第三章ARMA實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、第三章平穩(wěn)時(shí)間序列建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告F表為1980-2012年全國(guó)第三產(chǎn)業(yè)增加值指數(shù)（上年=100）的數(shù)據(jù)表3 11980 2012年全國(guó)第三產(chǎn)業(yè)增加值指數(shù)（上年=100）年份第三產(chǎn)業(yè)增加值年份第三產(chǎn)業(yè)增加值198010619971110.71981110.41998108.419821131999109。31983115.22000109.71984119。32001110.31985118。22002110。419861122003109.51987114.42004110。11988113.22005112.21989105.42006114.11990102.320071161991108。

2、92008110。41992112。42009109.61993112.22010109.81994111。12011109。41995109.82012108。11996109。4資料來(lái)源：國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下面用Eviewis6 。 0對(duì)1980-2012年我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)增加值指數(shù)的年度數(shù)據(jù)建立ARMA（p, q）模型，并利用此模型進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。以下將分為時(shí)間序列預(yù)處理、模型識(shí)別、參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)、模型優(yōu)化和 模型預(yù)測(cè)六個(gè)部分進(jìn)行具體分析。一、時(shí)間序列預(yù)處理（一）平穩(wěn)性檢驗(yàn)根據(jù)序列時(shí)序圖和散點(diǎn)圖以及序列相關(guān)圖，判斷序列是否為平穩(wěn)序列，最后用單位根檢驗(yàn)圖像判斷是否準(zhǔn)確。若為平穩(wěn)序列

3、則可對(duì)其進(jìn)一步進(jìn)行分析處理，進(jìn)而建立模型.1 .時(shí)序圖檢驗(yàn)在數(shù)據(jù)窗口中,按路徑“ View'Graph"選擇Line Sybol，做序列時(shí)序圖， 看序列是否隨時(shí)間隨機(jī)波動(dòng)沒(méi)有明顯的趨勢(shì)和周期性波動(dòng)，如果沒(méi)有，則可以認(rèn)為序列平穩(wěn)。Y圖3-1時(shí)序圖2散點(diǎn)圖在數(shù)據(jù)窗口，按路徑“ View'Graph”選擇Dot Plot，做序列散點(diǎn)圖如下:120116ca112108104100198019S519901995200020052010圖3-2散點(diǎn)圖通過(guò)觀察時(shí)序圖和散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)序列沒(méi)有明顯的趨勢(shì)變動(dòng)和周期變動(dòng)，數(shù)值在110上下小范圍波動(dòng)，可初步確定其為平穩(wěn)序列3.自相關(guān)圖檢驗(yàn)a

4、te: 05/12/14 Time: 19:24Sample: 19802012Included observations: 33Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Cl-Stat Pro&I111 0 579 0.579 12.101 O.OC1I12 0 103 -0.349 12.496 O.OC2I 1111 13 *0 079 0.074 -12 735 0 0C51匚1匚14 -0.225 -0.282 14775 0.005匚1|匚15 -0.357 -0,147 20 041 0.0011 11 16 -0.235 0.

5、014 23.521 0.OT1匚1|匚17 -0.197 -0J84 25252 0,0011118 -OII09 0.232 25.255 0.0C11 | 19 0.16S -0.070 26.578 0.0C21 | 110 0150 -0.072 27 70S 0.0C21|匚111 -0.034 -0.203 27.767 0.0M1111 112 -0 059 0,081 27 953 0.006111113 -0.021 -0.007 27 984 O.OC9111 114 -0 021 0.022 28 011 0.014| L1|匚115 -0 095 -0.160 28.

6、591 0.018|匚1|匚116 4.184 -0.226 30.891 0.014圖33序列相關(guān)圖自相關(guān)圖中顯示，自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)一階之后都基本控制在兩倍標(biāo) 準(zhǔn)差之內(nèi)，基本可以看做接近于0，得出序列應(yīng)為平穩(wěn)序列。4 .單位根檢驗(yàn)通過(guò)以上的直觀判斷后，得出序列為平穩(wěn)序列。優(yōu)于直觀圖判斷受主觀因素 影響，很容易產(chǎn)生偏差。下面通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)一步對(duì)其是否為統(tǒng)計(jì)上顯著的平 穩(wěn)序列進(jìn)行證實(shí)。在數(shù)據(jù)窗口，按路徑“ ViewUnit Root Test ” ,在Automatic selection中選擇Akaike Info Criterion，檢驗(yàn)結(jié)果如下表32所示。從以上單位根檢驗(yàn)結(jié)果看，

7、P值小于0。05,拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列為平穩(wěn)表3-2單位根檢驗(yàn)結(jié)果Null Hypothesis: Y has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 4 (Automatic based on AIC , MAXLAG=8 )tStatisticProb o *Augmented Dickey-Fuller test statistic3.5001370o 0156Test critical values :1% level3.6891945% level-2o 97185310% level2.625121*MacKinnon (1996) on

8、esided p values。Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(Y)Method : Least SquaresDate: 05/12/14Time:19:25Sample ( adjusted) : 1985 2012Included observations: 28 after adjustmentsVariableCoefficientStd o Errort StatisticProb oY(-1)-0o 7645920.2184463.5001370o 0020D(Y( 1)0.5569630.19

9、40902.8696080.0089D(Y(-2)-0o 0163500.216951-0.0753650.9406D(Y(-3)0o 2848100o 1697361 o 6779570.1075D(Y (4)0.2204220.1786391o 2338950.2303C84 o 5704024o 281233o 4829540.0021Rsquared0o 533775Mean dependent var0o 400000Adjusted R-squared0.427815S o D odependent var2.897892So E. of regression2.192050Aka

10、ike info criterion4o 594961Sum squared resid105 o 7119Schwarz criterion4.880434Log likelihood-58.32946Hannan-Quinn criter o4o 682233F-statistic5.037502Durbin Watson stat2o 157749Prob (Fstatistic)0.003165（二 ）純隨機(jī)性檢驗(yàn)1。自相關(guān)圖檢驗(yàn)樣本自相關(guān)圖雖然顯示序列沒(méi)有一個(gè)自相關(guān)系數(shù)嚴(yán)格等于零， 但是這些自相關(guān)系數(shù)確實(shí)比較小，而且在零值附近以小幅度隨機(jī)波動(dòng)， 粗略可看做是純隨機(jī)序Date: 05/

11、12J14 Time: 19:24Sample: 1980 2012Included observations: 33AutocorrelationPartial CorrelationACPAG Q-Stat Probii1 0,579 5.579 12,101 0.001i口 1匸12 0.103 -0349 12.4S6 D.Q02i 1i1 |3 -0 079 0 074 12.735 0.005i匚i14 -0.220 0 282 14J75 0X05ii匚15 -0.357 -0.147 20.041 0.001匸ii1 16 -0 285 0 014 23.521 0 001i匚

12、i|匚17 -0.197 -0184 25.2S2 0.001ii18 -0,009 5232 25.256 0,001i i| 19 0.166 -0 070 26.573 0.002i i| 110 0.150 -0 072 27.706 0.002i 1i|匸111 -0.034 -0.208 27.767 0.004i 1i1】丨12 -0,059 0.081 27.958 0.006ii1113 -0 021 -0.007 27984 0 009ii11 114 -0.021 0 022 2fi.011 0.014i 1i匚115 4.095 0.160 28.591 0.018i匚

13、i|匚116 -0.184 -0 226 30.891 0.014圖3-3序列相關(guān)圖2。統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)表32Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)結(jié)果延遲Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)Q統(tǒng)計(jì)量值P值延遲6期23。 5210。001延遲12期27。9580.006在序列相關(guān)圖中，Q統(tǒng)計(jì)量大于相應(yīng)分位點(diǎn)，或者該統(tǒng)計(jì)量的 P值小于0。05時(shí)可以以0.95的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白噪聲序列；否則， 接受原假設(shè)，認(rèn)為該序列為純隨機(jī)序列。在圖 3中結(jié)果顯示，Q統(tǒng)計(jì)量足夠大而 且P統(tǒng)計(jì)量足夠小，滿足拒絕原假設(shè)的條件，則該序列為非白噪聲序列。、模型識(shí)別由圖3可以看出，偏自相關(guān)系數(shù)在K=2后全部接近為0落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍 以內(nèi)，可以判斷其偏自相關(guān)

14、系數(shù)明顯2階截尾,可嘗試用AR(2)進(jìn)行擬合。自相關(guān)系數(shù)在K=1之后基本都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，可判斷其為自相關(guān)系 數(shù)1階截尾，可嘗試用MA( 1)進(jìn)行擬合。而自相關(guān)系數(shù)開始逐漸變化，且后邊還有接近甚至稍大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差的， 故 也可以判斷其拖尾。同時(shí)偏自相關(guān)系數(shù)相對(duì)于 0而言也還有一定的差距，故后面 對(duì)AR(2)、MA( 1)以及(2，1 )分別進(jìn)行考慮。三、參數(shù)估計(jì)對(duì)同一個(gè)平穩(wěn)序列常常可以建立多個(gè)適合的模型如AR(p)、MA(q)以及ARMA(p,q )。多模型均通過(guò)檢驗(yàn)時(shí)，考慮模型的簡(jiǎn)約原則，選擇AIC和SC值比較小的即信息提取量大未知量少的，作為最佳的擬合模型以下分別用AR(2)、MA(

15、1) 和ARM(2,1)對(duì)序列進(jìn)行擬合，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析比較,得出最佳的擬合模型.(一)嘗試AR模型在主窗口中輸入LS 丫 AR(1)AR(2)，其中AR(i)表示自回歸系數(shù)，得到如 下結(jié)果，即得模型估計(jì)結(jié)果和相關(guān)統(tǒng)計(jì)量。表3-3AR(2)模型結(jié)果Dependent Variable : 丫Method: Least SquaresDate: 05/18/14 Time :11:22Sample (adjusted): 1982 2012Included observations :31 after adjustmentsConvergence achieved after 3 iterati

16、onsVariableCoefficientStd。 ErrortStatisticProb。C110。97140.851824130。 27500。 0000AR (1)0。 8801980。 1706305.1585310.0000AR (2)-0。4078720.164972-2.4723630。0198R squared0.493065Mean dependent var111 。 1226Adjusted R squared0。 456856S。D. dependent var3。 387694S。E. of regression2.496674Akaike info criteri

17、on4。 759561Sum squared resid174.5346Schwarz criterion4.898334Log likelihood-70.77320Hannan-Quinn criter 。4。 804798F-statistic13.61698Durbin-Watson stat1。 881436Prob (F statistic)0。 000074由以上結(jié)果P值均小于0.05，可得AR、AR(2)均高度顯著，得出模型如下：110.9714110.880198* B （ 0.407872）* B2 目（二）嘗試MA模型在主窗口中輸入LS 丫 C MA（ 1），得到如下結(jié)果

18、，即得到模型估計(jì)結(jié)果和相 關(guān)統(tǒng)計(jì)量.表3 4MA（ 1 ）模型結(jié)果Dependent Variable: YMethod : Least SquaresDate: 05/18/14 Time: 12:23Sample: 1980 2012Included observations: 33Convergence achieved after 35 iterationsMA Backcast: 1979VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C110。91260.758292146.26630.0000MA（ 1）0.7451710.1154276

19、.4557460。 0000R-squared0.473381Mean dependent var110.9455Adjusted R squared0。 456393S。D。 dependent var3。 400468S.E。 of regression2.507154Akaike info criterion4。 734865Sum squared resid194.8605Schwarz criterion4.825563Log likelihood76。 12528Hannan Quinn criter。4.765382F-statistic27。 86610Durbin-Watso

20、n stat1o 559567Prob （ F-statistic）0.000010Inverted MA Roots-.75由以上結(jié)果P值小于0.05可得,MA(1)系數(shù)高度顯著，得到的自回歸模型如下：丫 = 110。9126 + (10.745171B)etMA( 1)模型與AR(2)模型相比，AICA和SC的值相差無(wú)幾，MA( 1)模型略 小?？蓻Q系數(shù)和修正的可決系數(shù)也十分相似。故將其綜合考慮進(jìn)行ARMA(2 1)模型擬合(三) 嘗試ARMA(2 1)模型在主窗口中輸入LS Y C AR (1) AR(2 ) MA (1),得到如下結(jié)果，即得模型 估計(jì)結(jié)果和相關(guān)統(tǒng)計(jì)量。表3-5ARMA(

21、 2，1)模型結(jié)果Dependent Variable : YMethod: Least SquaresDate :05/18/14 Time: 11 : 46Sample (adjusted) :1982 2012Included observations: 31 after adjustmentsConvergence achieved after 23 iterationsMA Backcast: 1981VariableCoefficientStd。 Errort StatisticProb。C111 。 01430.964788115.06600.0000AR(1 )0.508232

22、0.3378141.5044720。 1441AR( 2)0。 1913750。 276312-0.6926050。 4945MA( 1)0。 4929890.3182011.5492990.1330R-squared0。 520764Mean dependent var111 。 1226Adjusted R-squared0。 467515S。D。 dependent var3.387694S.E. of regression2。 472054Akaike info criterion4.767890Sum squared resid164.9983Schwarz criterion4。

23、952920Log likelihood-69.90229Hannan-Quinn criter.4.828205F statistic9.779872Durbin-Watson stat1。 970767Prob(F-statistic )0.000154Inverted AR Roots。25+。 36i。25 .36iInverted MA Roots。49由以上結(jié)果可知 P值均大于0.05，各系數(shù)均不顯著，該模型不適合擬合 ARMA(2 1)模型。四、模型優(yōu)化經(jīng)過(guò)以上分析，對(duì)同一個(gè)平穩(wěn)序列可以建立多個(gè)適合模型 AR( 2)和MA( 1). 比較AIC和SC的值，以及綜合考慮其他檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

24、量，考慮模型的簡(jiǎn)約原則，選 擇AIC和SC值比較小的，即MA(1)。表3 6AIC準(zhǔn)則和SBQI則比較AR( 2)4.7595614.898334MA(1)4o 7348654.825563四、模型檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)后，對(duì)擬合模型的適應(yīng)性進(jìn)行檢驗(yàn)，即對(duì)模型殘差進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。 若殘差序列不是白噪聲，說(shuō)明還有重要信息沒(méi)被提取，則模型的擬合不是顯著有效，應(yīng)重新設(shè)定模型。用Eviews作殘差序列相關(guān)圖,在MA( 1)模型結(jié)果窗口，按以下 路徑View'Residual Tests'Correlogram Q-statistics ”，點(diǎn) 0K按鈕,得到 MA( 1)模型的殘差相關(guān)圖Date

25、: 05Y12/14 Time 19:48Sample： 1930 2012InclLidec osservalions: 33-statistic prci babilities adjusted for 11erm(s :Autacc rrelatioriPartial CorrslatiorACPACQ-StatProb 11 110.1840.1841 21631 11 120.1230.0931.79310.1321匚II1匚13-0.1240.1632.37050.3D51 110 1斗0.019O.OC22.38S50.4-9&11115-0,338-0.3427.105S0.1301匚)1|5-0 097O.OC57 51050,135'匚1'匸17-0 239-.17210 0450,