河南省鶴壁市高一數學下學期期末考試試題

1、鶴壁市2016-2017學年下期教學質量調研測試高一數學第I卷（共60分）、選擇題：本大題共 12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的tana =(451.若sina= ,且a是第四象限角，則 13A.1255125_122.k進制數3651 (k),則k可能是（A.3.已知向量a = (1,1)，b = (1,-1)31,右 c = -a +b,A. (-1,-2)(1，2)C(-1,2)D . (1,-2)4. ABC 中,若 AD = 2DB1一 一CD =-CA + l CB ,貝U3l等于（）92 C.5.某小組有2名男生和2名女生,從中任

2、選2名同學去參加演講比賽， 在下列選項中，互斥而不對立的兩個事件是（）A.“至少有1名女生”與“都是女生”“至少有1名女生”與“至多有1名女生”C. “恰有1名女生”與“恰有 2名女生”. “至少有1名男生”與“都是女生”6 .用秦九韶算法求多項式f（x）= 0.5x5+4x4- 3x2 +x-1當x = 3的函數值時，先算的是A. 3? 3 95B . 0.5? 3121.5 C. 0.5? 3 4=5.5D. (0.5? 3 4)? 3 16.57 .已知 0<a<p<b<p ,又 sina =-, 254cos (a + b)=-,貝U sin b 等于(A. 0

3、 B .絲 C.尤 2525D . 24 或 0258 .元朝著名數學家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的x = 0 ,則一開始輸入的x的值為()F=1J=J*1是結束A. 3 B4C.15 D . 416擬采用分層抽樣的方法，從該9 .某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向,校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查，已知該校一年級、二年級() 名學生.年級、四年級的本科生人數之比為4:5:5:6 ,則應從一年級本科生中抽取A. 60 B

4、. 75C.90 D10 .已知函數 f (x) =sin (wx+j )(w> 0)的部分圖象如圖所示， 下面結論正確的個數是 ()函數f (x)的最小正周期是2p ；函數(x)在區(qū)間房,p上是增函數;函數f (x)的圖象關于直線x = p對稱;函數f(x)的圖象可由函數 g (x) =sin 2x的圖象向左平移p個單位長度得到3A. 3 B . 2C.111.若向量a , b ,滿足a1 = 1 ,A. p B .空 C.23D. 0b = 72,右aA (a+b),貝U a與b的夾角為()3p D.5p4612.已知函數f (x) =cos(2x+j )(0 <j對x? R恒

5、成立，則f (x)的單調遞減區(qū)間是()A.押 p|p，kp+2 (k?z)p 2pp+6，kp + T(k?z)D.Up p |P-6，kP + 3 (k?z)Up p ilP-3，kpW (k?z)第n卷(共90分)二、填空題(每題 5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13 .我國南宋數學家秦九韶所著數學九章中有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，糧農 送來米1512石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得 216粒內夾谷27粒，則這批米內夾谷約 石.14 .在0,1上任取兩數x和y組成有序數對(x,y),記事件A為“ x2 + y2<1”，則P(A) =15 .設 ABC的內角A,B,C,

6、已知C=p ,若向量m = (1,sinA)與向量n=(2,sin B)共線，則 3 ABC的內角A =16 .下列4個命題:為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40;四邊形ABCD為長方形，AB = 2, BC = 1, O為AB中點，在長方形ABCD內隨機取一點P ,取得的P點到O的距離大于1的概率為1- p ;2把函數y = 3sin 12x + p的圖象向右平移 p個單位，可得到y(tǒng)=3sin2x的圖象； 秘 36已知回歸直線的斜率的估計值為1.23,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線方程為y = 1.23x +

7、 0.08.其中正確的命題有.（填上所有正確命題的編號）、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17 .已知平面內三個向量a = （3,2），b=(-1,2) ， c = (4,1).(1)若(a + kc)/ (2b- a),求實數k的值;(2)設 d = (x, y),且滿足(a + b)A(a")'18 .某中學團委組織了 “文明禮儀伴我行”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段40,50）, 50,60）,，90,100）后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形給出的信息，回答下列問題:制距a

8、ms*4060 JU X0 聃 11)1)（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖;（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.19 .如圖，在平面直角坐標系中，銳角 a,b的終邊分別與單位圓交于 A,B兩點.5(2)已知點C(203, -2),OA?OC 2 ,求 a .A、 B兩班學生手機上網的20.長時間用手機上網嚴重影響著學生的身體健康，某校為了解時長，分別從這兩個班中隨機抽取 5名同學進行調查，將他們平均每周手機上網的時間作為).樣本，繪制成莖葉圖如圖所示 （圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字八班 IE90.111102 I I(1)分別求出圖中所給兩組樣本數

9、據的平均值，并據此估計，哪個班的學生平均上網時間較長；(2)從A班的樣本數據中隨機抽取一個不超過19的數據記為a ,從B班的樣本中隨機抽取一 個不超過21的數據記為b,求a>b的概率.21.已知函數 f (x) = Asin (wx +j )>0,w>0,0<j <p的部分圖象如圖，P是圖象的最高2點，Q為圖象與x軸的交點,O為原點，且P點坐標為：,1 ，OQ =2.(1)求函數y = f (x)的解析式；(2)將函數y=f(x)圖象向右平移1個單位后得到函數 y=g(x)的圖象，當x? 0,2時，求 函數h(x)= f (x)?g(x)的最大值.鶴壁市2016-

10、2017學年下期教學質量調研測試高一數學參考答案一、選擇題1-5:DDACC 6-10:CBBAC 11、12: CD二、填空題13.18914.15.16.三、解答題17.解：因為 a+kc =(3,2) + k(4,1) = (3+4k,2 + k)2b- a = (-5,2),又(a + kc)/ (2b- a),所以 2(3+4k) + 5(2+k) = 0 ?1613(2)因為 a + b = (2,4) , d - c= (x - 4, y - 1),所以嘿(x- 4) + 4(y-1)=0ix = 6_?x = 2/27 T 或？.故d =(6,0)或(2,2).?(x- 4)

11、+(y- 1) =5 ?y = 0 ?y = 218.解：(1)因為各組的頻率和等于 1,故第四組的頻率:f4 =1- (0.025+0.015? 2 0+0.005)? 10 0.3 .頻率分布直方圖如圖所示(2)依題意，60分及以上的分數所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015 + 0.030 + 0.025 +0.005)? 10 0.75 .所以，估計這次考試的合格率是75%；利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45? f1 55? f2 65? f3 75? f4 85?f5 95?f6= 45?0.1 55? 0.15 65? 0.15 75? 0.3 85? 0.25 9

12、5?0.05 71.所以估計這次考試的平均分是71分.19.解：(1)二.點A的縱坐標為3 ,點B的縱坐標為5-13.sinaC cosb513''' a, b 為銳角，cosa = 4 ,512 sin b =,1356(2) OA?OC (cosa ,sin a)?)?(2 3, 2)=2,3cosa - 2sin a = 4cos cos(a - b ) = cosa cos b + sina sin b = ()651- 4cos.a+P?2P20.解：(1) A班樣本數據的平均值為1 ,、-(9+11 + 14 + 20 + 31)=17 .由此估計A班學生每

13、周平均上網時間17小時;B班樣本數據的平均值為1 ,、-(11 +12 +21 +25 + 26) =19 ,由此估計B班學生每周平均上網時間較長(2) A班的樣本數據中不超過19的數據a有3個，分別為：9,11,14,B班的樣本數據中不超過 21的數據b也有3個，分別為：11, 12,21,從A班和B班的樣本數據中各隨機抽取一個共有:9種不同情況,分別為：(9,11) ,(9,12), (9,21) ,(11,11),(11,12),(11,21), (10,11),(14,12), (14,21), 其中a >b的情況有(14,11) , (14,12)兩種,故a>b的概率p =- 9 921.解:(1) P點坐標為=sin Sr-*6+j,1 ，=1 , 0<j生= 41=6=,/. f (x) = sinw=p .3x + p3(2) g