和sin=21； =6?和tg =33，2-9=0和= 3； ?tytxtytx322213222和 其中表示相同曲線的組數(shù)為( ) A.

12、1 B.2 C.3 D.4 4.設(shè)M(1，1)，N(2，2)兩點(diǎn)的極坐標(biāo)同時(shí)滿足下列關(guān)系：1+2=0 ，1+2=0，則M，N兩點(diǎn)位置關(guān)系是( ) A.重合 B.關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱 C.關(guān)于直線 =2? D.關(guān)于極軸對(duì)稱 5.極坐標(biāo)方程=sin+2cos所表示的曲線是( ) A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線 6.經(jīng)過點(diǎn)M(1，5) 且傾斜角為3?的直線，以定點(diǎn)M到動(dòng)點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是( ) A ?tytx235211 B.?tytx235211 C.?tytx235211 D.?txty215231 7. 將參數(shù)方?2222222222mmmbymmmmax(m是參數(shù)，ab0)化為

13、普通方程是( ) 實(shí)用文檔 文案大全 A.)(12222axbyax? B.)(12222axbyax? C.)(12222axbyax? D.)(12222axbyax? 8.已知圓的極坐標(biāo)方程=2sin( +6? )，則圓心的極坐標(biāo)和半徑分別為( ) A.(1,3? ),r=2 B.(1,6?),r=1 C.(1, 3?),r=1 D.(1, -3?),r=2 9.參數(shù)方程?21yttx (t為參數(shù))所表示的曲線是( ) A.一條射線 B.兩條射線 C.一條直線 D.兩條直線 10.雙曲線?sec212ytgx (為參數(shù))的漸近線方 程為( ) A.y-1=)2(21?x B.y=x21?

14、 C.y-1=)2(2?x D.y+1=)2(2?x 11.若直線?btyatx4( (t為參數(shù))與圓x2+y2-4x+1=0相切，則直線的傾斜角為( ) A. 3? B.32? C. 3? 或32? D. 3? 或35? 12.已知曲線?ptyptx222 (t為參數(shù))上的點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t 1，t2，且t1+t2=0，那么M，N間的距離為( ) A.2p(t1+t2) B.2p(t21+t22) C.2p(t1-t2) D.2p(t1-t2)2 13.若點(diǎn)P(x，y)在單位圓上以角速度按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M(-2xy，y2-x2)也在單位圓上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是( ) A.角速度，順

15、時(shí)針方向 B.角速度，逆時(shí)針方向 C.角速度2,順時(shí)針方向 D.角速度2，逆時(shí)針方向 14.拋物線y=x2-10xcos+25+3sin-25sin2與x軸兩個(gè)交點(diǎn)距離的最大值是( ) 實(shí)用文檔 文案大全 A.5 B.10 C.23 D.3 15.直線 =?sincos23?與直線l關(guān)于直線 =4?(R)對(duì)稱，則l的方程是( ) A ?sincos23? B ?coscos23? C ?sin2cos3? D ?sin2cos3? (二)填空題 16.若直線l的參數(shù)方程為?tytx532543(t為參數(shù))，則過點(diǎn)(4，-1)且與l平行的直線在y軸上的截距為 . 17. 參數(shù)方程?cos1sin

16、cos1cosyx（?為參數(shù)）化成普通方程為 . 18.極坐標(biāo)方程=tgsec表示的曲線是 . 19.直線?tytx3231(t為參數(shù))的傾斜角為 ；直線上一點(diǎn)P(x ，y)與點(diǎn)M(-1，2)的距離為 . (三)解答題 20. 設(shè)橢圓?sin32cos4yx(為參數(shù)) 上一點(diǎn)P，若點(diǎn)P在第一象限，且 xOP=3?，求點(diǎn)P的坐標(biāo). 21.曲線C的方程為?ptyptx222(p0，t為參數(shù))，當(dāng)t-1，2時(shí) ，曲線C的端點(diǎn)為A，B，設(shè)F是曲線C的焦點(diǎn)，且SAFB=14，求P的值. 22. 已知橢圓222yx?=1及點(diǎn)B(0，-2)，過點(diǎn)B作直線BD，與橢圓的左 半部分交于C、D兩點(diǎn)，又過橢圓的右焦

17、點(diǎn)F2作平行于BD的直線，交橢圓于G，H兩點(diǎn). (1)試判斷滿足BC·BD=3GF2·F2H成立的直線BD是否存在?并說明理由 . (2)若點(diǎn)M為弦CD的中點(diǎn)，SBMF2=2，試求直線BD的方程. 23.如果橢圓的右焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)的分別是雙曲線?tgyx3sec48(為參數(shù))的左焦點(diǎn)實(shí)用文檔 文案大全 和左頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為49，求這橢圓上的點(diǎn)到雙曲線漸近線的最短距離. 24.A，B 為橢圓2222byax?=1，(ab0) 上的兩點(diǎn)，且OAOB，求AOB的面積的最大值和最小值. 25. 已知橢圓162422yx?=1，直線l 812yx?=1，P是l上一點(diǎn)，射線OP交橢圓于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且 滿足OQ·OP=OR2，當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程.并說明軌跡是什么曲線. 實(shí)用文檔 文案大全 參考答案 (一)1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C 11.C 12.C 13.C 14.C 15.D (二)16