2021年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、2021年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）湖南省長沙市2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂 符合題意的選項。本題共10個小題，每小題3分，共30分）1. （3分）（2021?長沙） 下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）0 A.B. C. D. 考點：無理數(shù).分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理 數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理 數(shù).由此即可判定選擇項.解答：解：A、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤：B、是整數(shù), 是有理數(shù)，選項錯誤：C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項錯

2、誤：D、是無理數(shù).故選D.點 評：此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：冗，2人等：開方 開不盡的數(shù)：以及像0. 1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù).2. （3分）（2021?長沙）小星同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條 數(shù)約為61700000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）5678 A. B. C. D. 617X10 6.17X10 6. 17X10 0.617X10考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：學(xué)記數(shù)法 的表示形式為aXlOn的形式，其中1W a|V10, n為整數(shù).確定n的值時，科要看把原 數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多

3、少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值 1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)數(shù).解答：將61700000用科學(xué)記 數(shù)法表示為6. 17X107.解故選C.點評：題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法 的表示形式為aXIOn的形式，其中1W a|此V10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n的值.3. （3分）（2021?長沙）如果一個三角形的兩邊長分別為2和4,則第三邊長可能是（）2 4 6 8 A. B. C. D. 考點：三角形三邊關(guān)系.分析:已知三角形的兩邊長分別為2和4,根據(jù)在三角形中任意兩邊之和,第三邊，任意兩邊之 差第三邊：即可求第三邊長的范圍.解答

4、：解：設(shè)第三邊長為x,則由三角形三邊關(guān) 系定理得4。2乂4+2,即2VxV6.因此，本題的第三邊應(yīng)滿足2VxV6,把各項代 入不等式符合的即為答案.2, 6, 8都不符合不等式2VxV6,只有4符合不等式.故選B.點評：本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系 定理列出不等式，然后解不等式即可.4. （3分）（2021?長沙）已知。01的半徑為1cm,。02的半徑為3cm,兩圓的圓心距0102為4cm,則兩圓的位置關(guān)系是（） A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切 考點：圓與圓的位置關(guān)系.分析：本題直接 告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對應(yīng)情況便可直接得出答

5、案.解答：:OOI和。02的半徑分別為1cm和3cm,圓心距0102=4cm,解 .-.0102=1+3=4, J兩圓外切.故選B.點評：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，外離,則P>R+r；外切，則P二R+r；相交,則RgrVPVR+r；內(nèi)切,則P=R- 內(nèi)含，則P VROOr. （P表示圓心距，R, r分別表示兩圓的半徑）.5. （3分）（2021?長沙）下列計算正確的是（）238222633224 A. B. C. （a）;a （a，Ob） =a0b D. aa;a a+a=a考點：同底數(shù)幕的除法；合并同類項；幕的乘方與積的乘方；完全 平方公式.分析：根據(jù)同底數(shù)昂的除法，底數(shù)不變指數(shù)相

6、減：合并同類項，系數(shù)相加字 母和字母的指數(shù)不變：同底數(shù)累的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加：需的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相 乘，對各選項計算后利用排除法求解.解答：解：A、正確：236B、（a）二a,選項錯 誤；222C、（a00b）;aOO2ab+b,選項錯誤；222D、a+a=2a,選項錯誤.故選 A.點評：本題考查同底數(shù)事的除法，合并同類項，同底數(shù)事的乘法，哥的乘方很容易 混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題.6. （3分）（2021?長沙）某?；@球隊12名同學(xué)的身高如下表：180 186 188 192 195身高（cm） 1 2 5 3 1人數(shù)則該校籃 球隊12名同學(xué)身高的眾數(shù)是（單位：cm） （ ）192

7、 188 186 180A. B. C. D. 考點：眾數(shù)分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，結(jié)合 表格信息即可得出答案.解答：解：身高188的人數(shù)最多，故該?；@球隊12名同學(xué)身 高的眾數(shù)是188cm.故選B.點評：本題考查了眾數(shù)的知識，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.7. （3分）（2021?長沙）下列各圖中，Z1大于N2的是（） A. B. C. D. 考點: 等腰三角形的性質(zhì)；對頂角、鄰補角：平行公理及推論；平行線的性質(zhì).分析：根據(jù) 等邊對等角，對頂角相等，平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的 內(nèi)角對各選項分析判斷后利用排除法求解.解答：解：A、AB;AC, AZ1

8、=Z2,故本 選項錯誤：B、Z1=Z2 （對頂角相等），故本選項錯誤；C、根據(jù)對頂角相等，Z1=Z3, 1ab, AZ2=Z3, Z.Z1=Z2,故本選項錯誤；D、根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，Zl> Z2,故本選項正確.故選D. 點評：本題考查了等邊對等角，對頂角相等，平行線的 性質(zhì)，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān) 鍵. 8. （3分）（2021?長沙）下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（） A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形 考點：多邊形內(nèi)角與外角.分析：設(shè) 多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.解答：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是 n,則

9、?180=360,解得"4.故選A.點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和定 理的計算公式，理解公式是關(guān)鍵.9. （3分）（2021?長沙）在下列某品牌T恤的四個洗滌說明圖案的設(shè)計中，沒有運用旋轉(zhuǎn)或軸對稱知識的是（）A. B. C. D. 考點：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案；利用軸對稱設(shè)計圖案.分析： 根據(jù)軸對稱及旋轉(zhuǎn)對稱的定義，結(jié)合各選項進行判斷即可.解答：解：A、即運用了軸 對稱也利用了旋轉(zhuǎn)對稱，故本選項錯誤：B、利用了軸對稱，故本選項錯誤：C、沒有運 用旋轉(zhuǎn)，也沒有運用軸對稱，故本選項錯誤；D、即運用了軸對稱也利用了旋轉(zhuǎn)對稱，故 本選項錯誤：故選C.點評：本題考查了軸對稱及旋轉(zhuǎn)對稱的知識，解答本題

10、的關(guān)鍵是 掌握軸對稱及旋轉(zhuǎn)對稱的定義. 10. （3分）（2021?長沙）二次函數(shù)y二ax2+bx+c的圖象中如圖所示，則下列關(guān)系式錯誤的是（A. a>0 B. c>0C. b204ac>O D. a+b+c>0考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)拋 物線的開口向上得出a>0,根據(jù)拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上得出c>0,根據(jù) 拋物線與x軸有兩個交點得出b204ac>O,把x=l代入拋物線的解析式得出y=a+b+c V 0,根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.解答：解：A、拋物線的開口向上，a>0,正確，故 本選項錯誤：B、拋物線與y軸的交點在y軸的

11、正半軸上，.c>0,正確，故本選項 錯誤：C、拋物線與x軸有兩個交點，Z.b204ac>O,正確，故本選項錯誤；D、 把x=l代入拋物線的解析式得：y=a+b+cVO,錯誤，故本選項正確：故選D.點評：本 題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和運用能 力. 二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11. （3分）（2021?長沙） 計算：。二. 考點：二次根式的加減法.分析：運用二次根式的加減法運算的順 序，先將二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二）次根式即可.解答：原式二2。二.解點評：合并同類二次根式實際是把同類 二次根式的系數(shù)相加，而根指

12、數(shù)與被開方數(shù)都不變.12. （3分）（2021?長沙）分解因式：x+2x+l=（x+1）. 考點：因式分解-運用公式法.分析：本題中沒有公因式, 總共三項，其中有兩項能化為兩個數(shù)的平方和，第三項正好為這兩個數(shù)的積的2倍，直接 運用完全平方和公式進行因式分解.22解答：x+2x+k（x+1） .解點評：本題考查 了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.（1）三項式；（2）其中 兩項能化為兩個數(shù)（整式）平方和的形式；（3）另一項為這兩個數(shù)（整式）的積的2倍 （或積的2倍的相反數(shù)）.13. （3分）（2021?長沙）已知NA=67° ,則NA的余角等于23度. 考點：余角和補角分析：根據(jù)互余兩角之和為90°即可求解.解答： 解：:乙仁67° ,NA的余角=90°。67° =23° .故答案為：23.點評：本題考 查了余角的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握互余兩角之和為90。是解題關(guān)鍵.14. （3分）（2021?長沙）方程的解為x:1 .2 2考點：解分式方程.專題：計算題.分析：最簡公分母為（x+1） x,方程兩邊 都乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.結(jié)果要檢驗.解答：解：方程兩邊都乘（x+1） x,得2x=x