山西省大同市靈丘縣上寨鎮(zhèn)上寨中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、山西省大同市靈丘縣上寨鎮(zhèn)上寨中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合a=1，2，3，則b=xy|xa，ya中的元素個(gè)數(shù)為（）a9b5c3d1參考答案：b【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【專題】計(jì)算題；探究型；集合思想；數(shù)學(xué)模型法；集合【分析】根據(jù)集合b中元素與a中元素之間的關(guān)系進(jìn)行求解【解答】解：a=1，2，3，b=xy|xa，ya，x=1，2，3，y=1，2，3當(dāng)x=1時(shí)，xy=0，1，2；當(dāng)x=2時(shí)，xy=1，0，1；當(dāng)x=3時(shí)，xy=2，1，0即xy=2，1，0，1，2即b=2

2、，1，0，1，2共有5個(gè)元素故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合元素個(gè)數(shù)的判斷，利用條件求出xy的值是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2. 下列各式中，值為的是（）asin15°cos15°bcos2sin2cd參考答案：d【考點(diǎn)】二倍角的正切；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】a，b選項(xiàng)通過二倍角公式求得結(jié)果均不為，c項(xiàng)代入cos也不得【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，排除a項(xiàng)cos2sin2=cos=，排除b項(xiàng)=，排除c項(xiàng)由tan45°=，知選d故選d3. 設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值

3、為8，則的最小值為（）a. 2b. 4c. 6d. 8參考答案：b【分析】畫出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，平移動(dòng)直線至?xí)r有最大值8，再利用基本不等式可求的最小值.【詳解】原不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線過直線與直線的交點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值8，即，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為4.故選： b【點(diǎn)睛】二元一次不等式組的條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時(shí)往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動(dòng)直線的橫截距的三倍 ，而則表示動(dòng)點(diǎn)與的連線的斜率應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代

4、數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.4. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；?。喝簦瑒t關(guān)于的方程在上所有根之和為其中正確的是（    ）a甲，乙，丁b乙，丙c甲，乙，丙d甲，丁參考答案：d，是定義在上的奇函數(shù)，關(guān)于直線對(duì)稱，根據(jù)題意，畫出的簡(jiǎn)圖，如圖所示：甲：，故甲同學(xué)結(jié)論正確；乙：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故乙同學(xué)結(jié)論錯(cuò)誤；丙：函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，故丙同學(xué)結(jié)論錯(cuò)誤；丁：若由圖可知，關(guān)于的方程在上有個(gè)根，設(shè)為，則，所以丁同學(xué)結(jié)論正確甲、乙、丙、丁四位同學(xué)

5、結(jié)論正確的是甲、丁，故選5. 已知集合,則從集合到的映射共有    個(gè)a9            b8           c7           d6  參考答案：b6. 已知x1，y1，且（x+1）（y+1）=4，則x+y的最小值是( 

6、0;   )a4b3c2d1參考答案：c考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意和基本不等式可得（x+1）+（y+1）的最小值，進(jìn)而可得x+y的最小值解答：解：x1，y1，x+10，且y+10又（x+1）（y+1）=4，（x+1）+（y+1）2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x+1）=y+1即x=y=1時(shí)取等號(hào)，（x+1）+（y+1）=x+y+2的最小值為4，x+y的最小值為：2故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值，整體法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7. 設(shè)、為同平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足與不共線，則的值一定等于（    ）

7、60;  以、為兩邊的三角形面積；    以、為鄰邊的平行四邊形的面積；   c以、為兩邊的三角形面積；     以、為鄰邊的平行四邊形的面積參考答案：b略8. 已知向量，點(diǎn)，則向量在方向上的投影為（   ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)條件求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)投影的定義求解即可得到結(jié)果【詳解】點(diǎn)，又，向量在方向上的投影為故選a【點(diǎn)睛】本題考查向量在另一個(gè)向量方向上投影的定義，解題時(shí)根據(jù)投影的定義求解即可，解題的關(guān)鍵是熟記投影的定義，注意向量坐標(biāo)的運(yùn)用，

8、屬于基礎(chǔ)題9. 已知，則0                        1            參考答案：d10. 不等式的解集為           &#

9、160;               （     ）a或         b   c             d或參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在圓心角為直角的扇

10、形oab中，分別以oa，ob為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形oab內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是          參考答案： 12. 已知非零向量的交角為，且，則的取值范圍為         參考答案：      13. 已知向量，則的最大值為          參考答案：略

11、14. 甲、乙二人各自選擇中午12時(shí)到下午1時(shí)隨機(jī)到達(dá)某地，他們約定：先到者等候15分鐘后再離開，則他們能夠會(huì)面的概率為               參考答案：略15. 已知數(shù)列an滿足an+1=2an+3×5n，a1=6，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為    參考答案：an=2n1+5n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由an+1=2an+3×5n，變形為an+15n+1=2（an5n），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【

12、解答】解：an+1=2an+3×5n，變形為an+15n+1=2（an5n），數(shù)列an5n是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2an5n=2n1即an=5n+2n1故答案為：an=5n+2n116. 定義在r上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，則的值是             參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值  解：偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，= 當(dāng)時(shí)，f（x）=sinx=，故答案為：【思路點(diǎn)撥】根

13、據(jù)條件中所給的函數(shù)的周期性，奇偶性和函數(shù)的解析式，把要求的自變量變化到已知解析式的位置，再利用奇偶性變化到已知解析式的一段，代入解析式求出結(jié)果【典型總結(jié)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，遇到這種題目解題的關(guān)鍵是看清題目的發(fā)展方向，把要求的結(jié)果，向已知條件轉(zhuǎn)化，注意使用函數(shù)的性質(zhì)，特別是周期性17. 不等式的解集為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=loga（2x+1），g（x）=loga（12x）（a0且a1）（1）求函數(shù)f（x）=f（x）g（x）的定義域；（2）判斷f（x）=f（x）g（x）的奇偶性，并說明理由；（3）確定

14、x為何值時(shí)，有f（x）g（x）0參考答案：【考點(diǎn)】7j：指、對(duì)數(shù)不等式的解法；3k：函數(shù)奇偶性的判斷；4k：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【分析】（1）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定義域（2）利用函數(shù)奇偶性的定義去判斷（3）若f（x）g（x），可以得到一個(gè)對(duì)數(shù)不等式，然后分類討論底數(shù)取值，即可得到不等式的解【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則有（2）f（x）=f（x）g（x）=loga（2x+1）loga（12x），f（x）=f（x）g（x）=loga（2x+1）loga（1+2x）=f（x）f（x）為奇函數(shù)（3）f（x）g（x）0loga（2x+1）loga（12x）0即loga（2x+1）loga（12x

15、）0a1，a1，19. 已知向量，.（）當(dāng)，時(shí)，有，求實(shí)數(shù)的值；（）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)和任意的，均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）當(dāng)，時(shí)，（）已知：任意與，有恒成立令，則或令且，即：，則：或法一：含參分類討論（對(duì)稱軸與定義域的位置關(guān)系）法二：參分求最值（注意單調(diào)區(qū)間）或或由單調(diào)性可得或綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為或.20. （6分）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（5，12），求sin，cos，tan參考答案：考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義進(jìn)行求解即可解答：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（5，12），r=，則sin=，cos=，=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的定義和求值比較基礎(chǔ)21. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，的值.參考答案：略22. 已知函數(shù)(r).（1）畫出當(dāng)=2時(shí)的函數(shù)的圖象；（2）若函數(shù)在r上