第十八章四邊形全章復(fù)習(xí)

1、第十八章第十八章 四邊形四邊形全章復(fù)習(xí)全章復(fù)習(xí)直角梯形直角梯形四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖定理：四邊形的內(nèi)角和等于定理：四邊形的內(nèi)角和等于360 . 四邊形的外角和等于四邊形的外角和等于360 . 定理：四邊形的內(nèi)角和等于定理：四邊形的內(nèi)角和等于360 . 四邊形的外角和等于四邊形的外角和等于360 ； 推廣到推廣到n邊形：（邊形：（n是大于等于是大于等于3的整數(shù)）的整數(shù)） n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于 ； 任意多邊形的外角和等于任意多邊形的外角和等于360 ； 1802)(n練習(xí)：練習(xí)：1、內(nèi)角和等于外

2、角和的多邊形是、內(nèi)角和等于外角和的多邊形是 .,720180)2( n. 6, 42 nn六邊形六邊形四邊形四邊形2、內(nèi)角和是外角和的、內(nèi)角和是外角和的2倍的多邊形是倍的多邊形是 .3、每個(gè)內(nèi)角都是、每個(gè)內(nèi)角都是150的多邊形的多邊形 的邊數(shù)是的邊數(shù)是 .（則每個(gè)外角都是（則每個(gè)外角都是30）4、多邊形的內(nèi)角中最多有、多邊形的內(nèi)角中最多有個(gè)銳角個(gè)銳角.312（外角）（外角） （鈍角）（鈍角）平行四邊形性質(zhì)定理平行四邊形性質(zhì)定理1、平行四邊形的對(duì)角相等、平行四邊形的對(duì)角相等. 2、平行四邊形的對(duì)邊相等、平行四邊形的對(duì)邊相等. 3 、平行四邊形的對(duì)角線互相平分、平行四邊形的對(duì)角線互相平分.平行四邊

3、形平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.DABCO平行四邊形性質(zhì)定理平行四邊形性質(zhì)定理1、平行四邊形的對(duì)角相等、平行四邊形的對(duì)角相等. 2、平行四邊形的對(duì)邊相等、平行四邊形的對(duì)邊相等. 3 、平行四邊形的對(duì)角線互相平分、平行四邊形的對(duì)角線互相平分.平行四邊形平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.AB CD, AD BC.DABCO平行四邊形性質(zhì)定理平行四邊形性質(zhì)定理1、平行四邊形的對(duì)角相等、平行四邊形的對(duì)角相等. 2、平行四邊形的對(duì)邊相等、平行四邊形的對(duì)邊相等. 3 、平

4、行四邊形的對(duì)角線互相平分、平行四邊形的對(duì)角線互相平分.平行四邊形平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.DAB=BCD, ABC=CDA, AB CD, AD BCDABCO平行四邊形性質(zhì)定理平行四邊形性質(zhì)定理1、平行四邊形的對(duì)角相等、平行四邊形的對(duì)角相等. 2、平行四邊形的對(duì)邊相等、平行四邊形的對(duì)邊相等. 3 、平行四邊形的對(duì)角線互相平分、平行四邊形的對(duì)角線互相平分.平行四邊形平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.OA=OC, OB=OD.DAB=BCD, ABC=CDA

5、, AB CD, AD BCDABCO平行四邊形性質(zhì)定理平行四邊形性質(zhì)定理1、平行四邊形的對(duì)角相等、平行四邊形的對(duì)角相等. 2、平行四邊形的對(duì)邊相等、平行四邊形的對(duì)邊相等. 3 、平行四邊形的對(duì)角線互相平分、平行四邊形的對(duì)角線互相平分.平行四邊形平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理 1、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形. 2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形、對(duì)角線互相

6、平分的四邊形是平行四邊形. 4、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理 1、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形. 2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 4、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.判斷：判斷：1、一組對(duì)邊平行、一組對(duì)角相等的四邊形、一組對(duì)邊平行、一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形是平行四邊形. （ ）

7、平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理 1、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形. 2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 4、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 2、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形.（ ） 判斷：判斷：1、一組對(duì)邊平行一組對(duì)角相等的四邊形、一組對(duì)邊平行一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形是平行四邊形. （ ） 平行

8、四邊形判定定理平行四邊形判定定理 1、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形. 2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 4、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 2、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形.（ ） 判斷：判斷：1、一組對(duì)邊平行一組對(duì)角相等的四邊形、一組對(duì)邊平行一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形是平行四邊形. （ ） 推論：夾

9、在兩條平行線間的平行線段相等推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等. 兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線兩條平行線的距離的距離.推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等. 兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線兩條平行線的距離的距離.推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.BCFADE平行四邊形的面積平行四邊形的面積=底底 高高 .AECDAFBC S=

10、AE BC，S=AF CD 兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線兩條平行線的距離的距離.兩條平行線間的距離處處相等兩條平行線間的距離處處相等. 練習(xí)：練習(xí)：1、在、在 ABCD中，中，B=30，C= ，D=. AB=4，BC=6，則，則BC邊上的高邊上的高為為 ，面積為，面積為. 練習(xí)：練習(xí)：1、在、在 ABCD中，中，B=30，C= ，D=. AB=4，AD=6，則，則BC邊上的高邊上的高為為 ，面積為，面積為. 150 30FBCEAD3046212 練習(xí)：練習(xí)：2、如圖，、如圖， ABCD周長(zhǎng)為周長(zhǎng)

11、為20cm，AOB 與與BOC的周長(zhǎng)差為的周長(zhǎng)差為4cm，則一組鄰邊的，則一組鄰邊的 長(zhǎng)分別為長(zhǎng)分別為 .ABCDO練習(xí)：練習(xí)：2、如圖，、如圖， ABCD周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為20cm，AOB 與與BOC的周長(zhǎng)差為的周長(zhǎng)差為4cm，則一組鄰邊的，則一組鄰邊的 長(zhǎng)分別為長(zhǎng)分別為 .ABCDO又又AB+BC=10，3cm，7cmAO=OC， OB=OB，BC AB= 4.AB=3，BC=7.練習(xí)：練習(xí)： 3、平行四邊形兩條對(duì)角線分別為、平行四邊形兩條對(duì)角線分別為8，10，其中，其中一條邊長(zhǎng)為一條邊長(zhǎng)為 9. 這樣的平行四邊形存在嗎？這樣的平行四邊形存在嗎？ ABCDO9練習(xí)：練習(xí)： 3、平行四邊形兩條對(duì)角

12、線分別為、平行四邊形兩條對(duì)角線分別為8，10，其中，其中一條邊長(zhǎng)為一條邊長(zhǎng)為 9. 這樣的平行四邊形存在嗎？這樣的平行四邊形存在嗎？不存在不存在.ABCDO945在在AOD中中應(yīng)有：應(yīng)有：AO+DOAD定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形矩形性質(zhì)：性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角.OABCD81234567矩形的對(duì)角線相等（互相平分）矩形的對(duì)角線相等（互相平分）.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形矩形性質(zhì)：性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角. 有三個(gè)角是直角的四邊

13、形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形. 對(duì)角線對(duì)角線相等的平行四邊形相等的平行四邊形是矩形是矩形.OABCD81234567矩形的對(duì)角線相等（互相平分）矩形的對(duì)角線相等（互相平分）.判定：判定：定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形矩形性質(zhì)：性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角. 矩形的對(duì)角線相等（互相平分）矩形的對(duì)角線相等（互相平分）.判定：判定：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形. 對(duì)角線對(duì)角線互相平分且相等的互相平分且相等的 四邊形四邊形是矩形是矩形.OABCD81234567定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊

14、形叫做矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形矩形性質(zhì)：性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角. 矩形的對(duì)角線相等（互相平分）矩形的對(duì)角線相等（互相平分）.判定：判定：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.OABCD81234567OABCD1EP練習(xí)：練習(xí)：已知：如圖，已知：如圖，DE平分矩形平分矩形ABCD的一個(gè)角，的一個(gè)角， 且且1=15，求證：求證：OE=PE.OABCD1EP324 DCE=90， 3=45，DCE是等腰直角三角形是等腰直角三角形. 4=30， BAD=90， ABD是

15、含有是含有30角的直角三角形角的直角三角形. CBD、 ADC、 ABC也是含有也是含有30角的角的直角三角形直角三角形.2=45，ODC=60，又，又OD=OC，DOC 是等邊三角形是等邊三角形. AOB 也是等邊三角形也是等邊三角形.在在OPE中中OPE=75 .OABCD1EP3245由由DOC是等邊三角形可得是等邊三角形可得OC=DC，由由DCE是等腰直角三角形可得是等腰直角三角形可得EC=DC，OC=EC.又又5=30 ，在等腰，在等腰EOC中，中，EOC= OEC= 75， OED=30 ， OE=PE. EOC= OPE.菱形菱形OABCD定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形定

16、義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.性質(zhì)：性質(zhì)：菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等. 菱形的對(duì)角線互相垂直（平分），并且平菱形的對(duì)角線互相垂直（平分），并且平 分每一組對(duì)角分每一組對(duì)角.判定：判定：四條邊都相等的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.812345 67菱形菱形OABCD定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.性質(zhì)：性質(zhì)：菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等. 菱形的對(duì)角線互相垂直（平分），并且平菱形的對(duì)角線互相垂直（平分），并且平 分每一組對(duì)角分每一組對(duì)角.判定：判定

17、：四條邊都相等的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形. 對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直平分的平分的四邊形是菱形四邊形是菱形.812345 67菱形菱形OABCD定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.性質(zhì)：性質(zhì)：菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等. 菱形的對(duì)角線互相垂直（平分），并且平菱形的對(duì)角線互相垂直（平分），并且平 分每一組對(duì)角分每一組對(duì)角.判定：判定：四條邊都相等的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.812345 67面積公式：面積公式： （a，b為對(duì)角線）為對(duì)角線）baS

18、21QABCDMNP練習(xí)：練習(xí)：已知：如圖，已知：如圖，M、N分別是分別是 ABCD的對(duì)邊的對(duì)邊AD、BC 的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且AD=2AB，求證：四邊形求證：四邊形PMQN為矩形為矩形.QABCDMNP練習(xí)：練習(xí)：已知：如圖，已知：如圖，M、N分別是分別是 ABCD的對(duì)邊的對(duì)邊AD、BC 的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且AD=2AB，求證：四邊形求證：四邊形PMQN為矩形為矩形.QABCDMNP練習(xí)：練習(xí)：已知：如圖，已知：如圖，M、N分別是分別是 ABCD的對(duì)邊的對(duì)邊AD、BC 的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且AD=2AB，求證：四邊形求證：四邊形PMQN為矩形為矩形.QABCDMNP練習(xí)：練習(xí)：已知：如圖，已知

19、：如圖，M、N分別是分別是 ABCD的對(duì)邊的對(duì)邊AD、BC 的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且AD=2AB，求證：四邊形求證：四邊形PMQN為矩形為矩形.QABCDMNP練習(xí)：練習(xí)：已知：如圖，已知：如圖，M、N分別是分別是 ABCD的對(duì)邊的對(duì)邊AD、BC 的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且AD=2AB，求證：四邊形求證：四邊形PMQN為矩形為矩形.QABCDMNP4123練習(xí)：練習(xí)：已知：如圖，已知：如圖，M、N分別是分別是 ABCD的對(duì)邊的對(duì)邊AD、BC 的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且AD=2AB，求證：四邊形求證：四邊形PMQN為矩形為矩形.QABCDMNP4123練習(xí)：練習(xí)：已知：如圖，已知：如圖，M、N分別是分別是 AB

20、CD的對(duì)邊的對(duì)邊AD、BC 的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且AD=2AB，求證：四邊形求證：四邊形PMQN為矩形為矩形.QABCDMNPQABCDMNPQABCDMNPQABCDMNPQABCDMNPQABCDMNPQABCDMNPQABCDMNP練習(xí)：練習(xí)：已知：如圖，已知：如圖，M、N分別是分別是 ABCD的對(duì)邊的對(duì)邊AD、BC 的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且AD=2AB，求證：四邊形求證：四邊形PMQN為矩形為矩形.定義：有一個(gè)角是直角并且有一組鄰邊相等的定義：有一個(gè)角是直角并且有一組鄰邊相等的 平行四邊形叫做正方形平行四邊形叫做正方形.性質(zhì)：性質(zhì)：正方形的四個(gè)角都是直角正方形的四個(gè)角都是直角. 正方形的四條

21、邊都相等正方形的四條邊都相等. 正方形的對(duì)角線互相垂直、平分、相等、正方形的對(duì)角線互相垂直、平分、相等、 并且平分一組對(duì)角并且平分一組對(duì)角.正方形正方形OABCD81234567面積公式：面積公式： （a為邊長(zhǎng)）為邊長(zhǎng)）2aS 221對(duì)對(duì)角角線線或或面面積積 判定：矩形判定：矩形+菱形菱形.OABCD81234567練習(xí)：練習(xí)：1、對(duì)角線、對(duì)角線 的菱形是正方形的菱形是正方形. 相等相等2、正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為、正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2，則邊長(zhǎng)為，則邊長(zhǎng)為 ， 面積為面積為 .OABCD81234567練習(xí)：練習(xí)：1、對(duì)角線、對(duì)角線 的菱形是正方形的菱形是正方形. 相等相等2、正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為、正

22、方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2，則邊長(zhǎng)為，則邊長(zhǎng)為 ， 面積為面積為 .2OABCD81234567練習(xí)：練習(xí)：1、對(duì)角線、對(duì)角線 的菱形是正方形的菱形是正方形. 相等相等2、正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為、正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2，則邊長(zhǎng)為，則邊長(zhǎng)為 ， 面積為面積為 .22練習(xí)：練習(xí)：3、如圖，正方形、如圖，正方形ABCD，菱形，菱形AEFC， 則則FAB= .FABCDE？練習(xí)：練習(xí)：3、如圖，正方形、如圖，正方形ABCD，菱形，菱形AEFC， 則則FAB= .FABCDE？練習(xí)：練習(xí)：3、如圖，正方形、如圖，正方形ABCD，菱形，菱形AEFC， 則則FAB= .FABCDE？22.54、已知：如圖，正方形、已知：

23、如圖，正方形ABCD中，中，E、F分別是分別是CD、 AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BE、CF交于交于P，求證：求證：AP=AD.ABCDEFP2ABCDEFP132ABCDEFP1342ABCDEFP1342ABCDEFP134G延長(zhǎng)延長(zhǎng)CF交交BA的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線與G.易證易證BCE CDF GAF，由由“直角三角形斜邊中線等于斜邊一半直角三角形斜邊中線等于斜邊一半” 得得PA=AB，即，即PA=AD.2ABCDEFP1G34再證再證A是是GB的中點(diǎn)的中點(diǎn).且且BPG=90， 矩形、菱形、正方形是軸對(duì)稱圖形矩形、菱形、正方形是軸對(duì)稱圖形.一般平行四邊形一般平行四邊形不是不是 軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形， 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形 矩形、菱形、正方形也是中心對(duì)稱圖形矩形、菱