第三章線性系統(tǒng)的時域分析法

1、 3.1 3.1 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng) 3.2 3.2 3.3 3.3 3.4 3.4 高階系統(tǒng)的時域分析高階系統(tǒng)的時域分析 3.5 3.5 線性系統(tǒng)的線性系統(tǒng)的 3.6 3.6 線性系統(tǒng)的線性系統(tǒng)的第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析線性系統(tǒng)的時域分析 q時域法是自動控制系統(tǒng)最基本的分析時域法是自動控制系統(tǒng)最基本的分析方法方法, ,是學(xué)習(xí)復(fù)域法、頻域法的基礎(chǔ)是學(xué)習(xí)復(fù)域法、頻域法的基礎(chǔ); ; q時域法可以時域法可以直接在時間域中對系統(tǒng)進直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析校正，具有直觀，準確的特點；行分析校正，具有直觀，準確的特點； q時域法時域法可以提供系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部可以提供系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部信息；信息

2、； q時域法是時域法是基于解析法求解系統(tǒng)的輸出，基于解析法求解系統(tǒng)的輸出，所以比較煩瑣。所以比較煩瑣。 本本 章章 提提 要要 1 1 典型輸入信號典型輸入信號單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng) 、單位斜坡響應(yīng)、單位斜坡響應(yīng) 、單位脈沖響應(yīng)、單位脈沖響應(yīng) 、單位加速度響應(yīng)。單位加速度響應(yīng)。q典型輸入信號典型輸入信號單位階躍信號、單位斜坡信號、單位脈沖信號、單位階躍信號、單位斜坡信號、單位脈沖信號、單位加速度信號、正弦信號。單位加速度信號、正弦信號。q對應(yīng)的輸出分別被稱為對應(yīng)的輸出分別被稱為 四種典型單位輸入信號四種典型單位輸入信號( )r t( )r t( )r t( )r trq動態(tài)動態(tài)過程：過程：（

3、瞬態(tài)過程、過渡過程）指系統(tǒng)輸出量從初始狀瞬態(tài)過程、過渡過程）指系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。 q穩(wěn)態(tài)過程：穩(wěn)態(tài)過程：當時間當時間t趨于無窮時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)形式。趨于無窮時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)形式。表征系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度表征系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度 2 動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程時間響應(yīng)由動態(tài)過程、穩(wěn)態(tài)過程兩部分組成。時間響應(yīng)由動態(tài)過程、穩(wěn)態(tài)過程兩部分組成。性能指標：性能指標： 包含動態(tài)性能指標和穩(wěn)態(tài)性能指標包含動態(tài)性能指標和穩(wěn)態(tài)性能指標穩(wěn)：穩(wěn)：( 基本要求基本要求 ) 系統(tǒng)響應(yīng)要收斂；系統(tǒng)響應(yīng)要收斂； 準準: ( 穩(wěn)態(tài)要求穩(wěn)態(tài)要

4、求 ）穩(wěn)態(tài)輸出與給定信號間的誤差）穩(wěn)態(tài)輸出與給定信號間的誤差(穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差)要小要小快快: ( 動態(tài)要求動態(tài)要求 ) 過渡過程要平穩(wěn)，迅速。過渡過程要平穩(wěn)，迅速。 說明說明 q階躍響應(yīng)性能指標階躍響應(yīng)性能指標 p tr0.5 y(t)td tp01 tst穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差v穩(wěn)態(tài)性能：由穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)性能：由穩(wěn)態(tài)誤差e ess ss描述。描述。v動態(tài)性能動態(tài)性能 超調(diào)量超調(diào)量 %：最大偏離量最大偏離量c(tc(tp p) )與終值與終值c()c()之差的百分比，即之差的百分比，即%100)()()(%cctcp延遲時間延遲時間td：曲線第一次達曲線第一次達到終值一半所需時間。到終值一半所需時間

5、。上升時間上升時間tr：從終值從終值10%上上升到終值升到終值90%所需時間；所需時間；有振蕩系統(tǒng)定義為從零第一次上升到終有振蕩系統(tǒng)定義為從零第一次上升到終值所需時間。值所需時間。峰值時間峰值時間tp：響應(yīng)到達第一個峰值所需時間。響應(yīng)到達第一個峰值所需時間。調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間ts：到達并保持在終值到達并保持在終值 5誤差帶內(nèi)所需的最短時間誤差帶內(nèi)所需的最短時間c(t)t時間時間tr上上 升升峰值時間峰值時間tpAB超調(diào)量超調(diào)量% =AB100%動態(tài)性能指標定義動態(tài)性能指標定義1 1c(t)t調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間tsc(t)t時間時間tr上上 升升峰值時間峰值時間tpAB超調(diào)量超調(diào)量% =AB100%

6、調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間ts+0.05-0.05c(t)t上升時間上升時間tr調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間 ts動態(tài)性能指標定義動態(tài)性能指標定義2 20.950.05c(t)tAB動態(tài)性能指標定義動態(tài)性能指標定義3 3trtpts%=BA100%0.05 1 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型R(s)C(s)E(s)- -1/Ts結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖(a)微分方程：微分方程：)()()(trtcdttdcT 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù):11)()()(TssRsCs式子中式子中T的含義隨系統(tǒng)的不同而不同。的含義隨系統(tǒng)的不同而不同。3.2 一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)的時域分析R(s)C(s)Ts11結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖(b) j 0P=-

7、1/Ts平面平面零極點圖：零極點圖： 2一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(無零點無零點)單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)TT2T3T010.632c(T)=0.632c()c(3T)=0.95c()c(2T)=0.865c()c(4T)=0.982c()ssR1)(輸入輸入輸出輸出11111)(TsTssTssC01)(1tetctT輸出響應(yīng)輸出響應(yīng)由此特點判別系統(tǒng)由此特點判別系統(tǒng)是否為一階環(huán)節(jié)是否為一階環(huán)節(jié) TeTdttdcttTt1|1|)(010性能指標：性能指標： c(t)=50 %， td=0.69T c(t)=10%和和c(t)=90% tr=2.20T；c(t)=95% (允

8、許誤差允許誤差5%) (t=3T) ts=3T單位階躍響應(yīng)的單位階躍響應(yīng)的斜率斜率: : c(t)0.6320.8650.950.982初始斜率為初始斜率為1/T c(t)=1-e-t/T0 tT2T3T4T1一階系統(tǒng)特點一階系統(tǒng)特點 1 1）可以用時間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值；）可以用時間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值；2 2）初始斜率為）初始斜率為1/T,1/T,并隨時間的推移而下降；并隨時間的推移而下降； 3 3）無超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差）無超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差e ess ss=0 =0 。1( )10tTc tet 輸出響應(yīng)輸出響應(yīng) 2T1T3一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)單單位位脈

9、脈沖沖響響應(yīng)應(yīng)Tc1)0(21)0(Tc理想單位脈沖函數(shù)無法得理想單位脈沖函數(shù)無法得到，以到，以 的脈動函的脈動函數(shù)代替。數(shù)代替。Tb1 . 0無零點的一階系統(tǒng)無零點的一階系統(tǒng) (s) =Ts+1K, T時間常數(shù)時間常數(shù)1)(sR輸入輸入輸出輸出11)(Tsscc(t)=T1e-Tt輸出響應(yīng)輸出響應(yīng) 4 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)T0T21)(ssR輸入輸入位置誤差隨時間增位置誤差隨時間增大大, ,最后為常值最后為常值T T無零點的一階系統(tǒng)無零點的一階系統(tǒng) (s) =(s) =Ts+1K輸出輸出2111)(sTsscc(t)=t-T+Te-t/T輸出響

10、應(yīng)輸出響應(yīng)( )1t Tdc tedt 輸出速度輸出速度 5 一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng) 跟蹤誤差：跟蹤誤差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-Te(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2 2(1-e(1-e-t/T-t/T) )隨時間推隨時間推 移而增長，直至無窮。因此一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。移而增長，直至無窮。因此一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。輸出輸出3111)(sTssc31)(ssR輸入輸入輸出響應(yīng)輸出響應(yīng))1 (21)(/22TteTTtttc無零點的一階系統(tǒng)無零點的一階系統(tǒng) (s) =(s) =Ts+1k 線性定常系統(tǒng)的特性線性定常系統(tǒng)的特性單位脈沖信號單位

11、脈沖信號單位階躍信號單位階躍信號單位斜坡信號單位斜坡信號單位加速度信號單位加速度信號)()(ttrtTeTtc11)(tTTeTttc1)(tTetc11)(1)(sR21)(ssRssR1)(1)(trttr)(31)(ssR)1 ()(2221TteTTtttc22)(ttr線性定常系統(tǒng)對輸入信號微分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對該輸入信線性定常系統(tǒng)對輸入信號微分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的微分；或者系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對號響應(yīng)的微分；或者系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的積分，而積分常數(shù)由零輸出初始條件確定。該輸入信號響應(yīng)的積分，而積分常數(shù)由零輸出初始條件確定。這一

12、特性適用于這一特性適用于任何階線性定常系統(tǒng)任何階線性定常系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)及線性時，非線性系統(tǒng)及線性時變系統(tǒng)不具有這種特性。變系統(tǒng)不具有這種特性。 例例 如圖示如圖示, ,（1 1）求）求K Kh h=0.1=0.1時的時的t ts s, ,（2 2）要求）要求t ts s=0.1s,=0.1s,求求K Kh h . .KhC(s)R(s)E(s)100/s(- -)解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵：化閉環(huán)傳遞函數(shù)為標準形式。：化閉環(huán)傳遞函數(shù)為標準形式。與標準形式對比得：與標準形式對比得：T=1/10=0.1，ts=3T=0.3 (s), ( )100/1001010( )1( ) ( )1 (100/ )10

13、1/101hG sssG s H ss KssTs解解: (1) hhhKsKsKss100/1/1/1001/100)( (2) 31 . 01001 hK3 . 0 hK要求要求ts=0.1 (s), ，即，即3T=0.1 (s),Ts 11012 . 0101101012 . 01012 . 010112 . 010)(1)()(sKKKKsKsKsKsGKSGKsHHOHOHOHO9 . 010HOKK例例要求對應(yīng)的時間常數(shù)要求對應(yīng)的時間常數(shù) 求求K0,KH10,02. 01 . 0KT要求要求 ( )C ssR s，系統(tǒng)增益系統(tǒng)增益10KK 010101 100.20.021 10H

14、HKKKTK 02. 01 . 0TT解：依題意解：依題意102. 010)(ssG1002. 0KT 1 1 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以用二階微分方程描述的系統(tǒng)為二階系統(tǒng)?？梢杂枚A微分方程描述的系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。已知已知RLC電路的微分方程電路的微分方程 ：22( )( )( )( )d c tdc tLCRCc tr tdtdt為線性二階微分方程，所以圖示為二階系統(tǒng)。為線性二階微分方程，所以圖示為二階系統(tǒng)。RLCi(t)ur(t)uc(t)3.3 3.3 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析求拉氏變換，得二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求拉氏變換，得二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2( )1( )( )

15、1C ssR sLCsRCs 2( )1( )( )1C ssR sLCsRCs2222)()()(nnnsssRsCsLCn1為自然頻率，單位為自然頻率，單位rad/s；LCR2二階系統(tǒng)的阻尼比，無綱量二階系統(tǒng)的阻尼比，無綱量。 典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)遞函數(shù)標準形式標準形式R(s)C(s)(- -)2(2nnss結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖)2()(2nnsssG開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)令閉環(huán)傳遞函數(shù)分母多項式為零，得閉環(huán)令閉環(huán)傳遞函數(shù)分母多項式為零，得閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程系統(tǒng)的特征方程0222nnss22( )1( )( )21C ssR sT sT s 0222nnss2211nn

16、、jsn、s211221nn、sn、js21l 欠阻尼欠阻尼：0 1 閉環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程系統(tǒng)的特征方程閉環(huán)特征方程根（閉環(huán)極點）閉環(huán)特征方程根（閉環(huán)極點）1221nn、s這一節(jié)重點是各種輸入時，不同特征根的狀況，即這一節(jié)重點是各種輸入時，不同特征根的狀況，即 1( )1( )r tR ss輸入為單位階躍信號輸入為單位階躍信號222211( )221nnnnnnnsC sssssssT輸出輸出整理整理2222221( )()1()1nnnnnnsC ssss21nd令：令：22221( )()()nnndndsC ssss221sin11sincos1)(arctgtetetetcdtdtd

17、ndtnnn拉氏反變換，輸出階躍響應(yīng)為拉氏反變換，輸出階躍響應(yīng)為21,21nnndsjj 1. 欠阻尼欠阻尼 (0 1) 1) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)ttnneetc)1(22)1(2222)1(121)1(1211)(階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)1/1/121/12/21TTeTTeTtTt21,21nns 一對不相等的負實根一對不相等的負實根 j j 0 0S S2 2S S1 1)1(121nT)1(122nT 式中式中（T T1 1T T2 2） 虛部不為零：響應(yīng)曲線虛部不為零：響應(yīng)曲線振蕩發(fā)散振蕩發(fā)散虛部為零虛部為零:響應(yīng)曲線響應(yīng)曲線單調(diào)發(fā)散單調(diào)發(fā)散2222)()(nnnsssRsC5. 5. 負阻尼

18、負阻尼 ( ( 0)0) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)極點實部大于零，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。極點實部大于零，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。21,21nns一對實部為正的根一對實部為正的根 j j 0 0S S2 2S S1 1S S1 1S S2 2-2 - 1S1,2=-nnS1,2=-n-n=S1,2 = jn01101j0j0j0j0二二階系統(tǒng)單位階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)定性分析階躍響應(yīng)定性分析2(s) =s2+2ns+n2n2-j1-2 nS1,2=nc(t)= 1T2tT1T21e+T1tT2T11e+c(t)= 1 -(1+nt) e- tnc(t)= 1-cosntj0j0j0j0T11T2111010

19、c(t)=1-2sin(dt+)e- t11n過阻尼過阻尼臨界阻尼臨界阻尼零阻尼零阻尼欠阻尼欠阻尼 q除不允許產(chǎn)生振蕩的系統(tǒng)，通常采用欠阻尼狀態(tài)，阻尼比除不允許產(chǎn)生振蕩的系統(tǒng)，通常采用欠阻尼狀態(tài)，阻尼比選擇在選擇在0.40.80.40.8之間，保證系統(tǒng)有好的運動動態(tài)。之間，保證系統(tǒng)有好的運動動態(tài)。q阻尼比決定了系統(tǒng)的振蕩特性：阻尼比決定了系統(tǒng)的振蕩特性： 0 時，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定； = 0時，等幅振蕩；等幅振蕩； 0 00或或全全00-s2-5s-6=0穩(wěn)定嗎穩(wěn)定嗎？有兩個正實部根有兩個正實部根有兩個正實部根有兩個正實部根有兩個正實部根有兩個正實部根該系統(tǒng)不穩(wěn)定該系統(tǒng)

20、不穩(wěn)定勞斯勞斯(routh)(routh)判據(jù)小結(jié)判據(jù)小結(jié)勞斯判據(jù)的應(yīng)用勞斯判據(jù)的應(yīng)用v判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性v分析系統(tǒng)參數(shù)變化對穩(wěn)定性的影響v確定系統(tǒng)的穩(wěn)定度v改進結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)僅靠調(diào)整參數(shù)，仍然無法使其達到穩(wěn)定的系統(tǒng)，稱為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng) 例 一單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)如下，試用勞斯判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為即將特征方程系數(shù)列勞斯表如下) 125. 0)(11 . 0()(sssKsG0) 125. 0)(11 . 0(Ksss035. 0025. 023Ksss3s2s1s0s025. 0135. 0KKK)35. 0025. 0(0K根據(jù)勞斯判據(jù)穩(wěn)定的充要條件

21、是根據(jù)勞斯判據(jù)穩(wěn)定的充要條件是14035. 0)35. 0025. 0(0KKK，即；所以保證系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是增益所以保證系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是增益K的穩(wěn)定域為的穩(wěn)定域為 0K14 例例已知特征方程：已知特征方程：s4+30s3+200s2+ks+kz=0求產(chǎn)生純虛根為求產(chǎn)生純虛根為j1的的z值和值和k值。值。解：解：301200kkz6000-k30kz（6000-k)s2+30kz=0有純虛根，有純虛根，勞斯表一定有零行勞斯表一定有零行6000k-k2-900kzs4s3s2s1s0301200kkz于是有：于是有：6000k-k2-900kz=0輔助方程輔助方程:零行的上兩行零行的上兩行一定一

22、定成比例，成比例，否則它們相乘的結(jié)果不會否則它們相乘的結(jié)果不會為零為零30s2+k=0= 30+kk = 30代入左式得代入左式得:19930= 6.63z =30s2 + k =0輔助方程可變?yōu)檩o助方程可變?yōu)? 例例 單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) )20()(650)()(21ssKssHsG（1 1）求系統(tǒng)穩(wěn)定）求系統(tǒng)穩(wěn)定K K1 1的取值范圍；的取值范圍；（2 2）要求閉環(huán)極點全部位于）要求閉環(huán)極點全部位于s= -1s= -1垂線之左，求垂線之左，求K K1 1的取值范圍。的取值范圍。123165065020)(650)(KsssKss 解解：（1）系統(tǒng)閉環(huán)傳

23、遞函數(shù)為）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)特征方程閉環(huán)特征方程 D(s)= s 3+20 s 2+650 s +650K1=0 勞斯表勞斯表650K1 s 0 s 1 650K120s 2 6501s 3 20650650201KK1取值范圍是取值范圍是K1 2（2 2）將）將s=z-1s=z-1代入原式，新特征方程代入原式，新特征方程 D(z)=zD(z)=z3 3+17z+17z2 2+613z+(650K+613z+(650K1 1-631)=0-631)=0 勞斯表勞斯表650K1-631 z0 z1650K1-631 17z2 6131z3 17631650613171K1797.01 KK1

24、取值范圍是取值范圍是 作業(yè)3-93-103-113-12 誤差定義誤差定義G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)輸輸入入端定義：端定義：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)輸輸出出端定義：端定義：E(s)=C希希-C實實= -C(s)R(s)H(s)G(s)R(s)E(s)C(s)C(s)誤差誤差E(s)=R(s)-C(s)總誤差怎么求？總誤差怎么求？誤差定義有兩種方式：誤差定義有兩種方式： 1)E(s)=C1)E(s)=C希希-C-C實實 2)E(s)=R(s)-B(s) 2)E(s)=R(s)-B(s)

25、 單位反饋時兩種定義相同。單位反饋時兩種定義相同。G1(s)H(s)C(s)G2(s)N(s)R(s)E(s)3.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算 212( )1nGs HsEsN sGs Gs Hs 該公式使用條件該公式使用條件: :q滿足滿足sE(ssE(s) )在在s s右半平面及虛軸上解析的條右半平面及虛軸上解析的條件，即件，即 sE(ssE(s) )的極點均位于的極點均位于s s左半平面。左半平面。q當當sE(ssE(s) )在坐標原點有極點在坐標原點有極點 時，雖不滿足時，雖不滿足虛軸上解析的條件，但使用結(jié)果與實際結(jié)虛軸上解析的條件，但使用結(jié)果與實際結(jié)果一致，這時也

26、可用此公式。果一致，這時也可用此公式。計算誤差公式計算誤差公式0lim ( )lim( )sstsee tsE s 例例單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=1/Ts,G(s)=1/Ts,輸入分別為輸入分別為1)r(t)=t 1)r(t)=t ，2)r(t)=t2)r(t)=t2 2/2/2，3)r(t)=sint3)r(t)=sint，求穩(wěn)態(tài)誤差。，求穩(wěn)態(tài)誤差。 解：解：誤差閉環(huán)傳遞函數(shù)誤差閉環(huán)傳遞函數(shù)TsTssGsRsEse1)(11)()()(2 2） , , 符合終值定理應(yīng)用條件。符合終值定理應(yīng)用條件。)1()(,1)(23TssTsEssR )1(1lim

27、)(lim00TssssEessss使用終值定理要注意條件。使用終值定理要注意條件。3 3） , , 不符合應(yīng)用條件不符合應(yīng)用條件 。22221)(,)( sTsTssEssRq用終值定理將得出錯誤結(jié)論。用終值定理將得出錯誤結(jié)論。1 1） , , 符合終值定理應(yīng)用條件符合終值定理應(yīng)用條件)1()(,1)(2TssTsEssR TTsTssEessss 1lim)(lim00E(s)C(s)R(s)- -Ts1 G0H0注意：注意：s 0s 0時，時，G G0 0H H0 0一定一定11s表示表示開環(huán)開環(huán)有有個極點在坐標原點個極點在坐標原點= 0稱為稱為0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 稱為稱為型系統(tǒng)型系統(tǒng)稱

28、為稱為型系統(tǒng)型系統(tǒng)稱為稱為型系統(tǒng)型系統(tǒng)= 1= 2= 3提個醒提個醒！123系統(tǒng)分類系統(tǒng)分類設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=( is+1)i =1 m(Tjs+1) j=1n -ks0lim( )( )ss G s H s其實K此時的此時的k k為開環(huán)增益為開環(huán)增益 典型輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)誤差系數(shù)典型輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)誤差系數(shù)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s) E(s)=R(s) 1+G(s)H(s) 1若若系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定, ,則則可用終值定理求可用終值定理求e ess ssess= lim s1+ksG0H0R(s)0sR(s)=R/sr(t)=R1(t)ess

29、= 1+ksRlim0sr(t)=RtR(s)=R/s2ess= sRlim0sksr(t)=Rt2/2R(s)=R/s3ess= s2Rlim0skskpkvka 例例 系統(tǒng)輸入系統(tǒng)輸入r(t)=(r(t)=( + + t+t+ t t2 2/2)1(t)/2)1(t)，求，求0 0 型、型、型、型、 型型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 型型系系統(tǒng)統(tǒng)型型系系統(tǒng)統(tǒng)型型系系統(tǒng)統(tǒng)I,kk00,k0,k1kkk1eavpss解：解：利用疊加原理，得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差利用疊加原理，得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差q動態(tài)誤差系數(shù)還可以測查誤差隨時間的變化過程，因動態(tài)誤差系數(shù)還可以測查誤差隨時間的變化過程，因?qū)嵱眯圆淮螅?/p>

30、此不予討論。實用性不大，在此不予討論。 例例已知圖示系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間已知圖示系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間t ts s= 0.3= 0.3秒，秒，試求試求r(t)=3t r(t)=3t 時時輸出端定義輸出端定義的誤差終值的誤差終值e ess ss。0.01s1khR(s)C(s)(s)=1/kh0.01s/kh+1ts=3T=0.03/kh=0.3kh=0.1E(s)=1+G(s) H(s)1H(s)R(s)ess= 3)10s ( s30 ) 1/(/)()(21221KssKKssKKsG1/ 1KKess 穩(wěn)態(tài)誤差隨穩(wěn)態(tài)誤差隨增大而增大。增大而增大。 開環(huán)增益開環(huán)增益K=KK=K1 1/，當，當r(t)=

31、tr(t)=t時時， （3 3）開環(huán)傳遞函數(shù)）開環(huán)傳遞函數(shù) （2 2） ，21KKn122KK 增大時，阻尼比增大，超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時間減小，上升時間增大增大時，阻尼比增大，超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時間減小，上升時間增大（1 1）特征方程）特征方程 D(s)=sD(s)=s2 2+K+K2 2s+Ks+K1 1K K2 2 =0 =0 0 0時，系統(tǒng)穩(wěn)定；時，系統(tǒng)穩(wěn)定；=0=0時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 例例圖中圖中K K1 1、K K2 2為正常數(shù)，為正常數(shù)，為非負常數(shù)。分析：為非負常數(shù)。分析：（1 1）值對穩(wěn)定性的影響；值對穩(wěn)定性的影響；（2 2）值對階躍響應(yīng)動態(tài)性能的影響；值對階躍響應(yīng)

32、動態(tài)性能的影響；（3 3）值對單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。值對單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。 K1sK21/s_R(s)c(s)E(s)21222122122211)()()(KKsKsKKsKKsKsKKsRsCs解解: 6 6 擾動作用下的誤差擾動作用下的誤差q擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差值反映了系統(tǒng)的擾干擾能力。擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差值反映了系統(tǒng)的擾干擾能力。q理想狀態(tài)下，系統(tǒng)對任意形式的擾動，穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)該為零，理想狀態(tài)下，系統(tǒng)對任意形式的擾動，穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)該為零，但實際情況卻不是這樣。但實際情況卻不是這樣。00220012( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )1( )sNeNssssel imsE sl imss N sG s H sG s H sl imsN sl imsN sG s G s H sG s開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)G1(s)G2(s)H(s)R(s)E(s)N(s)C(s)擾動作用下的誤差傳函擾動作用下的