2022年平方根和立方根知識點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)【基礎(chǔ)知識鞏固】一、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定義：如果 一個數(shù) x 的平方 等于 a，那么這個數(shù)x 就叫做 a 的平方根 即：如果ax2，那么 x 叫做 a 的平方根（2）開平方的定義：求一個數(shù)的平方根 的運(yùn)算 ，叫做 開平方開平方運(yùn)算的 被開方數(shù)必須是 非負(fù)數(shù) 才有意義。（3）平方與 開平方互為逆運(yùn)算：3 的平方等于9， 9 的平方根是3（4）一個 正數(shù) 有兩個平方根，即正數(shù) 進(jìn)行 開平方 運(yùn)算有 兩個 結(jié)果 ；一個 負(fù)數(shù)沒有平方根，即 負(fù)數(shù)不能 進(jìn)行 開平方 運(yùn)算（5）符號： 正數(shù) a 的正的平方根 可用a表示，a也是 a 的算術(shù)平方根；正數(shù) a

2、 的負(fù)的平方根 可用 -a表示 （6）ax2 axa 是 x 的平方x 的平方是a x 是 a 的平方根a 的平方根是x 2、算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的定義： 一般地，如果 一個正數(shù) x 的平方 等于 a，即ax2，那么這個正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根 a的算術(shù)平方根記為a，讀作 “ 根號a” ，a 叫做 被開方數(shù)規(guī)定： 0 的算術(shù)平方根是0. 也就是，在等式ax2(x 0)中，規(guī)定ax。（2）a的結(jié)果有 兩種情況： 當(dāng) a是 完全平方數(shù) 時 ，a是一個 有限數(shù)；當(dāng) a 不是一個完全平方數(shù)時，a是一個 無限不循環(huán)小數(shù)。（3）當(dāng) 被開方數(shù)擴(kuò)大時，它的 算術(shù)平方根 也擴(kuò)大；當(dāng)被開方數(shù)縮小時與

3、它的算術(shù)平方根也縮小 。一般來說， 被開放數(shù)擴(kuò)大 （或縮?。?a 倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大 （或縮小）a倍， 例如=5，=50。（4）夾值法 及估計(jì)一個（無理）數(shù)的大?。?）ax2(x 0) axa 是 x 的平方x的平方是a x 是 a 的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是x （6）正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。a（a0）0a精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)aa2；注意a的雙重非負(fù)性：-a（a0）a0 （7）平方根 和算術(shù)平方根 兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)

4、別在于 正數(shù)的平方根有兩個，而它的 算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于 正數(shù) 的正平方根 就是它的 算術(shù)平方根 ，而 正數(shù)的負(fù)平方根是它的 算術(shù)平方根的相反數(shù)。3、立方根（1）立方根的定義：如果一個數(shù) x 的立方 等于a， 這個數(shù)叫做a的 立方根 （也叫做 三次方根 ） ，即如果3xa， 那么x叫做a的立方根（2）一個數(shù)a的立方根， 記作3a，讀作： “ 三次根號a” ，其中a叫被開方數(shù)， 3 叫根指數(shù)， 不能省略 ，若省略表示平方。（3） 一個 正數(shù) 有一個 正的立方根；0 有一個立方根，是它本身；一個 負(fù)數(shù) 有一個 負(fù)的立方根 ；任何數(shù) 都有 唯一 的立方根 。（4）利用 開立方 和立方互為逆運(yùn)

5、算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即330aa a。（5）ax3 3axa 是 x 的立方x 的立方是a x 是 a 的立方根a 的立方根是x （6）33aa，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面?！镜湫屠}分析】知識點(diǎn)一：有關(guān)概念的識別1、下列說法中正確的是（）a、的平方根是 3 b、1 的立方根是 1 c、=1 d、是 5 的平方根的相反數(shù)2、下列語句中，正確的是（）a一個實(shí)數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)b負(fù)數(shù)沒有立方根c一個實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)d立方根是這個數(shù)本身的數(shù)共有三個精品學(xué)

6、習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)3、下列說法中：3都是27 的立方根，yy33，64的立方根是2，4832。其中正確的有（）a、1 個 b、 2 個 c、3 個 d、4 個4、20.7的平方根是（）a0.7b 0.7c 0.7d 0.495、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（）a、 2 與2)2(b、 2 和38c、21與 2 d、 2和 2 知識點(diǎn)二：計(jì)算類題型1、25 的算術(shù)平方根是 _；平方根是 _. -27立方根是 _. _，_ ，_.2、2)4(；33)6(；2

7、)196(= .38= .3、2+32527(71-7) |23 | + |23|- |12 | 41)2(8234、（ 1 ）3272)3(31（2）33364631125.041027精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)（3）知識點(diǎn)三：利用平方根和立方根解方程1、 （ 1） （2x-1 ）2-169=0；（2）12142x（3）125)2(3x知識點(diǎn)四：關(guān)于有意義的題a本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即a 0；a有意義的條件是a0。要使1a有意義，必須滿足a0. 1、若a

8、的算術(shù)平方根有意義，則a 的取值范圍是（）a、一切數(shù)b、正數(shù)c、非負(fù)數(shù)d、非零數(shù)2、要使62x有意義， x 應(yīng)滿足的條件是3、當(dāng)_x時，式子21xx有意義。知識點(diǎn)五：有關(guān)平方根的解答題1、一個正數(shù) a的平方根是 3x4 與 2x，則 a是多少？2、若 5a1 和 a19 是數(shù) m 的平方根，求m 的值。3、已知 x、y 都是實(shí)數(shù)，且334yxx，求xy的平方根。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)知識點(diǎn)六：非負(fù)性的應(yīng)用1、已知實(shí)數(shù)x，y 滿足2x+(y+1)2=0，則

9、 x-y 等于解答：根據(jù)題意得，x-2=0 ，y+1=0，解得 x=2，y=-1 ，所以， x-y=2- （-1 ）=2+1=32、已知 a、b 滿足0382ba，解關(guān)于x的方程122abxa。3、若0) 13(12yxx，求25yx的值。4、若 a、b、c 滿足01)5(32cba，求代數(shù)式acb的值。5、已知a31和 8b3互為相反數(shù)，求(ab)227 的值?！局攸c(diǎn)知識鞏固】考點(diǎn)、平方根、算術(shù)平方根、立方根1、概念、定義（1）如果一個正數(shù)x 的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x 叫做 a的算術(shù)平方根。（2）如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根 （或二次方跟） 。如果，精品學(xué)習(xí)資料

10、 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)那么 x 叫做 a 的平方根。（3）如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。如果，那么 x 叫做 a 的立方根。2、運(yùn)算名稱（1）求一個正數(shù)a 的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。平方與開平方互為逆運(yùn)算。（2）求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。開立方和立方互為逆運(yùn)算。3、運(yùn)算符號（1）正數(shù) a 的算術(shù)平方根，記作“a” 。（2）a(a0)的平方根的符號表達(dá)為。（3）一個數(shù) a 的立方根，用表示，其中a是被開方數(shù)， 3 是根指數(shù)。4、運(yùn)算公式4、開方規(guī)律小結(jié)（1）若 a0，則a的平方根是a，a的算術(shù)平方根a；正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的那個叫它的算術(shù)平方根；0 的平方根和算術(shù)平方根都是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。實(shí)數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且它的符號與被開方數(shù)的符號相同。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)