一元二次方程組地概念與直接開平方法

1、word根據(jù)題意列方程：2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形2我校為豐富校園文化氣氛,要設(shè)計(jì)一座2米高的人體雕像,使雕像的上部腰以上與全部高度的乘積,等于下部腰以下高度的平方,求雕像下部的高度3要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng),依據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程方案安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,請(qǐng)問(wèn)全校有多少個(gè)隊(duì)參賽？二、探索新知：1、問(wèn)題：上述3個(gè)方程是不是一元一次方程？有何共同點(diǎn)？等號(hào)兩邊都是整式；都含有一個(gè)未知數(shù)一元；未知數(shù)的最高次數(shù)為 2二次.2一元二次方程的概念： 像這樣的等號(hào)兩邊都是整式 ,只含有1個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫做一元二次方程.1.一元二次方程的概

2、念： 像這樣的等號(hào)兩邊都是整式,只含有1個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高 次數(shù)是2的方程叫做一元二次方程.ax2 bx c 0( a 0,且a,b,c為常數(shù)的形式,我們把它稱為一元二次方程的一般形式.a為二次項(xiàng) 系數(shù).b為一次項(xiàng) 系數(shù). c為常數(shù)項(xiàng).3.注意點(diǎn)：(1) 一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：a為二次項(xiàng)系數(shù),b為一次項(xiàng)系數(shù),c為常數(shù)項(xiàng).(2)任何一個(gè)一元二次方程都可以化為一般形式：ax2 bx c 0( a 0,且a,b,c為常數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的符號(hào).(3)二次項(xiàng)系數(shù)a 0是一個(gè)重要條件,不能漏掉,為什么?word2 1 0, x220,題型1 一元二次方程的概念

3、1. 觀察如下各方程：<2x23x2 16 0 其中是一元二次方程的是1 .如下方程： 2x2 - 0, 2y2 3x 1 0 , x2 3x 0 , x2 x 4 0 中一 x元二次方程的個(gè)數(shù)為A. 1個(gè) B . 2個(gè) C .3個(gè) D .4個(gè)題型2 一元二次方程的一般形式1.把方程2y 1 3y 2 y2 2化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項(xiàng) 系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng) .1.已把方程x 2 2 6 12x化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項(xiàng)系 數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)題型3 一元二次方程的解1.判斷x2, x 1 ,x 2是不是方程x2 x 60的根?1.判斷x3,

4、 x3,x 2是不是方程x25x 60的根?題型4如何列一元二次方程word1.( )根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出關(guān)于 x的方程.一個(gè)面積為6的直角三角形的兩直角邊的和為7,設(shè)其中一直角邊為 x,可列方程:1.( ) 一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2,面積為100,設(shè)矩形的長(zhǎng)為x,如此可列方程為一元二次方程的解法-提公因式法一、復(fù)習(xí)引入：1、x2 a(a 0) , x叫做a的,記作,其中正的一個(gè)平方根叫做 a的；如1、假設(shè)x2 7 ,如此x=； 7的算術(shù)平方根為;2、假設(shè)x2 9 ,如止匕x= ； 9的算術(shù)平方根為；3、假設(shè)(2x)2 5,如止匕 2x = ; x ；24、彳貿(mào)如(2x 1)5,如此 2x 1 = ;

5、 x ；2、Tx2 x 0,(Vx)2x 0,3、用兩種方法解方程x2=4法一：法二：二、新課引入：試一試：解如下方程,并說(shuō)明你所用的方法,與同伴交流1x2 = 4;23x2-75=0.;39x2 4概括：1、對(duì)于方程1x2 = 4,意味著x是4的平方根,所以x=,即 x=.這種解方程的方法叫做 直接開平方法.word直接開平方法解一元二次方程要求方程左邊是一個(gè)含有未知數(shù)的, 右邊是一個(gè).二、例題：解如下方程：1x2 2=0;216x2-25=0.解：移項(xiàng),得x2=.解：移項(xiàng),得16x2 = .直接開平方,得 x-.方程兩邊都除以16,彳4x2.原方程的解是x , x2 .直接開平方,得x=原

6、方程的解是Xi三、課堂練習(xí)：A組245x2 = 0;4、解如下方程:1x2 = 169;312y2 25=0;4、36x2 1 025、 4x 816、4x2 2例2、解方程：1、9(x 2)2 222、x 8x 16 4word練習(xí)A組1x+ 22 16=0;2(x-1)2 18 = 0;3(1 3x)2=1;4、3(x 1)2 6 05、 x2 4x 4 52 一6、9x 6x 1 42、2(y 1f 5 0B組、解方程1、(2x+3)2 25= 0.3、(x 6)(x 6) 644、x2 2x= 0;5t 2t+1=0;6xx+ 1一 5x= 0.wordC組1.小明在解方程x2 = 3

7、x時(shí),將方程兩邊同時(shí)除以x,彳3x=3,這樣做法對(duì)嗎? 為什么？2、讀一讀：小和小林一起解方程x3x+2 6(3x+2) = 0.小將方程左邊分解因式,得(3x+2)(x 6) = 0,所以 3x+2 = 0,或 x 6=0.2方程的兩個(gè)斛為xi = - x2= 6.3小林的解法是這樣的：移項(xiàng),得x(3x+2)=6(3x+2),方程兩邊都除以3x+2,得x= 6.2小林說(shuō)：我的萬(wàn)法多簡(jiǎn)便！ 可另一個(gè)解xi= 2哪里去了？小林的解法對(duì)3嗎？你能解開這個(gè)謎嗎？3、解方程并總結(jié)這五個(gè)方程的聯(lián)系,一、2224、x2 6x 161、x 252、(x 3)253、x 6x 9 255、x2 6x 16 0

8、【根底過(guò)關(guān)】1、如下方程中,適合用直接開平方法解的個(gè)數(shù)有_ 122_ 12_2-x 1Sx25；-x33； x x3;34word2-3x 3221; y 2y 3.； xx 3.A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)2,一一 一2、方程x 16 0的根是23、方程2 x 6900的根是24、方程t 2169的根是5、用直接開平方法解如下方程：2 9 x 25 0244 2x 1362 c /22_(1) 16x 812m 24八3 1【挑戰(zhàn)拔高】 2 1、假設(shè) x a b 0有解,如此b的取值圍是 2,2、對(duì)于形如 x m n的方程,它的解的正確表達(dá)式為A、可以用直接開平方法求解,且 xJn mB、當(dāng)n用時(shí),x= m TnC、當(dāng)n用時(shí),x,n mD、當(dāng) nR 時(shí),x 4n m3、下面是小明同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中解答的填空題,其中答對(duì)的是(2, 一A、假設(shè)x 4,如此x=2 2B、假設(shè)x 2x k 0有一根為2,如此k=二8C、方程x 2x 1 2x 1的解為x=1 2D、 x 1144,如此其解為x 124、假設(shè) x2-4x+p=x+q2,那么p、q的值分別是.A . p=4, q=2B. p=4, q=