§1.2.2展開(kāi)與折疊2【教案】

1、1.2.2 展開(kāi)與折疊 （ 二）教學(xué)目標(biāo)：（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1通過(guò)充分的實(shí)踐，使學(xué)生能將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形.2了解圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作簡(jiǎn)單的立體圖形.（二）能力訓(xùn)練要求 經(jīng)歷展開(kāi)與折疊、模型制作等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) .（三）情感與價(jià)值觀要求 讓學(xué)生充分經(jīng)歷實(shí)踐、探索、交流，獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)科學(xué)探索精神 .教學(xué)重點(diǎn)： 1將一個(gè)正方體的表面沿某些棱展開(kāi)，展成平面圖形.2圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖 .教學(xué)難點(diǎn) ：鼓勵(lì)學(xué)生盡可能多地將一個(gè)正方體展成平面圖形，并用語(yǔ)言描述其過(guò)程 . 教學(xué)方法： 學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐法 .教具準(zhǔn)備： 多媒

2、體課件教學(xué)過(guò)程：I提出問(wèn)題，引入新課在課本第十頁(yè)習(xí)題 1.3 中，第 1 題和第 2 題都可以根據(jù)所給的圖形折疊成六棱柱、三棱柱以 及四棱柱，但如果給出一個(gè)幾何體，例如我們最熟知的正方體如果沿某些棱剪開(kāi)，會(huì)得到什 么樣的平面圖形？這樣的平面圖形有多少種呢？n.講授新課師將正方體展成一個(gè)平面圖形，是指正方形的六個(gè)面展開(kāi)后所成的六個(gè)正方形中的每一 個(gè)至少有一條邊與其他的正方形的某條邊重合即相連 .下面我就將這些紙板做的正方體分發(fā)到每個(gè)組，以組為單位，按上面的要求將正方體的表面 展成平面圖形，并在全班展示你們的作品，用語(yǔ)言描述你是如何將一個(gè)正方體表面展成平面 圖形的 .提示首先，學(xué)生先進(jìn)行想像，然后

3、動(dòng)手操作嘗試.在操作過(guò)程中應(yīng)思考如下幾個(gè)問(wèn)題：1.你是如何剪的？2.下一步該如何辦？3.這樣剪行嗎？學(xué)生分組按上面的方法來(lái)共同實(shí)踐、探索交流 .教師可加入到學(xué)生思考、實(shí)踐、探索、交流的過(guò)程中，從而發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，并鼓勵(lì)每個(gè)組的同學(xué)大膽將自己思考、探索的結(jié) 果展示給大家 .生我們都知道，正方體有 6 個(gè)面， 12 條棱，如果把它展成平面圖形， 6 個(gè)正方形中的每 一個(gè)正方形至少有一邊與其他正方形相連 .因此，我們從它的上底面入手，先將上底面中的四 條棱中剪開(kāi)三條，然后沿著和連著的棱有公共點(diǎn)的側(cè)棱順次剪下去，到達(dá)下底面，然后再將下底面的四條棱中剪開(kāi)三條，便可得到正方體的平面展開(kāi)圖如圖， 我們

4、給正方體的 12 條棱進(jìn)行編號(hào).如果沿著棱TTT7。12TT剪開(kāi)， 我 們就得到展開(kāi)圖(1)；如果沿著TTTTTT。11展開(kāi)，就得到展開(kāi)圖(2)；如果沿 著TTTTO12T展開(kāi)就得到圖(3)；如果沿著TTTTO12T。 師這位同學(xué)的方法，說(shuō)明他很愛(ài)動(dòng)腦子，抓住了正方體展成平面圖形的特點(diǎn)，即六個(gè)正 方形中每個(gè)正方形至少有一邊與其他正方形相連的特點(diǎn)，很好生老師，剛才的展開(kāi)圖，都是沿著和邊有公共點(diǎn)的邊剪開(kāi)的，如果沿著和邊也有 公共點(diǎn)的邊剪開(kāi)后，好像和以上四種展開(kāi)圖差不多師是的，如果沿繼續(xù)剪開(kāi)，正方體的平面展開(kāi)圖經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，平移等都可以得到以上四 種展開(kāi)圖，因此，我們?cè)诖瞬豢紤]由于旋轉(zhuǎn)等造成的相對(duì)位置不

5、同，將這種展開(kāi)方式歸于前 面一類.生老師，我又發(fā)現(xiàn)同樣將上底面的TT這三條棱展開(kāi)，但接下來(lái)不沿著和有公 共點(diǎn)的棱剪，而是沿著和無(wú)公共點(diǎn)的側(cè)棱或繼續(xù)剪至下底面的三條棱，便可得到如 下兩個(gè)平面展開(kāi)圖(圖(5)、圖(6)(5)(6)師我們可以觀察以上六個(gè)立方體的平面展開(kāi)圖，它們有規(guī)律可尋找嗎？生老師，我覺(jué)得這六個(gè)平面展開(kāi)圖有共同的特性，中間連排的四個(gè)正方形恰好是正方體展開(kāi)，就可得到圖.(10) (11)(12)的側(cè)面，而分布側(cè)面兩邊的兩個(gè)正方形無(wú)論和四個(gè)側(cè)面中的哪一個(gè)相連，都能是正方體的平 面展開(kāi)圖師這位同學(xué)總結(jié)的太棒了 接下來(lái)，同學(xué)們可以看一個(gè)例題 例 1 將下圖中左邊的圖形折疊起來(lái)圍成一個(gè)正方體

6、，應(yīng)該得到右圖中的（），先想一想,再做一做做”的圖 15 的第 2 個(gè)圖，你能設(shè)法得到它嗎？同學(xué)們可以繼續(xù)在小組中討論、交流生可以得到我們還像前面那樣給正方體的每條棱做同樣的編號(hào)，如果沿著TT剪 開(kāi)后，再分別沿著TTO12和剪開(kāi)，便可得到展開(kāi)圖（7）.類似的還可以得到圖（8）、（9）.生老師，我還有一種展開(kāi)的方法，剛才好幾位同學(xué)的展開(kāi)圖中，都是側(cè)面的三個(gè)或四個(gè)正方形相連，如果讓他們兩個(gè)兩個(gè)相連結(jié)果會(huì)如何呢？我剪了六個(gè)同樣大小的正方形作為正方體的六個(gè)面，我將這六個(gè)面擺成下面兩個(gè)圖的情形，如圖（10）、（11），然后將它們折疊，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這六個(gè)面圍成了一個(gè)正方體而“農(nóng)O所在的正方形和“O”所在的正方

7、形是相對(duì)的兩個(gè)面;所在的正方形是相鄰的兩個(gè)面，因此A、B 都不正確.而“的，故應(yīng)選答案： D師是不是立方體的平面展開(kāi)圖只有六種呢？同學(xué)們可以打開(kāi)書(shū)看課本第十一頁(yè)的”所在C 也是不正確D.“做所在的正方形應(yīng)和“分析：由平面展開(kāi)圖可知，“”所在的正方形和“生我們組也發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖能折疊成一個(gè)正方體，而且我們還親自做了實(shí)驗(yàn)，正方體能夠展成上面的平面圖只要沿著TT剪開(kāi)后，再分別沿7。12和以及剪開(kāi)便可得到圖（10）.師大家的想法很妙，能夠用逆向思維的方法來(lái)處理手中的問(wèn)題，很了不起生我們組得到了展開(kāi)圖O11.師快告訴大家吧，怎么展開(kāi)的生沿著77剪開(kāi)后，再將711和剪開(kāi)，便得到展開(kāi)圖。11門1同學(xué) T 用逆

8、向思維的方陸先伐設(shè)正方休怕平麗揍開(kāi)圖為。，然后再動(dòng)手試驗(yàn).大 家來(lái)看下面一個(gè)問(wèn)題：如圖（12），這個(gè)平面圖形經(jīng)過(guò)折疊后能否圍成一個(gè)正方體（經(jīng)過(guò)一番思考、討論）生我覺(jué)得不能，因?yàn)榘岩粋€(gè)正方體展開(kāi)后6 個(gè)正方形的每一個(gè)正方形至少有一邊與其他正方形的某邊重合，在這個(gè)圖中，雖然滿足了上面的要求，但右上角的正方形和相鄰的三個(gè)正方形相連的情形是無(wú)法折疊起來(lái)的，因此不能圍成一個(gè)正方體師是不是這樣我們可以用手中的圖形操作一下 生是這樣的師那么，老師就有這樣一個(gè)問(wèn)題：將正方體的某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形，需要剪開(kāi)幾條棱呢？（學(xué)生經(jīng)過(guò)小組討論，交流后回答）生需要剪開(kāi) 7 條棱，由于正方體有 12 條棱，6 個(gè)面

9、，將其表面展成一個(gè)平面圖形，其面與面之間相連的棱（即未剪開(kāi)的棱）有 5 條，因此需剪開(kāi) 7 條棱.生正方體的平面展開(kāi)圖，我們已經(jīng)研究出一種圓柱、圓錐有平面展開(kāi)圖嗎？（小組繼續(xù)討論該同學(xué)提出的問(wèn)題）生 正方體的平面展開(kāi)圖沒(méi)有其他的， 不考慮由 于旋轉(zhuǎn)等相對(duì)位置不同的平面展開(kāi)圖就這一種 認(rèn)為圓柱、圓錐也有平面展開(kāi)圖，如圓柱可展成圖 （13），圓錐可展成圖（14）.師 回答的很好你比老師的想像要豐富得多如果 要是只展開(kāi)圓柱和圓錐的側(cè)面， 會(huì)得到什么圖形呢？同學(xué)們打開(kāi)課本第十一頁(yè)，我們一起來(lái) 完成“想一想” （讓學(xué)生按參考書(shū)上圖猜想一下，如果按虛線剪開(kāi)，這里的虛線其實(shí)是母線，沒(méi)必要給學(xué)生介 紹，但要告

10、訴學(xué)生必須沿母線剪開(kāi)）將圖形展開(kāi)，會(huì)得到什么圖形；然后操作，老師在和同學(xué) 做時(shí)，要加以指導(dǎo)，最后得出結(jié)論：圓柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖分別是長(zhǎng)方形和扇形川課堂練習(xí)左圖是正方體的表面展開(kāi)圖，如果將其合成原來(lái)的正方體（右圖）時(shí)，與點(diǎn) P 重合的兩點(diǎn)應(yīng)該是（）A. S 和 ZB. T 和 YC. U 和 YD. T 和 V分析：由正方體的平面展開(kāi)圖， 經(jīng)過(guò)折疊后（如右圖所示）的正方體， 正方形ROU X 作為背面，則 三個(gè)面即為三個(gè)側(cè)面，折疊過(guò)來(lái)后， 答案：DIV 課時(shí)小結(jié)1經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作，得到了關(guān)于正方體的十一種形式的平面展開(kāi)圖，發(fā)展了我們的空間觀念和 語(yǔ)言表達(dá)能力2通過(guò)想像和操作，得到了圓柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖V.課后作業(yè)1.課本習(xí)題 1.4 及試一試2預(yù)習(xí) 1.3 截一個(gè)幾何體，準(zhǔn)備橡皮泥和小刀W活動(dòng)與探究將正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展開(kāi)，在一個(gè)平面內(nèi)有多少種不同的展開(kāi)圖？（旋轉(zhuǎn)或翻折后相同的