基于單純形-模擬退火算法的多阻尼控制器協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)

1、基于單純形-模擬退火算法的多阻尼控制器協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)廣東水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)第!卷第！期9:;年二.>#$%/.>' &,?(./4%1/?&+1&.%1&+5#(6!78#6!./69:;基于單純形A模擬退火算法的多阻尼控制器協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)周保榮96 天津大學(xué)電氣自動(dòng)化學(xué)院，天津 7B:D9 ; B6中國(guó)南方電網(wǎng)技術(shù)研究中心，廣東 7 廣卜17c優(yōu)化問(wèn)題的啟發(fā)式方法，理論上證明可以收斂到全局最優(yōu)解，其不需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)模 型，也不需要求解問(wèn)題的靈敏度信息，能較容易的考慮各種約束條件，其最終解的質(zhì)量不 依賴于初始值的選擇。本文方法以弱阻尼振蕩模式阻尼比

2、77 隨著我國(guó)西電東送規(guī)模的不斷擴(kuò)大以及大區(qū)電網(wǎng)之間的互聯(lián)，電力系統(tǒng)的小干擾穩(wěn) 定性問(wèn)題越來(lái)越突出，低頻振蕩已成為部分區(qū)域電網(wǎng)中制約輸電通道極限輸送容量的一個(gè) 因素。電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(EFF)是抑制低頻振蕩的有效手段，KH2-F技術(shù)的出現(xiàn)為抑制低頻振蕩特別是區(qū)域間振蕩提供了新的手段。KH2-F阻尼控制器與傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器統(tǒng)稱為阻尼控制器，其相互影響和協(xié)調(diào)是目前研究的熱點(diǎn)。F52是KH2-F中制造技術(shù)相對(duì)成熟且應(yīng)用最多的器件。因此，研究 EFF和F52阻尼控制器協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)更具有指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐的實(shí)用 價(jià)值。文獻(xiàn)本文提出采用單純形A模擬退火算法協(xié)調(diào)優(yōu)化 EFF和KH2-F阻尼控制器的參。模擬退火算法是

3、一種處理組合構(gòu)建優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，將 EFF和KH2-F阻尼控制器參數(shù)協(xié)調(diào)歸結(jié)為具有不等式約 束的優(yōu)化問(wèn)題。本文研究中考慮的快速勵(lì)磁器(H5弓及EFF模型如圖圖77 圖中54、?),和5%.)分別表示快速勵(lì)磁器的輸入輸出信號(hào)及參考電壓；！。F52阻尼控制：；器的結(jié)構(gòu)同EFF的框圖結(jié)構(gòu)相同。通常，阻尼控制器的參 門-3 、-9、-!可取為經(jīng)驗(yàn)值， MF -收稿日期：9:;J:DJ向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)控制。0;R廣東水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)卷(*) +中要考慮阻尼比小于 勺非機(jī)電模式特征值。圖；給出7了目標(biāo)函數(shù)在復(fù)平面上的期望區(qū)域，圖中陰影表示機(jī)電模式特征值的期望區(qū)域，兩個(gè) 射線間的區(qū)域表示非機(jī)電模式特

4、征值的期望區(qū)域。通過(guò)87、：7和97的不同取值可以靈活設(shè)定各個(gè)運(yùn)行方式特征值在復(fù)平面上的期望區(qū)域。若87、：7和97都不為零，則合理的87、：7、97的值應(yīng)當(dāng)將目標(biāo)函數(shù)中每一項(xiàng)都可以得到體現(xiàn)。根據(jù)仿真經(jīng)驗(yàn)可知，若 87、：7和97的取值滿圖！(*) (*) (*)足條件87#' :7%' 97+則目標(biāo)函數(shù)較為光滑，優(yōu)化問(wèn) %7 77題收斂較快。)&'()&, )*'+ ()&,)(,)式(，)中，&)是狀態(tài)變量向量，)是代數(shù)變量向量。電力系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性分析中 用式的線性化系統(tǒng)來(lái)研究系統(tǒng)的小擾動(dòng)穩(wěn)定性。因此將式(，)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)線

5、性化，消去代數(shù)變量后可得到：!)& ' -!)& , (!)式(！)中-矩陣的特征值是.#和#$%&尼控制器參數(shù)的函數(shù)。,/!電力系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性取決于系統(tǒng) -矩陣的特征值性質(zhì)。令系統(tǒng)某一對(duì)振蕩模式特征 值為：'#012$0,其對(duì)應(yīng)的阻尼比為：%!0' 3#04!#05$本文提出一個(gè)新的阻尼控制器協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，該模型采用系統(tǒng)特征值將復(fù)平面劃分為 若干個(gè)區(qū)域，而阻尼控制器參數(shù)優(yōu)化的目的是希望系統(tǒng)機(jī)電模式特征值和非機(jī)電模式特征 值位于左復(fù)平面上某個(gè)期望的區(qū)域。該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為6(*)7' 87* ( #7, 03#:*)(*)99,)57

6、* (%(99!73%7 , 0) 597* (+%73%7 , 0)99;99,'(,#(*)7 , 0(,%(*)7 , 0>%7一),%99;'(7 , 0>+% (*)7)(；)式中，下標(biāo)7表示系統(tǒng)第7運(yùn)行狀態(tài)；% (*) 7和+ (*)7分別是第7運(yùn)行狀態(tài)中期望的機(jī)電模式特征值和非機(jī)電模式特征值的最小阻尼比，一般要求機(jī)電模式特征值最小阻尼比不小于？非機(jī)電模式特征值的阻尼比要大于機(jī)電模式特征值的最小阻尼比，即 (*) 7>+%(*) (*) 7;#7是期望的機(jī)電模式特征值最大實(shí)部；一9分別表示系統(tǒng)機(jī)電模式特征值和非機(jī)電模式特征值的集合。89 (*) (

7、*) 7、：7和7分別表示與#7、%7 口%+ (*)7對(duì)應(yīng)的權(quán)值。約束條件 99,表示在目標(biāo)函中要考慮實(shí)部大于 # (*) 7的機(jī)電模式特征值，從而保證機(jī)電振蕩模式具有足夠的絕對(duì)阻尼；約束條件 99!表示 在目標(biāo)函中要考慮阻尼比小于(*)7的機(jī)電模式特征值；約束條件99;表示在目標(biāo)函圖；BCA7B67F2$DF2$DF2(J)F/H/E7B,2$IE8G,2$I,2；2$I;2$I;2式中BC是所考慮的運(yùn)行方式的數(shù)目，不等式約束表示待優(yōu)化參數(shù)的取值上下限。若 令向量K表示待優(yōu)化參數(shù)，即 K' D#, , I, , IE7B;, , D#!, I,! , I;!,K和KE8G 分別表示

8、K的上下限，即KE7B'DE7BE7BE7BE7BE7BE7B#, I, , I;, , D#!, I,! , I;!,KE8G DE8G#, IE8G, , IE8G;, , DE8G#! IE8G,! , IE8G;!,則式(J)可簡(jiǎn)寫為：(A7B(?)通過(guò)如下的非線性變換引入新的向量L,使得L中元素M2有M!N3NE8G7B23NE22' 8N9F7B(2NE8GE7B ) 3&$M&O )23N!2$!（上式中NE8GNE7B、NE8G2、22分別為K、KE7B和K中第2個(gè)元素。雖然由式（Q得到的L向量的元素有 上下限，但由（P）可知E8GE8GE7B2

9、2，N2!5N23N2!F7B （M2 （P）L 的元素在3Q 5Q內(nèi)任何取值都可以保證原向量在其取值范圍內(nèi)，即KE7B$K$KE8G、成立。這樣通過(guò)非線性變換（O）和（P）可以將有約束的優(yōu)化問(wèn)題（？）變 為無(wú)約束第I 周保榮等：基于單純形模擬退火算法的多阻尼控制器協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)的優(yōu)化問(wèn)題!法的搜尋效率得到了顯著提高，主要體現(xiàn)在兩方面:6B)(*)(-)在控制變量的每一取值，單純形模擬退火算法將單純形擴(kuò)充到當(dāng)前控制變量C下候選解所能達(dá)到的區(qū)域空間，然后翻滾移動(dòng)做隨機(jī)的布朗運(yùn)動(dòng)。因此，它搜尋區(qū)域空間 的效率不依賴于區(qū)域空間的結(jié)構(gòu)和其在解空間的位置，避免了常規(guī)模擬退火算法中狀態(tài)產(chǎn) 生函數(shù)在搜尋狹長(zhǎng)解空間

10、時(shí)效率低的缺點(diǎn)。(+)當(dāng)控制變量比較小時(shí)，整個(gè)單純形已進(jìn)入最優(yōu)解的井壁，這時(shí)單純形模擬退 火算法簡(jiǎn)化為單純形搜索方法，沿著指向最優(yōu)解的方向搜索，避免了常規(guī)模擬退火算法中 狀態(tài)產(chǎn)生函數(shù)的搜尋效率隨著搜尋解趨近最優(yōu)解而降低的弊+!單純形模擬退火算法用于優(yōu)化阻尼控制器參數(shù)+,-!單純形法簡(jiǎn)介單純形是由$維空間中$.-個(gè)點(diǎn)相互連接形成的多面體。單純形法是由 /01203和5,其基本步驟為：(-)任意給定初始單純形的第一個(gè)頂點(diǎn)&-,按照文獻(xiàn)5中構(gòu)成初始單純形的方法確定單純形其他$個(gè)頂點(diǎn)&+, &6, &$.-,并計(jì)算各頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù) (&-),(%&+，%

11、&$.-)。(+)比較各頂點(diǎn)的函數(shù)值，確定函數(shù)值最大的點(diǎn)&7,次大點(diǎn)&8和最小點(diǎn)&1;判斷算法是否收斂。(6)操作：4 )反射：把&7點(diǎn)向其對(duì)面反射得到新點(diǎn) &3。如果(%&1 ) (%&3 )9 (&8),則從單 純形中拋棄&7,納入新點(diǎn)&3,轉(zhuǎn)+);若(%&3 ) (%&1 ,轉(zhuǎn)：)，否則轉(zhuǎn)；)；:)延伸：沿反射方向繼續(xù)延伸移動(dòng)得新點(diǎn)&0。如果&0 )% (&1),表示延伸過(guò)程成功，用&0替換&7,轉(zhuǎn)(+);否則，用&3替換&7,然

12、后轉(zhuǎn)(+);)收縮：令(%&7+,+! 單純形模擬退火算法單純形模擬退火算法是模擬退火算法的一種新的實(shí)現(xiàn)形式，它與常規(guī)模擬退火算法 主要的不同之處在于其狀態(tài)點(diǎn)的產(chǎn)生和接受過(guò)程，即兩者所采用的發(fā)生器和接受準(zhǔn)則不同。常規(guī)模擬退火算法采用$維解空間中一點(diǎn) 作為算法狀態(tài)點(diǎn)，發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)狀態(tài) 擾動(dòng)!,使得狀態(tài)點(diǎn)從 躍變到.! ,然后應(yīng)用新狀態(tài)點(diǎn)*;而單純形模擬退火算法B采用$維解空間中$,- 個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的單純形代表一個(gè)算法狀態(tài)點(diǎn)，這單純形通過(guò)反射、延伸、收縮步驟產(chǎn) 生新的狀態(tài)點(diǎn)，對(duì)數(shù)形式的接受準(zhǔn)則判斷是否接受這個(gè)新的狀態(tài)點(diǎn)。對(duì)數(shù)形式的接受準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)方法如下：對(duì)單純形已有頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)增加一個(gè)與

13、控制參 數(shù)成正比的對(duì)數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)；對(duì)反射、延伸、收縮步驟中產(chǎn)生的新空間點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)減 去一個(gè)類似的隨機(jī)數(shù)。同永遠(yuǎn)接受較小函值的新點(diǎn)作為單純形的新頂點(diǎn)，有時(shí)接受較大函值的新點(diǎn)作為單純形的新頂點(diǎn)，從而使單純形模擬退火算法具有跳出局部最優(yōu)陷阱的能力。由于采用了單純形法發(fā)生器，所以單純形模擬退火算端。+,6! 阻尼控制器參數(shù)的優(yōu)化應(yīng)用單純形模擬退火算法優(yōu)化設(shè)計(jì)阻尼控制器參數(shù)的基本步驟可歸納為：(-)給定控制參數(shù)的初值 CD終值CE衰減因子(+)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或者根據(jù)常規(guī)阻尼控制器設(shè)計(jì)方法得到阻尼控制器參數(shù)的初值G (D)，由式(H)計(jì)算出初始參數(shù)向量&(D),以&(D)作為初始單純形的一個(gè)

14、頂點(diǎn)，形成初始單純形。(6)若控制參數(shù)C小于終值CE轉(zhuǎn)(-5),否則繼續(xù)。(I)衰減控制參數(shù) C;鏈長(zhǎng) 計(jì)數(shù)器1清零。(J)若1KF,轉(zhuǎn)(6),否則繼續(xù)。(H)將單純形各頂點(diǎn)又拉的無(wú)界向量 曲!過(guò)式(5)轉(zhuǎn)變?yōu)樽枘峥刂破鲄?shù)向量 G,然 后分別以各頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)向量G形成系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣，采用 LG算法求取特征值、特征向量和參與因子，從而求得目標(biāo)函數(shù)。比較各頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)，確定具有最大、次大和最 小函數(shù)值的頂點(diǎn)為向量&7、&8和&1。(5)若(&1 ) (%&：),則 &：)# ,轉(zhuǎn)(-5 ),否則繼續(xù)。(B)判斷是否收斂，若收斂轉(zhuǎn)(-5),否則繼

15、續(xù)。(-D)將單純形每一頂點(diǎn)的函數(shù)值加上一個(gè)與控制參數(shù)C成正比的隨機(jī)數(shù)，即(%&(-)反射得&3,再由式(5)計(jì)算出阻尼控制器參數(shù)向量 G然后形成系統(tǒng)狀態(tài)矩陣 求解特征值，計(jì)算目標(biāo)函數(shù) %&3 ,最后令(%&3(-+)判斷(%&1)% (&3)(%&8),若成立，則用&3替換&7,然后轉(zhuǎn)(-H),否則繼續(xù)。(-6)判斷(&3) )% (&1),若成立，則轉(zhuǎn)(-I ),否則轉(zhuǎn)-J)。(-I )進(jìn)行單純形延伸得 &0,令 (&0)(-J )進(jìn)行單純形一維收縮得，令( 衿向收縮，然后轉(zhuǎn)(-H)。(

16、-H)鏈長(zhǎng)計(jì)器計(jì),即1(-5)由(5)式計(jì)算&:對(duì)應(yīng)的阻尼控制器參#%果，退出程序。廣東水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)卷表9運(yùn)行方式$特征值（阻尼比）運(yùn)行方式9特征值（阻尼比）運(yùn)行方式！特征值（阻尼比）!本文采用的算例系統(tǒng)接線圖見圖#,系統(tǒng)參數(shù)見文獻(xiàn)$% 。系統(tǒng)在&號(hào)母線上安裝一個(gè)（），（）電壓控制回路參數(shù)為：*+,!% ,-+,%.$。考慮/區(qū)域向0區(qū)域輸送！種規(guī)模電 力的運(yùn)行方式，運(yùn)行方式的改變主要通過(guò)調(diào)節(jié)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)1和2的負(fù)荷實(shí)現(xiàn)。表$給出！種運(yùn)行方式對(duì)應(yīng)的負(fù)荷水平及聯(lián)絡(luò)線輸送功率。表$負(fù)荷（ 34） 5671運(yùn)行方式$運(yùn)行方式9運(yùn)行方式！281181$!815672$181$2

17、81$!81區(qū)域/向區(qū)域0輸送容量（34） #%8%.9:#;（%(%,%.9,9.:($ 9, !),采用單純形二模擬退火算法所優(yōu)化的阻尼控制器參數(shù)見表! o優(yōu)化的阻尼控制器對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)機(jī)電模式特征值見表#。圖：直觀地給出了安置阻尼控制器和沒有阻尼表！阻尼控制器參數(shù)CDEDFAGHF*7C$C# ()圖#$#.$!.128$%.#%2-$%.%2$%.$98%.%2$&-!%.98&2%.$:#:%.#%:圖:第!期表！運(yùn)行方式#征值(阻尼比)運(yùn)行方式$特征值(阻尼比)運(yùn)行方式 啾征值(阻尼比)!#G45:6:KI;A6A53F:5ALGEF3FE:636BIF3FEGM78G

18、:NOA6I3F:5P ' Q>>>R536I>6A5;D:6S#/$ ( -) : +#(&$'：$ 834EN7 T3IIENE1 16G45:6:KI;A6A53F:5B3NOE6;A6436GANA6FF45:K;4G:5BE63FABG:6F5:?:HALGEFA536B1MDP ' Q>>05:GUA6A5R536INVEIF5EW#/+ #!% ($) : $#&.% 8:KG:C' D:5BE63FABVAIE;6:H2K?FEO?AD:6F5:?A5IH:5V3NOE6;0:XA51IFANY

19、IGE?3FE:6IP ' Q6FA563FE:63?P:K563?:H>?AGF5EG3?0:XA536B>6A5;1IFAN,# , $% (-):(#- &(%,'口 V:0:XA51IFANV3NOE6;D:6F5:?A5IIE6;UA6AFEG7?;:5EF4NIP ' Q>>>R536I:60:XA51IFANI $, , #( (#) : #+%&#+/(7WEB:27 , 7WBA?&23;EBC D:5BE63FABBAIE;6:H301136B361MD&W3IABG:6F5:?A5F:A

20、6436GAO:XA5IIFANIF3WE?EFP ' >J?AGF5EG3?O:XA536BA6A5;IIFAt$( ($,%) : +/(&- ,!'：+ K6B350' 0:XA5IIFANIF3WE?EF36BG:6F"？ 2 ' 17: 2GU53X&9E? , #/!'：-何小榮化工過(guò)程優(yōu)化2'北京：清華大學(xué)出版社，$,%'.康立山， 謝云，尤矢勇，等非數(shù)值并行算法&模擬退火算法2'北京：科學(xué)出版社，#/.'：/ 05AII=9 , RAKA:?IA17, AF3? TK

21、NA5EG3?5AGEOAIE6C2 ' :D3NW5EB;A6ESA5IEF05AII , #/.'#,周保榮，電力系統(tǒng)阻尼控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究V'天津：天津大學(xué)電氣自動(dòng)化學(xué)院，$,!&#' %!()*( ' +($ (,' $%# &#' %$,)*(' +( (,' $-) &#' $.!)*( ' .%. (,' $#!)&# #,#)*! ' #,# (J $(/) &# $,+)*! ' %#(,' $+/) &#'!.,)*% '-. (,' %+!)&#' %!)*% %$,(,' % -$) &#' #!