第二十三章旋轉(zhuǎn)

1、第二十三章 旋轉(zhuǎn)1圖形的旋轉(zhuǎn)(一)預(yù)習(xí)歸納1把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O旋轉(zhuǎn)一個角度，叫做圖形的_，點O叫做_，轉(zhuǎn)動的角叫_例題講解【例】(2013·衡陽)如圖，在AOB中，AOB30°，將AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到COD，求a的度數(shù)基礎(chǔ)題訓(xùn)練1下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的是( ) A鐘擺的擺動 B飛機在飛行 C汽車在奔跑 D小鳥飛翔2如圖，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)40°得A'B'C，則A'CA的度數(shù)為( ) A40° B 50° C60 ° D 70°3如圖，將RtABC中，B35

2、°，C90°，繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB'C'的位置，使得點C、A、B'在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于( ) A55° B 70° C125 ° D145°4(2014·金華)如圖，將RtABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，連接AA'，若AA'B'20°，則B的度數(shù)為( ) A70° B65° C60° D55°5如圖，ABC為等邊三角形，邊長為2cm，點D為BC中點，AEB是ADC繞

3、點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到的(1)求ABE的度數(shù)及線段BE的長；(2)連DE，求證：ADE為等邊三角形6如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得A'B'O，畫圖并寫出點A'的坐標(biāo)中檔題訓(xùn)練7如圖，AOB90°，B30°，A'OB' 可看做是由AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)a角度得到的，若點A'在AB上，則旋轉(zhuǎn)角a的大小是( ) A30° B 45° C60 ° D90°8(2014·益陽)如圖，將等邊ABC繞頂點A順時針方向

4、旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得ACD，BC的中點E的對應(yīng)點為F，則EAF的度數(shù)是_9如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是( ) A點A B點B C點C D點D10(2013·畢節(jié))四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DEBF，連接AE、AF、EF(1)求證：ADEABF；(2)填空：ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心_點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)_度得到；(3)若BC8，DE6，求AEF的面積綜合題訓(xùn)練11(2014·遵義)如圖，已知ABC中，C90°，ACBC，將ABC繞點A順時針方向

5、旋轉(zhuǎn)60°到AB'C' 的位置，連接C'B，求C'B的長2 圖形的旋轉(zhuǎn)(二)預(yù)習(xí)歸納旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離_； (2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于_； (3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形_例題講解【例】一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，有以下結(jié)論：圖形的形狀、大小不變；對應(yīng)線段相等；對應(yīng)線段平行；旋轉(zhuǎn)角相等其中正確的結(jié)論是( ) A B C D基礎(chǔ)題訓(xùn)練1如圖是日本三菱汽車公司的標(biāo)志，該圖形繞點O按下列角度旋轉(zhuǎn)，能與自身重合的是( ) A60° B 90° C120 ° D180°2如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙

6、的格點上，若COD是由AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為( ) A30° B 45° C90 ° D135°3如圖，P是正ABC內(nèi)的一點，若將PBC繞點B旋轉(zhuǎn)到P'BA，則PBP' 的度數(shù)是( ) A45° B 60° C90 ° D120°4(2014·邵陽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(3，4)，將OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA'，則點A'的坐標(biāo)是_5如圖，以點O為中心，把線段AB逆時針旋轉(zhuǎn)90°6如圖，以點C為中心

7、，把ABC旋轉(zhuǎn)180°7如圖，以點O為中心，把ABC順時針旋轉(zhuǎn)120°8(2014·陜西)如圖，在正方形ABCD中，AD1，將ABD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到A'BD'，此時A'D'與CD交于點E，求DE的長度中檔題訓(xùn)練9(2014·哈爾濱)如圖，在RtABC中，ACB90°，B60°，BC2，A'B'C可以由ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A與點A是對應(yīng)點，點B與點B是對應(yīng)點，連接AB'，且A、B'、A在同一條直線上，則AA' 的長為( ) A6 B

8、 4 C D310(2013·鐵嶺)如圖，在ABC中，AB2，BC3.6，B60°，將ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD_11(2014·隨州)在等邊ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到BAE，連接ED，若BC5，BD4，則下列結(jié)論錯誤的是( ) AAEBC BADEBDC CBDE是等邊三角形 DADE的周長是912如圖，在等邊ABC中，AC9，點O在AC上，且AO3，點P是AB上的一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，要使點D

9、恰好落在BC上，求AP的長綜合題訓(xùn)練13(2014·蘭州)給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形 (1)在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱； (2)如圖，將ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到DBE，連接AD，DC，CE，已知DCB30° 求證：BCE是等邊三角形； 求證：DC2BC2AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形3中心對稱預(yù)習(xí)歸納1把一個圖形繞著某一點_，如果它能夠與另一個圖形_，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做_例題講解【例】ABC和A'B'C&#

10、39; 關(guān)于點O對稱，下列結(jié)論中不正確的是( )AOAA'O BABA'B' CCOBO DBACB'A'C'基礎(chǔ)題訓(xùn)練1 如圖所示，A'B'C'與ABC關(guān)于O成中心對稱，那么AO_，BO_，CO_，點A、O與_ 三點在用一直線上,_ 三點在同一直線上，_ 三點在同一直線上2下列說法：成中心對稱的兩個圖形形狀一致，大小一樣；成中心對稱的兩個圖形一定能重合；形狀一樣、大小一樣的兩個圖形形成中心對稱；旋轉(zhuǎn)后能夠重合的兩個圖形成中心對稱，其中說法正確的個數(shù)是( )A 0個 B1個 C 2個 D3個3 如圖，ABCD中，對角線AC

11、、BD交于點O，則下列結(jié)論不成立的是( ) A點A與點C關(guān)于點O成中心對稱 B線段BC與線段DA關(guān)于點O成中心對稱 CABO與CDO關(guān)于點O成中心對稱 DADO與ABO關(guān)于點O成中心對稱4 (2014·黃石)正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后，C點的坐標(biāo)是( )A (2,0) B(3，0) C (2，1) D(2，1)5 如右上圖，在網(wǎng)格中，不用量角器和刻度尺，畫出已知圖形關(guān)于點O的中心對稱圖形6 已知，如圖四邊形ABCD和四邊形EFGH關(guān)于點O成中心對稱，請在圖中畫出點O7如圖，畫出ABC以點O為對稱中心的A'

12、;B'C'中檔題訓(xùn)練8(2013·天津)如圖，在ABC中，ACBC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得CFE，則四邊形ADCF一定是( ) A 矩形 B菱形 C 正方形 D梯形9在平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)BC中，A(1，0)，B(4，0)，C(3，2)(1)將ABC繞點M(0，1)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到A1B1C1，畫圖并直接寫出C1的坐標(biāo)；(2)作出ABC關(guān)于N(0，1)的中心對稱圖形A2B2C2并直接寫出C2的坐標(biāo)，并畫圖；(3)觀察并直接回答B(yǎng)1C1與線段B2C2大小與位置關(guān)系10如圖，將ABC繞點C(0，1)旋轉(zhuǎn)180&#

13、176;得到A'B'C，設(shè)點A的坐標(biāo)為(a，b)，求點A' 的坐標(biāo)11如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABCD，請恰當(dāng)選擇對稱中心P，作出梯形ABCD關(guān)于P點對稱的圖形，使得兩個梯形合成一個矩形綜合題訓(xùn)練12如圖，ABC中，AD是BC邊上的中線，以D為旋轉(zhuǎn)中心，將ADC繞點D旋轉(zhuǎn)180°得到EDB (1)畫出EDB； (2)找出與AC相等的線段； (3)若AB5，AC3，求線段AD的取值范圍 4中心對稱圖形預(yù)習(xí)歸納1把一個圖形繞著某一個點_，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形_，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的_例題講解【例】圖形：線段；等邊三角

14、形；平行四邊形；矩形；梯形；圓，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的序號是_ 基礎(chǔ)題訓(xùn)練1(2014·廣西)下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( ) A等邊三角形 B平行四邊形 C正方形 D正五邊形2 (2014·青島)下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ( )3藝術(shù)字中，有些字母是中心對稱圖形，下面的5個字母中，是中心對稱圖形的有( ) C H I N AA2個 B3個 C4個 D5個 4下列命題中正確的是( )A軸對稱圖形是中心對稱圖形 B中心對稱圖形是軸對稱圖形C關(guān)于中心對稱的兩個三角形全等 D兩個全等三角形一定關(guān)于某一點成中心對稱5下列圖

15、形是中心對稱不是軸對稱圖形的是( ) A等邊三角形 B正方形 C平行四邊形 D圓6如圖，8*8方格紙的兩條對稱軸EF、MN相較于點O，對圖a分別作如下變換：先以直線MN為對稱軸做軸對稱圖形，再向上平移4格先以點O為對稱中心旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移1格先以直線EF為對稱軸做軸對稱圖形，再向右平移4格，其中能將圖a變化成圖b的是( )A B C D7、圖、均為7*6的正方形網(wǎng)格，點A、B、C在格點上在圖中確定格點D，并畫以A、B、C、D為頂點的四邊形，十七為軸對稱圖形(畫一個即可)在圖中確定格點E，并畫以A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形(畫一個即可) 圖 圖 中檔題訓(xùn)練8

16、(2013·東營)將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至A'OB'的位置，點B的橫坐標(biāo)為2，則點A'的坐標(biāo)為( ) A(1，1) B C(1，1) D9如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若C 90°, B 30°，BC1，則BB'的長為( )A4 B C D 10 如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知ABC各頂點坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(3，一1)，C(2，2)，試作出與ABC關(guān)于原點對稱的圖形A1B1C1并直接寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)綜合題訓(xùn)練11 (2010武漢元調(diào))如圖，在等腰ABC中，AB

17、AC, ABC,在四邊形BDEC中，DBDE, BDE2,M為CE的中點，連接AM,DM(1) 在圖中畫出DEM關(guān)于點M成中心對稱的圖形；(2) 求證AMDM；(3) 當(dāng) 時，AMDM5 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)預(yù)習(xí)歸納1 點P(x，y)關(guān)于原點的對稱點為P'_例題講解【例】如圖，四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，分別寫出A、B、C、D各點的坐標(biāo)；作出四邊形ABCD關(guān)于原點O對稱的四邊形ABCD，并寫出各頂點坐標(biāo)基礎(chǔ)題訓(xùn)練1在平面直角坐標(biāo)系中，點(0，2)關(guān)于原點對稱的點是( ) A(2,0) B (2, 2) C(2,2) D(0,2)2在平面直角坐標(biāo)系中，點(3，2)關(guān)于原點對稱的點

18、是( ) A(2,3) B(3,2) C(3,2) D(3,2)3如果點P(a，3)和P1(4，b)關(guān)于原點對稱，則ab的值為( ) A1 B1 C7 D74 已知點A(2，2)，如果點A關(guān)于x軸的對稱點是B，B點關(guān)于原點的對稱點為C，那么C點的坐標(biāo)是( ) A(2,2) B(2,2) C(2,2) D(2,2)5若點P1(2m，5)關(guān)于原點對稱的點是P2(3，2n1)，則mn酌值為( ) A6 B3 C8 D96若點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(4，3)，則點A關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是( ) A(4,3) B(4,3) C(4,3) D(4,3)7如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸對稱的圖形

19、又是關(guān)于原點O成中心對稱的圖形，若點A的坐標(biāo)是(1,3),則點M和點N的坐標(biāo)分別是( )AM(1，3) , N(1，3) BM(1，3), N(1，3) CM(1，3) ,N(1，3) DM(1，3) , N(1，3)8已知點A(42m，5)關(guān)于原點對稱的點在第三象限內(nèi)，則m的取值范圍是_9ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中A(0，0)，B(4，1)，C(32),將ABC繞著某一點旋轉(zhuǎn)1800后，得到ABC，其中A的對應(yīng)點A(0，0)，B的對應(yīng)點B(4，1)，則C點的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為_10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，存在點A(3，1)、點B(2，0)(1)畫出ABO關(guān)于原點O對稱的ABO(點A與A是

20、對應(yīng)點，點B與B是對應(yīng)點)，并寫出點A、B的坐標(biāo)； (2)連接AB、BA，求四邊形ABAB的面積， 中檔題訓(xùn)練11(2014·煙臺)如圖，將ABC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABC ，則點P的坐標(biāo)是( ) A(1,1) B(1,2) C(1,3) D(1，4)12如圖，已知ABCD的對稱中心在原點O，且A(2，1) ,B(3，2)求點C及點D的坐標(biāo) 求SABCD的值13. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx2與x軸負(fù)半軸交于點A,與y軸交于點B(1) 點A關(guān)于原點的對稱點A的坐標(biāo)是_ , 點B關(guān)于原點的對稱點B的坐標(biāo)是_;(2)求直線yx2關(guān)于原點對稱的直線的解析式 綜合題訓(xùn)練14

21、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22x3交x軸負(fù)半軸于A，點B的坐標(biāo)為(0，3)，將線段AB繞平面某點旋轉(zhuǎn)180°得線段CD，且點C,D正好落在拋物線yx22x3的圖象上，求點C、D的坐標(biāo) 6課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計預(yù)習(xí)歸納1. 圖案設(shè)計常用到的圖形變換方式有：_、_、_或利用它們的組合例題講解【例】在平面直角坐標(biāo)系中有A(0，1)，B(2，0)兩點，將線段AB以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心逆時針分別旋轉(zhuǎn)90°，180°, 270°，請畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形基礎(chǔ)題訓(xùn)練1如圖，是北京國際數(shù)學(xué)大會的會徽，則該圖案可看作由一個直角三角形( )A繞中心點旋轉(zhuǎn)90°、180°

22、;、270°得到 B作軸對稱3次得到C繞中心點旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°得到 D平移3次得到2在下圖右側(cè)的四個三角形中，不能由左邊的三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是( )中檔題訓(xùn)練3如圖，每個小方格都是邊長為1的正方形，以O(shè)點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系畫出四邊形OABC關(guān)于y軸對稱的四邊形OA1B1C1，并寫出點B1的坐標(biāo)_畫出四邊形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形OA2B2C2，并求出點C旋轉(zhuǎn)到點C2經(jīng)過的路徑的長度 綜合題訓(xùn)練11用四塊如圖所示的瓷磚拼成一個正方形，使拼成的圖案成軸對稱圖形，請你在中各畫出一種拼法(要求三種

23、拼法各不相同，所畫圖形的陰影部分用斜線表示)(1) 專題 利用旋轉(zhuǎn)作圖求坐標(biāo)【方法歸納】： 將形的變化轉(zhuǎn)化為點的變化，1(2014·武漢)如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(0，4)、C(3，0)(1) 畫出線段AC關(guān)于y軸對稱線段AB 將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角，得到對應(yīng)線段CD，使得ADx軸，請畫出線段CD(2) 若直線ykx平分(1)中四邊形ABCD的面積，請直接寫出實數(shù)k的值2(2013 ·武漢)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個頂點分別是A(3，2)，B(0，4)，C(0，2)(1)將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的A1B1C1；

24、平移ABC，若A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(0，4)，畫出平移后對應(yīng)的；(2)若將A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；(3)在軸上有一點P，使得PAPB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)3(2013昆明)在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的位置如圖所示，解答下列問題：(1)將四邊形ABCD先向左平移4個單位，再向下平移6個單位，得到四邊形A1B1C1D1，畫出平移后的四邊形A1B1C1D1；(2)將四邊形A1B1C1D1繞點A1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形A1B2C2D2，畫出旋轉(zhuǎn)后的四邊形A1B2C2D2，并寫出點C2的坐標(biāo)(3)在軸上有一點P，使得的值最大，請直接寫出點

25、P的坐標(biāo) 4. (2014·武漢四調(diào))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點的坐標(biāo)分別為A(1，5)，B(1，1)，C(3，1)將ABC向右平移2個單位、再向下平移4個單位得到；將ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到(1)請直接寫出點和的坐標(biāo)；(2)請直接寫出線段的長專題 旋轉(zhuǎn)中的計算(一)求角度1如圖，在ABC和ADE中，點E在BC邊上，BAC DAE, BD，AB AD (1)求證：ABC ADE；(2)如果AEC 75°，將ADE繞著點A旋轉(zhuǎn)一個銳角后與ABC重合，求這個旋轉(zhuǎn)角的大小2 如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到ADE，若CAE65°，

26、E70°，且ADBC,求BAC的度數(shù)3. (2013·攀枝花)如圖，在ABC中，CAB75°，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使得CCAB，求BAB的度數(shù)4 如圖，在矩形ABCD中，AB 1，AD2，AD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D落在BC邊上的點D 時， 求ADB的度數(shù)5 如圖，點P為等邊ABC內(nèi)一點，且PA 2，PB，PC1 (1)畫出將BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到的圖形； (2)求BPC的度數(shù)； (3)直接寫出AB的長為 專題 旋轉(zhuǎn)中的計算(二)求長度1、 利用旋轉(zhuǎn)求長度1如圖，在RtABC中，ACB90°, ABC30°,AC1,將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至ABC，使得點A恰好落在AB上，連BB，求BB的長2如圖，ABC中，ACB 90°，AB 10，BC6，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到ABC的位置，M為AB的中點，求AM的長二、利用旋轉(zhuǎn)求面積3如圖，在RtABC中，ACB 90°，A 30°(n 90)，BC 2，將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到EDC