拋物線與平行四邊形

1、拋物線與平行四邊形拋物線與平行四邊形 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 能綜合運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)及能綜合運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)及平行四邊形知識解有關(guān)動點(diǎn)構(gòu)成平行平行四邊形知識解有關(guān)動點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形問題。四邊形問題。課前思考課前思考：1.點(diǎn)點(diǎn)A、B、C、D在平面內(nèi)不在同一直線上三點(diǎn)，在平面內(nèi)在平面內(nèi)不在同一直線上三點(diǎn)，在平面內(nèi)找一點(diǎn)找一點(diǎn)D,使使A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，這樣的點(diǎn)四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，這樣的點(diǎn)有幾個？有幾個？ 2.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（-1,0）B（3,0）、）、C（0,2），），在平面內(nèi)找一點(diǎn)在平面內(nèi)找一點(diǎn)D,使使A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，四點(diǎn)構(gòu)成平行

2、四邊形，符合條件的點(diǎn)符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo)是坐標(biāo)是_. 如圖，拋物線如圖，拋物線y=ax2+bx+2交交x軸于軸于A（1，0），），B（4，0）兩點(diǎn)，交）兩點(diǎn)，交y 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)C，與過點(diǎn)，與過點(diǎn)C且平行于且平行于x軸的軸的直線交于另一點(diǎn)直線交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn) （1）求拋物線解析式及點(diǎn)）求拋物線解析式及點(diǎn)D坐標(biāo)；坐標(biāo)；（2）點(diǎn)）點(diǎn)E在在x軸上，若以軸上，若以A，E，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時點(diǎn)平行四邊形，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； 當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練 如圖，一次函數(shù)如圖，一次函數(shù)y=-0.5x+2分別交分別交y軸、軸、x 軸于軸于A、

3、B兩點(diǎn)，拋物兩點(diǎn)，拋物線過線過A、B兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。 （1）求這個拋物線的解析式；）求這個拋物線的解析式； （2）作垂直）作垂直x軸的直線軸的直線x=t，在第一象限交直線，在第一象限交直線AB于于M，交這個，交這個拋物線于拋物線于N。求當(dāng)。求當(dāng)t 取何值時，取何值時，MN有最大值？最大值是多少？有最大值？最大值是多少？ （3）在（）在（2）的情況下，以）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個頂點(diǎn)求第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。合作探究合作探究方法歸納方法歸納：以拋物線為載體，探究點(diǎn)能否構(gòu)成平行四邊形問題方法：以拋物線為載體，探究點(diǎn)能否構(gòu)成平行四邊形問題方法： 1

4、1、平行四邊形的性質(zhì)與判定；、平行四邊形的性質(zhì)與判定； 2 2、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式； 3 3、數(shù)形結(jié)合，勾股定理；、數(shù)形結(jié)合，勾股定理； 4、分類討論分類討論； 5 、設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)，建立相關(guān)方程。設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)，建立相關(guān)方程。堂清檢測堂清檢測 （必做題）（必做題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+2x+3與與x軸交于軸交于AB兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)（1）求直線）求直線AC的解析式及的解析式及BD兩點(diǎn)的坐標(biāo)；兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)）點(diǎn)P是是x軸上一個動點(diǎn)，過軸上一個動點(diǎn)，過P作直

5、線作直線lAC交拋物線于點(diǎn)交拋物線于點(diǎn)Q，試，試探究：隨著探究：隨著P點(diǎn)的運(yùn)動，在拋物線上是否存在點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)，使以點(diǎn)AP、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 （選做題）（選做題） 拋物線拋物線y=x22x+c的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A在直線在直線l：y=x5上上（1）求拋物線頂點(diǎn)）求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B，與，與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C、D（C在在左），判斷左），判斷ABD的形狀。的形狀。（3）在直線）在直線l上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)