二次函數(shù)與三角形面積問題專題

1、整理課件1二次函數(shù)中的三角形面積問題二次函數(shù)中的三角形面積問題例例1:已知拋物線已知拋物線y=x2+2x+3與與x軸交于軸交于A,B兩點，其中兩點，其中A點位于點位于B點的左側，與點的左側，與y軸交于軸交于C點，頂點為點，頂點為P，S AOC=_ S BOC=_ 43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S COP=_ S PAB=_ 43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S PCB=_ (3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)S ACP=_ ED2 2鉛鉛錘錘高高水水平平寬寬 SBC鉛垂高鉛垂高水平寬水平寬haA整理課件6xC

2、OyABD1189例例1 1：如圖如圖1 1，拋物線頂點坐標為點，拋物線頂點坐標為點C C(1(1，4)4)，交，交x x軸于點軸于點A A(3(3，0)0)，交，交y y軸于點軸于點B B。（1 1）求拋物線和直線）求拋物線和直線ABAB的解析式；的解析式；（2 2）求）求CABCAB的鉛垂高的鉛垂高CDCD及及S SCAB CAB ；（3 3）設點）設點P P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，是否存在一點動點，是否存在一點P P，使，使S SPABPAB S SCABCAB 練習：練習：如圖，拋物線如圖，拋物線y yx x 2 2bxbxc c與與x x

3、軸交于軸交于A A(1(1，0)0)，B B( (3 3，0)0)兩點兩點（1 1）求該拋物線的解析式；）求該拋物線的解析式；（2 2）設（）設（1 1）中的拋物線交）中的拋物線交y y軸于軸于C C點，在該拋物線點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點的對稱軸上是否存在點Q Q，使得，使得QACQAC的周長最??？的周長最??？OBACyx（3）在（）在（1）中的拋物線上的第二象限內(nèi)是否存在）中的拋物線上的第二象限內(nèi)是否存在一點一點P，使，使PBC的面積最大？的面積最大？若存在，求出點若存在，求出點P的坐標及的坐標及PBC的面積最大值；的面積最大值；若不存在，請說明理由若不存在，請說明理由OBACyx

4、P例例2 2如圖，拋物線如圖，拋物線yx 22xk與與x軸交于軸交于A、B兩點，與兩點，與y軸交于點軸交于點C（0，3）（1 1）k的值和的值和A、B的坐標；的坐標；（2 2）設拋物線）設拋物線yx 22xk的頂點為的頂點為M，求四邊，求四邊形形ABMC的面積；的面積；yxBAOCM（3）在）在x軸下方的拋物線上是否存在一點軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求的面積最大？若存在，請求出點出點D的坐標；若不存在，請說明理由；的坐標；若不存在，請說明理由；（4）在拋物線）在拋物線yx 22xk上求點上求點Q，使，使BCQ是以是以BC為直角邊的直角三角形為

5、直角邊的直角三角形yxBAOCMyxBAOE33練習：練習：如圖，如圖，OABOAB是邊長為是邊長為2 2的等邊三角形，過的等邊三角形，過點點A A的直線的直線y y- - x xm m與與x x軸交于點軸交于點E E（1 1）求點）求點E E的坐標；的坐標；（2 2）求過）求過A A、O O、E E三點的拋物線解析式；三點的拋物線解析式；（3 3）若點）若點P P是（是（2 2）中求出的拋物線）中求出的拋物線AEAE段上一動點段上一動點（不與（不與A A、E E重合），設四邊形重合），設四邊形OAPEOAPE的面積為的面積為S S，求，求S S的最大值的最大值例例3. 3. 在平面直角坐標系

6、中，在平面直角坐標系中，RtAOB的頂點坐標的頂點坐標分別為分別為A A（0 0，2 2），），O O（0 0，0 0），），B B（4 4，0 0），把），把AOBAOB繞點繞點O O逆時針方向旋轉逆時針方向旋轉9090得到得到CODCOD（點（點A A轉轉到點到點C C的位置），拋物線的位置），拋物線yax 2bxc(a0)經(jīng)過經(jīng)過C C、D D、B B三點三點（1 1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；（2 2）若拋物線的頂點為）若拋物線的頂點為P P，求，求PABPAB的面積；的面積； （3 3）拋物線上是否存在點）拋物線上是否存在點M M，使，使MBCMBC的面積等于的面積等于P

7、ABPAB的面積？若存在，請求出點的面積？若存在，請求出點M M的坐標；若不存的坐標；若不存在，請說明理由在，請說明理由練習：練習：在平面直角坐標系中，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標兩點的坐標分別是分別是A（1，0）、）、B（4，0），點），點C在在y軸的軸的負半軸上，且負半軸上，且ACB90（1）求點）求點C的坐標；的坐標；（2）求經(jīng)過）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；三點的拋物線的解析式；BxyAOCyABCOx（3）直線）直線lx軸，若直線軸，若直線l由點由點A開始沿開始沿x軸正方向以軸正方向以每秒每秒1個單位的速度勻速向右平移，設運動時間為個單位的速度勻速向右平移，設運動時間為t（0t5）秒，運動過程中直線）秒，運動過程中直線l在在ABC中所掃過的中所掃過的面積為面積為S，求，求S與與t的函數(shù)關系式。的函數(shù)關系式。BxyAOClyABCOx 132133已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y yx x 2 2axaxa a2 2（1 1）求證：不論）求證：不論a a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x x軸總有軸總有兩個交點；兩個交點；（2 2）設）設a a 0 0，當此函數(shù)圖象與，當此函數(shù)圖象與x x軸的兩個交點的距軸的兩個交點的距離為離為 時，求出此二次