福建省廈門市2012-2013學(xué)年下高一數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

1、廈門市20122013學(xué)年（下）高一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷滿分150分 考試時(shí)間120分鐘 參考公式： 第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的在答題卷上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答1已知，則（ ）A B C D2過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（ ）A B C D3已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）A B C D4已知，則等于（ ）A B C5 D255對(duì)于，直線恒過定點(diǎn)，則以為圓心，為半徑的圓的方程是（ ）A B C D6設(shè)為的一個(gè)內(nèi)角且，則（ ）A B C D7已知函數(shù)，則下列命題正確

2、的是（ ）A函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C函數(shù)是偶函數(shù) D將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象8已知圓，直線與圓交于兩點(diǎn)，且，則（ ）A2 B3 C4 D89 設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題： 其中錯(cuò)誤的是（ ）A B C D10若圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則（ ）A B C1 D第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答11已知圓錐的母線長(zhǎng)尾5，底面圓的半徑為3，則此圓錐的體積為 （結(jié)果保留）12已知，則 13直線與圓相交于兩點(diǎn)，則 14已知，則 15若圓與圓相交于兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂

3、直，則線段的長(zhǎng)是 16已知分別是的角所對(duì)的邊且，點(diǎn)是的內(nèi)心，若，則 三、解答題：本大題共6小題，共76分解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卷上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答17（本小題滿分12分）如圖，已知多面體的底面是正方形，底面,，且（）求證：平面；（）連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，證明：平面18 （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）若，求的值19 （本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄A的經(jīng)過點(diǎn)和（）當(dāng)圓面積最小時(shí)，求圓的方程；（）若圓圓心在直線上，求圓的方程20（本小題滿分12分）設(shè)，定義一種運(yùn)算：已知（）證明：；（）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)

4、），求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間21（本小題滿分14分）如圖，設(shè)計(jì)一個(gè)小型正四棱錐形冷水塔，其中頂點(diǎn)在底面的攝影為正方形的中心，返水口為的中點(diǎn)，冷水塔的四條鋼梁（側(cè)棱）設(shè)計(jì)長(zhǎng)度均為10米冷水塔的側(cè)面選用鋼板，基于安全與冷凝速度的考量，要求鋼梁（側(cè)棱）與地面的夾角落在區(qū)間內(nèi)，如何設(shè)計(jì)可使得側(cè)面鋼板用料最省且符合施工要求？22（本小題滿分14分）如圖，已知是單位圓（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)）上一點(diǎn)，作軸于，軸于（）比較與的大小，并說明理由；（）的兩邊交矩形的邊于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍廈門市2012-2013學(xué)年（下）高一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1-5： 6

5、-10：二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分11. 12. 13. 14. 15 16. 三、解答題：本大題共6小題，共76分17（本題滿分12分）證明：（）底面 ，且， -2分正方形 中， -3分，平面. -5分（ ）連接線段在三角形中，中位線，且-7分已知， 且， -9分即平面四邊形為平行四邊形，-10分,又，-11分. -12分18（本題滿分12分）解：（）-2分 -4分的最小正周期為 -6分（）， -9分-12分19（本題滿分12分）解：（）要使圓的面積最小，則為圓的直徑，-2分圓心,半徑 -4分所以所求圓的方程為：. -6分（）法一：因?yàn)?，中點(diǎn)為，所以中垂線方程為，即 -

6、8分解方程組得：，所以圓心為-10分根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得半徑，-11分因此，所求的圓的方程為. -12分法二：設(shè)所求圓的方程為，根據(jù)已知條件得 -6分 -11分所以所求圓的方程為 . -12分20（本題滿分12分）解：（），依題意得，又，-2分-4分（ ），由得，-6分即，-7分消去，得，即-10分令得-11分函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是: -12分21. （本題滿分14分）解：依題意，鋼梁（側(cè)棱）與底面的夾角， -2分則，-4分在中，-6分-8分 -10分又，則，-11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值是 -13分此時(shí)相應(yīng)，即冷水塔的底面邊長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為米，高米時(shí)，側(cè)面鋼板用料最省- -14分22（本題滿分14分）解：（）法一：記，連接，