2019年河北高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2019 年河北高考文科數(shù)學(xué)真題及答案注意事項：1 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮 擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的。1設(shè)z =3 -i1 +2i，則 z =A2B 3C 2D12已知集合U =1,2,3,4,5,6,7 ，A=2,3,4,5 ，B=2,3,6,7

2、 ，則A1,6B1,7C6,7D1,6,7 3已知a =log 0.2, b =2 0.2 , c =0.2 0.3 2，則A a <b <cB a <c <bC c <a <bD b <c <a4古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是5 -12（5 -120.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽5 -1喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是 若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為 105cm，2頭頂至脖子下端的長度為 26cm，則其身高可能是A165 cm5函數(shù) f(x)

3、=Asin x +x cos x +x 2B175 cm C185 cm D190cm 在-，的圖像大致為BC D6某學(xué)校為了解 1 000 名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為 1，2，1 000，從這些新生中用系統(tǒng)抽 樣方法等距抽取 100 名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗.若 46 號學(xué)生被抽到，則下面 4 名學(xué)生中被抽到的是A8 號學(xué)生7tan255°=B200 號學(xué)生 C616 號學(xué)生 D815 號學(xué)生A-2- 3B-2+ 3C2- 3D2+ 38已知非零向量 a，b 滿足a=2b，且（a-b） b，則 a 與 b 的夾角為A6B3C2 3D5 69如圖是求2 +111 +12的程序框圖，

4、圖中空白框中應(yīng)填入AA=11 +ABA=2 +1ACA=11 +2 ADA=1 +11 A10雙曲線 C：x 2 y 2- =1(a >0, b >0) a 2 b 2的一條漸近線的傾斜角為 130°，則 C 的離心率為11A2sin40° B2cos40° CDsin50 °cos50°11ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，已知 asinA-bsinB=4csinC，cosA=-14，則bc=A6 B5 C4 D312 已知橢圓 C 的焦點為F ( -1,0), F (1,0) 1 2，過 F 的直線與 C 交

5、于 A ，B 兩點 . 若 2| AF |=2 | F B | 2 2，| AB |=|BF |1，則 C 的方程為x 2A +y22=1x2 y 2 B + =13 2x2 y 2 C + =14 3x 2 y 2 D + =15 4二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13曲線y =3( x2 +x )e x在點 (0,0) 處的切線方程為_14記 S 為等比數(shù)列a 的前 n 項和.若n na =1，S = 1 334，則 S =_ 415函數(shù)f ( x) =sin(2 x +3) -3cos x2的最小值為_16已知ACB=90°，P 為平面 ABC 外一

6、點，PC=2，點 P 到ACB 兩邊 AC，BC 的距離均為 3 ，那么 P 到平 面 ABC 的距離為_三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721 題為必考題，每個試題考生 都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60 分。17（12 分）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了 50 名男顧客和 50 名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意 或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：男顧客女顧客滿意4030不滿意1020（1） 分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2） 能否有 95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附

7、：K 2 =n ( ad -bc ) 2( a +b )(c +d )( a +c )(b +d )P（K2k）k0.0503.8410.0106.6350.00110.82818（12 分）記 S 為等差數(shù)列a 的前 n 項和，已知 S =-a n n 9 5（1）若 a =4，求a 的通項公式；3 n（2）若 a >0，求使得 S a 的 n 的取值范圍1 n n19（12 分）如圖，直四棱柱 ABCDA B C D 的底面是菱形，AA =4，AB=2，BAD=60°，E，M，N 分別是 BC，BB ，1 1 1 1 1 1A D 的中點.1（1）證明：MN平面 C DE；

8、1（2）求點 C 到平面 C DE 的距離120（12 分）已知函數(shù) f（x）=2sinx-xcosx-x，f（x）為 f（x）的導(dǎo)數(shù)（1） 證明：f（x）在區(qū)間（0，）存在唯一零點；（2） 若 x0，時，f（x）ax，求 a 的取值范圍21.（12 分）已知點 A，B 關(guān)于坐標(biāo)原點 O 對稱，AB=4，M 過點 A，B 且與直線 x+2=0 相切 （1）若 A 在直線 x+y=0 上，求M 的半徑；ïï（2）是否存在定點 P，使得當(dāng) A 運動時，MA-MP為定值？并說明理由（二）選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分

9、。 22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）ì 1 -t 2x = ，ï 1 +t 2在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 í （t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O 為極點，x 軸的正4ty =ïî 1 +t 2半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 2 rcos q+ 3rsin q+11 =0 （1） 求 C 和 l 的直角坐標(biāo)方程；（2） 求 C 上的點到 l 距離的最小值23選修 45：不等式選講（10 分）已知 a，b，c 為正數(shù)，且滿足 abc=1證明：（1）1 1 1+ + £aa b c2+b2+c2

10、；（2）( a +b )3+(b +c )3+( c +a )3³2432019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題1C2C3B4B 5D 6C7D8B9A10D 11A12B二、填空題13y=3x145815 4 162三、解答題17解：40（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為50率的估計值為0.8=0.8，因此男顧客對該商場服務(wù)滿意的概女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為3050=0.6，因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.6（2）K2=100 ´(40 ´20 -30 ´10) 50 ´

11、50 ´70 ´302»4.762由于 4.762 >3.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異. 18解：（1）設(shè)an的公差為d由S =-a 得 a +4 d =0 9 5 1由a =4得a +2 d =4 1于是a =8, d =-2 1因此an的通項公式為an=10 -2 n（2）由（1）得a =-4d ，故 a =( n -5) d , S = 1 n nn( n -9) d 2.由a >0 知 d <0 ，故 S a 等價于 n 1 n n2-11n +10 0，解得1n10所以n的取值范圍是 19解：n |1剟

12、n 10, n ÎN （1 ）連結(jié)B C , ME1.因為 M，E分別為BB , BC1的中點，所以ME B C1，且ME =12B C1.又因為N由題設(shè)知 A B= DC，可得 BC= A Dç÷ç ÷2為A D1的中點，所以ND =12A D1. 1 1 1 1，故 ME =ND ，因此四邊形MNDE為平行四邊形，MNED.又 MN Ë平面 C DE ，所以MN平面 C DE .1 1（2）過C作C E的垂線，垂足為H.1由已知可得 DE BC ， DE C C1，所以DE平面 C CE ，故DECH.1從而CH平面 C DE ，

13、故CH的長即為C到平面 C DE 的距離，1 1由已知可得CE=1，C C=4，所以1C E = 17 ，故 CH = 14 1717.從而點C到平面C DE1的距離為4 1717.20解：（1）設(shè)g ( x) = f¢(x) ，則 g ( x ) =cos x +x sin x -1, g¢(x) =x cos x.當(dāng)x Î(0, ) 時， g2¢(x) >0 ；當(dāng) x Îæ ö æ ö , 時， g ¢(x) <0 ，所以 g ( x) 在 (0, ) 單調(diào)遞增，在 , 

14、2;2 ø 2 è2 ø單調(diào)遞減.又g (0) =0, gæ öç ÷è ø>0, g ( ) =-2，故 g ( x) 在 (0, ) 存在唯一零點.2222ç ÷ ç÷( )22 1 +t2所以f ¢(x)在(0, )存在唯一零點.（2）由題設(shè)知f ( )a , f ( ) =0，可得a0.由（1）知，f¢(x)在(0, )只有一個零點，設(shè)為x0，且當(dāng)x Î(0,x )0時，f¢(x) >0；當(dāng)x Î

15、(x, 0)時，f ¢(x) <0，所以f ( x )在(0,x )0單調(diào)遞增，在(x , 0)單調(diào)遞減.又f (0) =0, f ( ) =0，所以，當(dāng)x Î0, 時， f ( x )0.又當(dāng)a 0, x Î0, 時，ax0，故f ( x)ax.因此，a的取值范圍是( -¥,0.21解：（1）因為 e M 過點 A, B ，所以圓心 M 在 AB 的垂直平分線上.由已知 A 在直線x+y =0 上，且 A, B 關(guān)于坐標(biāo)原點 O 對稱，所以 M 在直線 y =x 上，故可設(shè)M (a , a ).因為eM與直線x+2=0相切，所以eM的半徑為r =

16、|a +2 |.uuuur uuur由已知得 |AO|=2 ，又 MO AO ，故可得 2a2+4 =( a +2)2，解得 a =0 或 a =4 .故eM的半徑r =2或r =6.（2）存在定點P(1,0)，使得| MA | -| MP |為定值.理由如下：設(shè)M (x, y )，由已知得 e M 的半徑為 r =|x +2|,| AO|=2.由于uuuur uuurMO AO，故可得x 2 +y 2 +4 =( x +2) 2，化簡得M的軌跡方程為y 2 =4 x.因為曲線C : y2=4 x 是以點 P(1,0) 為焦點，以直線x =-1為準(zhǔn)線的拋物線，所以|MP|=x +1.因為|MA

17、|-|MP|= r -|MP|= x +2 -(x +1)=1，所以存在滿足條件的定點P.22 解：（1 ）因為-1<1 -t1 +t22£1，且æy ö æ1-t ö 4tx 2 + = + =1 è ø è ø 1 +t 2，所以 C 的直角坐標(biāo)方程為x2y 2+ =1(x ¹-1) 4.l的直角坐標(biāo)方程為2 x +3 y +11 =0.ç ÷=ç ÷ì（2）由（1）可設(shè)C的參數(shù)方程為 íîx =cos a, y =2sin a（ a 為參數(shù)，- <a <）.C上的點到l的距離為| 2cosæ ö 4cos a- +11a+2 3 sin a+11| è 3 ø 7 7.當(dāng)a =-2 3時，4cosæ öa - +11è 3 ø取得最小值7，故C上的點到 l 距離的最小值為 7 .23解：（1）因為a2+b2³2 ab , b2+c2³2bc , c2+a2³2ac ，又 abc =1，故有a2+b2+c2³ab +bc +ca =ab +