材料科學(xué)基礎(chǔ)課后習(xí)題答案

1、1第 2 2 章習(xí)題2-12-1 a)a)試證明均勻形核時(shí)，形成臨界晶粒的GK與其臨界晶核體積VK之間的關(guān)系式為AGK= -軍AGV;2b)b)當(dāng)非均勻形核形成球冠形晶核時(shí)，其GK與VK之間的關(guān)系如何？2a)a)證明 因?yàn)榕R界晶核半徑rK=-上GV3臨界晶核形成功.LGK=- 3(：GV)2故臨界晶核的體積VK= 4 =箜、3: GV所以GK=GV2- -，. .,., 一.非2。cicib)b)當(dāng)非均勻形核形成球冠形晶核時(shí)，rK K=-竺：GV3臨界晶核形成功AG非=一-(2 3cos6 +cos3)K K3(.GV)2故臨界晶核的體積VK=!水r；)3(2 3cosB +cos)3312、

2、-SI 33 .8、-SI3 .VKGV=一二(一)(2-3cos cosGV=:-(23cos cos。3LGV3(LGV)所以AG非=_ YAGVK K22-22-2 如果臨界晶核是邊長為a a 的正方體，試求出其GK與 a a 的關(guān)系。為什么形成立方體晶核的GK比球形晶核要大？解：形核時(shí)的吉布斯自由能變化為G =VGVAC-=a3GV6a2-人d( G)令-=0da24得臨界晶核邊長aK= - ：GV臨界形核功3t4；一-34、2-G=VK-GV-AK：=（一-）LGV，6（一-） c-=K.:GVQrK=,球形核胚的臨界形核功上Gv423_2；2一4二（）4二（）2。3Gv：GV將兩式

3、相比較16二了3G：3(G)2二13G：32：362C Gv)2可見形成球形晶核得臨界形核功僅為形成立方形晶核的1/21/2。2-32-3 為什么金屬結(jié)晶時(shí)一定要有過冷度？影響過冷度的因素是什么？固態(tài)金屬熔化時(shí)是否 會出現(xiàn)過熱？為什么？答：金屬結(jié)晶時(shí)要有過冷度是相變熱力學(xué)條件所需求的，只有 ATAT。時(shí)，才能造成固相的自由能低于液相的自由能的條件，液固相間的自由能差便是結(jié)晶的驅(qū)動(dòng)力。金屬結(jié)晶需在一定的過冷度下進(jìn)行，是因?yàn)榻Y(jié)晶時(shí)表面能增加造成阻力。固態(tài)金屬熔化時(shí)是否會出現(xiàn)過熱現(xiàn)象，需要看熔化時(shí)表面能的變化。如果熔化前后表面能是降低的，則不需要過熱；反之，則可能出現(xiàn)過熱。如果熔化時(shí)，液相與氣相接觸

4、，當(dāng)有少量液體金屬在固體表面形成時(shí)，就會很快覆蓋在整個(gè)固體表面(因?yàn)橐簯B(tài)金屬總是潤濕其同種固體金屬)。熔化時(shí)表面自由能的變化為：*表面=G終態(tài)一G臺態(tài)=AGGLVSLOSG)式中 G G 始態(tài)表示金屬熔化前的表面自由能；G G 終態(tài)表示當(dāng)在少量液體金屬在固體金屬表面形成時(shí)的表面自由能；A A 表示液態(tài)金屬潤濕固態(tài)金屬表面的面積；b GL、b SL、b SG分別表示氣液相比表面能、固液相比表面能、固氣相比表面能。因?yàn)橐簯B(tài)金屬總是潤濕其同種固體金屬， 根據(jù)潤濕時(shí)表面張力之間的關(guān)系式可寫出：B SGAB GL+b SL。這說明在熔化時(shí)，表面自由能的變化 G G 表 V 0,0,即不存在表面能障礙，也

5、就不必過熱。實(shí)際金屬多屬于這種情況。如果64-396;332；3-+-=-（.：Gv）2（g）2.*Gb16二； 33(：Gv)24固體金屬熔化時(shí)液相不與氣相接觸，則有可能時(shí)固態(tài)金屬過熱。氣體 G G液體 L L固體 S S液體覆蓋在整個(gè)固體表面2-42-4 試比較均勻形核與非均勻形核的異同點(diǎn)。答：相同點(diǎn)1 1）形核的驅(qū)動(dòng)力和阻力相同；2 2）臨界晶核半徑相等；3 3）形成臨界晶核需要形核功；4 4）結(jié)構(gòu)起伏和能量起伏是形核的基礎(chǔ)；5 5）形核需要一個(gè)臨界過冷度；6 6）形核率在達(dá)到極大值之前，隨過冷度增大而增加。與均勻形核相比，非均勻形核的特點(diǎn)：1 1）非均勻形核與固體雜質(zhì)接觸，減少了表面自

6、由能的增加；2 2）非均勻形核的晶核體積小，形核功小，形核所需結(jié)構(gòu)起伏和能量起伏就小；形核容易，臨界過冷度?。? 3） 非均勻形核時(shí)晶核形狀和體積由臨界晶核半徑和接觸角共同決定；臨界晶核半徑相同時(shí),接觸角越小，晶核體積越小，形核越容易；4 4）非均勻形核的形核率隨過冷度增大而增加，當(dāng)超過極大值后下降一段然后終止；此外，非均勻形核的形核率還與固體雜質(zhì)的結(jié)構(gòu)和表面形貌有關(guān)。2-52-5 說明晶體成長形狀與溫度梯度的關(guān)系。解：純金屬生長形態(tài)是指晶體長大時(shí)截面的形貌。界面形貌取決于界面前沿液體中的溫度分布。純金屬凝固時(shí)，液固相界面前沿的液體過冷區(qū)由金屬的理論結(jié)晶溫度和實(shí)際溫度分布曲5線圍成。由于理論結(jié)

7、晶溫度為定值，因此過冷區(qū)的形狀僅由實(shí)際溫度分布所決定。(1)(1) 平面狀界面。當(dāng)液體具有正溫度梯度時(shí)，晶體以平界面方式推移長大。此時(shí)，界面上任何偶然的、小的凸起深入液體時(shí)，都會使其過冷度減小，長大速率降低或停止長大，而被周圍部分趕上，因而能保持平界面的推移。 長大中晶體沿平行溫度梯度的方向生長，或沿散熱的反方向生長，而其他方向的生長則受到抑制。(2)(2) 樹枝狀平面。當(dāng)液體具有負(fù)溫度梯度時(shí)，在界面上若形成偶然的凸起伸入前沿液體時(shí)，由于前方液體有更大的過冷度，有利于晶體長大和凝固潛熱的散失，從而形成枝晶的一次軸。一個(gè)枝晶的形成，其潛熱使鄰近液體溫度升高，過冷度降低，因此，類似的枝晶只在相鄰一

8、定間距的界面上形成，相互平行分布。在一次枝晶處的溫度比枝晶間溫度要高，如圖(a)(a)中所示的 bbbb 斷面上 TATBTATB , ,這種負(fù)溫度梯度使一次軸上又長出二次軸分枝，如圖(b)(b)所示。同樣，還會產(chǎn)生多次分枝的枝晶生長的最后階段，由于凝固潛熱放出，使枝晶周圍的液體溫度升高至熔點(diǎn)以上，液體中出現(xiàn)正溫度梯度， 此時(shí)晶體長大依靠平界面方式推進(jìn)，直至枝晶間隙全部被填滿為止。思體的梃枝狀長大2-62-6 簡述三晶區(qū)形成的原因及每個(gè)晶區(qū)的性能特點(diǎn)。答：鑄錠三晶區(qū)的形成原因：最外層為細(xì)小等晶區(qū)。其形成是由于模壁的溫度較低，液體的過冷度較大，因而形核率較高所致。中間為柱狀晶區(qū)。其形成主要是模壁

9、的溫度升高，晶核的成長率大于晶核的形成率，且沿垂直于模壁方向的散熱較為有利。在細(xì)晶區(qū)中取向有利的晶粒優(yōu)先生長為柱狀晶。中心為等軸晶區(qū)。其形成是由于模壁溫度進(jìn)一步升高，液體過冷度進(jìn)一步降低，剩余6液體的散熱方向性已不明顯，處于均勻冷卻狀態(tài)；同時(shí)，未熔雜質(zhì)、破斷枝晶等易集中于剩 余液體中，這些都促使等軸晶的形成。鑄錠三晶區(qū)的性能特點(diǎn)：外表層的細(xì)晶區(qū)：晶粒細(xì)小、組織致密、力學(xué)性能良好；中間的柱狀晶區(qū)：晶粒取向、組織致密、缺陷聚集、塑性較差；心部的等軸晶區(qū)：晶粒無方向 性、樹枝狀晶體、組織不夠致密、性能一般。2-72-7 為了得到發(fā)達(dá)的柱狀晶區(qū)應(yīng)該采取什么措施？為了得到發(fā)達(dá)的等軸晶區(qū)應(yīng)該采取什么措施？其基本原理如何？答：鑄錠組織控制，主要是對柱狀晶區(qū)和等軸晶區(qū)的分布范圍和晶粒大小的控制。變更合金成分和澆鑄條件可以改變各晶區(qū)分布范圍的大小。對給定合金而言，有利于柱狀晶區(qū)發(fā)展的因素有：較快的冷卻速度，高的熔化溫度和澆注溫度，定向散熱等；有利于等軸晶區(qū)發(fā)展的因素有：較慢的冷卻速度，低的熔化溫度和澆注溫度，均勻散熱等。為了獲得細(xì)小的等軸晶粒，可采用變質(zhì)處理、振動(dòng)和攪拌等措施。2-82-8 指出下列各題錯(cuò)誤之處，并改正之。1 1）所謂臨界晶核，就是體系自由能的減少完全補(bǔ)償表面自由能增加時(shí)的晶胚大小。改正：臨界晶核是體積自由能的減少補(bǔ)償2/32/3 表