“計數(shù)原理”雙基過關檢測-副本

1、“計數(shù)原理雙基過關檢測、選擇題1. 2021濱州模擬甲、乙兩人從4門課程中選修2門，那么甲、乙所選課程中恰有1門相冋的選法有)A . 6種B .12種C . 24 種D .30種解析：選C分步兀成：第一步，甲、乙選同一門課程有4種方法；第二步，甲從剩余的 3門課程選一門有3種方法； 第三步，乙從剩余的 2門中選出一門課程有 2種方法； 甲、乙恰有1門相同課程的選法有 4X 3X 2= 24種.4X 3 X 2 X 2 =要求有公共2現(xiàn)有4種不同顏色要對如下圖的四個局部進行著色， 邊界的兩塊不能用同一種顏色，那么不同的著色方法共有A. 24種B. 30種C. 36種D. 48 種解析：選D 按A

2、 t B tD順序分四步涂色，共有 48種.3. 2021云南師大附中適應性考試 在a+ X7展開式中x4的系數(shù)為280，那么實數(shù)a的值為A. 1B. ±1C . 2D. ±2解析：選C 由題知，C4a3= 280,得a= 2，應選C.4 . 2021佛山二模教學大樓共有五層，每層均有兩個樓梯，由一層到五層的走法有A . 10 種B . 25 種C . 52 種D . 24 種解析：選D 每相鄰的兩層之間各有 2種走法，共分4步.由分步乘法計數(shù)原理， 共有24種不同的走法.5. 張、王兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊依次入園.為平安起見，首尾一定要排兩位爸爸

3、，另外，兩個小孩一定要排在一起，那么這六人入園順序的排法種數(shù)為B . 24D . 48A . 12C . 36解析：選B 將兩位爸爸排在兩端， 有2種排法；將兩個小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個位置上，有2A3種排法，故總的排法有2 X 2X a3 = 24種.6. 某校從8名教師中選派4名教師同時去4個遙遠地區(qū)支教每地1人，其中甲和乙 不同去，甲和丙只能同去或同不去，那么不同的選派方案種數(shù)是A. 150B. 300C. 600D. 900解析：選C 假設甲去，那么乙不去，丙去，再從剩余的5名教師中選2名，有C5x A4 =240種方法；假設甲不去，那么丙不去，乙可去可不去，從 6名教

4、師中選4名，共有C4X A4 = 360種方法.因此共有 600種不同的選派方案.7. 2021 成都一中模擬設x2 + 12x + 1尸=a°+ aix + 2 + a2x + 22+ aiix+ 211, 貝U ao+ a1 + a2+ an的值為A . - 2B . - 1C . 1D . 2解析：選 A 令等式中 x =- 1,可得 a°+ a1+ a2+ - + an= 1 + 1 19=- 2，應選 A.&從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a, b，共可得到lg a- lgb的不同值的個數(shù)是A . 9B . 10C. 18D.

5、20解析：選C lg a- lg b= lg早，從1,3,5,7,9中任取兩個數(shù)分別記為a, b,共有Ai= 20b1339種結果，其中l(wèi)g 1= lg 9，lg 1= lg 3，故共可得到不同值的個數(shù)為20 -2= 18.應選C.二、填空題19. 2x- 5的二項展開式中x項的系數(shù)為 .x1 1 - -解析：2- - - 5 的展開式的通項是Tr + 1 = C5 2一- r = C5 - 1r 2 r x5 2.令 5 -1 -2r = 1得r = 2.因此2x- - 5的展開式中x項的系數(shù)是C5 - 12 2 2= 80.x答案：8010. 2021石家莊模擬將甲、乙、丙、丁四名學生分到

6、兩個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，那么不同的分法的種數(shù)為用數(shù)字作答.解析：第1步，把甲、乙分到不同班級有A2= 2種分法；第2步，分丙、丁 ：丙、丁分到同一班級有2種方法；丙、丁分到兩個不同班有A2= 2種分法.由分步乘法計數(shù)原理，不同的分法為2 X 2 + 2= 8種.答案：811 如下圖，在 A, B間有四個焊接點，假設焊接點脫落，那么可能導致電路不通，今發(fā)現(xiàn)A，B之間線路不通，那么焊接點脫落的不同情況有 種.解析：四個焊點共有24種情況，其中使線路通的情況有：1,4都通，2和3至少有一個通時線路才通，共有 3種可能故不通的情況有 24- 3= 13(

7、種)可能.答案：1312. (2021寧波調(diào)研)如圖，用4種不同的顏色對圖中 5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，那么不同的涂色方法有種.解析：假設1,3不同色，那么1,2,3,4必不同色，有3A4 = 72種涂色法；假設1,3同色，有C1 C3a2 = 24種涂色法.根據(jù)分類計數(shù)原理可知，共有72 + 24= 96種涂色法.答案：96三、解答題16 113. (a2 + 1)n展開式中的二項式系數(shù)之和等于yx2+ x 5的展開式的常數(shù)項，而(a2 + 1)n的展開式的二項式系數(shù)最大的項等于54,求正數(shù)a的值.16 2 1 c解：yx2+靈5展

8、開式的通項Tr + 1 = C5 歆 5-總 r = C5 晉 5- rx半產(chǎn),令 20- 5r = 0,得 r = 4,16故常數(shù)項T5= c5：= 16,5又(a2+ 1)n展開式的各項系數(shù)之和為2n,由題意得2n= 16, n = 4. (a2+ 1)4展開式中二項式系數(shù)最大的項是中間項T3,從而 C2(a2)2= 54,. a=3.14. 從1到9的9個數(shù)字中取3個偶數(shù)4個奇數(shù)，試問：(1) 能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)？(2) 上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起的有幾個？(3) (1)中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇數(shù)也排在一起的有幾個？解：(1)分三步完成：第一步，在 4個偶數(shù)中取3個，有C3種情況；第二步，在 5個奇 數(shù)中取4個，有C4種情況；第三步，3個偶數(shù)，4個奇數(shù)進行排列