流體力學(xué)習(xí)題解答

1、第2章流體靜力學(xué) 2. 1大氣壓計(jì)的讀數(shù)為100. 66kPa(755mmHg),水面以下7. 6m深處的絕對(duì)壓力 為多少？ 知：PA = 100.66KPa p，x = 1000kg/m3 h = 7.6m 求：水卜h處絕對(duì)壓力P P = Pa + pgh 飆 =100.6 + 9.807xl000 x 7.6 野：=175KPa 2.2煙囪高H二20m,煙氣溫度ts=300 C,壓力為p，確定引起火爐中煙氣自動(dòng) 流通的壓力差。煙氣的密度可按下式計(jì)算：p=(1.25-0. 0027ts) kg/m3,空氣p = 1. 29kg/m 解：把300 C 代入 A = (1.25-0.0027t,

2、)kg / m3 得 = (1.25-0.0027ts)kg/m3 =(1.25 一 0.0027 x 300)kg / m3 =0.44kg / m3 壓力差 Ap=(C)gH ,把 = 1 . k2 g9 3 , p、= 0.44kg/m3, g = 9.8N/kg , H = 20in分別代入上式可得 P=(P.-P)gH = (1.29-0. 44)x9. 8x20Pa = 166.6Pa 2. 3 已知大氣壓力為98. lkN/m：o求以水柱局度表示時(shí)：(1)絕對(duì)壓力為 117. 2kN/m2時(shí)的相對(duì)壓力；(2)絕對(duì)壓力為68. 5kN/m：時(shí)的真空值各為多少？ 解：(1)相對(duì)壓力：

3、pa=p p 大，=117.72 98.1=19 62KN/llf 以水柱高度來表示：h=pa/ pg =19.62* 103 / (9.807* IO3 ) =2.0m (2)真空值：p,. =pa_p=98.1 -68.5=29.6KN/m2 以水柱高度來表示：h=pa/ pg =29.6* 103 / (9.807* IO3 ) =3.0in 2.4如圖所示的密封容器中盛有水和水銀，若A點(diǎn)的絕對(duì)壓力為300kPa,表 面的空氣壓力為180kPa,則水高度為多少？壓力表B的讀數(shù)是多少? 解：水的密度1000 kg/m水銀密度13600 kg/m3 A點(diǎn)的絕對(duì)壓力為：PA= Po + Q與。

4、gh+,Hgg(0 8) 300 X 1O3=18OX 1()3+1000X9.8 11+13600X9.8X0.8 求得：h=l. 36m 壓力表B的讀數(shù) pz = p-pa =(300-101)KPa = 199KPa 2.5如圖所示，在盛有油和水的圓柱形容器的蓋上加載F=5788N已知hr50cm, h2=30cm, d二0.4cm,油密度p 800kg/m3水銀密度p H =13600kg/m3,求 U 型管中 水銀柱的局度羌Ho F 5788 解：蓋上壓強(qiáng) Pi = = s - = 46082.8Pa S 0.22 x n PnggH = Pi + Qhq 朗 + Rgh?= 口 P

5、I + QH,O 紈+ 月曲？ _ 46082.84-1000 x 9.807 x 0.5 + 800 x 9.807 x 0.3 _ 13600 x9.807 a 0.4m 2.6如右圖所示為一密閉水箱，當(dāng)U形管測(cè)壓計(jì)的讀數(shù)為12cm時(shí)，試確定壓 力表的讀數(shù)。 解：容器內(nèi)真空壓強(qiáng)：p0 = pHggh = 13600 x9.8x0.12 = 16005.24 壓力表的讀數(shù) Ps = P-Po = QH、O0I-PO -jc 求 80cm =9.807 x3xl000 -16005.24 = 13415.8Pa 2.7如圖所示，一密閉容器內(nèi)盛有油和水，并裝有水銀測(cè)壓管，己知油層 hi=30cm

6、, h=50cm, h=40cm,油的密度p 油=800kg/m3,水銀密度p HK=13600kg/m3 求油面上的相對(duì)壓力。 解：設(shè)油面的絕對(duì)壓力為p 在水和汞接觸面上有如卜斥力平衡關(guān)系： Pa + Aigg（場(chǎng) + 也一圮=p + Q油gN + Q水gh 則油面的相對(duì)壓力 P一 E = AiggO% + 也 一h）-Q油gl% -。水曲 p-P, =13600 x9.807x0.4-800 x9.807x0.3-1000 x9.807x0.5 = 46093 L 2.8 如圖所示，容器A中液體的密度p A=856. 6kg/m3,容器 B 中液體的密度p B=1254. 3kg/m U形

7、差壓機(jī)中的液體為水銀。如果B中的壓力為 200KPa,求A中的壓力。 解：設(shè)水銀U形管兩邊的水銀面分另IJ為1、2,則有 R = K Qbgl* = 200 KPa -1254.3kg/m3 x 9.807 x 5mx 10-3 KPa = 138.5KPa P? = R q頁gh = 138.5KPa -13600 kg /m3 x 9.807 x 0.04 x 103 KPa = 133.2KPa PA = P? + pAgh = 133.2KPa + 856.6kg/ m3 x 9.807 x 2mxl03 KPa = 150.3KPa 2.9 U形管測(cè)壓計(jì)與氣體容器K相連，如圖所示己知

8、h二500mm, H二2m。求I； 形管中水銀面的高度差為多少？ 解：設(shè)K中真空壓強(qiáng)為P,大1壓為Pa,依題意得 PL P = pH, gH Pa-P*HggE 得 PH2ogH = AggOH n ,u PiLogH 1000 x2 H = - = - = 0.147m 13600 2. 10試按復(fù)式測(cè)壓計(jì)的讀數(shù)算出鍋爐中水面上蒸汽的絕對(duì)壓力po 已知: H二3m, hL1.4m, h廣2. 5m, h3=l. 2m, h戶2. 3m,水銀密度p =13600kg/m3o 解：如圖所示標(biāo)出分界面1、2和3,根據(jù)等壓面條件，分界而為等壓面。 3點(diǎn)的絕對(duì)壓力為：P3=Pa+pHgg(h4 h3)

9、 2點(diǎn)的絕對(duì)壓力為：P2=P3-pH20g(h2- h3) 1點(diǎn)的絕對(duì)壓力為：Pl=P2+PHgg(h2- hl) 蒸汽的絕對(duì)壓力為：P=PPH20g(H 1】1) 整理上式得： p= Pa+pHgg(li4- h3+h2- hl) -pH20 g(H -hl) 將數(shù)據(jù)代入上式得: 示 . A2P=10132.5+13600X9.8X (23-1.2+2.5-1.4) -1000X9.8X (3-1.4) =361004.44 Pa 2. 11如圖所示，試確定A與B兩點(diǎn)的壓力差；已知：hF500mm, hK200mm, h3= 150mm, hi=400mmo 酒精的密度p i=800kg/m

10、,水銀的密度p ylOOkg/n?水 的密度p =1000kg/m3 解： 如圖，可寫處各個(gè)液面分界面的壓強(qiáng)表達(dá)式: Pa = Pc - P水 gl* Pd = Pc - P妙 Pe = Pd + P 酒 gh AC Pb= Pe-P束奐一 P水8（0一0） 聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)解得 PA_ PB = g（h? +114）一 P 水 g（hi + IL _h5） hj =13600 x 9.8 x (0.2 + 0.25) 一 1000 x9.8 x (0.5 + 0.25 一 0.4) 一 800 x9.8 x0.15 =55370 p 2. 12用傾斜微壓計(jì)來測(cè)量通風(fēng)管道中的A, B兩點(diǎn)的壓

11、力差?,如圖所示。 （1）若微壓計(jì)中的工作液體是水，傾斜角a =45。， L=20cm,求壓力差A(yù)p為 多少? （2）若傾斜微壓計(jì)內(nèi)為酒精（p =800kg/m3）, a =30 ,風(fēng)管A, B的壓力差同 (1) 時(shí)，L值應(yīng)為多少？ 解： ()AP = /gLsin 45 = 1000 x 9.807 x 0.2siii45o = 1387Pa (2) v AP = pgLsiiia P 1387 L = - = - = 0.3535 m = 35.35cm pfflgsina 800 x 9.807 x 0.5 2. 13 有運(yùn)水車以30km/h的速度行駛，車上裝有長(zhǎng)L=3. Om,高h(yuǎn)=1

12、. 0m,寬 b=2.0m的水箱。該車因遇到特殊情況開始減速，經(jīng)100m后完全停下，此時(shí), 箱內(nèi)一端的水面恰到水箱的上緣。若考慮均勻制動(dòng)，求水箱的盛水量。 解：設(shè)水車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a,初速度VO=（30*103）/3600=8. 3m/s v = v +at 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式0 1 _t2式中，v 8.3nys; S = V - a , r - 2 當(dāng) s = 100mH、j,解得 a=0.347%2 則a=-0. 347m/s2,其中負(fù)號(hào)表示加速度的方 向與車的行駛方向相反。 設(shè)運(yùn)動(dòng)容器中流體靜止時(shí)液而距離邊緣為x m,則根據(jù)靜力學(xué)公式有:3m x/1. 5=a/g 求出：x=0. 05

13、3m 則 h=l-0. 053=0. 947m 水體積：V二2*3*h=6x0. 947二5. 682n? 則水箱內(nèi)的盛水量為：m=p V=1000 x5. 682 kg=5682 kg 2.14 如圖所示,一正方形容器，底面積為bxb=(200X200) inn, m=4Kg。當(dāng)它裝水 的高度h=150mm時(shí)，在m=25Kg的載荷作用下沿平面滑動(dòng)。若容器的底與平面間的摩擦系 數(shù)Cf=0.3,試求不使水溢出時(shí)容器的最小高度H是多少? 解：由題意有，水的質(zhì)量 no = = 1.0 xl03 x200 x200 x 150 xlO-9 = 6kg 由牛頓定律 解得 m2 g - (m, +n)0)

14、gCf = (m】+m2 +1叫)a 25x9.8-10 x9.8x03 = 35a a = 6.1612 a 0.10 a = arctan = airtan - = 32.152 g 9.8 a b 6.16 z. =- (-) = - xlOO = 67.51M11 超高 g 2 9.8 所以最小高度 H =h+z. = 150 + 67.5 = 217 mil = 0.217 m 2. 15如圖所示，為矩形敞口盛水車，長(zhǎng)L二6mm,寬b二2. 5mm,高h(yuǎn)二2mm,靜止時(shí) 水深hl二Im,當(dāng)車以加速度a=2s前進(jìn)時(shí)，試求 (1)作用在前、后壁的壓力; (2)如果車內(nèi)充滿水，以a=1.5

15、時(shí)S,的等加速前進(jìn)，有多少水溢出？ 解：(1)前壁處的超7=-x=- *-= -0.612m g 9.8 2 則前壁水的高度h = h +乙=0.388m 形心高度110 = 牛=。1941】 前壁受到的壓力 F； =P glicA= 1000*9.8*0.194*0388*2.5 = 1847N Hu 后壁壓力 F.=P glic2A= 1000*9.8*(14 0.612)/2*(14 0.612)*2.5 = 31832N （2）當(dāng)a = 1.5/2時(shí)。后壁處的超高乙=；* =萱 車內(nèi)水的體積v=（h-Zs）*L*b (2) 流出的水的體積 二Lbh -V (3) 聯(lián)立 2(r2-r02

16、) + /(h-z) 2 (a) 故容器頂蓋上各點(diǎn)所受的靜水壓力(相對(duì)壓力)為 Pm(O) = P-Pa=-P2(r2-rO2 ) + 汁 所以容器頂蓋所受的靜水總壓力為 PHJO Pni(yo)-2rdr=jo -pey-(r-r0-) + /h2rdr J =R2pcw2(R2 -2r02) + R2/ 4 令靜水總壓力P=0,得 則頂蓋所受靜水總壓力為零時(shí)容器的轉(zhuǎn)速為 2.19 一矩形閘門兩面受到水的壓力，左邊水深Hi =5m,右邊水深H? =3m, 閘門與水平面成a =45。傾斜角，如圖2.52所示。 lm,試求作用在閘門上的總壓力及其作用點(diǎn)。 解： Fr = pgAy.=1000 x

17、9.807x x-=173364.9N sin45 2 3 3 F 廣=pgAy。= 1000 x9.8O7x- x- = 62411.4N 右 Yfc. Sin45 2 AF =F/一F右=110954N 2 2x5 ydl=Iybl = i = 2357m 2 2x3 ykgyq 林衣= L4142m yd = F xyd_F., xyd? = 2 887m /d AF 解得：y=2.887m(距下板) 2.20如圖所示為繞鉉鏈轉(zhuǎn)動(dòng)的傾斜角為a = 60的自動(dòng)開啟式水閘，當(dāng)水閘一側(cè)的水 位H=2m,另一側(cè)的水位CO 2TT 44. 74 2 x 3. 14 =7. 12 r/s /rR2p

18、ar (R2 - 2rj ) + /rR2/li = 0 4 整理上式，得 =44.74 rad/s 假設(shè)閘門的寬度b= / 4 x 9. 81 x 0. 5 V2 x 0.43 - 0. 62 h=0.4m時(shí)，閘 門自動(dòng)開啟，試求釵鏈至水閘下端的距離解：依題意，同時(shí)設(shè)寬度為b,得 x=0.8m 2.21圖中所示是一個(gè)帶皎鏈的圓形擋水門，其 直徑為d,水的密度為p ,自由頁面到皎鏈的淹 深為H。一根與垂直方向成a角度的繩索，從擋 水門的底部引出水面。假設(shè)水門的重量不計(jì)，試 求多大的力F才能啟動(dòng)擋水門。 解：作用點(diǎn)位置： V = h- t - _ = + 日 + * 4 Lu A 2 即作用點(diǎn)離

19、水閘頂端距離為. a 耕 h = 5 + - - - -(號(hào)+H)X號(hào) 壓力：FJK = 號(hào) + HW 剛能啟動(dòng)擋水門時(shí)有如下力矩平衡式：M水壓拉力右邊：Fj = hb A = S 11B .Cxl Ydi = Yci + r YciA h YC1 = 2 bh3 Cxl - 12 sill3 11 作用點(diǎn)距離底端距離為：y】=_-ydl = sin。 3sina 右邊液體對(duì)X處支點(diǎn)的轉(zhuǎn)矩：K. z 、口 M=(xyi) F 左 F2 = pgA H A = Cx2 sin a H y” = - 2sma bH3 Cx2 = - 12 sin a 作用點(diǎn)距離底端距離為：y, =VL siiic

20、z M2=(x-y2)*F2 在剛好能自動(dòng)開啟時(shí)有: M1 = M2代入數(shù)據(jù)求得 64 由題得 smcrF d 小4 _ 64 、 2 Td ZZT 72x12 ( - H ) x- 2 4 簡(jiǎn)化得: 危/d 4H、 5/gd (+) F = - = - 32siii a 所以：F ( ( + 4H)+ 4H) _ 2 時(shí)，水門能自動(dòng)打開; 3 2 s iii or 2. 22圖中所示為盛水的球體，直徑為d=2m,球體下部固定不動(dòng)，求作用與 螺栓上的力。 解：球體左右對(duì)稱，只有垂直方向的作用力: F = Fz =Q水 gvp /zd? d /zd， - x - (4 2 12 = 103 X9

21、.807X 二10269 N 1x2，、 -8 12 2. 23 如圖所示，半球圓頂重30 KN,底面由六個(gè) 等間距的螺栓鎖著，頂內(nèi)裝滿水。若壓住圓頂，各 個(gè)螺栓所受的力為多少? 解：半球圓頂總壓力的水平分力為零，總壓力等于 總壓力的垂直分力，虛壓力體，垂直分力向上。 2 Fz=p gTT R2( R + h)，TT R 2 二 1000X9.8XTT X22 X ( 2 + 4 ) -3 XTT X23 =574702N 設(shè)每個(gè)螺栓所受的力為F,則 Fz-G=6F 即：574702N30000N二6XF 則 F=90784N 2. 24圖中所示為一直徑d二1.8 m,長(zhǎng)L=1 m的圓柱體，

22、放置于a二60的斜面上0,左側(cè)受水壓力，圓柱與斜面 接觸點(diǎn)A的深度h=0. 9mo求此圓柱所受的總壓力。 * a / 解：1)分析圓柱左面，BC 段受力： / 由題可知，a = 60 ，d=1.8m,二 BC = d cos60 = 0.9m BC EBCX = Qgl： A= pg x BC x 1 = 3969N FBCZ = Qg 住 c 其中 xxBC2 *sin60)xL =( x0.92 sill60)xl = 0.0732 m3 4 360 2 24 2 則 FBCZ =pg = 716N 2)分析圓柱卜.面，ACE段受力: 由于卜.面與水接觸的部分左右對(duì)稱，因此FACEX 二

23、， 其中 -r z - 小 “ 履- 120 1 V, = (a cos 60 x a sin 60 d - x - x - 4 360 2 Q 1 O * (1.8cos60 xl.8siii60 + 上二 - xl.8sin60 x0.9cos60)xl = 1.9m3 Fy =心；=18632 N 則圓柱所受的總壓力 F = J(FBQ + Fq) + Fg = 1(18632+716)2+3969? =1975 IN 由于是圓柱型，所以作用線過軸心的中點(diǎn)處，作用線與園柱表面交點(diǎn)為合力作用點(diǎn)，本作用線 與水平面所成的角度如下： FACEN = d siii 60 x cos 60) x

24、L 12 0 arctanBCZ +ACEZ arctan =78.41 FBCX 3969 2. 25如圖所示的拋物線形閘門，寬度為5 m,釵鏈于B 點(diǎn)上。試求維持閘門平衡的所需要的力F。 解：合力矩定理:若平面匯交力系有合力，則合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn) 之矩，等于各個(gè)分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和;我們可以同過求個(gè)分力的力矩 來進(jìn)行求解： 本題中由于為拋物線形閘門：并過點(diǎn)(5, 8),有2=032平衡時(shí)，分析x方向的受力，對(duì)B點(diǎn)的力 矩方向?yàn)椋喉槙r(shí)針，大小為： 5 5 Ml = J決(8 - 0.32x2). 5 (0.32x2)dx= 15680 x J(8 - 0.32x2)x2dx= 2090

25、667Nin 則垂直方向分力對(duì)B點(diǎn)的力矩(順時(shí)針)為； 5 5 M2 = J決(8 - 0.32x2) 5xdx= 49000 x J(8 - 0.32x2)xdx= 2450000bJm 0 0 平衡時(shí)有：M1+M2=8F 所以 F= (2450000+2090667) /8=567583 N 方法2：直接積分 在x處的切線斜率為：0. 64x,他的垂線(力的作用線)斜率則為:T/(0. 64x) 則：x處力的作用線方程為：z -0. 32x二T/(0. 64x) (x x) B點(diǎn)到力作用線的距離為：(原點(diǎn)(0. 0)到任意直線Ax+By+C=0的距離d d= I C I N(A2+B2)

26、L=(0. 32x:+l/0. 64)/(1+1/(0. 64x)2)0 5 5 8F = N4 = Jpg(8-O.32x2)-5dx L 代入數(shù)據(jù)：可求出F二 2. 26如圖所示，盛水的容器底部有圓孔， 用空心金屬球體封閉，該球體的重量為 G=2. 45 N,半徑 r=4 cm,孔口 d=5 cm,水深 H=20 cm。試求提起該球體所需的最小力Fo 解：提起該球體所需的最小力F有如下關(guān)系 球做曲德積二EV2(Rh3) 式：浸入水中球體曲面可分2部分，他們的壓力體分別表示 建球的半徑母撒的新 G+p g VI = p g V2 + F 所以；F =p g (Vl-V2)+ G h=r-(r2 3-r2)O 5=0. 04-(0. 042-0. 0252) 5=0. 01m 球缺體積 V二3. 14x0.01 x(0. 04-0. 00333)= 11. 52x10V 所以：Vl=3. 14*0. 0252 x (H-(2r-2h) - V =3. 14*0. 0252 x (0. 2-0.08+0. 02)-11.52 xlO-6 =263. 37 xlOV V2= 4/3TTRA3-(3. 14*0. O25)( 2r2h)-2V =4/3TT0.04A3-(3. 14*0.0253( 0. 08-0.