“計(jì)數(shù)原理”雙基過(guò)關(guān)檢測(cè)-副本

1、“計(jì)數(shù)原理雙基過(guò)關(guān)檢測(cè)、選擇題1. 2021濱州模擬甲、乙兩人從4門課程中選修2門，那么甲、乙所選課程中恰有1門相冋的選法有)A . 6種B .12種C . 24 種D .30種解析：選C分步兀成：第一步，甲、乙選同一門課程有4種方法；第二步，甲從剩余的 3門課程選一門有3種方法； 第三步，乙從剩余的 2門中選出一門課程有 2種方法； 甲、乙恰有1門相同課程的選法有 4X 3X 2= 24種.4X 3 X 2 X 2 =要求有公共2現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如下圖的四個(gè)局部進(jìn)行著色， 邊界的兩塊不能用同一種顏色，那么不同的著色方法共有A. 24種B. 30種C. 36種D. 48 種解析：選D 按A

2、 t B tD順序分四步涂色，共有 48種.3. 2021云南師大附中適應(yīng)性考試 在a+ X7展開式中x4的系數(shù)為280，那么實(shí)數(shù)a的值為A. 1B. ±1C . 2D. ±2解析：選C 由題知，C4a3= 280,得a= 2，應(yīng)選C.4 . 2021佛山二模教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個(gè)樓梯，由一層到五層的走法有A . 10 種B . 25 種C . 52 種D . 24 種解析：選D 每相鄰的兩層之間各有 2種走法，共分4步.由分步乘法計(jì)數(shù)原理， 共有24種不同的走法.5. 張、王兩家夫婦各帶一個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入園.為平安起見(jiàn)，首尾一定要排兩位爸爸

3、，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，那么這六人入園順序的排法種數(shù)為B . 24D . 48A . 12C . 36解析：選B 將兩位爸爸排在兩端， 有2種排法；將兩個(gè)小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個(gè)位置上，有2A3種排法，故總的排法有2 X 2X a3 = 24種.6. 某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)遙遠(yuǎn)地區(qū)支教每地1人，其中甲和乙 不同去，甲和丙只能同去或同不去，那么不同的選派方案種數(shù)是A. 150B. 300C. 600D. 900解析：選C 假設(shè)甲去，那么乙不去，丙去，再?gòu)氖Ｓ嗟?名教師中選2名，有C5x A4 =240種方法；假設(shè)甲不去，那么丙不去，乙可去可不去，從 6名教

4、師中選4名，共有C4X A4 = 360種方法.因此共有 600種不同的選派方案.7. 2021 成都一中模擬設(shè)x2 + 12x + 1尸=a°+ aix + 2 + a2x + 22+ aiix+ 211, 貝U ao+ a1 + a2+ an的值為A . - 2B . - 1C . 1D . 2解析：選 A 令等式中 x =- 1,可得 a°+ a1+ a2+ - + an= 1 + 1 19=- 2，應(yīng)選 A.&從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a, b，共可得到lg a- lgb的不同值的個(gè)數(shù)是A . 9B . 10C. 18D.

5、20解析：選C lg a- lg b= lg早，從1,3,5,7,9中任取兩個(gè)數(shù)分別記為a, b,共有Ai= 20b1339種結(jié)果，其中l(wèi)g 1= lg 9，lg 1= lg 3，故共可得到不同值的個(gè)數(shù)為20 -2= 18.應(yīng)選C.二、填空題19. 2x- 5的二項(xiàng)展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為 .x1 1 - -解析：2- - - 5 的展開式的通項(xiàng)是Tr + 1 = C5 2一- r = C5 - 1r 2 r x5 2.令 5 -1 -2r = 1得r = 2.因此2x- - 5的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)是C5 - 12 2 2= 80.x答案：8010. 2021石家莊模擬將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到

6、兩個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，那么不同的分法的種數(shù)為用數(shù)字作答.解析：第1步，把甲、乙分到不同班級(jí)有A2= 2種分法；第2步，分丙、丁 ：丙、丁分到同一班級(jí)有2種方法；丙、丁分到兩個(gè)不同班有A2= 2種分法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的分法為2 X 2 + 2= 8種.答案：811 如下圖，在 A, B間有四個(gè)焊接點(diǎn)，假設(shè)焊接點(diǎn)脫落，那么可能導(dǎo)致電路不通，今發(fā)現(xiàn)A，B之間線路不通，那么焊接點(diǎn)脫落的不同情況有 種.解析：四個(gè)焊點(diǎn)共有24種情況，其中使線路通的情況有：1,4都通，2和3至少有一個(gè)通時(shí)線路才通，共有 3種可能故不通的情況有 24- 3= 13(

7、種)可能.答案：1312. (2021寧波調(diào)研)如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中 5個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，那么不同的涂色方法有種.解析：假設(shè)1,3不同色，那么1,2,3,4必不同色，有3A4 = 72種涂色法；假設(shè)1,3同色，有C1 C3a2 = 24種涂色法.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可知，共有72 + 24= 96種涂色法.答案：96三、解答題16 113. (a2 + 1)n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于yx2+ x 5的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而(a2 + 1)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)等于54,求正數(shù)a的值.16 2 1 c解：yx2+靈5展

8、開式的通項(xiàng)Tr + 1 = C5 歆 5-總 r = C5 晉 5- rx半產(chǎn),令 20- 5r = 0,得 r = 4,16故常數(shù)項(xiàng)T5= c5：= 16,5又(a2+ 1)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n,由題意得2n= 16, n = 4. (a2+ 1)4展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3,從而 C2(a2)2= 54,. a=3.14. 從1到9的9個(gè)數(shù)字中取3個(gè)偶數(shù)4個(gè)奇數(shù)，試問(wèn)：(1) 能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？(2) 上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？(3) (1)中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？解：(1)分三步完成：第一步，在 4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，有C3種情況；第二步，在 5個(gè)奇 數(shù)中取4個(gè)，有C4種情況；第三步，3個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列