2022年2022年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《勾股定理》教材分析

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載北師大版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)勾股定理教材分析本章主要討論勾股定理與其逆定理,包括它們的發(fā)覺. 證明和應(yīng)用；第一讓同學(xué)通過觀看得出直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜 邊的平方的結(jié)論并加以證明,從而得到勾股定理, 然后運(yùn)用勾股定懂得決問題；在此基礎(chǔ)上,引入勾股定理的逆定理,并結(jié)合此項(xiàng)內(nèi)容介 紹逆命題.逆定理的概念；全章分為兩節(jié)：18；1勾股定理；本節(jié)教科書從畢達(dá)哥拉斯觀看地面發(fā)覺勾股 定理的傳奇談起, 讓同學(xué)通過觀看運(yùn)算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關(guān)系,發(fā)覺兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長的正方形

2、的面積, 從而發(fā)覺勾股定理, 這時(shí)教科書以命題1 的形式出現(xiàn)了勾股定理；關(guān)于勾股定理的證明方法有很多,教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法； 通過推理證明命題1 的正確性后, 教科書順勢(shì)指出什么為定理, 并明確命題 1 就為勾股定理； 之后,通過三個(gè)探究欄目,討論了勾股定理在解決實(shí)際問題和解決數(shù)學(xué)問題（畫出長度為無理數(shù)的線段等）中的應(yīng)用,使同學(xué)對(duì)勾股定理的作用有肯定的熟悉；18；2 勾股定理的逆定理；本節(jié)討論勾股定理的逆定理,教科書從古埃及人畫直角的方法說起,給出假如一個(gè)三角形的三邊滿意a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形為直角三角形的結(jié)論,然后讓同學(xué)畫出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形,

3、探究這些三角形的形狀,可以發(fā)覺畫出的三角形都為直角三角形,從而猜想假如三角形的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三邊滿意這種關(guān)系, 那么這個(gè)三角形為直角三角形,這樣就探究得出了勾股定理的逆定理； 此時(shí)這個(gè)逆定理為以命題2 的方式給出的, 教科書通過對(duì)比命題1 和命題 2 的題設(shè).結(jié)論,給出了原命題和逆命題的概念；命題 2 為否正確,需要證明,教科書利用全等三角形證明白命題 2,得到勾股定理的逆定理；勾股定理的逆定理給出了判定一個(gè)三角形為直角三角形的方法,這在數(shù)學(xué)和實(shí)際中有著廣泛應(yīng)用,教科書通過兩個(gè)例題,讓同學(xué)學(xué)會(huì)運(yùn)用這種方法解決問題；課標(biāo)對(duì)本章的要求（本章學(xué)習(xí)目標(biāo)） ：1.體驗(yàn)勾股

4、定理的探究過程,會(huì)運(yùn)用勾股定懂得決簡潔問題；2.會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形；3.通過詳細(xì)的例子,明白定理的含義,明白逆命題.逆定理的概念,知道原命題成立其逆命題不肯定成立；直角三角形為一種特殊的三角形,它有很多重要的性質(zhì), 如兩個(gè)銳角互余, 30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；本章所討論的勾股定理,也為直角三角形的性質(zhì),而且為一條特別重要的性質(zhì),它為 幾何中幾個(gè)最重要的定理之一, 揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系, 它可以解決很多直角三角形中的運(yùn)算問題,為解直角三角形的主要依據(jù)之一,在生產(chǎn)生活實(shí)際中用途很大；它不僅在數(shù)學(xué)中, 而且在其他自然科學(xué)中也被廣泛地應(yīng)用；課

5、時(shí)安排：本章教學(xué)時(shí)間約需8 課時(shí),詳細(xì)支配如下（僅供參考）：181勾股定理4課時(shí)182勾股定理的逆定理3 課時(shí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小結(jié)1 課時(shí)教學(xué)建議：1.拉長思維鏈條,讓同學(xué)體驗(yàn)勾股定理的探究和運(yùn)用過程；勾股定理的發(fā)覺可以以發(fā)覺等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和, 等于以斜邊為邊長的正方形的面積為基點(diǎn),引導(dǎo)同學(xué)沿著從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律發(fā)覺一些其他直角三角形也有上述性質(zhì),因而作出猜想： 全部直角三角形都有這個(gè)性質(zhì),即假如直角三角形的兩直角邊長分別為a.b,斜邊長為 c,那么 a2+b2=c2；（為便于教學(xué)可采納教科書的記法, 把這個(gè)猜想記作命題1,把后

6、一節(jié)“假如三角形的三邊長a.b.c 滿意 a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形為直角三角形”記作命題2,便于引出互逆命題） ；勾股定理的應(yīng)用為重中之重, 我們可在教科書三個(gè)探究問題的基礎(chǔ)上,適當(dāng)拓寬, 有意延長探究路徑, 增進(jìn)運(yùn)用的體驗(yàn), 找到“題感”；在問題的詳細(xì)處理過程中,要善于扇動(dòng)同學(xué)大膽參加,積極溝通,獲取勝利的體驗(yàn),形成向上的求知?jiǎng)訖C(jī)；2.結(jié)合詳細(xì)例子介紹抽象概念,適當(dāng)總結(jié)與定理.逆定理有關(guān)的內(nèi)容；結(jié)合勾股定理. 勾股定理的逆定理的詳細(xì)內(nèi)容介紹了定理.逆命題.逆定理等抽象的概念, 為本章的特色之一,在教學(xué)中要留意處理的藝術(shù)性；互逆命題.互逆定理的概念,同學(xué)接受它們一般來說困難不大,而對(duì)于

7、那些不為以“假如那么”形式給出的命題,表達(dá)它們精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的逆命題困難較大,為教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)；解決這個(gè)難點(diǎn)的方法為,適當(dāng)復(fù)習(xí)命題的有關(guān)內(nèi)容, 學(xué)會(huì)把一個(gè)命題變?yōu)?“假如 那么 ” 的形式；留意這些概念為第一次學(xué)習(xí), 不要要求過高, 奢想一步到位,要在后續(xù)的學(xué)習(xí)中“螺旋式”解決；3.留意介紹數(shù)學(xué)文化,讓同學(xué)獲得更多與勾股定理有關(guān)的背景學(xué)問；我國古代的學(xué)者們對(duì)勾股定理的討論有很多重要成就,不僅在很久以前獨(dú)立地發(fā)覺了勾股定理,而且使用了很多奇妙的方法證明白它；教科書為了弘揚(yáng)我國古代數(shù)學(xué)成就, 介紹了我國古人趙爽的證法；第一介紹趙爽弦圖,然后介紹趙爽利用弦圖證明命題

8、1 的基本思路；“趙爽弦圖” 表現(xiàn)了我國古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰慧才智,它為我國古代數(shù)學(xué)的驕傲；正緣于此,這個(gè)圖案被選為2002 年在北京召開的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽； 另外,在習(xí)題中支配我國古代數(shù)學(xué)著作 九章算術(shù)中的問題,呈現(xiàn)我國古人在勾股定理應(yīng)用討論方面的成果, 對(duì)其他國家的影響很大,這些都為我國人民對(duì)人類的重要奉獻(xiàn)；本章教材也介紹了國外的有關(guān)討論成果； 如勾股定理的發(fā)覺為從與畢達(dá)哥拉斯有關(guān)傳奇故事引入的； 勾股定理的逆定理從古埃及人畫直角的方法引入；再如介紹古希臘哲學(xué)家柏拉圖關(guān)于勾股數(shù)的結(jié)論等；在教學(xué)中, 應(yīng)留意用好以上的素材, 呈現(xiàn)與勾股定理有關(guān)的背景學(xué)問,使同學(xué)對(duì)勾股定理的進(jìn)展過程有所明白, 感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵, 激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好；