數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)1.1菱形的性質(zhì)與判定同步訓(xùn)練(含解析)

1、數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)1.1 菱形的性質(zhì)與判定（1）同步訓(xùn)練（含解析）第 - 2 - 頁(yè)2019-2019 學(xué)年數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)1.1 菱形的性質(zhì)與判定（ 1） 同步訓(xùn)練一、選擇題1. 平行四邊形的一條邊長(zhǎng)是10cm ，那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)可能是（）a. 6cm和8cm b.10cm和20cm c.8cm和12cm d.12cm和 32cm 2. 如圖, 菱形 abcd 的兩條對(duì)角線相交于o,若ac=6,bd=4, 則菱形 abcd 的周長(zhǎng)是 ( ) a. 24 b. 16 c. 4 d. 2 第 - 3 - 頁(yè)3. 菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為和， 則它的周長(zhǎng)和面積分別為（）a. b.

2、c. d. 4. 如圖，在菱形中，e 、 f 分別是邊、中點(diǎn)，則周長(zhǎng)等于（）a. b.c. d. 第 - 4 - 頁(yè)5. 如圖，在菱形 abcd 中，ab=5 ，b：bcd=1 ：2，則對(duì)角線 ac等于（）a. 5 b. 10 c. 15 d. 20 6. 如圖，已知菱形 abcd 的周長(zhǎng)為 16， 面積為，e為 ab的中點(diǎn)， 若 p為對(duì)角線 bd上一動(dòng)點(diǎn)，則 ep+ap的最小值為 ( ) a. 2 b.2 c. 第 - 5 - 頁(yè)4 d. 4 7. 在如圖直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形aobc 是邊長(zhǎng)為 2 的菱形， e為邊 ob的中點(diǎn)，連結(jié) ae與對(duì)角線 oc交于點(diǎn) d，且 bco= eao ，則點(diǎn)

3、 d坐標(biāo)為（）a. （，）b. （1，）c. （，）d. （1，）第 - 6 - 頁(yè)8. 如圖， 已知菱形 abcd 的邊長(zhǎng)等于 2， 若dab=60 ，則對(duì)角線 bd的長(zhǎng)為 ( ) a. 1 b. c. 2 d. 9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a(2,0),b(3,1) ，若平移點(diǎn) a 到點(diǎn) c ，使以點(diǎn)o,a,c,b 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則正確的平移方法是( ) a. 向左平移（）個(gè)單位，再向上平移1 個(gè)單位b. 向左平移個(gè)單位，再向下平移1 個(gè)單位第 - 7 - 頁(yè)c. 向右平移個(gè)單位，再向上平移1 個(gè)單位d. 向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位二、填空題10. 如圖

4、，四邊形 abcd 是菱形， bad=60 ， ab=6 ，對(duì)角線 ac與 bd相較于點(diǎn) o ，點(diǎn) e在 ac上，若 oe=2 ，則 ce的長(zhǎng)為 _ 11. 菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2 和 2 ，則該菱形的高為 _12. 如圖，點(diǎn) e、f分別是菱形 abcd 的邊 bc 、cd上的點(diǎn)，且 eaf= d=60 ， fad=45 ，則cfe=_ 度13. 如圖，在菱形 abcd 中，ac=8 ，bd=6 ，則 abc的周長(zhǎng)是 _第 - 8 - 頁(yè)14. 菱形 abcd 中， a=60 ，其周長(zhǎng)為32，則菱形面積為 _. 15. 如圖，菱形 abc的對(duì)角線相交于點(diǎn)o ，過(guò)點(diǎn) d作de ac ，且 d

5、e= ac ，連接 ce 、oe 、ae ，ae交 od于點(diǎn) f，若 ab=2 ，abc=60 ，則 ae的長(zhǎng)_三、解答題16. 如圖，已知四邊形 abcd 是菱形，de ab ， df bc ，求證： ade cdf 17. 如圖，四邊形 abcd 是邊長(zhǎng)為 2 的菱形， e，f分別是 ab ，ad的中點(diǎn)，連接 ef ，ec ，將 fae繞點(diǎn) f旋轉(zhuǎn) 180得到 fdm （1）補(bǔ)全圖形并證明： ef ac ；（2）若 b=60 ，求 emc 的面積第 - 9 - 頁(yè)18. 如圖，已知 e、f 分別是 ?abcd 的邊 bc 、ad上的點(diǎn)，且（1）求證：四邊形aecf 是平行四邊形；（2）若四

6、邊形 aecf 是菱形，且 bc=10 ，bac=90 ，求 be的長(zhǎng)19. 如圖，在菱形 abcd 中， ac和 bd相交于點(diǎn) o ，過(guò)點(diǎn) o的線段 ef與一組對(duì)邊 ab ，cd分別相交于點(diǎn) e，f（1）求證： ae=cf ；（2）若 ab=2 ，點(diǎn) e是 ab中點(diǎn)，求 ef的長(zhǎng)20. 已知，在菱形 abcd 中， adc=60 ，點(diǎn) h為 cd上任意一點(diǎn)（不與 c、d重合），過(guò)點(diǎn) h作 cd的垂線，交 bd于點(diǎn) e，連接 ae 第 - 10 - 頁(yè)（1）如圖 1，線段 eh 、ch 、ae之間的數(shù)量關(guān)系是_；（2）如圖 2，將 dhe 繞點(diǎn) d順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)e、h、c在一條直線上時(shí)，求證

7、：ae+eh=ch21. 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)o是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 abco 是菱形，點(diǎn) a的坐標(biāo)為（ 3，4），點(diǎn)c在 x 軸的正半軸上，直線ac交 y 軸于點(diǎn) m ，ab邊交 y 軸于點(diǎn) h，連接 bm. （1）菱形 abco 的邊長(zhǎng) _ （2）求直線 ac的解析式；（3）動(dòng)點(diǎn) p從點(diǎn) a出發(fā)，沿折線 abc方向以 2 個(gè)單位/ 秒的速度向終點(diǎn)c勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)pmb 的面積為 s（s0），點(diǎn) p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng) 0t 25時(shí)，求 s與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；在點(diǎn) p運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)s=3 ，請(qǐng)直接寫出 t 的值第 - 11 - 頁(yè)答案解析部分一、選擇題1. 【答案】 b 【

8、考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分， 所選擇作為對(duì)角線長(zhǎng)度的一半與已知邊長(zhǎng)需要構(gòu)成三角形的邊長(zhǎng)， 必須滿足三角形的兩邊之和大于第三邊，由此逐一排除；a、取對(duì)角線的一半與已知邊長(zhǎng)，得3，4，10，不能構(gòu)成三角形，舍去；b、取對(duì)角線的一半與已知邊長(zhǎng)，得5，10，10，能構(gòu)成三角形；c、取對(duì)角線的一半與已知邊長(zhǎng)，得4，6，10，不能構(gòu)成三角形，舍去；d、取對(duì)角線的一半與已知邊長(zhǎng)，得6，16，10，不能構(gòu)成三角形，舍去故答案為： b【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可知，對(duì)角線長(zhǎng)度的一半與已知邊長(zhǎng)需要構(gòu)成三角形的邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：

9、 三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可求解。2. 【答案】 c 第 - 12 - 頁(yè)【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)【解析】 【解答】解：四邊形 abcd 是菱形， ac=6 ，bd=4 ，ao= 21 ac=3，do= 21 bd=2，ac bd ，ab=bc=cd=ad，在 rtaod 中，ad= ，菱形 abcd 的周長(zhǎng)為 4 ，故答案為： 4 . 【分析】由菱形的性質(zhì)可得aod 是直角三角形，ao=21 ac，do=21bd ，用勾股定理可求得ad的長(zhǎng)，則菱形 abcd 的周長(zhǎng) =4ad 。3. 【答案】 b 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)，平行四邊形的面積【解析】 【解答】解：四邊形ab

10、cd 是菱形，ac bd ，oa=oc，ob=od，ab=bc=cd=ad，ac=8cm ，bd=6cm ，ad=5cm ，周長(zhǎng) =45=20 cm，s菱形 abcd= 21ac?bd=24cm2 故答案為： b. 【分析】由菱形的性質(zhì)可解直角三角形aob 求得 ab的長(zhǎng)，則周長(zhǎng) =4ab ；面積 =21ac?bd.4. 【答案】 b 【考點(diǎn)】 等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)第 - 13 - 頁(yè)【解析】 【解答】解：連結(jié)ac ，因?yàn)?b60，babc ，所以 abc是等邊三角形，因?yàn)?e，f 分別是邊 bc ，cd的中點(diǎn)，所以 aef是等邊三角形 . 因?yàn)?ab 2，所以 be 1，由勾股

11、定理得 ae ，所以 aef的周長(zhǎng)為 . 故答案為： b. 【分析】連結(jié) ac ，由菱形的性質(zhì)和已知條件易證abc是等邊三角形，再根據(jù)e，f 分別是邊 bc ，cd的中點(diǎn)易證 aef是等邊三角形，在直角三角形abe中，用勾股定理可求得ae的長(zhǎng)，則等邊三角形aef的周長(zhǎng) =3ae 。5. 【答案】 a 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)【解析】 【解答】解：四邊形abcd 是菱形，b+bcd=180 ， ab=bc ，b：bcd=1 ：2，b=60 ，abc是等邊三角形，ab=bc=ac=5故選 a【分析】根據(jù)題意可得出 b=60 ，結(jié)合菱形的性質(zhì)第 - 14 - 頁(yè)可得 ba=bc ，判斷出 abc是等邊三

12、角形即可得到ac的長(zhǎng)6. 【答案】 b 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的應(yīng)用- 最短距離問(wèn)題【解析】 【解答】解：如圖作ce ab于 e，交bd于 p，連接 ac 、ap 已知菱形 abcd 的周長(zhǎng)為 16，面積為 8 ，ab=bc=4 ，ab?ce =8 ，ce =2 ，在 rtbce 中， be = ，be=ea=2 ，e 與 e重合，四邊形 abcd 是菱形，bd垂直平分 ac ，a、c關(guān)于 bd對(duì)稱，當(dāng) p與 p重合時(shí)， pa+p e 的值最小，最小值為 ce的長(zhǎng)=2 ，故答案為： b第 - 15 - 頁(yè)【分析】如圖作ce ab于 e，交 bd于 p，連接 ac 、 ap 由菱形的性質(zhì)可

13、求得菱形的邊長(zhǎng)、點(diǎn) a、c關(guān)于 db對(duì)稱，連接 ce與 bd的交點(diǎn)即為使 ep+ap取得最小值的點(diǎn)p，則 ep+ap 的最小值即為 ce的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的性質(zhì)解直角三角形aec即可。7. 【答案】 d 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)【解析】 【解答】解： bc oa ， bco= coa ，又 bco= eao ， coa= eao ，aod 為等腰三角形，點(diǎn) d的橫坐標(biāo)為 1，四邊形 oacb 為菱形，boa=2 aoe ，ao=2oe，dao= doa=30 ，點(diǎn) d的縱坐標(biāo)為，點(diǎn) d的坐標(biāo)為 (1， ) 故答案為： d【分析】由菱形的性質(zhì)和已知條件易證aod 為等腰三角形，boa=2 aoe ，ao

14、=2oe，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得點(diǎn) d的橫坐標(biāo)，解直角三角形即可求得點(diǎn)d的縱坐標(biāo)。8. 【答案】 c 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)第 - 16 - 頁(yè)【解析】 【解答】解：菱形abcd 的邊長(zhǎng)為 2，ad=ab=2 ，又 dab=60 ，dab是等邊三角形，ad=bd=ab=2，則對(duì)角線 bd的長(zhǎng)是 2故答案為： c【分析】由菱形的性質(zhì)和已知條件易證dab是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解。9. 【答案】 c 【考點(diǎn)】 菱形的判定與性質(zhì)【解析】 【解答】解：過(guò) b作射線 bc oa ，在 bc上截取 bc=oa ，則四邊形 oacb 是平行四邊形，過(guò) b作 bh x軸于 h，b（，1），ob=

15、 ，a（2，0），c（3，1）第 - 17 - 頁(yè)oa=ob，則四邊形 oacb 是菱形，平移點(diǎn) a到點(diǎn) c，向右平個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位而得到，故答案為： c【分析】過(guò) b作射線 bc oa ，在 bc上截取 bc=oa ，過(guò) b作 bh x軸于 h，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形oacb 是平行四邊形，用勾股定理可求得ob的長(zhǎng)，由計(jì)算可求得oa=ob ，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形oacb 是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得平移的方向和距離。二、填空題10. 【答案】 5 或【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)【解析】 【解答】解：四邊形abcd 是菱形，ab=ad

16、=6 ，ac bd ， ob=od，oa=oc， abd是等邊三角形，bd=ab=6 ， 第 - 18 - 頁(yè) 點(diǎn) e在 ac上, 當(dāng) e在點(diǎn) o左邊時(shí)當(dāng)點(diǎn) e在點(diǎn) o右邊時(shí) 或；故答案為：或 . 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件易證abd是等邊三角形、abo 是直角三角形， 用勾股定理易求ao的長(zhǎng)，則 ac=2ao ，當(dāng) e在點(diǎn) o左邊時(shí) ce=oc+oe可求解；當(dāng)點(diǎn) e在點(diǎn) o右邊時(shí) ce=oc-oe可求解。11. 【答案】【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)，平行四邊形的面積【解析】 【解答】解：如圖，由題意知 ac=2 ，bd=2 ，則菱形的面積 s= 2122 =2 ，菱形對(duì)角線互相垂直平分，aob

17、 為直角三角形， ao=1 ，bo= ，ab= =2，第 - 19 - 頁(yè)菱形的高 h= = 故答案為：【分析】設(shè)菱形的高h(yuǎn)，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得 aob為直角三角形，用勾股定理可求得ab的長(zhǎng)，而菱形的面積 =，解方程即可求解。12. 【答案】 45 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)【解析】 【解答】解：連接ac ，菱形 abcd ，ab=bc ，b=d=60 ，abc為等邊三角形， bcd=120 ab=ac ，acf= 21bcd=60 ，b=acf ，abc為等邊三角形，bac=60 ，即 bae+ eac=60 ，又eaf=60 ，即 caf+ eac=60 ，bae= caf ，在a

18、be與acf中第 - 20 - 頁(yè)abe acf （asa ），ae=af ，又eaf= d=60 ，則 aef是等邊三角形，afe=60 ，又afd=180 - 45- 60=75，則cfe=180 -7 5- 60=45故答案為： 45【分析】連接 ac ，根據(jù)菱形的性質(zhì)用角邊角易證得abe acf ，所以 ae=af ，由已知條件易證 aef是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得afe=60 ，由三角形內(nèi)角和定理可求得afd的度數(shù)，同理可得 cfe的度數(shù)。13. 【答案】 18 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)【解析】 【解答】解：在菱形abcd 中，ac=8 ，bd=6 ，ab=bc, aob

19、=90 ， ao=4 ，bo=3 ，bc=ab= ，abc的周長(zhǎng) =ab+bc+ac=5+5+8=18. 故答案為： 18 第 - 21 - 頁(yè)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，在直角三角形aob 中，用勾股定理可求得 ab的長(zhǎng)，則 abc的周長(zhǎng) =ab+bc+ac可求解。14. 【答案】【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)，平行四邊形的面積【解析】 【解答】解：如圖，菱形 abcd 中，其周長(zhǎng)為 32，ab=bc=cd=da=8，ac bd ， oa=oc ，ob=od ，a=60 ，abd為等邊三角形，ab=bd=8 ，ob=4,在 rtaob中，ob=4 ，ab=8 ，根據(jù)勾股定理可得oa=4 ，ac=2ao=

20、，菱形 abcd 的面積為：= . 【分析】由菱形的性質(zhì)和已知條件易證abd為等邊三角形，在 rtaob 中，根據(jù)勾股定理可求得oa的第 - 22 - 頁(yè)長(zhǎng)，則 ac=2ao ，所以菱形 abcd 的面積 =即可求解。15. 【答案】【考點(diǎn)】平行四邊形的判定， 菱形的性質(zhì)， 矩形的判定【解析】 【解答】解：在菱形abcd 中， oc= 21 ac，ac bd ，de=oc，de ac ，四邊形 oced 是平行四邊形，ac bd ，平行四邊形 oced 是矩形，在菱形 abcd 中， abc=60 ，abc為等邊三角形，ad=ab=ac=2，oa= 21 ac=1，在矩形 oced 中，由勾股

21、定理得： ce=od= = = ，在 rtace中，由勾股定理得： ae= = = ；故答案是：【分析】由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊第 - 23 - 頁(yè)形可得四邊形 oced 是平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形可得平行四邊形oced 是矩形，由菱形的性質(zhì)和已知條件易證abc為等邊三角形， 在矩形 oced 中，由勾股定理求得ce=od 的長(zhǎng)，在rtace中，由勾股定理得即可求得ae的長(zhǎng)。三、解答題16. 【答案】 證明：四邊形abcd 是菱形，a=c，ad=cd ，又de ab ，df bc ，aed= cfd=90 ，在ade和cdf中，ade cdf （aas ）【考點(diǎn)

22、】 菱形的性質(zhì)【解析】【分析】先利用菱形的性質(zhì)可求出a=c，ad=cd ，再結(jié)合已知條件de ab ，df bc ，可得aed= cfd ，從而由 aas可證 ade cdf 。第 - 24 - 頁(yè)17. 【答案】 （1）證明：補(bǔ)全圖形如下圖所示：如下圖，連接db ，四邊形 abcd 是菱形，db ac ，e，f分別是 ab ，ad的中點(diǎn)，ef bd.ef ac.（2）解：四邊形abcd 是菱形，ab=bc.b=60 ，abc是等邊三角形，e 是 ab的中點(diǎn)，ce ab ，ce mc.即emc 是直角三角形，且ce=bc sin60 = . 由（1）得 md=ae= 21 ab=1. 第 -

23、25 - 頁(yè)mc=md+dc=3.semc= 21mc ce= . 【考點(diǎn)】三角形的面積， 三角形中位線定理， 菱形的性質(zhì)【解析】 【分析】（ 1）由題意可補(bǔ)全圖形；連接 bd ，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得，db ac ，由三角形的中位線定理可得ef bd ，則可得 ef ac ；（2）由菱形的性質(zhì)和已知條件易證abc是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得ce ab ，ce mc ；解直角三角形emc 可求得 ce的長(zhǎng)，由（ 1）的結(jié)論可得 md=ae=21ab ，則 mc=md+dc，所以 emc 的面積=21mc ce可求解。18. 【答案】 （1）證明： 四邊形 abcd 是平

24、行四邊形，且，四邊形 aecf 是平行四邊形（2）如圖，第 - 26 - 頁(yè)四邊形 aecf 是菱形，ae=ec ，1=2，bac=90 ，3=90- 2，4=90- 1，3=4ae=be,be=ae=ce=21bc=5 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)【解析】 【分析】（ 1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出af ec ，從而得出 af=ec ，進(jìn)而求解即可。（2）利用菱形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出1=2，可求得 3=4，再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案。19. 【答案】 （1）證明：四邊形abcd 是菱形，ao=co，ab cd ，eao= fco ，aeo= cfo 在oae 和o

25、cf中，eao= fco ，ao=co ，aeo= cfo ，aoe cof ，第 - 27 - 頁(yè)ae=cf ；（2）解：e 是 ab中點(diǎn)，be=ae=cfbe cf ，四邊形 befc 是平行四邊形，ab=2 ，ef=bc=ab=2【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)【解析】 【分析】（ 1）根據(jù)菱形的性質(zhì)用角邊角易證aoe cof求解；（2）由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形 befc 是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解。20. 【答案】 （1）eh2+ch2=ae2（2）解：如圖 2，菱形 abcd ，adc=60 ，bdc= bda=30 ， da=d

26、c ，eh cd ，deh=60 ，在 ch上截取 hg ，使 hg=eh ，第 - 28 - 頁(yè)dh eg ，ed=dg，又 deg=60 ，deg 是等邊三角形，edg=60 ，edg= adc=60 ，edg adg= adc adg ，ade= cdg ，在dae與dcg 中，dae dcg ，ae=gc ，ch=cg+gh，ch=ae+eh【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)【解析】 【解答】（ 1）解： eh2+ch2=ae2，如圖 1，過(guò) e作 em ad于 m ，四邊形 abcd 是菱形，ad=cd ，ade= cde ，eh cd ，第 - 29 - 頁(yè)dme= dhe=90 ，在dme 與dhe中，dme dhe ，em=eh，dm=dh，am=ch，在 rtame 中，ae2=am2+em2，ae2=eh2+ch2；故答案為： eh2+ch2=ae2【分析】（ 1）過(guò) e作 em ad于 m ，由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得me=he ，由菱形的性質(zhì)用角角邊易證 dme dhe ，所以 em=eh，