第二章疲勞的基本概念

1、第二章疲勞的基本概念2.1交變載荷2.2疲勞強(qiáng)度和疲勞極限2.3 S-N曲線2.4&N曲線（應(yīng)變一壽命曲線）2.5循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線2.6等壽命曲線2.1交變載荷交變載荷一一隨時(shí)間變化的載荷載荷譜一一交變載荷變化的歷程,。max, T .門(mén)-7-7是一個(gè)統(tǒng)計(jì)值A(chǔ)O交變載荷特征量:八周期"max :最大載荷o-nuil:最小載荷平均載荷CTa：交變載荷幅值A(chǔ)b：交變載荷范圍（變程）maxAa = 2aa"max+ amm載荷可變性系數(shù)斥二空1nax1 4 1 + A1-7?T+R應(yīng)力比（反映載荷 的性質(zhì)）5個(gè)特征參數(shù)中只要 任意的2個(gè)量，就可以描 述交變載荷，即其他的任

2、 意3個(gè)量。設(shè)計(jì):用0 max，° min、直觀； 試驗(yàn)：用O m，0 a J便于加載； 分析：用。a, R,突出主要控制參量，便于分類(lèi)討論。O<R<11<R< +8R = OO2.2疲勞強(qiáng)度和疲勞極限疲勞強(qiáng)度是指材料或構(gòu)件在交變載荷下的強(qiáng)度。在一定的循環(huán)特征下，材料可以承受無(wú)限次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生破壞的最大應(yīng)力稱(chēng)為這一 循環(huán)特征下的“持久極限”或“疲勞極限”，用-表示，它是材料抗疲勞力的重要特性。尺=一7時(shí)，持久極限的數(shù)值最小。如果不加說(shuō)明的話，所 謂材料的的持久極限就是指/? = 7時(shí)的最大應(yīng)力。這時(shí)最大應(yīng) 力值就是應(yīng)力幅的值，用表示。在工程應(yīng)用中，由于無(wú)限

3、次循環(huán)是不現(xiàn)實(shí)的，傳統(tǒng)的方法 是規(guī)定一個(gè)足夠大的有限循環(huán)的有限循環(huán)數(shù)叫，在一定的循環(huán) 特征下，材料承受叫次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生破壞的最大應(yīng)力作為 材料在該循環(huán)特征下的持久極限。為了與前面所說(shuō)的持久極限加以區(qū)別，有時(shí)也稱(chēng)為“條件 持久極限”或“使用持久極限”。皿一般取"7左右。2.3 S-/V曲線疲勞壽命是疲勞失效時(shí)所經(jīng)受的應(yīng)力或應(yīng)變的循環(huán)次數(shù)，一般用N表示。試樣的 疲勞壽命取決于材料的力學(xué)性能和所施加的應(yīng)力水平。一般來(lái)說(shuō)，材料的強(qiáng)度極限越高，外加的應(yīng)力水平越低，試樣的疲勞壽命就越長(zhǎng); 反之疲勞壽命越短。表示這種外加應(yīng)力水平和標(biāo)準(zhǔn)試樣疲勞壽命之間關(guān)系的曲線稱(chēng)為材料SN曲線。N= f （材料

4、性育比b）曲線（R有一條水平漸近線，它趨于一個(gè)極 限值一一疲勞極限如鋼材料。曲線（b）沒(méi)有水平漸近線，隨著到破壞循環(huán) 數(shù)的增加，所能承受的應(yīng)力幅將不斷降低，降低 的速率也不斷減小，與（R不同的是沒(méi)有明顯的 持久極限。鋁合金材料的ST曲線常常是這種形 式的。120030CrMnSiNi2A （L向）結(jié)構(gòu)鋼棒材缺口試樣（« = 3）SN曲線LC4CS （L向）板材不同«下的SN曲線（am = 206MPa）340300220N cycle1.0E+061.0E+051.0E+041.0E+07200注意：S-N曲 線擬合公式中 的擬合參數(shù)不 具有通用性， 即每一個(gè)公式 必須使用

5、相對(duì) 應(yīng)的公式擬合獲得。指數(shù)函數(shù)公式:N 嚴(yán)二 C幕函數(shù)公式：bmax°N = CIgNrG + blgbgBasq uin 公式：6 = b；（2N）Weibull 公式：N = a（ra-A）bIgN = a + b4g（aa-A）IgN 二 4 + 少覽（ A）2.4 £-/V曲線（應(yīng)變一壽命曲線）針對(duì)應(yīng)力水平或疲勞循環(huán)數(shù)的不同，疲勞分為高周疲勞與低周疲勞，或稱(chēng)為 應(yīng)力疲勞與應(yīng)變疲勞。一般在材料進(jìn)入塑性之后，應(yīng)力變化較小，而應(yīng)變變化較大，這種情況下控 制應(yīng)變更為合理，所以，計(jì)算壽命常采用聯(lián)系應(yīng)變與疲勞壽命的曲線。疲勞類(lèi)型高周疲勞低周疲勞定義破壞循環(huán)數(shù)大于104105的

6、 疲勞破壞循環(huán)數(shù)小于1 041 05的疲 勞應(yīng)力低于彈性極限高于彈性極限塑性變形無(wú)明顯的宏觀塑性變形有明顯的宏觀塑性變形應(yīng)力一應(yīng) 變關(guān)系線性關(guān)系非線性關(guān)系設(shè)計(jì)參量應(yīng)力應(yīng)變曼森（Manson）和柯芬（Coffin）首先根據(jù)低循環(huán)疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，把塑性應(yīng)變幅與到斷裂的 循環(huán)數(shù)聯(lián)系起來(lái)，用應(yīng)變幅表示疲勞壽命數(shù)據(jù)。塑性應(yīng)變幅與破壞循環(huán)數(shù)M關(guān)系的曼森-柯芬方程如F:Sap =£f（2Nf）c牛是疲勞延性系數(shù)，由曼森-柯芬曲線外推到第一個(gè)半循環(huán)（2/Vz=l）的塑性應(yīng)變幅；瀘 拉伸試驗(yàn)的斷裂真應(yīng)變6多少有一定關(guān)系，人們?yōu)榱藢で笈Ｅc6的關(guān)系而做了大量研究，結(jié) 果指岀牛在0.35 J.。J之間變化；一

7、般得到疲勞延性系數(shù)的可靠方法是直接試驗(yàn)求曼森-柯 芬曲線。c是疲勞延性指數(shù)，表示在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中該曲線的斜率。一般c的值在-0.5-0.7之間，工程 中常取c=-0.6進(jìn)行估算分析。應(yīng)變疲勞極限或應(yīng)變持久極限許多真正的機(jī)器零件是在常幅總應(yīng)變幅下工作的，疲勞試驗(yàn)也常在控制總應(yīng)變幅的條件下進(jìn)行。總應(yīng)變幅由塑性應(yīng)變幅唧和彈性應(yīng)變幅組成，如下圖所示。彈性應(yīng)變幅由虎克定律與應(yīng)力幅相聯(lián)系，即sae = oa/EoCT rj為勺（2N/2g2N.r下面介紹兩種在設(shè)計(jì)階段獲得£n曲線的可以接受的近似方法估算方法：2 曼森通用斜率法曼森根據(jù)多種金屬材料（鋼、不銹鋼、鈦合金、鋁合金等）的試驗(yàn)結(jié)果，認(rèn) 為塑

8、性線可用一條斜率為0.6的直線近似表達(dá)，彈性線可用一條斜率為022的直 線近似表達(dá)，即用一種“通用的斜率”來(lái)近似確定應(yīng)變壽命曲線。A = 2 = 3.5 空 +?！皣?yán)ED = ln_屮%Ff0斷面收縮率屮xlOO%Fo一一試件的初始橫截面積Ff 一一試件斷裂時(shí)頸縮處的橫截面積2 曼森四點(diǎn)關(guān)聯(lián)法基本思路：彈性線與塑性線相加得到總應(yīng)變范圍與循環(huán)壽命的曲線。曼森建議的這四點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)是:在彈性線上P2 : N = 105 矗二。®岸在塑性線上匕：馬：N 二 10A = 104=2 =-Z)3/4p p 40.0132-A$：L91As；是彈性線上的一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于沖的的値As25循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲

9、線應(yīng)力控制加載循環(huán)硬化應(yīng)變的應(yīng)變響應(yīng)循環(huán)軟化應(yīng)變的應(yīng)變響應(yīng)應(yīng)變控制加載循環(huán)硬化的應(yīng)力響應(yīng)循環(huán)軟化的應(yīng)力響應(yīng)(a)穩(wěn)定滯后回線(b)循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線1aAb 、Ab、與A =+2()E、2K”是循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)，"是循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)材料K7MPatJf2024-T44480.096061-T6512960.107075-T65170.102.6等壽命曲線對(duì)某一種材料，在一定的應(yīng)力比下，利用一組試樣進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，可以獲得 一條S N曲線，當(dāng)改變應(yīng)力比R時(shí)，材料的S N曲線也發(fā)生變化。如給出若干個(gè)應(yīng)力比的S N曲線值，即可得到該材料對(duì)應(yīng)于不同應(yīng)力比R的S N曲線族。O 2 4 6 89 9 9

10、 9 94 3 2 1 (edkc下圖就表示2024-T3鋁合金的SA/曲線族。R= 4-0. 64-0. 5+ 0. 4+ 0. 25十0. 10-0. 3-1.0103 104 I05 106 107 108 0»N在上圖中，給定N值，就可以獲得一系列久值，根據(jù)應(yīng)力比R和對(duì)應(yīng)的 值，可以計(jì)算得到5和 以備 b溝縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，可以繪出等壽 命疲勞曲線。曲線AB表示最大應(yīng)力線A' B'表示 圖中0B直線上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)值等于平均應(yīng)力久4.02.331. 54 = 10.670.430- 250.110用來(lái)描述上面的曲線的公式:4.02.331. 54 = 10.67

11、0.430- 250.1104.02.331. 54 = 10.670.430- 250.110(1) Goodman直線方程(2) Gerber拋物線方程(3) Soderberg直線方程J 叭4.02.331. 54 = 10.670.430- 250.1104.02.331. 54 = 10.670.430- 250.110(MPa)%：為材料的拉伸強(qiáng)度極限:為對(duì)稱(chēng)循環(huán)載荷下的材料疲勞極限CT ：為材料的拉伸屈服極限4.02.331. 54 = 10.670.430- 250.110一06 -0.4-0.2Z? = 00.20.40.60.81-0一 50 40 30 20 -100102030405060min(kg/mm2)4.02.331. 54 = 10.670.430- 250.110材料：LC4板材，t=2.5mm, ob =549MPa；應(yīng)力集中系數(shù)：1=1； 試驗(yàn)條件：軸向加載，om=7, 70, 140, 210 MPa；頻率：f=110130Hz 例題:拉桿的截