初二數(shù)學(xué)三角形內(nèi)角和外角專項(xiàng)練習(xí)題

1、初 二 數(shù) 學(xué) 三 角 形 專 題 訓(xùn) 練類型一：三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用1 1.已知一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1: 5: 6,則其最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A 60°B. 75°C. 90°D. 120°舉一反三：【變式1】在 ABC中，/ A=55° , / B比/ C大25°,則/B的度數(shù)為（）A 50°B . 75°C. 100°D,125°【變式2】三角形中至少有一個(gè)角不小于 度。類型二：利用三角形外角性質(zhì)證明角不等2.如圖所示，已知 CE>ABa卜角/ ACD勺平分線,C或BA延長(zhǎng)線

2、于點(diǎn) E。求證：/ BAC【變式】如圖所示，用“V”把/1、/ 2、/ A聯(lián)系起來C類型三：三角形內(nèi)角和定理與外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用3.如圖，求/ A+/ B+/ C+/ D+/ E的度數(shù).【變式】 如圖所示，五角星 ABCD即，試說明/ A+Z B+Z C+Z D+Z E=180° 。類型四：與角平分線相關(guān)的綜合問題4.如圖9, ABC中，/ABC / ACB的平分線相交于點(diǎn)(1)若/ ABC= 70° , / ACB= 50° ,貝U/ BDC=(2)若/ ABO / ACB= 120° ,則/ BDC=;(3)若/ A= 60° ,則/ BD

3、C=;(4)若/ A= 100° ,則/ BDC=;(5)若/ A= n° ,則/ BDC=.舉一反三：【變式1】如圖10, BE是/ABD的平分線，CF是/ ACD的平分線,BE與CF交于G,若/ BDC=140° , / BGC=110 ,求/ A 的大小.80【變式2】如圖11, ABC的兩個(gè)外角的平分線相交于點(diǎn)D,如果/ A= 50° ,求/ D.A【變式3】如圖12,在 ABC中，AE是角平分線,且/ B=52° , / C=78° ,則/ AEB的度數(shù)是【變式4】（2009北京四中期末）如圖所示，ABC的外角/ CBD /

4、 BCE的平分線相交于點(diǎn) F,若/A=68° ,求/ F的度數(shù)。類型五：與高線相關(guān)的綜合問題,如圖 13, 4ABC 中，/ A = 40° , / B = 72° , CE 平分 / ACB CCL AB 于 D, DF, CE,求/ FCD的度數(shù).舉一反三:【變式1】如圖14, ABC中，/ B= 34° , / ACB= 104° , AD是BC邊上的高， AE是/ BAC的平分線，求/ DAE的度數(shù).圖14若/ BAC= 60° ,求/ BOC勺度數(shù).0.【變式3】如圖16,在 ABC AD是高線,【變式2】如圖15, ABC

5、中，三條高 AR BE CF相交于點(diǎn)C=70° ,求/ DAC / BOA勺度數(shù).類型六：與平行線相關(guān)的綜合問題6.已知：如圖 17, AB /CD 直線 EF分別交 AB CD于點(diǎn)E、F, /BEF的平分線與/ DFE平分線相交于點(diǎn)巳求證：/ P=90舉一反三：【變式 1】如圖 18, AB/ CD, /A= 96° , / B= / BCA 則/ BCD=【變式2】如圖19, AB/ CD, Z B = 72 ° , Z D = 37 ° ,求/ F的度數(shù).【變式3】如圖20, 4ABC中，AD是角平分線，/ B= 45 ° , / C=

6、63 ° , DE/ AC 求/ ADE.類型七：用三角形角的關(guān)系解決實(shí)際問題7. 一種工件如圖21所示，它要求/BDC等于140° ,小明通過測(cè)量得/ A= 90° , / B=22 , / C= 26。后就下結(jié)論說此工件不合格，這是為什么呢？【變式】某工程隊(duì)準(zhǔn)備開挖一條隧道，為了縮短工期，必須在山的兩側(cè)同時(shí)開挖，為了確保兩 側(cè)開挖的隧道在同一條直線上，測(cè)量人員在如下圖的同一高度定出了兩個(gè)開挖點(diǎn)P和Q,然后在 左邊定出開挖的方向線AP,為了準(zhǔn)確定出右邊開挖的方向線BQ,測(cè)量人員取一個(gè)在點(diǎn)A、P、Q可以同時(shí)看到的點(diǎn)O,測(cè)得/A=25° , / AO及10

7、0° ,那么/ QBO應(yīng)等于多少度才能確保BQ與A P在同一條直線上?選擇題1 .如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1: 3: 5,則它是（）.A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.鈍角或直角三角形2 .如圖，AB/ CD Z 1=110° , / ECD=70 , / E 的大小是（）.OOOO（第2題）（第3題）3 .李明同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了如圖所示的三塊，現(xiàn)在要到玻璃商店去配一塊完全 一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）.A.帶去B.帶去C.帶去D.帶和去714 .已知三角形的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的后，是第三個(gè)內(nèi)角的3 ,則這個(gè)三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為（）

8、.° , 90° , 75°° , 40° , 105°, 32 , 38°° , 50° , 90°5 .已知三角形兩個(gè)內(nèi)角的差等于第三個(gè)內(nèi)角，則它是（）.A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形6 .設(shè)/ 1,/2, / 3是某三角形的三個(gè)內(nèi)角，則/1+/2,/2+/3,/3+/1中 （）.A.有兩個(gè)銳角、一個(gè)鈍角B.有兩個(gè)鈍角、一個(gè)銳角C.至少有兩個(gè)鈍角D.三個(gè)都可能是銳角7 .已知等腰三角形的一個(gè)外角是120。，則它是（）.A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等邊三

9、角形D.等腰鈍角三角形8.如圖所示，若/ A=32° , / B=45° , / 0=38° ,貝U/ DFE等于（）.9 .如圖所示，在4ABC中，E、F分別在AB AC上，則下列各式不能成立的是（）D. / 1 = ZAB0-+Z 4A./BDCh 2+Z 6+ZAB. /2=/5 / A C./5=/1 + /4（第8題）（第9題）17（第10題）10 .如圖所示，在 ABC中，/ B=/C, / BAD=40 ,若/ 1=/2,貝U/ EDO勺度數(shù)為（）11 .已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70。，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（）A 55° , 55

10、76;B. 70° , 40°C. 55° , 55° 或 70° , 40° D,以上都不對(duì)12 . 如圖，直線 I / 匕，/ 1=55° , / 2=65° ,則/ 3 為：（）A 50°B. 55°C. 60° D, 65°13 .三角形中，若最大內(nèi)角等于最小內(nèi)角的2倍，最大內(nèi)角又比另一個(gè)內(nèi)角大20。，則此三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)是.14 .在4ABC中，若/ A+Z B=Z C,則此三角形為 三角形；若/ A+Z B V / C,則此三角形 是 三角形.15 .如圖所

11、示，已知三角形一個(gè)內(nèi)角為40° ,則/ 1 + /2+/3+/4=.16 .在 ABC中，/ B、/C的平分線交于點(diǎn) D,若/ BDC=155 ,則/ A=.17 .如果一個(gè)三角形的各內(nèi)角與一個(gè)外角的和是300° ,則與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角度數(shù)是18 .一個(gè)三角形三個(gè)外角之比為 2 ： 3 ： 4,則這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為 .19 .如圖所示，/ ABC與/ ACB的內(nèi)角平分線交于點(diǎn) O, / ABC的內(nèi)角平分線與/ ACB的外角平 分線交于點(diǎn) D, / ABC與/ ACB的相鄰?fù)饨瞧椒志€交于點(diǎn) E,且/ A=60° ,則/ BOC= / D=, / E=.（第1

12、9題）（第20題）20 .如圖所示，/ A=50° , / B=40° , / C=30° ,則/BDC=21 .如圖，/ A+/ B+/ C+/ D+/ E+/ F=（第21題）（第22題）22 .如圖，D是等腰三角形 ABC的月AC上一點(diǎn)，DE! BC于E, EF± AB于F,若/ ADE=158 ,則/ DEF=23 .如圖所示，已知 ABC為直角三角形，/ B=90° ,若沿圖中虛線剪去/ B,求/ 1 + /2的度（第24題）（第23題）24 .已知，如圖 口是 ABC中BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， DF! AB交AB于F,交AC于E, /

13、A= 46° , / D = 50° .求/ ACB的度數(shù).1 £25 .如圖，在 ABC 中，/ A=36°，點(diǎn) E是 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，/ DBA= Z ABC； Z DCA= /ACE 求/D的度數(shù).26 .（第25題）（第26題）26 .如圖，AB/ CD / A=45° ,添一個(gè)條件 ,求/ C的度數(shù).能力提升閨27 .如圖所示，在 ABC中，D是 BC邊上一點(diǎn)，/ 1=Z2, /3=/4, / BAC=63 , 求/ DAC的（第27題）（第28題）28 .如圖所示，已知/ 1=Z2, /3=/4, /C=32° , / D=28° ,求/ P的度數(shù).29 .已知，如圖 CE是4ABC的外角/ACD的平分線，BE是/ ABC內(nèi)任一射線，交 CE于E.30 .求證：/ EB（k /ACE31.32.（第29題）（第30題）、130.如圖所示，在 ABC 中，AD± BC 于 D, AE 平分/ BAC(/ C>/ B),試證明：/ EAD= ( / C/B).綜合探究：31.如圖所示