求電場強(qiáng)度的六種特殊方法(解析版)6頁

1、求電場強(qiáng)度的六種特殊方法一、鏡像法（對稱法）鏡像法實(shí)際上就是根據(jù)某些物理現(xiàn)象、物理規(guī)律、物理過程或幾何圖形的對稱性進(jìn)行解題的一種方法，利用此法分析解決問題可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，直接抓住問題的實(shí)質(zhì)，有出奇制勝之效。例1（2005年上海卷4題）如圖1，帶電量為+q的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距為2d，點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心若圖中a點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零，根據(jù)對稱性，帶電薄板在圖中b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小和方向如何？(靜電力恒量為k) 二、微元法微元法就是將研究對象分割成若干微小的的單元，或從研究對象上選取某一“微元”加以分析，從而可以化曲為直，使變量、難以確定的量轉(zhuǎn)化為常量、容易確

2、定的量。例2.如圖2所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面的稱軸上的一點(diǎn)，OPL，試求P點(diǎn)的場強(qiáng)。三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，從A事實(shí)出發(fā)，用另外的B事實(shí)來代替，必要時(shí)再由B而C直至實(shí)現(xiàn)所給問題的條件，從而建立與之相對應(yīng)聯(lián)系，得以用有關(guān)規(guī)律解之。如以模型代實(shí)物，以合力（合運(yùn)動(dòng)）替代數(shù)個(gè)分力（分運(yùn)動(dòng)）；等效電阻、等效電源等。例3 如圖3所示，一帶正Q電量的點(diǎn)電荷A，與一塊接地的長金屬板MN組成一系統(tǒng)，點(diǎn)電荷A與板MN間的垂直距離為為d，試求A與板MN的連線中點(diǎn)C處的電場強(qiáng)度四、補(bǔ)償法求解物理問題，要根據(jù)問題給出的條件建立起物理模型。但

3、有時(shí)由題給條件建立模型不是一個(gè)完整的模型，這時(shí)需要給原來的問題補(bǔ)充一些條件，組成一個(gè)完整的新模型。這樣，求解原模型的問題就變?yōu)榍蠼庑履Ｐ团c補(bǔ)充條件的差值問題。例4. 如圖5所示，用長為L的金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在A、B之間留有寬度為d的間隙，且d遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于r，將電量為Q的正電荷均為分布于金屬絲上，求圓心處的電場強(qiáng)度。 五、等分法利用等分法找等勢點(diǎn)，再連等勢線，最后利用電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系，求出電場強(qiáng)度。例5 如圖6所示，a、b、c是勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)，這三點(diǎn)邊線構(gòu)成等邊三角形，每邊長Lcm，將一帶電量的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場力做功；若將同一點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做功，試求勻強(qiáng)電場強(qiáng)

4、度E。六、極值法物理學(xué)中的極值問題可分為物理型和數(shù)學(xué)型兩類。物理型主要依據(jù)物理概念、定理、寫律求解。數(shù)學(xué)型則是在根據(jù)物理規(guī)律列方程后，依靠數(shù)學(xué)中求極值的知識求解。例6 如圖8所示，兩帶電量為+Q的點(diǎn)電荷相距2L，MN是兩電荷連線的中垂線，求MN上場強(qiáng)的最大值。針對訓(xùn)練1：下列選項(xiàng)中的各1/4圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷均勻分布，各1/4圓環(huán)間彼此絕緣。坐標(biāo)原點(diǎn)處電場強(qiáng)度最大的是針對訓(xùn)練2：如圖所示,一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷,在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn),a和b、b和c、c和d間的距離均為R,在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電

5、荷。已知b點(diǎn)處的場強(qiáng)為零,則d點(diǎn)處場強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量).針對訓(xùn)練3：如圖所示,xOy平面是無窮大導(dǎo)體的表面,該導(dǎo)體充滿z0的空間,z>0的空間為真空。將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z=h處,則在xOy平面上會產(chǎn)生感應(yīng)電荷?？臻g任意一點(diǎn)處的電場皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的。已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零,則在z軸上z=h/2處的場強(qiáng)大小為(k為靜電力常量)( )針對訓(xùn)練4：如圖所示,一半徑為r的圓環(huán)上均勻分布著電荷量為+Q的電荷,在垂直于圓環(huán)面且過圓心0的中軸線上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，C和0、0和A間的距離均為d,A、B間的距離為2d,在B點(diǎn)處固定一電荷量為+

6、q的點(diǎn)電荷。已知A點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零,k為靜電力常量,求:(1)0點(diǎn)的電場強(qiáng)度E,;(2)C點(diǎn)的電場強(qiáng)度E。針對訓(xùn)練5均勻帶電的球體在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球體上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球半徑為R，MN為通過半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有A、B兩點(diǎn)，A、B關(guān)于O點(diǎn)對稱，AB=4R。已知A點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E，則B點(diǎn)的場強(qiáng)大小為 （ ）A. B. C. D. 針對訓(xùn)練6已知均勻帶電球殼內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零，電勢處處相等如圖所示，正電荷均勻分布在半球面上，Ox為通過半球頂點(diǎn)與球心O的軸線A、B為軸上的點(diǎn)，且OA=OBC、D為直徑上的兩點(diǎn)，且OC=O

7、D則下列判斷正確的是( )A. A點(diǎn)的電勢與B點(diǎn)的電勢相等B. C點(diǎn)的電場強(qiáng)度與D點(diǎn)的電場強(qiáng)度不相同C. A點(diǎn)的電場強(qiáng)度與B點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同D. 在A點(diǎn)由靜止開始釋放重力不計(jì)的帶正電粒子，該粒子將沿AB做勻加速直線運(yùn)動(dòng)求電場強(qiáng)度的六種特殊方法例1解析：均勻帶電薄板在a,b兩對稱點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反，具有對稱性。而帶電薄板和點(diǎn)電荷+q在a點(diǎn)處的合場強(qiáng)為零，則Ea，方向垂直于薄板向右，故薄板在b處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為EbEa=,方向垂直于薄板向左。例2.解析：設(shè)想將圓環(huán)看成由個(gè)小段組成，當(dāng)相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看作點(diǎn)電荷，其所帶電荷量，由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在處產(chǎn)生的場強(qiáng)為

8、由對稱性知，各小段帶電環(huán)在處的場強(qiáng)，垂直于軸的分量相互抵消，而其軸向分量之和即為帶電環(huán)在處的場強(qiáng) 例3解析：求金屬板和點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合場強(qiáng)，顯然用現(xiàn)在的公式直接求解比較困難。能否用中學(xué)所學(xué)的知識靈活地遷移而解決呢？當(dāng)然可以。由于金屬板接地，電勢為0，而一對等量異號的電荷在其連線的中垂線上電勢也為0，因而可以聯(lián)想成圖4中所示的兩個(gè)等量異號電荷組成的靜電場等效替代原電場。根據(jù)電場疊加原理，容易求得C點(diǎn)的場強(qiáng)。例4.r解析：中學(xué)物理只講到有關(guān)點(diǎn)電荷強(qiáng)的計(jì)算公式和勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的計(jì)算方法以，本題是求一個(gè)規(guī)則帶電體所產(chǎn)生的電場，沒有現(xiàn)成公式直接可用，需變換思維角度。假設(shè)將這個(gè)圓環(huán)缺口補(bǔ)上，并且已補(bǔ)缺部分的電

9、荷密度與原有缺口的環(huán)體上的電荷密度一樣，這樣就形成一個(gè)電荷均勻分布的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個(gè)相應(yīng)點(diǎn)的點(diǎn)電荷，它們在圓心O處產(chǎn)生的電場疊加后合場強(qiáng)為零。根據(jù)對稱性可知，帶電小段，由題給條件可視為點(diǎn)電荷，它在圓心O處的場強(qiáng)E1，是可求的。若題中待求場強(qiáng)為E2，則E1+ E20。設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為,，則補(bǔ)上的那一小段金屬絲帶電量Q，在0處的場強(qiáng)E1K Q/r2,由E1+ E20可得：E2- E1，負(fù)號表示E2與E1反向，背向圓心向左。例5解析： 首先確定a、b、c三點(diǎn)電勢的高低，因?yàn)? 所以Ucb=9.0v；Uc>Ua>Ub，將cb三等分，每

10、一段表示電勢差3V，如圖7所示，并從c點(diǎn)依次作ad平行線，得到各等勢線，作等線的垂線ce，場強(qiáng)方向由c指向e。所以：例6 解析：用極限分析法可知，兩電荷間的中點(diǎn)O處的場強(qiáng)為零，在中垂線MN處的無窮遠(yuǎn)處電場也為零，所以MN在必看場強(qiáng)的最大值。采用最常規(guī)方法找出所求量的函數(shù)表達(dá)式，再求極值。由圖9可知，MN上的水平分量相互抵消，所以有： 將上式平方得 由于所以當(dāng)，即時(shí)，E有最大值為針對訓(xùn)練1：答案 B解析 據(jù)題意，由于電荷分布均勻，將各1/4圓環(huán)看成一個(gè)帶點(diǎn)小球且處于1/4圓環(huán)的中點(diǎn)，則圖A產(chǎn)生電場力F第三象限角平分線向下；B圖中正負(fù)電荷電場力的合力大小為，方向沿x軸負(fù)半軸方向；圖C 中兩個(gè)正電荷

11、電場力相互抵消，合力大小為F沿第二象限角平分線向上；圖D中電場力的合力為0；則電場力最大的為B圖，據(jù)可知，電場強(qiáng)度最大的正是B圖。選項(xiàng)B正確。針對訓(xùn)練2：答案：B解析 電荷量為q的點(diǎn)電荷在b處產(chǎn)生電場強(qiáng)度為,而半徑為R均勻分布著電荷量為Q的圓盤上電荷，與在a點(diǎn)處有一電荷量為q（q>0）的固定點(diǎn)電荷，在b點(diǎn)處的場強(qiáng)為零，則圓盤在此處產(chǎn)生電場強(qiáng)度也為那么圓盤在此d產(chǎn)生電場強(qiáng)度則仍為而電荷量為q的點(diǎn)電荷在d處產(chǎn)生電場強(qiáng)度為，由于都在d處產(chǎn)生電場強(qiáng)度方向相同，即為兩者大小相加如圖所示：所以兩者這d處產(chǎn)生電場強(qiáng)度為.故選B.針對訓(xùn)練3：答案 D解析 在z軸上處，合場強(qiáng)為零，該點(diǎn)場強(qiáng)為q和導(dǎo)體近端感

12、應(yīng)電荷產(chǎn)生電場的場強(qiáng)的矢量和；q在處產(chǎn)生的場強(qiáng)為：；由于導(dǎo)體遠(yuǎn)端離處很遠(yuǎn)，影響可以忽略不計(jì)，故導(dǎo)體在處產(chǎn)生場強(qiáng)近似等于近端在處產(chǎn)生的場強(qiáng)；處場強(qiáng)為：,故；根據(jù)對稱性，導(dǎo)體近端在處產(chǎn)生的場強(qiáng)為；電荷q在處產(chǎn)生的場強(qiáng)為：；故處產(chǎn)生的場強(qiáng)為：；故選D.針對訓(xùn)練4：解析（1）由于圓環(huán)上電荷均勻分布，根據(jù)對稱性和電場的疊加原理則得帶電圓環(huán)在O點(diǎn)處的電場大小為0；（2）B處的點(diǎn)電荷Q在A處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為已知A點(diǎn)處的場強(qiáng)為零，根據(jù)電場的疊加原理得知圓盤在A點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)，方向豎直向上；根據(jù)對稱性可知圓盤在C產(chǎn)生的場強(qiáng)，方向豎直向下q在C處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為，方向豎直向下，則根據(jù)電場的疊加原理得知C點(diǎn)處場強(qiáng)的大小 ，方向豎直向下針對訓(xùn)練5：B【解析】解：若將帶電量為2q的球面放在O處，均勻帶電的球殼在A、B點(diǎn)所產(chǎn)生的電場為，由題知當(dāng)半球面產(chǎn)生的場強(qiáng)為E，則B點(diǎn)的場強(qiáng)為。解得，故選B。針對訓(xùn)練6：C【解析】試題分析：通過割補(bǔ)法將球殼補(bǔ)全，然后結(jié)合合場強(qiáng)分析A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度的關(guān)系根據(jù)電場線的方向分析電勢高低通過分析帶電粒子受力情況，分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況電場線的方向由正電荷指向無窮遠(yuǎn)或負(fù)電荷，可知，圖中電場線的方向?yàn)檠谹OB的方向，所以A點(diǎn)電勢高于B點(diǎn)電勢，故A錯(cuò)誤；將題中半球殼補(bǔ)成一個(gè)完整的球殼，且?guī)щ娋鶆?，設(shè)左、右半球在A點(diǎn)