【必考題】高三數(shù)學(xué)上期末模擬試題及答案

1、必考題】高三數(shù)學(xué)上期末模擬試題及答案、選擇題xy301設(shè) x, y滿足約束條件x y 0 , 則 z 3x y的最小值是 x2A5B4C 3D11x2y302已知 x， y 滿足 x3y30 ，z2x+y 的最大值為 m，若正數(shù)a，b 滿足a+bm，則y114的最小值為()ab35A3BC2D223已知實(shí)數(shù) x, y滿足 xy0則 2y x 的最大值是 ( )xy20A-2B-1C1D24在等差數(shù)列 an 中，若a101，且它的前 n 項(xiàng)和 Sn 有最大值，則使 Sn0 成立的正a9整數(shù) n 的最大值是()A15B16C17D145已知 ABC 的三個(gè)內(nèi)角A、B、C 所對(duì)的邊為 a、b、c ，

2、面積為S，且2S (bc c2)tanB，則 A等于( )2 3 tanB 2AB6411A27B477已知 a,b R , 且 a1 b15,則aabA1,4B2,xy0,8設(shè) x,y 滿足約束條件xy20, 則2x y40,A2B36數(shù)列 an 中，對(duì)于任意 m,n N ，恒有x 2y 的最大值為( )C 12D 13CD32am n am an ，若 a118，則 a7等于 ( )77CD48b 的取值范圍是( )C (2,4)D(4, )9在ABC 中，角 A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a，b，c，若 C=120°，c= a，則Aa>bC a b2an,0 an10已知數(shù)

3、列 an滿足an 12an1,12an3若 a1，則數(shù)列的第 2018 項(xiàng)為1, 51A52B5C4D511已知數(shù)列 an滿足 log3 an1 log3 an1(nN ) 且 a2a4a6 9 ，則Ba<bDa與 b的大小關(guān)系不能確定log 1(a5 a7 a9) 的值是 ( )311A5BC5D5512在等差數(shù)列an中，Sn 表示 an 的前 n 項(xiàng)和，若 a3 a63 ，則 S8 的值為()A3B8C12D 24二、填空題13在 ABC 中，角A，B，C 的對(duì)邊分別為 a ，b ，c.C A1， sinA ，23a3 ，則 b .14已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn 2n 1，則

4、此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 _2x y 2 015已知實(shí)數(shù)x，y 滿足不等式組 y 2 ，則 y 的最大值為x1yx16已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 sn =3n2 -2n+1,則通項(xiàng)公式 an. = 2 2 217已知 Sn為數(shù)列 an的前 n項(xiàng)和，且 an21 an 1 an2 1，S13 a123 ，則 an的首項(xiàng)的所 有可能值為 1 1 4 18設(shè)a 0，若對(duì)于任意滿足 m n 8的正數(shù) m，n，都有 ，則 a的取a m n 1值范圍是 .xy119已知 x、y 滿足約束條件 x y 1,若目標(biāo)函數(shù) z ax by a 0,b 0 的最大值為2x y 27，則 3 4 的最小值為 ab5，則公差

5、 d （ _）20設(shè)Sn是等差數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和，若 S5 10 ， S10三、解答題21已知在等比數(shù)列 an 中, a1 1,且 a2是a1和a3 1的等差中項(xiàng) .（1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 ;（2）若數(shù)列bn滿足bn2n 1annN*,求bn的前 n項(xiàng)和Sn.22 已知數(shù)列中， ， .1）求證：是等比數(shù)列，并求 的通項(xiàng)公式 ；23已知等差數(shù)列 an 的所有項(xiàng)和為 150，且該數(shù)列前 10項(xiàng)和為 10，最后 10項(xiàng)的和為50.（1）求數(shù)列 an 的項(xiàng)數(shù)；（ 求六邊形徽標(biāo)的周長(zhǎng)的最大值 .25設(shè)遞增等比數(shù)列 an的前 n項(xiàng)和為 Sn，且 a23，S313，數(shù)列bn滿足 b1 a1，點(diǎn)

6、 P （bn，bn+1）在直線 xy+20 上， n N*.（1）求數(shù)列 an ，bn 的通項(xiàng)公式；bn（2）設(shè) cn n ，求數(shù)列 cn 的前 n 項(xiàng)和 Tn.）求 a21 a22a30 的值 .24 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，如圖，小盧利用圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)某次活動(dòng)的徽標(biāo)，他將邊長(zhǎng)為 a的正三角形 ABC 繞其2中心 O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 到三角形 A1B1C1，且0,.順次連結(jié) A，A1，B，B1，C， C1，3A，得到六邊形徽標(biāo) AA1BB1CC1 .（1） 當(dāng) 時(shí)，求六邊形徽標(biāo)的面積；26已知 an 是遞增數(shù)列，其前 n項(xiàng)和為 Sn， a1 1

7、，且10Sn (2an 1)(an 2) ，n N ( )求數(shù)列 an 的通項(xiàng) an ；( )是否存在 m,n,k N* 使得 2(am an) ak 成立？若存在，寫出一組符合條件的 m,n,k 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；n3()設(shè) bn an，若對(duì)于任意的 n N* ，不等式25m1111(1 )(1 )L (1 ) 恒成立，求正整數(shù) m 的最大值31b1b2bn2n3參考答案】 * 試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除、選擇題 1C 解析： C解析】畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示由 z 3x y 可得 y 3x z 平移直線 y 3x z ，結(jié)合圖形可得，當(dāng)直線3x z 經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)

8、A 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最小，此時(shí)z也取得最小值xy30x由解得xy0y33 zmin3()322y323 32 ，故點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( , ) 32 22選 C 2B解析： B【解析】【分析】 作出可行域，求出 m ，然后用“ 1”的代換配湊出基本不等式的定值，從而用基本不等式 求得最小值【詳解】作出可行域，如圖ABC內(nèi)部（含邊界），作直線 l :2x y 0，平移該直線，當(dāng)直線 l過(guò)點(diǎn) A（3,0） 時(shí)， 2x y 取得最大值 6，所以 m 6 141141b4a1b 4a3，b4a(ab)(1a 4b)(5)(52)當(dāng)且僅當(dāng)，ab66ab6ab2ab12 即 a 1,b 2時(shí)等號(hào)

9、成立，1 即4的最小值為333ab2故選： B.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查用基本不等式求最值，解題關(guān)鍵是用“1”的代換湊配出基本不等式的定值，從而用基本不等式求得最小值3C解析： C【解析】作出可行域，如圖 BAC 內(nèi)部（含兩邊），作直線 l:2y x 0 ，向上平移直線 l ，4C解析： C解析】 分析】由題意可得a90， a10 0，且 a9 a10 0 ，由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得結(jié)論詳解】等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和有最大值，等差數(shù)列an為遞減數(shù)列，又 a10a9 a90，a100， a90，又 S1818a12a180， S1717 a1 a1717a9 0 ， Sn0 成立

10、的正整數(shù)n 的最大值是 17，故選 C 【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬中檔題5C解析： C解析】分析】利用三角形面積公式可得 1 acsinB22bc c tanB，結(jié)合正弦定理及三角恒等變換知識(shí) 2 3tanB 2可得 3sinA cosA 1，從而得到角A.詳解】bc c2 tanB2 3tanB 221bc c tanB acsinB2 2 3tanB 2b c tanB即 asinB， a3tanB 1 3sinAsinB sinAcosBc，3sinB cosBsinB sinC sinB sin A B 3sinA cosA 1 sin A5 A 6 6

11、 或 56 （舍）A3故選 C 【點(diǎn)睛】 此題考查了正弦定理、三角形面積公式，以及三角恒等變換，熟練掌握邊角的轉(zhuǎn)化是解本 題的關(guān)鍵6D解析： D【解析】因?yàn)?am nam an,a11,所以8a2 2a11, a442a21,a32a1a23, a7 a38737a4.選 D.487A 解析： A 【解析】分析：a,babab詳解：a,b又a可得abab25，1abab，可得abab，1ab可得1aba b 2 ，又 a化簡(jiǎn)整理即可得出4，2，abb1a1 5 ，可得b5a4，則 a b 的取值范圍是1,4 .故選： A. 點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，考查了推理能力

12、與計(jì)算能 力，屬于中檔題 .8C 解析： C 【解析】 【分析】11 由約束條件可得可行域，將問(wèn)題變成 y x z在 y軸截距最大問(wèn)題的求解；通過(guò)平22 移直線可確定最大值取得的點(diǎn)，代入可得結(jié)果 .【詳解】由約束條件可得可行域如下圖所示：當(dāng) z x 2y 取最大值時(shí)， y11x z在 y 軸截距最大22平移直線 y12 x ，可知當(dāng)直線 y11x z 過(guò)圖中 A 點(diǎn)時(shí)，在 y 軸截距最大22yx由 2yx xy 4 0得：A 4,4zmax 4 2 4 12故選： C點(diǎn)睛】y 軸截距最值問(wèn)題本題考查線性規(guī)劃中最值問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為直線在 的求解，屬于?？碱}型 .9A解析： A【

13、解析】【分析】由余弦定理可知 c2a2+b22abcosC，進(jìn)而求得 ab 的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式與 0 的大小， 即可判斷出 a 與 b 的大小關(guān)系【詳解】解： C120°， ca，由余弦定理可知 c2a2+b2 2abcosC，（）2a2+b2+ab22a2b2 ab，ab， a>0，b> 0，a b，a b，a>b 故選 A 【點(diǎn)睛】 本題考查余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，不等式的性質(zhì)，比較法，屬中檔題10A解析： A【解析】【分析】利用數(shù)列遞推式求出前幾項(xiàng)，可得數(shù)列an 是以 4 為周期的周期數(shù)列，即可得出答案【詳解】2an,0 an12，3Q an 1a11

14、52an 1,an 1n21243a2 2a11 ， a32a2a4 2a3， a52a4 1a1535554 5 11數(shù)列 an 是以 4 為周期的周期數(shù)列，則 a2018 a4 504 2 a2.5故選 A .【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和周期數(shù)列的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題11A解析： A【解析】試題分析：Q log 3 an1 log3 an 1log 3 an 1 log3an1即 log3 an 1 1an 1 3anan數(shù)列 an是公比為3 的等比數(shù)列3a5 a7 a9 q (a23a4 a6) 33 935log1(a5a7 a9)53考點(diǎn)： 1等比數(shù)列的定

15、義及基本量的計(jì)算； 2對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)12C解析： C【解析】【分析】由題意可知，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，得a1 a8 a3 a6 3，在利用等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意可知，數(shù)列 an 為等差數(shù)列，所以 a1 a8 a3 a6 3 ，由等差數(shù)列的求和公式可得 S8 8（a1 a8） 8 3 12 ，故選 C。8 2 2【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，及前n 項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中數(shù)列等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。 二、填空題137【解析】【分析】先求出再利用正弦定理求最后利用余弦定理可求【詳

16、 解】因?yàn)樗怨是覟殇J角則故由正弦定理可得故由余弦定理可得故即或因?yàn)闉?鈍角故故故答案為： 7【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外 解析： 7【解析】【分析】先求出 sin C 2 2 ，再利用正弦定理求 c ，最后利用余弦定理可求 b .3【詳解】因?yàn)?C A，所以 CA ，故 sin C sinAcos A222且 A 為銳角，則cosA 2 2 ，故 sin C 2 2 .33，故 c asin C 322由正弦定理可得ac36 2 ，故 c1sin A sin Csin A3由余弦定理可得22 abc22bc cos A ，故 9 b2 722b 6 22 2 即 b 7或

17、b 9，3因?yàn)?C 為鈍角， 故答案為： 7.故 c b ，故b7.【點(diǎn)睛】 三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量 （除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量 .（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理 .14【解析】【分析】由數(shù)列的前項(xiàng)和為得時(shí)得出 ; 驗(yàn)證時(shí)是否滿足即可【詳 解】當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)又所以故答案為 : 【點(diǎn)睛】本題考查了由數(shù)列的前項(xiàng)和公式推導(dǎo)通項(xiàng)公式的計(jì)算問(wèn)題 ; 解題時(shí)需驗(yàn)證時(shí)是否滿足是基礎(chǔ)題解析： an 2n 1【解析】【分析】由數(shù)

18、列an的前n項(xiàng)和為Sn2n3，得n 2時(shí)Sn12n13,，得出anSnSn1;驗(yàn)證 n 1時(shí) a1 S1是否滿足 an 即可 .【詳解】當(dāng) n1 時(shí) ,a1S12 11,當(dāng) n2 時(shí) ,anSnSn 12n1 2n 11 2n 1,又 21 1 1,所以 an = 2n- 1.故答案為 :an = 2n-1.【點(diǎn)睛】本題考查了由數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和公式 Sn推導(dǎo)通項(xiàng)公式 an 的計(jì)算問(wèn)題 ;解題時(shí)，需驗(yàn)證n 1時(shí) a1 S1是否滿足 an ，是基礎(chǔ)題 .152【解析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義 結(jié)合圖象即可求解得到答案【詳解】由題意作出不等式組表示的平面區(qū)域如

19、圖 所示又由即表示平面區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)與點(diǎn)之間連線的斜率顯然直線的斜率最 解析： 2【解析】【分析】 作出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖象，即可求解，得到答 案.【詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，y y 0 y又由 ，即 表示平面區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn) x,y 與點(diǎn) D 1,0 之間連線的斜x 1 x 1 x 1率，顯然直線 AD 的斜率最大，2x y 2 0 0 2又由 ，解得 A 0,2 ，則 kAD 0 2 2 ，y 2 AD 1 0所以 y 的最大值為 2.x1本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題其中解答中正確畫出不等式組表示 的可行域，利用“一

20、畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查 了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16【解析】試題分析： n=1時(shí) a1=S1=2；當(dāng)時(shí) -2n+1 -2 （n-1 ） +1=6n-5a1=2 不滿足所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為考點(diǎn)： 1數(shù)列的前 n項(xiàng)和；2 數(shù)列的通項(xiàng)公式解析： an【解析】 6n2, 5n,n1 26n 5,n 2試題分析： n=1 時(shí)， a1=S1=2；當(dāng) n 2 時(shí)， anSn Sn 1 3n2 -2n+1 3(n 1)2 -2(n-1)2,n 1+1=6n-5, a1=2 不滿足 an 6n 1 ，所以數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 an .6n 5,n 2

21、考點(diǎn)： 1.數(shù)列的前 n 項(xiàng)和； 2.數(shù)列的通項(xiàng)公式 .17【解析】【分析】根據(jù)題意化簡(jiǎn)得利用式相加得到進(jìn)而得到即可求解結(jié)果 【詳解】因?yàn)樗运詫⒁陨细魇较嗉拥糜炙越獾没颉军c(diǎn)睛】本題主要考查 了數(shù)列的遞推關(guān)系式應(yīng)用其中解答中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式得到關(guān)于數(shù)列首解析： 3，4解析】根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得2an 1 1 an 1 0 ，即可求解結(jié)果2an ，利用式相加，得到 S13 a1 12到 a12 a112【詳解】2222因?yàn)?an2 1an 1an2 1 ，所以 an1 1 an 1 an ，所以 a21 a2222 a1 ,a3 1 a32 2 2 a2 ,L ,a13 1 a13 a12

22、，分析】22a13 a1 ，進(jìn)而得22 將以上各式相加，得 S13 a1 12 a123 a12 ，22又 S13 a123 ，所以 a12 a1 12 0 ，解得 a1 3 或 a1 4.【點(diǎn)睛】 本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式應(yīng)用，其中解答中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，得到關(guān)于數(shù) 列首項(xiàng)的方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題 . 18【解析】【分析】由題意結(jié)合均值不等式首先求得的最小值然后結(jié)合恒成 立的條件得到關(guān)于 a 的不等式求解不等式即可確定實(shí)數(shù) a 的取值范圍【詳解】 由可得故：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立故只需又則即則的取值范圍是【點(diǎn)睛】在 解析： 1,【解析】【分析】1

23、4由題意結(jié)合均值不等式首先求得 的最小值，然后結(jié)合恒成立的條件得到關(guān)于a 的m n 1不等式，求解不等式即可確定實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .【詳解】由 m n8可得m n 1 9，故：141141 n 1 4mmn114m n 19mn19 m n 11n 1 4m1421，9m n 1n12m當(dāng)且僅當(dāng)n14m ，即 m3 ， n5時(shí)等號(hào)成立，mn11 故只需 11，又a 0 ，則 a1.a即則 a 的取值范圍是 1, .【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是 “一正 各項(xiàng)均為正； 二定積或和為定值；三相等 等號(hào)能否取得 ”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤197【解析】

24、試題分析：作出不等式表示的平面區(qū)域得到及其內(nèi)部其中把目標(biāo) 函數(shù)轉(zhuǎn)化為表示的斜率為截距為由于當(dāng)截距最大時(shí)最大由圖知當(dāng)過(guò)時(shí)截距最大 最大因此由于當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) 考點(diǎn)： 1線性規(guī)劃的應(yīng)用； 2 利 解析： 7【解析】試題分析：作出不等式 表示的平面區(qū)域，得到 及其內(nèi)部，其中把目標(biāo)函數(shù) 轉(zhuǎn)化為 ，表示的斜率為 ，截距 為 ，由于 當(dāng)截距最大時(shí)， 最大，由圖知，當(dāng)過(guò) 時(shí)，截距最大， 最大，因此 ， ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，考點(diǎn)： 1、線性規(guī)劃的應(yīng)用； 2、利用基本不等式求最值.20【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)和的關(guān)系得到公差條件解得結(jié)果【詳解】由題 意可知即又兩式相減得【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和項(xiàng)的性質(zhì)考查

25、基本分析求 解能力屬基礎(chǔ)題解析： 1【解析】【分析】 根據(jù)兩個(gè)和的關(guān)系得到公差條件，解得結(jié)果 .【詳解】 由題意可知， S10 S5 5 10 15 ，即 a6 a7 a8 a9 a10 15 ， 又 a1 a2 a3 a4 a5 10 ，兩式相減得 25d 25， d 1 . 【點(diǎn)睛】 本題考查等差數(shù)列和項(xiàng)的性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題 三、解答題21 (1) an= 2n-1(2) Sn n2 2n 1【解析】【分析】(1) 由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得到關(guān)于公比的方程，解方程求得公比的值，然后結(jié)合首項(xiàng) 求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可 .(2) 結(jié)合(1)的結(jié)果首先確定數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式

26、，然后分組求和即可求得數(shù)列bn 的前 n項(xiàng)和 Sn.(1)設(shè)等比數(shù)列an 的公比為q,則 a2q,a3 a2 是a1 和 a31的等差中項(xiàng) 2a2a1a3 1 ,即 2q1 q21,解得 q2,n1 an2n 1.(2) bn2n 1an 2n 12n1,則 Sn13L 2n 112L2n12n1 1 2n .21 2 .詳解】n12q,2n2 2n 1.【點(diǎn)睛】 數(shù)列求和的方法技巧： (1)倒序相加：用于等差數(shù)列、與二項(xiàng)式系數(shù)、對(duì)稱性相關(guān)聯(lián)的數(shù)列的求和 (2)錯(cuò)位相減：用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列的求和(3) 分組求和：用于若干個(gè)等差或等比數(shù)列的和或差數(shù)列的求和22 (1) 答案見解析；

27、(2)解析】是等比數(shù)列，試題分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義即可證明 并求 的通項(xiàng)公式 ，利用錯(cuò)位相減法即可求得答案；解析：( 1) 是以 為首項(xiàng)，以 4 為公比的等比數(shù)列2)，- 得23 ( 1) 50；( 2)30【解析】分析】(1)根據(jù)條件結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1 an 6 ,再根據(jù) an 的所有項(xiàng)和為 150,即可求出項(xiàng)數(shù) n的值 ;(2)根據(jù) (1)求出 an 的首項(xiàng) a1和公差 d,然后將 a21 a22a30 用 a1和 d 表示 ,再求出其值【詳解】解:(1)由題意 ,得 a1a2a3a1010 , an an 1 an 2an 9 50 a1 ana2an 1a

28、3an 2a10an 9 60 ,根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì),可知a1ana2an 1 a3an 2a10 a n 9 , 10 a1 an 60, a1 an 6 ,又 a , 1nn 150,n n 50 ,即數(shù)列 an2 的項(xiàng)數(shù)為 50.11a1a5062a149d 6a120(2)由(1)知,10 9,即10a1d2102a19d 2 ,d110 a21 a22 a23a305 a21a305 2a1 49d52 1149130.點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和前n 項(xiàng)和公式 ,考查了轉(zhuǎn)化思想和方程思想 ,屬基中檔題 .24(1) 43a2；(2) 2 3a【解析】分析】1)連接OB,則 A1O

29、B 213,由等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為 a ,可得OA2)3a, 再利用三角形面積公式求解即可；3根據(jù)三角形的對(duì)稱性可得OBAA1232OA sin asin ,A1B2 3 22OB sin32 3 3 a cos3 2 21sin ,22則周長(zhǎng)為關(guān)于 的函數(shù) ,進(jìn)而求得最值即可【詳解】1)Q 等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為OA OB3 a,3連接 OB ,A1OB3 12OA2 sin2sin33a2sin26時(shí),六邊形徽標(biāo)的面積為2)在 VAOA1 中, AA1 2OA sin32a423 asin ,32在VBOA1中, A1B 2OB sin32 3 3 122a cos sin ,2

30、設(shè)周長(zhǎng)為 f （q） ,則 f3 AA1 A1B 2 3a sin230,23當(dāng)且僅當(dāng),即2 3 2 【點(diǎn)睛】 本題考查三角形面積的應(yīng)用 查數(shù)形結(jié)合思想3時(shí),fmax 2 3a,考查正弦型函數(shù)的最值問(wèn)題,考查三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用 ,考25 （ 1） an3n 1， bn 2n1（ 2）1Tn 3（ n+1）?（ ）n13解析】分析】（1）利用基本量法求解 an ,再代入 Pbn,bn 1 到直線 x y 2 0可得 bn 為等差數(shù)列 , 再進(jìn)行通項(xiàng)公式求解即可（2） 利用錯(cuò)位相減求和即可 . 【詳解】（ 1）遞增等比數(shù)列 an 的公比設(shè)為q, 前 n 項(xiàng)和為 Sn, 且 a23, S313, 21可得 a1q 3, a1+a1q+a1q213, 解得 q 3或 q,3由等比數(shù)列遞增 ,可得 q3,a11, 則 an 3n 1；P（bn, bn+1）在直線 xy+20上, 可得 bn+1bn2, 且 b1 a1 1, 則 bn 1+2（ n1） 2n 1；2）cnbnan2n1）?（ 1 ）3n1前 n 項(xiàng)和Tn1?1+3?1315?912n1）?（31）n11Tn 1?313?915?271n2n1）?（13）n,相減可得2Tn1+231 113）n1）（2n1）?（13）n11+2? 313n1112n1）?（ 1 ）n,3化簡(jiǎn)可得 Tn3（n+1）?（