第二章疲勞的基本概念

1、第二章疲勞的基本概念2.1交變載荷2.2疲勞強度和疲勞極限2.3 S-N曲線2.4&N曲線（應變一壽命曲線）2.5循環(huán)應力應變曲線2.6等壽命曲線2.1交變載荷交變載荷一一隨時間變化的載荷載荷譜一一交變載荷變化的歷程,。max, T .門-7-7是一個統(tǒng)計值AO交變載荷特征量:八周期"max :最大載荷o-nuil:最小載荷平均載荷CTa：交變載荷幅值Ab：交變載荷范圍（變程）maxAa = 2aa"max+ amm載荷可變性系數(shù)斥二空1nax1 4 1 + A1-7?T+R應力比（反映載荷 的性質(zhì)）5個特征參數(shù)中只要 任意的2個量，就可以描 述交變載荷，即其他的任

2、 意3個量。設計:用0 max，° min、直觀； 試驗：用O m，0 a J便于加載； 分析：用。a, R,突出主要控制參量，便于分類討論。O<R<11<R< +8R = OO2.2疲勞強度和疲勞極限疲勞強度是指材料或構(gòu)件在交變載荷下的強度。在一定的循環(huán)特征下，材料可以承受無限次應力循環(huán)而不發(fā)生破壞的最大應力稱為這一 循環(huán)特征下的“持久極限”或“疲勞極限”，用-表示，它是材料抗疲勞力的重要特性。尺=一7時，持久極限的數(shù)值最小。如果不加說明的話，所 謂材料的的持久極限就是指/? = 7時的最大應力。這時最大應 力值就是應力幅的值，用表示。在工程應用中，由于無限

3、次循環(huán)是不現(xiàn)實的，傳統(tǒng)的方法 是規(guī)定一個足夠大的有限循環(huán)的有限循環(huán)數(shù)叫，在一定的循環(huán) 特征下，材料承受叫次應力循環(huán)而不發(fā)生破壞的最大應力作為 材料在該循環(huán)特征下的持久極限。為了與前面所說的持久極限加以區(qū)別，有時也稱為“條件 持久極限”或“使用持久極限”。皿一般取"7左右。2.3 S-/V曲線疲勞壽命是疲勞失效時所經(jīng)受的應力或應變的循環(huán)次數(shù)，一般用N表示。試樣的 疲勞壽命取決于材料的力學性能和所施加的應力水平。一般來說，材料的強度極限越高，外加的應力水平越低，試樣的疲勞壽命就越長; 反之疲勞壽命越短。表示這種外加應力水平和標準試樣疲勞壽命之間關(guān)系的曲線稱為材料SN曲線。N= f （材料

4、性育比b）曲線（R有一條水平漸近線，它趨于一個極 限值一一疲勞極限如鋼材料。曲線（b）沒有水平漸近線，隨著到破壞循環(huán) 數(shù)的增加，所能承受的應力幅將不斷降低，降低 的速率也不斷減小，與（R不同的是沒有明顯的 持久極限。鋁合金材料的ST曲線常常是這種形 式的。120030CrMnSiNi2A （L向）結(jié)構(gòu)鋼棒材缺口試樣（« = 3）SN曲線LC4CS （L向）板材不同«下的SN曲線（am = 206MPa）340300220N cycle1.0E+061.0E+051.0E+041.0E+07200注意：S-N曲 線擬合公式中 的擬合參數(shù)不 具有通用性， 即每一個公式 必須使用

5、相對 應的公式擬合獲得。指數(shù)函數(shù)公式:N 嚴二 C幕函數(shù)公式：bmax°N = CIgNrG + blgbgBasq uin 公式：6 = b；（2N）Weibull 公式：N = a（ra-A）bIgN = a + b4g（aa-A）IgN 二 4 + 少覽（ A）2.4 £-/V曲線（應變一壽命曲線）針對應力水平或疲勞循環(huán)數(shù)的不同，疲勞分為高周疲勞與低周疲勞，或稱為 應力疲勞與應變疲勞。一般在材料進入塑性之后，應力變化較小，而應變變化較大，這種情況下控 制應變更為合理，所以，計算壽命常采用聯(lián)系應變與疲勞壽命的曲線。疲勞類型高周疲勞低周疲勞定義破壞循環(huán)數(shù)大于104105的

6、 疲勞破壞循環(huán)數(shù)小于1 041 05的疲 勞應力低于彈性極限高于彈性極限塑性變形無明顯的宏觀塑性變形有明顯的宏觀塑性變形應力一應 變關(guān)系線性關(guān)系非線性關(guān)系設計參量應力應變曼森（Manson）和柯芬（Coffin）首先根據(jù)低循環(huán)疲勞試驗數(shù)據(jù)，把塑性應變幅與到斷裂的 循環(huán)數(shù)聯(lián)系起來，用應變幅表示疲勞壽命數(shù)據(jù)。塑性應變幅與破壞循環(huán)數(shù)M關(guān)系的曼森-柯芬方程如F:Sap =£f（2Nf）c牛是疲勞延性系數(shù)，由曼森-柯芬曲線外推到第一個半循環(huán)（2/Vz=l）的塑性應變幅；瀘 拉伸試驗的斷裂真應變6多少有一定關(guān)系，人們?yōu)榱藢で笈Ｅc6的關(guān)系而做了大量研究，結(jié) 果指岀牛在0.35 J.。J之間變化；一

7、般得到疲勞延性系數(shù)的可靠方法是直接試驗求曼森-柯 芬曲線。c是疲勞延性指數(shù)，表示在雙對數(shù)坐標中該曲線的斜率。一般c的值在-0.5-0.7之間，工程 中常取c=-0.6進行估算分析。應變疲勞極限或應變持久極限許多真正的機器零件是在常幅總應變幅下工作的，疲勞試驗也常在控制總應變幅的條件下進行?？倯兎伤苄詰兎蠛蛷椥詰兎M成，如下圖所示。彈性應變幅由虎克定律與應力幅相聯(lián)系，即sae = oa/EoCT rj為勺（2N/2g2N.r下面介紹兩種在設計階段獲得£n曲線的可以接受的近似方法估算方法：2 曼森通用斜率法曼森根據(jù)多種金屬材料（鋼、不銹鋼、鈦合金、鋁合金等）的試驗結(jié)果，認 為塑

8、性線可用一條斜率為0.6的直線近似表達，彈性線可用一條斜率為022的直 線近似表達，即用一種“通用的斜率”來近似確定應變壽命曲線。A = 2 = 3.5 空 +。“嚴ED = ln_屮%Ff0斷面收縮率屮xlOO%Fo一一試件的初始橫截面積Ff 一一試件斷裂時頸縮處的橫截面積2 曼森四點關(guān)聯(lián)法基本思路：彈性線與塑性線相加得到總應變范圍與循環(huán)壽命的曲線。曼森建議的這四點的經(jīng)驗數(shù)據(jù)是:在彈性線上P2 : N = 105 矗二。®岸在塑性線上匕：馬：N 二 10A = 104=2 =-Z)3/4p p 40.0132-A$：L91As；是彈性線上的一點，對應于沖的的値As25循環(huán)應力應變曲

9、線應力控制加載循環(huán)硬化應變的應變響應循環(huán)軟化應變的應變響應應變控制加載循環(huán)硬化的應力響應循環(huán)軟化的應力響應(a)穩(wěn)定滯后回線(b)循環(huán)應力應變曲線1aAb 、Ab、與A =+2()E、2K”是循環(huán)強度系數(shù)，"是循環(huán)應變硬化指數(shù)材料K7MPatJf2024-T44480.096061-T6512960.107075-T65170.102.6等壽命曲線對某一種材料，在一定的應力比下，利用一組試樣進行疲勞試驗，可以獲得 一條S N曲線，當改變應力比R時，材料的S N曲線也發(fā)生變化。如給出若干個應力比的S N曲線值，即可得到該材料對應于不同應力比R的S N曲線族。O 2 4 6 89 9 9

10、 9 94 3 2 1 (edkc下圖就表示2024-T3鋁合金的SA/曲線族。R= 4-0. 64-0. 5+ 0. 4+ 0. 25十0. 10-0. 3-1.0103 104 I05 106 107 108 0»N在上圖中，給定N值，就可以獲得一系列久值，根據(jù)應力比R和對應的 值，可以計算得到5和 以備 b溝縱坐標，為橫坐標，可以繪出等壽 命疲勞曲線。曲線AB表示最大應力線A' B'表示 圖中0B直線上的各點縱坐標值等于平均應力久4.02.331. 54 = 10.670.430- 250.110用來描述上面的曲線的公式:4.02.331. 54 = 10.67

11、0.430- 250.1104.02.331. 54 = 10.670.430- 250.110(1) Goodman直線方程(2) Gerber拋物線方程(3) Soderberg直線方程J 叭4.02.331. 54 = 10.670.430- 250.1104.02.331. 54 = 10.670.430- 250.110(MPa)%：為材料的拉伸強度極限:為對稱循環(huán)載荷下的材料疲勞極限CT ：為材料的拉伸屈服極限4.02.331. 54 = 10.670.430- 250.110一06 -0.4-0.2Z? = 00.20.40.60.81-0一 50 40 30 20 -100102030405060min(kg/mm2)4.02.331. 54 = 10.670.430- 250.110材料：LC4板材，t=2.5mm, ob =549MPa；應力集中系數(shù)：1=1； 試驗條件：軸向加載，om=7, 70, 140, 210 MPa；頻率：f=110130Hz 例題:拉桿的截