2020-2021長(zhǎng)春市高中必修三數(shù)學(xué)上期末試題附答案

1、2020-2021 長(zhǎng)春市高中必修三數(shù)學(xué)上期末試題附答案一、選擇題1 已知一組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A 85B84C83D812我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中，其意是：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中 人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升問(wèn)：米幾何？右圖是源于其思想的一個(gè)程序 框圖，若輸出的 S 2（單位：升），則輸入 k 的值為A6B 7C 8D 93 如圖是把二進(jìn)制的數(shù) 11111化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是4公元 263 年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面 積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“

2、割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值 3.14，這就是著名的“徽率” .小華同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想在 半徑為 1 的圓內(nèi)作正 n 邊形求其面積，如圖是其設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則框圖中應(yīng)填入、 輸出 n 的值分別為（ ）參考數(shù)據(jù)：0 200sin200 0.3420,sin( 230 ) 0.1161)101800101800A Sn sin ,24BSnsin,182n2n1360013600C Sn sin ,54DSnsin,182n2n5如果數(shù)據(jù)x1,x2,L ,xn 的平均數(shù)為 x，方差為 82 ，則 5x12， 5x22， 5xn 2的平均數(shù)和方差分別為（ ）A x

3、 ， 82B 5x 2， 82C5x2， 25 82 Dx，25 826隨著人民生活水平的提高，對(duì)城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，下圖是某城市1 月至8 月的空氣質(zhì)量檢測(cè)情況，圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí)，一級(jí)空氣質(zhì)量最好， 一級(jí)和二級(jí)都是質(zhì)量合格天氣，下面四種說(shuō)法正確的是（ ）1月至 8月空氣合格天數(shù)超過(guò) 20 天的月份有 5個(gè) 第二季度與第一季度相比，空氣合格天數(shù)的比重下降了8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月6月的空氣質(zhì)量最差A(yù)BCD7高二某班共有學(xué)生 60 名，座位號(hào)分別為 01, 02, 03， ·, 60.現(xiàn)根據(jù)座位號(hào)，用系統(tǒng)抽樣 的方法，抽取一個(gè)容量為 4 的樣本 .已知

4、03 號(hào)、 18號(hào)、 48號(hào)同學(xué)在樣本中，則樣本中還有 一個(gè)同學(xué)的座位號(hào)是（ ）A31號(hào)B32號(hào)C33號(hào)D34 號(hào)8設(shè) A 為定圓 C圓周上一點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與A 連接，求弦長(zhǎng)超過(guò)半徑 2倍的概率( )33AB459運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的11CD32S 的值為 480，則判斷框中可以填 (Ai 60Bi 70Ci 80Di 9010執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸出的是a=341，那么判斷框B k 5C k 6D k 711 已知統(tǒng)計(jì)某校 1000 名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)水平測(cè)試成績(jī)得到樣本頻率分布直方圖如圖所 示，則直方圖中實(shí)數(shù) a 的值是 ( )A 0.020B 0.018C 0

5、.025D 0.0312從 1,2,3 ， 9中任取兩數(shù)，其中：恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；至少有一個(gè) 奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一 個(gè)偶數(shù)在上述事件中，是對(duì)立事件的是 ( ) ABCD二、填空題13 袋中裝有大小相同的總數(shù)為 5 個(gè)的黑球、白球若從袋中任意摸出 2 個(gè)球，至少得到 1個(gè)9白球的概率是 ，則從中任意摸出 2 個(gè)球，得到的都是白球的概率為 1014 我國(guó)傳統(tǒng)的房屋建筑中，常會(huì)出現(xiàn)一些形狀不同的窗欞，窗欞上雕刻有各種花紋，構(gòu) 成種類繁多的圖案如圖所示的窗欞圖案，是將半徑為R 的圓六等分，分別以各等分點(diǎn)為圓心，以 R 為半徑畫圓弧，在圓的

6、內(nèi)部構(gòu)成的平面圖形現(xiàn)在向該圓形區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)地投 擲一枚飛鏢，飛鏢落在黑色部分(忽略圖中的白線)的概率是 15若a 85(9) ， b 301(5) ， c 1001(2) ，則這三個(gè)數(shù)字中最大的是 _216某籃球運(yùn)動(dòng)員在賽場(chǎng)上罰球命中率為2 ，那么這名運(yùn)動(dòng)員在賽場(chǎng)上的 2 次罰球中，至3少有一次命中的概率為 17如圖是某算法流程圖，則程序運(yùn)行后輸出S的值為 18從邊長(zhǎng)為 4的正方形 ABCD內(nèi)部任取一點(diǎn) P，則 P到對(duì)角線 AC的距離不大于 2 的 概率為 .19變量 X與 Y相對(duì)應(yīng)的 5組數(shù)據(jù)和變量 U與 V相對(duì)應(yīng)的 5組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：X1011.311.812.513U1011.311.8

7、12.513Y12345V54321用 b1表示變量 Y與 X 之間的回歸系數(shù)， b2表示變量 V與 U之間的回歸系數(shù)，則 b1與 b2的大 小關(guān)系是 _20 由莖葉圖可知，甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和乙組數(shù)據(jù)的極差分別是 三、解答題 21為了減輕家庭困難的高中學(xué)生的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，讓更多的孩子接受良好的教育，國(guó)家施行 高中生國(guó)家助學(xué)金政策，普通高中國(guó)家助學(xué)金平均資助標(biāo)準(zhǔn)為每生每年 1500 元，具體標(biāo)準(zhǔn) 由各地結(jié)合實(shí)際在 1000 元至 3000 元范圍內(nèi)確定，可以分為兩或三檔 .各學(xué)校積極響應(yīng)政府 號(hào)召，通過(guò)各種形式宣傳國(guó)家助學(xué)金政策.為了解某高中學(xué)校對(duì)國(guó)家助學(xué)金政策的宣傳情況，擬采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分

8、學(xué)生進(jìn)行采訪調(diào)查 .（1）若該高中學(xué)校有 2000 名在校學(xué)生，編號(hào)分別為 0001，0002， 0003，2000，請(qǐng)用 系統(tǒng)抽樣的方法，設(shè)計(jì)一個(gè)從這 2000 名學(xué)生中抽取 50 名學(xué)生的方案 .（寫出必要的步驟）（2）該校根據(jù)助學(xué)金政策將助學(xué)金分為3 檔， 1檔每年 3000 元， 2檔每年 2000 元，3檔每年 1000元，某班級(jí)共評(píng)定出 3個(gè) 1檔，2個(gè) 2檔，1個(gè)3 檔，若從該班獲得助學(xué)金的學(xué) 生中選出 2 名寫感想，求這 2 名同學(xué)不在同一檔的概率 .22市政府為了節(jié)約用水，調(diào)查了 100 位居民某年的月均用水量（單位： t ），頻數(shù)分布如下：分組0,0.5)0.5,1)1,1

9、.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3)3,3.5)3.5,4)4,4.5頻數(shù)4815222514642（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整（不必說(shuō)明理由）；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本市居民月均用水量的中位數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本市居民月均用水量的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)由該組區(qū)間的中 點(diǎn)值作為代表） .23 隨著手機(jī)的普及，大學(xué)生迷戀手機(jī)的現(xiàn)象非常嚴(yán)重.為了調(diào)查雙休日大學(xué)生使用手機(jī)的時(shí)間，某機(jī)構(gòu)采用不記名方式隨機(jī)調(diào)查了使用手機(jī)時(shí)間不超過(guò)10 小時(shí)的 50 名大學(xué)生，將50 人使用手機(jī)的時(shí)間分成 5組： 0,2 ， 2,4 ， 4,6 ， 6,8 ， 8,10 分別加以統(tǒng)計(jì)，得

10、到下表，根據(jù)數(shù)據(jù)完成下列問(wèn)題：使用時(shí)間 /時(shí)0,22,44,66,88,10大學(xué)生 /人510151281）完成頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)大學(xué)生使用手機(jī)時(shí)間的中位數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；（2）用分層抽樣的方法從使用手機(jī)時(shí)間在區(qū)間0,2 ， 2,4 ， 4,6 的大學(xué)生中抽取 6人，再?gòu)倪@ 6 人中隨機(jī)抽取 2人，求這 2人取自不同使用時(shí)間區(qū)間的概率 . 24某學(xué)校為了解高二學(xué)生學(xué)習(xí)效果，從高二第一學(xué)期期中考試成績(jī)中隨機(jī)抽取了25 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分），發(fā)現(xiàn)這 25名學(xué)生成績(jī)均在 90150 分之間，于是按90,100 ， 100,110 ， 140,150 分成 6 組，

11、制成頻率分布直方圖，如圖所示：1）求 m 的值；130,150 內(nèi)的同學(xué)中隨機(jī)選2）估計(jì)這 25 名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)；3）為進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)優(yōu)等生的情況，該學(xué)校準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在出 2 名同學(xué)作為代表進(jìn)行座談，求這兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)在不同組的概率 .25 某手機(jī)廠商在銷售某型號(hào)手機(jī)時(shí)開(kāi)展“手機(jī)碎屏險(xiǎn) ”活動(dòng) .用戶購(gòu)買該型號(hào)手機(jī)時(shí)可選購(gòu)“手機(jī)碎屏險(xiǎn) ”，保費(fèi)為 x 元，若在購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費(fèi)更換一次屏幕，為了合理 確定保費(fèi) x的值，該手機(jī)廠商進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)后得到下表（其中y 表示保費(fèi)為 x元時(shí)愿意購(gòu)買該 “手機(jī)碎屏險(xiǎn) ”的用戶比例）：51）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)計(jì)算得xi x yi y 19.2

12、，求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方i1程；（2）若愿意購(gòu)買該 “手機(jī)碎屏險(xiǎn) ”的用戶比例超過(guò) 0.50 ，則手機(jī)廠商可以獲利，現(xiàn)從表格 中的 5種保費(fèi)任取 2種，求這 2 種保費(fèi)至少有一種能使廠商獲利的概率 .附：回歸方程 $y b?x a$ 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為b$xii1yiyxii1a$ y b$x26 某城市交通部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100 人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照50,60 ， 60,70 ， 70,80 ， 80,90 ， 90,100 分成 5 組，制成如圖所示頻率分直方 圖

13、.1)求圖中 x 的值及這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；2)已知滿意度評(píng)分值在 50,60 內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為 3: 2 ，若在滿意度評(píng)分值為 50,60 的人中隨機(jī)抽取 2 人進(jìn)行座談，求 2 人均為男生的概率 .參考答案】 * 試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1A解析： A【解析】【分析】利用莖葉圖、平均數(shù)的性質(zhì)直接求解【詳解】由一組數(shù)據(jù)的莖葉圖得： 該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：1(75 81 85 89 95) 85 5故選： A【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的求法，考查莖葉圖、平均數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是 基礎(chǔ)題2C解析： C【解析】kk 分析：執(zhí)行程序框圖，得到輸出值 S k ，令 k 2，

14、可得 k =8.44 詳解：閱讀程序框圖，初始化數(shù)值 n 1,S k ， 循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：n14 成立， n2,Sk22；第二次：n24 成立， n3,Skkk263第三次：n34 成立， n4,Skkk3124k第四次： n 4 4不成立，輸出 S 2，解得 k =8.4故選 C.點(diǎn)睛：解決循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖問(wèn)題的核心在于：第一，要確定是利用當(dāng)型還是直到型循環(huán) 結(jié)構(gòu)；第二，要準(zhǔn)確表示累計(jì)變量；第三，要注意從哪一步開(kāi)始循環(huán)，弄清進(jìn)入或終止的 循環(huán)條件、循環(huán)次數(shù) .3C解析： C【解析】【分析】 根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案 .【詳解】根據(jù)程序框圖： S 1,i 1；S 3,i 2；S

15、7,i 3；S 15,i 4； S 31,i 5，結(jié) 束.故選： C.【點(diǎn)睛】 本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力 .4C解析： C【解析】分析：在半徑為 1的圓內(nèi)作出正 n邊形，分成 n個(gè)小的等腰三角形，可得正 n 邊形面積是 oS 1 n sin 360 ，按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可的 2n結(jié)果.詳解：在半徑為 1的圓內(nèi)作出正 n 邊形，分成 n 個(gè)小的等腰三角形，o每一個(gè)等腰三角形兩腰是1，頂角是360n所以正 n 邊形面積是 S1n sin360o當(dāng) n 6 時(shí)， S3322.6；n2當(dāng) n 18 時(shí)， S3.08；當(dāng) n 54 時(shí)， S

16、 3.13；符合 S 3.11，輸出 n 54 ，故選 C.點(diǎn)睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)： (1) 不要混淆處理框和輸入框； (2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循 環(huán)結(jié)構(gòu)； (3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)； (4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要 正確控制循環(huán)次數(shù)； (5) 要注意各個(gè)框的順序 ,( 6)在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中 只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可 .5C解析： C【解析】 根據(jù)平均數(shù)的概念，其平均數(shù)為 5x 2，方差為 25 82 ，故選 C.6A解析： A【

17、解析】在 A中，1月至 8月空氣合格天數(shù)超過(guò) 20 談的月份有： 1月，2月，6月，7月，8月， 共 5 個(gè)，故 A 正確；22 26 19在 B 中，第一季度合格天數(shù)的比重為22 26 19 0.8462 ；31 29 3119 13 25第二季度合格天氣的比重為 0.6263 ，所以第二季度與第一季度相比，空氣30 31 30達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了，所以 B是正確的；在 C中， 8月空氣質(zhì)量合格天氣達(dá)到 30 天，是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月，所以是正確的；在 D中， 5月空氣質(zhì)量合格天氣只有 13 天， 5月份的空氣質(zhì)量最差，所以是錯(cuò)誤的， 綜上，故選 A.7C 解析： C 【解析】 【分析】

18、根據(jù)系統(tǒng)抽樣知，組距為 60 4=15，即可根據(jù)第一組所求編號(hào)，求出各組所抽編號(hào) . 【詳解】學(xué)生 60名，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本 ,所以組距為 60 4=15，已知 03號(hào)， 18號(hào)被抽取，所以應(yīng)該抽取 18 15 33號(hào)， 故選 C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽樣，系統(tǒng)抽樣，屬于中檔題 .8D解析： D【解析】【分析】先找出滿足條件弦的長(zhǎng)度超過(guò) 2R 的圖象的測(cè)度，再代入幾何概型計(jì)算公式求解，即可得 到答案【詳解】根據(jù)題意可得，滿足條件：“弦的長(zhǎng)度超過(guò) 2R 對(duì)應(yīng)的弧”， 其構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榘雸A ?NP ,則弦長(zhǎng)超過(guò)半徑 2 倍的概率 PN?P圓的周長(zhǎng)點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型

19、的概率計(jì)算中的“幾何度量”，對(duì)于幾何概型的“幾何度量”可 以線段的長(zhǎng)度比、圖形的面積比、幾何體的體積比等，且這個(gè)“幾何度量”只與“大小” 有關(guān)，與形狀和位置無(wú)關(guān)，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力9B解析： B【解析】執(zhí)行一次，S200 10,i 20 ，執(zhí)行第 2次， S 2001020,i 30 ，執(zhí)行第 3 次，S2001020 30,i 40 ，執(zhí)行第4 次，S 26040,i50 ，執(zhí)行第5次，S30050,i60 ，執(zhí)行第 6 次， S35060,i 70，執(zhí)行第 7 次，S41070,i80 跳出循環(huán)，因此判斷框應(yīng)填i 70 ，故選B.10C解析：C【解析】由程序框圖可知a=4a

20、+1=1,k=k+1=2;a=4a+1=5,k=k+1=3;a=4a+1=21,k=k+1=4;a=4a+1=85,k=k+1=5;a=4a+1=341;k=k+1=6.要使得輸出的結(jié)果是 a=341,判斷框中應(yīng)是 “k<6?”11A解析： A【解析】a【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)列方程，能求出【詳解】 由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：10 0.005 0.015 a 0.035 0.015 0.010 1 ， 解得 a 0.020故選 A 【點(diǎn)睛】 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考 查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題12C解析： C【解析】【分析】【詳

21、解】根據(jù)題意，從 1，2，3， 9 中任取兩數(shù)，其中可能的情況有“兩個(gè)奇數(shù)”，“兩個(gè)偶 數(shù)”，“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”三種情況；依次分析所給的 4 個(gè)事件可得， 、恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)都是“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”一種情況，不是對(duì)立事 件； 、至少有一個(gè)奇數(shù)包括“兩個(gè)奇數(shù)”與“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”兩種情況，與兩個(gè)都是 奇數(shù)不是對(duì)立事件； 、至少有一個(gè)奇數(shù)包括“兩個(gè)奇數(shù)”與“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”兩種情況，和“兩個(gè)都 是偶數(shù)”是對(duì)立事件； 、至少有一個(gè)奇數(shù)包括“兩個(gè)奇數(shù)”與“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”兩種情況，至少有一個(gè) 偶數(shù)包括“兩個(gè)偶數(shù)”與“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”兩種情況，不是對(duì)立事件 . 故選 C.

22、二、填空題13【解析】因?yàn)榇醒b有大小相同的總數(shù)為 5個(gè)的黑球白球若從袋中任意摸出 2個(gè)球共有 10種沒(méi)有得到白球的概率為設(shè)白球個(gè)數(shù)為 x黑球個(gè)數(shù)為 5- x那么可知白球共有 3個(gè)黑球有 2個(gè)因此可知填寫為3解析：10【解析】因?yàn)榇醒b有大小相同的總數(shù)為 5 個(gè)的黑球、白球，若從袋中任意摸出 2 個(gè)球，共有 101種，沒(méi)有得到白球的概率為 ，設(shè)白球個(gè)數(shù)為 x,黑球個(gè)數(shù)為 5-x,那么可知白球共有 3 個(gè)， 10黑球有 2 個(gè)，因此可知填寫為14【解析】 陰影部分面積為 飛鏢落在黑色部分的概率為故答案為點(diǎn)睛：（1）當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度面積體積等時(shí)應(yīng)考慮使用幾何概型求解；（2）利用幾何概型

23、求概率時(shí)關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)解析： 2 3 3【解析】陰影部分面積為 12 1 R2 R 3R 1 4 3 3 R26 2 2 2 24 3 3 R2飛鏢落在黑色部分的概率為 2 R 3 3R22 2故答案為 2 3 32點(diǎn)睛：（ 1）當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求 解；（ 2）利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的 尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域；（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：是無(wú)限性，二是等可能性基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所占據(jù) 的區(qū)域都是有限的，因此可用 “比例解法

24、 ”求解幾何概型的概率15【解析】【分析】將三個(gè)數(shù)都轉(zhuǎn)化為 10 進(jìn)制的數(shù)然后比較大小即可【詳 解】故最大【點(diǎn)睛】本題考查了不同進(jìn)制間的轉(zhuǎn)化考查了學(xué)生的計(jì)算能力屬于 基礎(chǔ)題解析： a【解析】【分析】將三個(gè)數(shù)都轉(zhuǎn)化為 10 進(jìn)制的數(shù)，然后比較大小即可?！驹斀狻縜 859 a 8 9 5 10 7710 ， b 3015 3 52 1 10 76 10 ，3c 1001 2 1 23 1 10 9 10 ，故 a 最大?！军c(diǎn)睛】本題考查了不同進(jìn)制間的轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16【解析】【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式直接求解【詳解】某籃球運(yùn) 動(dòng)員在賽場(chǎng)上罰球命中率為這名運(yùn)動(dòng)員在賽場(chǎng)

25、上的 2 次罰球中至少有一次命中 的概率為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式 解析：89解析】【分析】 利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式直接求解【詳解】2某籃球運(yùn)動(dòng)員在賽場(chǎng)上罰球命中率為 2 ，3這名運(yùn)動(dòng)員在賽場(chǎng)上的 2 次罰球中，18至少有一次命中的概率為 p 1 C20(1)2 8 398故答案為 8 9【點(diǎn)睛】 本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基 礎(chǔ)題1741【解析】【分析】根據(jù)給定的程序框圖計(jì)算逐次循環(huán)的結(jié)果即可得到輸 出的值得到答案【詳解】由題意運(yùn)行程序框圖可得第一次循環(huán)不滿足判斷框的 條件；第二次循環(huán)不滿足判斷框的條件；第

26、三次循環(huán)不滿足判斷框的條件 解析： 41【解析】【分析】 根據(jù)給定的程序框圖，計(jì)算逐次循環(huán)的結(jié)果，即可得到輸出的值，得到答案?！驹斀狻?由題意，運(yùn)行程序框圖，可得第一次循環(huán)，n1，不滿足判斷框的條件，S 1 4 15；第二次循環(huán)，n2，不滿足判斷框的條件，S542 13 ；第三次循環(huán)，n3，不滿足判斷框的條件，S 13 43 25 ；第四次循環(huán)，n4，不滿足判斷框的條件，S 25 44 41 ；第五次循環(huán)，n5，滿足判斷框的條件，輸出S 41 ，故答案為 41.【點(diǎn)睛】 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出問(wèn)題，其中利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一 定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)

27、結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先判斷再 循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷 框的功能，不可混用，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題。18【解析】如圖所示分別為的中點(diǎn)因?yàn)榈綄?duì)角線的距離不大于所以點(diǎn)落在陰 影部分所在區(qū)域由對(duì)立事件的概率公式及幾何概型概率公式可得到對(duì)角線的距 離不大于為故答案為3解析： 34解析】P 到對(duì)角線 AC 的距離不大如圖所示， E,F,G,H 分別為 AD,DC,AB,BC 的中點(diǎn)，因?yàn)?于 2，所以點(diǎn) P 落在陰影部分所在區(qū)域，由對(duì)立事件的概率公式及幾何概型概率公式可1得， P到對(duì)角線 AC的距離不大于 2為1 2 2

28、 2 2 3 ，故答案為 3.1 4 4 4419【解析】分析：根據(jù)回歸系數(shù)幾何意義得詳解：因?yàn)?Y與 X之間正增長(zhǎng)所 以因?yàn)?V與 U之間負(fù)增長(zhǎng)所以因此點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系相關(guān)關(guān)系 是一種非確定的關(guān)系事實(shí)上函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系而相關(guān)關(guān)系是 解析： b1 b2.【解析】 分析：根據(jù)回歸系數(shù)幾何意義得 b1 0 b2詳解：因?yàn)?Y 與 X 之間正增長(zhǎng)，所以 b1 0因?yàn)?V與 U之間負(fù)增長(zhǎng)，所以 b2 0因此 b1 0 b2 ，點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系. 事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系. 如果線

29、性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求 a$, b$，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn)(x,y). b$的正負(fù)，決定正相關(guān)與負(fù)相關(guān) .20【解析】【分析】首先從莖葉圖中找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)從而得到甲組數(shù) 據(jù)的眾數(shù)找出乙組數(shù)據(jù)的最大值和最小值兩者作差求得極差得到結(jié)果【詳解】 根據(jù)眾數(shù)的定義可以斷定甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 21；從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)其最 解析： 21,43【解析】 【分析】 首先從莖葉圖中找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，從而得到甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，找出乙組數(shù)據(jù)的最大 值和最小值，兩者作差求得極差，得到結(jié)果 .【詳解】 根據(jù)眾數(shù)的定義，可以斷定甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21；從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)，其最大值為 52，其最小值為 9

30、 ，所以極差為 52 9 43， 故答案為 21， ,43.【點(diǎn)睛】該題考查的是莖葉圖的應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差的概念，只要明確 眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，極差是最大值和最小值的差距，從而求得結(jié)果 三、解答題21 （ 1）見(jiàn)解析；（ 2） P A15【解析】【分析】（1）第一步編號(hào)分組，第二步抽樣；（2）先用枚舉法確定從 6名學(xué)生選 2名的總事件數(shù)，再?gòu)闹写_定 2 名同學(xué)不在同一檔的事 件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果 .【詳解】（1）第一步：分組 .將 2000名學(xué)生分成 50 組，每組 40人，編號(hào)是 00010040 的為第 1 組，編號(hào)為 0041 0080的

31、為第 2 組，編號(hào)為 1961 2000為第 50組； 第二步：抽樣 .在第 1 組中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法（抓鬮）抽取一個(gè)編號(hào)為 m 的學(xué)生，則在第 k組抽取編號(hào)為 40 k 1 m的學(xué)生 .每組抽取一人，共計(jì)抽取 50名學(xué)生 .（2）記該班 3個(gè)1檔的學(xué)生為 A1， A2，A3，2個(gè) 2檔的學(xué)生為 B1 ， B2 ， 1個(gè)3檔的學(xué)生 為 C1 ，從該班獲得助學(xué)金的同學(xué)中選擇2 名同學(xué)不在同一檔為事件 A.基本事件： A1A2 ， A1A3， A1B1 ， A1B1 ， A1C1 ， A2A3 ， A2B1 ， A2B2 ， A2C1， A3B1，A3B2 ， A3C1 ， B1B2 ， B1C

32、1 ， B2C1 ，共計(jì) 15 個(gè).11事件 A 包含的基本事件共有 11個(gè)，則 P A15【點(diǎn)睛】 本題考查系統(tǒng)抽樣以及古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題 .22 （ 1）直方圖見(jiàn)解析；（ 2）2.02 ；（ 3） 2.02.【解析】分析：（ 1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，求出所缺區(qū)間的縱坐標(biāo)，即可將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整； （2）根據(jù)直方圖可判斷中位數(shù)應(yīng)在2,2.5 組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為 x ，則0.49 x 2 0.50 0.5，解得 x 2.02 ；（ 3）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐 標(biāo)相乘后求和，即可得到本市居民月均用水量的平均數(shù) .詳解：（ 1）頻率分布直方圖如圖所示 :（

33、2） 0.04 0.080.150.220.49< 0.5，0.04 0.08 0.150.220.250.74>0.5，中位數(shù)應(yīng)在 2， 2.5）組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為 x，則 0.49 （x2）×0.500.5，解得 x 2.02故本市居民月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值為2.02（3）0.25×0.040.75 ×0.08 1.25 ×0.151.75 ×0.222.25 ×0.252.75 ×0.143.25×0.063.75 ×0.04 4.25 ×0.022.02故本市居民月均用水量

34、的平均數(shù)的估計(jì)值為2.02點(diǎn)睛：本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題 . 直方圖的主要性質(zhì)有：（ 1）直 方圖中各矩形的面積之和為 1；（ 2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可得平均值；（4）直觀圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù) .1123 （ 1）頻率分布直方圖見(jiàn)解析，中位數(shù)約為5.33 小時(shí)；（ 2）15【解析】【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，完成頻率分布表，可完成頻率分布直方圖，設(shè)中位數(shù)為x ，則0.05 0.10 2 0.15 x 4 0.5，可得中位數(shù)；（2）分別求出從 6人中隨機(jī)抽取 2人總的事件數(shù)及 2 人取

35、自不同使用時(shí)間區(qū)間的事件數(shù)， 由古典概型公式可得概率 .【詳解】解：（ 1）根據(jù)題意，可將數(shù)據(jù)做如下整理：使用時(shí)間 /時(shí)0,22,44,66,88,10大學(xué)生 /人51015128頻率0.10.20.30.240.16頻率 /組距0.050.10.150.120.08設(shè)中位數(shù)為 x ，則 0.05 0.10 2 0.15 x 4 0.5，解得 x 5.33.大學(xué)生每天使用手機(jī)時(shí)間的中位數(shù)約為5.33 小時(shí) .2）用分層抽樣的方法從使用時(shí)間在區(qū)間0,2 ， 2,4 ， 4,6 中抽取的人數(shù)分別為 1，2，3，分別設(shè)為 a， b1， b2， c1，c2，c3 ，所有的基本事件為ab1， ab2，

36、ac1， ac2，ac3， b1b2，b1c1，b1c2， b1c3 ， b2c1 ，b2c2 ， b2c3 ， c1c2 ， c1c3 ， c2 c3 ，這 2 名大學(xué)生取 自同一時(shí)間區(qū)間的基本事件 b1b2， c1c2 ， c1c3 ， c2c3，設(shè)這 2名大學(xué)生取自不同使用時(shí)間 區(qū)間為事件 A，符合條件的總事件數(shù)為 15，在同一區(qū)間內(nèi)的情形有 4 種情況，4 1115 15故這 2 名年輕人取自不同使用時(shí)間區(qū)間的概率為.15【點(diǎn)睛】 本題考查了頻率分布直方圖及系統(tǒng)抽樣的相關(guān)性質(zhì)，考查了分層抽樣的使用及概率的求 法，考查了推理與計(jì)算能力，是中檔題 .324 （ 1） m 0.008 （ 2

37、） 121.8 （3）5【解析】【分析】 （1）利用小矩形的面積和為 1，求得 m 值； （2）每個(gè)小矩形的中點(diǎn)與面積相乘，再相加，求得平均數(shù)； （3）利用古典概型，求出試驗(yàn)的所有等可能結(jié)果，再計(jì)算事件所含的基本事件，最后代入 公式計(jì)算概率值 .【詳解】（1） 0.04 0.12 0.24 0.4 0.12 10m 1， m 0.008 .（2） x 0.04 95 0.12 105 0.24 115 0.4 125 0.12 135 0.08 145 121.8 .（3）由直方圖得， 130,140 有 3 人， 140,150 有 2人，130,140 的學(xué)生為 A1， A2， A3 ， 140,150 的學(xué)生為 B1， B2，