2009年廣東東莞高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試題缺答案

1、2009 年?yáng)|莞市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試題、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 6 分，共 36 分每小題各有四個(gè)選擇支，僅有一個(gè)選擇支正確請(qǐng)把正確選擇支號(hào)填在答題表的相應(yīng)位置.）nn E = x | x = cos 1.已知集合3n Zm Z，則集合 E 與 F 的關(guān)玄阜系疋FEC.E = FD.E F二2如圖1 所示，是關(guān)于判斷閏年的流程圖，則以下年份是閏年的為A.2100年B. 2010 年3若有樣本容量為 8的樣本平均數(shù)為 5,方差為 2，現(xiàn)樣本中 又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)為 4，現(xiàn)在樣本容量為 9，則樣本平均數(shù)和方差分別為35 29644296A.9，81B.98144 15235 17C.9，

2、81D.9，94函數(shù)f（X）=（1+用怡“COS X的最小正周期為A.21B.2C兀D.25.設(shè)方程2 =Igx的兩個(gè)根為x1,X2則（)A .X1X21D0 捲X2 13二x-xe ex-xABCD二、填空題(本大題共 6 小題，每小題 6 分，共 36 分請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)題的橫線上.)7.從編號(hào)為 1，2，3，4，5 的五個(gè)大小相同的球中任取 3 個(gè)，則所取 3 個(gè)球的最大號(hào)碼為 4 的概率為a, b,若a b=o,則記一竺1=&已知非零向量|a 2b|.9科學(xué)家以里氏震級(jí)來(lái)度量地震的強(qiáng)度：若設(shè)I為地震時(shí)的相對(duì)能量程度，則里氏震級(jí)量度(r)可定義為rJgl 2008 年四川省

3、汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0 級(jí)地震，同 1976 年的唐山大地震(里氏 7.8 級(jí))比較，汶川地震的相對(duì)能量程度是唐山大地震的倍.10 .從正方體的 8 個(gè)頂點(diǎn)中，任意選擇 4 個(gè)頂點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)可能是1矩形的四個(gè)頂點(diǎn)；2有三個(gè)面為等腰直角三角形，另一個(gè)面為等邊三角形的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)；3每個(gè)面都是等邊三角形的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)；4每個(gè)面都是直角三角形的四面體的四個(gè)頂點(diǎn).其中正確的結(jié)論是 _.(請(qǐng)把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)2 211.過(guò)直線x y 0和圓xy2x-4y，1=0的交點(diǎn)且面積最小的圓的方程為12 .定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足：f(x)f(-x)=1，f(1-x) = f(x)，則

4、f (2009)=答題卡一、選擇題題號(hào)123456答案二、 填空題7.8.9.10.11 .12.三、 解答題(本大題共6 小題，共 78 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)13.(本小題滿分 14 分)設(shè)向量a =(4cos-：,sin -：jb=(sin：,4cos：),c=(cos：,4sin：)(1)若a b =2a c，求tanJ的值；(2) 求|b cl的最大值；(3) 若tan：tan16，求證：a/b.14.(本小題滿分 12 分)12- 4已知函數(shù)f (xalog2x 2alog2x 1在區(qū)間8上的最大值為 4,求實(shí)數(shù)a的值.15.(本小題滿分 14 分)如圖，在四棱

5、柱ABCD -ABCQ1中，側(cè)棱從一底面ABC,DC二DD1=2AD =2AB=2AD丄DC,AB/DC.(1)求四棱柱ABCD -AQCQ1的體積;(2)求證：DQ丄AC1；7.5間的距離是10(1)求a的值；(2)能否在第一象限找到一點(diǎn)P,使得P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：P點(diǎn)到li的距離與P點(diǎn) 到12的距離之比是 1 : 2 :P點(diǎn)到11的距離與P點(diǎn)到13的距離之比是近：(5；.若能，求 出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.17.(本小題滿分 12 分)2 2如圖，過(guò)點(diǎn)A(0, a)作直線|，交圓M：(x-2) y =1于點(diǎn)B、C,在BC上取一點(diǎn)P，使P點(diǎn)滿足AB =，AC, BP =，PC ( R)(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；若點(diǎn)P的軌跡交圓M于點(diǎn) R、S,求八MRS面積的最大值。(3)設(shè)F是BC上一點(diǎn)，試確定F的位置，使D1F/平面16.(本小題滿分 12 分)已知三條直線11:2x _ y a = 012:4x 2y T = 018.(本小題滿分 14 分)XX已 知a0且a1, 函 數(shù)f(x)=a + a_ (x乏1,1),2g(x)二ax2ax 4 _a (x二_1,1).(1) 求f(X)的單調(diào)區(qū)間和值域；(2)若對(duì)于任意