地統(tǒng)計學復習知識點

1、1. 地統(tǒng)計學概念：地統(tǒng)計學是以區(qū)域化變量理論為基礎，以變異函數(shù)為主要工具，研究在空 間分布上既有隨機性又有結構性，或空間相關和依賴性的自然現(xiàn)象的科學。2. 經(jīng)典統(tǒng)計學與地統(tǒng)計學的區(qū)別：經(jīng)典統(tǒng)計學：研究純隨機變量、變量可無限次重復觀 測或大量重復觀測、 樣本相互獨立、 研究樣本的數(shù)字特征地統(tǒng)計學： 研究區(qū)域化變量、變 量不能重復試驗、 樣本具有空間相關性、 研究樣本的數(shù)字特征和區(qū)域化變量的空間分布特征3. 地統(tǒng)計學的起源和發(fā)展 -：4. 總體：指根據(jù)統(tǒng)計分析或研究目的而確定的同類事物或現(xiàn)象的全體。有時也把具有共同性 質的元素所組成的集合稱為總體。5. 樣本：從總體中抽取若干元素而構成的集合稱為

2、樣本，也稱子樣。6. 頻數(shù)：將變量按大小順序排序， 并按一定間距分組， 稱變量在各組出現(xiàn)的次數(shù)， 稱為頻數(shù)。7隨機變量的數(shù)字特征：集中性度量：算數(shù)平均值中數(shù)眾數(shù)數(shù)學期望；離散型 度量極差離差方差協(xié)方差矩變異系數(shù)；形態(tài)度量（偏度（對稱程度）和峰度（高低程度）是描述隨機變量頻率分布形態(tài)的兩個定量指標）8. 相關關系：指事物之間的關系數(shù)值存在著一定的依存關系，即某一現(xiàn)象在其發(fā)展變化中， 當數(shù)量上為一確定值時， 與之有聯(lián)系的其他現(xiàn)象可以有若干個數(shù)值與之對應， 但這些值按某 種規(guī)律在一定范圍內進行波動。9. 相關關系的特點：一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定，也不能用函數(shù)形式給予描 述，但并不是無規(guī)

3、律可行的。10. 相關關系的種類：按所涉及的變量的多少：單相關：兩個變量之間的相關。復相關： 三個或三個以上變量之間的相關。 按相關關系的表現(xiàn)形態(tài)： 直線相關： 如果兩個變量之間 相互變化近似為一條直線， 則稱為直線相關。 曲線相關： 變量之間的相互變化近似為一條曲 線。簡單相關關系下按變量變動的方向：正相關：兩個變量同方向變化。負相關：兩個變 量反方向變化。無相關（或零相關） ：兩個量的變化互不影響。11. 相關關系的判斷方法：作圖法，假設檢驗法。12. 偏相關：當研究某一個要素對另一個要素的影響或相關程度時，暫不考慮其它要素的影 響，而單獨研究那兩個要素之間的相互關系的密切程度時， 則稱為

4、偏相關。 用來度量偏相關 程度的統(tǒng)計量稱為偏相關系數(shù)。13. 偏相關系數(shù)性質： 系數(shù)范圍在 -1 和 1 之間； 系數(shù)的絕對值越大， 其偏相關程度越大； 系數(shù)的絕對值小于等于由同一系列資料求得的負相關系數(shù)。13. 復相關系數(shù)：幾個要素同時與某一個要素之間的相關關系。14. 回歸分析：回歸分析就是對具有高度相關關系的現(xiàn)象，根據(jù)其相關的形態(tài)，建立一個適 宜的數(shù)學模型（回歸方程） ，來近似地反映變量之間的一般變化關系，以便于進行估計或預 測的統(tǒng)計方法。15. 一元線性回歸分析步驟：建立一元線性回歸方程：y=a+bx?；貧w系數(shù)的估計。對一元回歸方程的評價：擬合優(yōu)度的評價，回歸方程顯著性檢驗。16. 非

5、線性回歸模型：指數(shù)曲線y=de"x可以將其轉化為直線形式：y' =a+bx' , a=lnd對 數(shù)曲線 y= a + blnx可以將其轉化為直線形式：y' =a+bx'幕函數(shù)曲線 y=dxb可以將其轉化為直線形式：y'=a+bx',其中，a=lnd雙曲線 1/y=a+b/x可轉化為直線形式： y' = a+bx'對于 S 型曲線=1/（ + A（-），可轉化為直線形式： y' =a+bx'17. 地理數(shù)據(jù)：地理數(shù)據(jù)是用一定的測度標準去衡量地理要素而取得的地理信息。18. 地理數(shù)據(jù)類型：定量地理數(shù)據(jù)：間隔尺

6、度數(shù)據(jù)比例尺度數(shù)據(jù)定性地理數(shù)據(jù)： 有序數(shù)據(jù)二元數(shù)據(jù)名義尺度數(shù)據(jù)19. 頻率分析：兩種檢驗方法：頻率分布直方圖、正態(tài) QQplot 分布圖。20. 離群值分析：分為全局離群值（對于數(shù)據(jù)中的所有點具有很高或很低值的觀測樣點）和 局部離群值（數(shù)據(jù)中對于其周圍的點的值具有很高或很低觀測值的樣點） 。21. 離群值分析方法： 直方圖識別全局離群值變異函數(shù)云圖識別離群值 Voronoi 圖識別 離群值22. 全局趨勢分析：指從總體上分析數(shù)據(jù)集在空間某一特定方向上的變化趨勢。23. 空間自相關性分析：空間上距離較近的采集點差異性會較小而相似性較大；距離較遠的 點差異性較大而相似性較小。24. 各向異性分析：

7、25. 區(qū)域化變量的概念： 以空間點 x 的三個直角坐標 xu,xv,xw 為自變量的隨機場 Z（xu,xv,xw）=Z（x），稱為區(qū)域化變量。26. 區(qū)域化變量性質：隨機性和結構性空間局限性不同程度的空間連續(xù)性不同類型 的各向異性27. 協(xié)方差函數(shù)（會計算）性質： 先驗方差不能小于零是一個偶函數(shù)協(xié)方差絕對值小 于等于先驗方差 C（R ）=0協(xié)方差函數(shù)矩陣必須是非負定矩陣。28. 變異函數(shù)性質：24）變異函數(shù)性質：h=0時，變異函數(shù)為零是一個偶函數(shù)研究對象的變異函數(shù)只能大于或等于零丫（R）=C（0）構成的變異函數(shù)矩陣必須是條件非負定矩陣。29. 變異函數(shù)的功能：變異函數(shù)通過“變程”反映變量的影

8、響范圍；“基臺值”反映區(qū)域化變量在研究范圍內變異的強度不同方向上的變異函數(shù)圖可反映區(qū)域化變量的各向異性 塊金常數(shù) C0 的大小可反映區(qū)域化變量的隨機性大小變異函數(shù)在原點處的性狀可反映區(qū)域 化變量不同程度的空間連續(xù)性30. 二階平穩(wěn)假設（為了統(tǒng)計推斷的需要，在線性地統(tǒng)計學研究中，一般只需要假設其一、而、二階矩陣存在且平穩(wěn)，即二階平穩(wěn)假設）條件：研究區(qū)域內Z （x）的數(shù)學期望存在；的協(xié)方差函數(shù)存在且平穩(wěn)。31. 內蘊假設：基本思想：只考慮區(qū)域化變量的增量而不考慮變量本身。當區(qū)域化變量Z（x）的增量Z（x）-Z（x+h）滿足下列兩個條件時（區(qū)域化變量 Z（x）的增量的數(shù)學期望為 0Z（x）的增 量的

9、方差函數(shù)對于任意 x和h存在，且平穩(wěn)），則該區(qū)域化變量滿足內蘊假設。32. 變異函數(shù)的理論模型：有基臺值模型：純塊金效應模型球狀模型指數(shù)模型高 斯模型線性有基臺值模型。 無基臺值模型： 線性無基臺值模型冪函數(shù)模型對數(shù)模 型孔穴效應模型（可有有基臺或無基臺模型）33. 結構分析：構造一個變異函數(shù)模型對于全部有效結構信息作定量化的概括，以表征區(qū)域 化變量的主要特征。結構分析的主要方法是套合結構。34. 套合結構：把分別出現(xiàn)在不同距離h上和（或）不同方向a上同時起作用的變異性組合起來?？梢员硎緸槎鄠€變異函數(shù)之和， 每一個變異函數(shù)代表一個方向一種特定尺度上的變異 性。35. 估計方差的概念：36. 單

10、一方向的套合（計算） ：每一個變異函數(shù)代表同一方向上一種特定尺度的變異，并可以 用不同的變異函數(shù)理論模型來擬合，即單一方向的套合結構。37. 各向異性的種類：幾何異向性（當區(qū)域化變量在不同方向上表現(xiàn)出變異程度相同而連續(xù)性不同時稱為幾何異向性）；帶狀異向性（當區(qū)域化變量在不同方向上變異性差異不能 用簡單幾何變換得到時，就稱為帶狀異向性。 ）。38. 變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合：概念：根據(jù)實驗變異函數(shù)值，選擇合適的理論模型來擬 合一條最優(yōu)的理論變異函數(shù)曲線。步驟： 確定變異函數(shù)模型形態(tài) （或確定曲線類型） 模 型參數(shù)的最優(yōu)估計模型擬合評價。39. 結構分析的步驟： 區(qū)域化變量選擇數(shù)據(jù)的獲取與審議數(shù)

11、據(jù)的統(tǒng)計分析變異函數(shù) 的計算變異函數(shù)的結構分析各向異性理論變異函數(shù)模型的最優(yōu)擬合及檢驗變異 函數(shù)理論模型的專業(yè)分析40. 克里格法概念：又稱為空間局部估計或空間局部插值法,克立格法是建立在變異函數(shù)理論及結構分析基礎上，在有限區(qū)域內對區(qū)域化變量的取值進行線性無偏最優(yōu)估計的一種方法。41. 克里格法種類：簡單克立格法普通克立格法泛克立格法對數(shù)正態(tài)克立格法指示克立格法概率克立格析取克立格法協(xié)同克立格法42. 泛克里格法：在漂移的形式EZ(x)=m(x),和非平穩(wěn)隨機函數(shù) Z(x)的協(xié)方差函數(shù) C(h)或變異函數(shù)丫 (h)為已知的條件下，一種考慮到有漂移的無偏線性估計量的地統(tǒng)計學方法，這種 方法屬于線性非平穩(wěn)地統(tǒng)計學范疇。43漂移：非平穩(wěn)區(qū)域化變量Z(x)的數(shù)學期望，在任一點x上的漂移就是該點上區(qū)域化變量Z(x)的數(shù)學期望。44漲落：是一個數(shù)學期望為 0的區(qū)域化變量，可認為漲落是圍繞漂移m(x)