第34講 平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場

1、張貴杰張貴杰Tel-Mail： 河北聯(lián)合大學(xué)金屬材料及加工工程系河北聯(lián)合大學(xué)金屬材料及加工工程系金屬塑性變形理論金屬塑性變形理論第第34講講2021-12-232第十三章 滑移線場理論及應(yīng)用主要內(nèi)容主要內(nèi)容Main Content滑移線的基本概念滑移線的基本概念 Hencky應(yīng)力方程及滑移線的幾何性質(zhì)應(yīng)力方程及滑移線的幾何性質(zhì) 平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷 Geiringer速度方程及速端圖速度方程及速端圖 平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場 2021-12-233接觸面接觸面絕對光滑絕對光滑13.5 平?jīng)_頭壓入半無限體的

2、速度場平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場 平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷57. 22kpn這樣的解是不這樣的解是不是精確解呢？是精確解呢？接觸面接觸面絕對粗糙絕對粗糙2021-12-23413.5.1 速度邊界條件速度邊界條件 第一類速度邊界條件（第一類速度邊界條件（Riemann問題）問題） 兩條相互正交的滑移線，其上各點(diǎn)的法向速度已兩條相互正交的滑移線，其上各點(diǎn)的法向速度已知，則這兩條滑移線所包圍的滑移線場的速度場知，則這兩條滑移線所包圍的滑移線場的速度場可求?？汕?。 xya ab b12IIIva a II IIva a I Ivb b 2 2vb b 1 1vb bv

3、a a2021-12-235 第二類速度邊界條件（第二類速度邊界條件（Chauchy問題）問題） 一條不是滑移線的曲線，其上各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)及一條不是滑移線的曲線，其上各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)及速度分量已知，則這條曲線所包圍的滑移線場的速度分量已知，則這條曲線所包圍的滑移線場的速度場可求。速度場可求。 2021-12-236 第三類速度邊界條件（混合問題）第三類速度邊界條件（混合問題） 非滑移線的曲線上各點(diǎn)的法向速度已知，速度分非滑移線的曲線上各點(diǎn)的法向速度已知，速度分量之間滿足某一函數(shù)關(guān)系量之間滿足某一函數(shù)關(guān)系 ，則這條，則這條曲線所包圍的滑移線場的速度場可求。曲線所包圍的滑移線場的速度場可求。 0vb

4、a，vf2021-12-23713.5.2 平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場 分區(qū)速度分析分區(qū)速度分析ABCDFGb ba ayxPv0三角區(qū)三角區(qū)AGC三角區(qū)三角區(qū)ADF扇形區(qū)扇形區(qū)AFGl2021-12-238三角區(qū)三角區(qū)AGCACDFGb ba ayxPv0剛性區(qū)剛性區(qū)Rigid regionGC為剛性區(qū)與為剛性區(qū)與塑性區(qū)的交界塑性區(qū)的交界CG剛性區(qū)剛性區(qū)塑性區(qū)塑性區(qū)Plastic regionva r 0vb r = 0vbp速度不連續(xù)線速度不連續(xù)線vapva rvb p vb r =vvap2012-5-28-32021-12-239Gb bCA12v0沿沿a a

5、 滑移線由滑移線由1點(diǎn)到點(diǎn)到2點(diǎn)，點(diǎn)，應(yīng)用應(yīng)用G氏速度方程氏速度方程0bdvdva有有va a p 0應(yīng)用第三類速度邊界條件應(yīng)用第三類速度邊界條件04sin4cos),(0vvvvvfabba02vv b所以三角區(qū)所以三角區(qū)AGC的速度場為的速度場為02vv b0av2009-6-3-22021-12-2310扇形區(qū)扇形區(qū)AFGGF為剛性區(qū)與為剛性區(qū)與塑性區(qū)的交界塑性區(qū)的交界FG剛性區(qū)剛性區(qū)塑性區(qū)塑性區(qū)Plastic regionva r 0vb r = 0vbp速度不連續(xù)線速度不連續(xù)線vapva rvb p vb r =vACDFGb ba ayxPv0剛性區(qū)剛性區(qū)Rigid region扇

6、形區(qū)扇形區(qū)AFG的速度場為的速度場為02vv b0av2021-12-2311三角區(qū)三角區(qū)ADFFD為剛性區(qū)與為剛性區(qū)與塑性區(qū)的交界塑性區(qū)的交界FD剛性區(qū)剛性區(qū)塑性區(qū)塑性區(qū)Plastic regionva r 0vb r = 0vbp速度不連續(xù)線速度不連續(xù)線vapva rvb p vb r =vACDFGb ba ayxPv0剛性區(qū)剛性區(qū)Rigid region三角區(qū)三角區(qū)ADF的速度場為的速度場為02vv b0avvap2021-12-2312D，F(xiàn)OCL，G12繪制速端圖繪制速端圖ADFv0vxvACGv04sin4cosvvvab2021-12-2313驗證體積不變條件驗證體積不變條件A

7、CG區(qū)為被壓入金屬，區(qū)為被壓入金屬，壓入體積為壓入體積為AFD區(qū)為被擠出金屬區(qū)為被擠出金屬000222224cos22vllvlvV擠出02vlV壓入擠出壓入VV滿足體積不變條件滿足體積不變條件ACDFGb ba ayxPv0剛性區(qū)剛性區(qū)Rigid regionl02v2021-12-2314滑移線場方法求解步驟滑移線場方法求解步驟1根據(jù)經(jīng)驗或?qū)嶒灲Y(jié)果設(shè)定塑性區(qū)大致范圍根據(jù)經(jīng)驗或?qū)嶒灲Y(jié)果設(shè)定塑性區(qū)大致范圍 2利用滑移線的幾何性質(zhì)，構(gòu)造滑移線場利用滑移線的幾何性質(zhì)，構(gòu)造滑移線場 3確定塑性區(qū)邊界上已知點(diǎn)的確定塑性區(qū)邊界上已知點(diǎn)的 , p4確定未知邊界上的確定未知邊界上的5利用利用Henchy應(yīng)力方程求解未知邊界上的應(yīng)力方程求解未知邊界上的p2021-12-23158對變形區(qū)進(jìn)行速度分析對變形區(qū)進(jìn)行速度分析 7計算極限載荷計算極限載荷np ,9繪制速端圖繪制速端圖 10驗證體積不變條件驗證體積不變條件 6求解未知邊界上的應(yīng)力分量求解未知邊界上