整周模糊度的求解方法

1、:WORD 完整版-可編輯-專業(yè)資料分享GPS整周模糊度的求解方法遙感學(xué)院地理信息系統(tǒng)摘要：高精度 GPS 定位,必須采用相位觀測量.接收機紀(jì)錄的只是相位差的小數(shù)局部,而初始的整周局部 N 是初始觀測歷元衛(wèi)星和觀測站間距離相對于載波波長的整數(shù),稱為整周模糊度,是未知的.在 GPS 定位中,得到模糊度初值后,如何選擇適宜的搜索準(zhǔn)那么和解算方法將直接影響定位的效率.本文分析了幾種常用的整周模糊度的求解算法的優(yōu)缺點,并詳細講解了整周模糊度的求解的具有較大優(yōu)勢的新方法.關(guān)鍵字：GPS 螫周模糊度；偽距法；經(jīng)典待定系數(shù)法；多普勒法；快速模糊度解算法,整周模糊度函數(shù)法,多歷元,最小二乘精密型 GPS 信號

2、接收機都具有偽距和載波相位兩種根本觀測量,載波相位觀測量能提供厘米級精度的相對定位成果.但由于載波相位測量存在整周模糊度解算問題,致使其用于快速定位及導(dǎo)航時有些困難,快速而準(zhǔn)確地求解模糊度,就成了問題的關(guān)鍵載波相位觀測量是進行 GPS 高精度定位的重要信息.目前,利用載波相位觀測量及載波相位的差分技術(shù)是獲得高精度定位得主要方法.而這種定位方是以整周模糊度的正確求解為前提的,一個整周數(shù)值的錯誤,將會產(chǎn)生0.2m左右的定位偏差.因此整周模糊度的解算是利用載波相位觀測值進行高精度導(dǎo)航定位的核心問題.確定整周模糊度的一般方法：整周模糊度求解的理論及其實用研究是近一、二十年的研究熱點和難點.許多學(xué)者提出

3、了一些解算方法,其中快速模糊度解算法、整周模糊度函數(shù)法、經(jīng)典待定系數(shù)法、多普勒法三差法、偽距法為常用的方法.1 .快速模糊度解算法FARAJ快速模糊度解算法FARA是一種基于統(tǒng)計檢驗的算法.首先用一組相位觀測數(shù)據(jù)進行雙差解,求解出實數(shù)的雙差相位模糊度和位置參數(shù).然后,根據(jù)解的統(tǒng)計信息,建立置彳 t 區(qū)間,對每一組落在該置信區(qū)間的模糊度組合進行檢驗,找出一組既能滿足統(tǒng)計檢驗,又具有最小方差的模糊度組合作為正確的模糊度解,.FARA 的采樣時間很短,利用少量觀測量進行初次平差計算所求得的基線和模糊度參數(shù)的精度并不高,與它們最接近的整數(shù)不一定就是正確的整周模糊度.但是大約有 99%的可能性,正確的整

4、數(shù)是落在置信區(qū)間內(nèi)的.因此,將全部模糊度參數(shù)的候選值排列組合起來.正確的一組整數(shù)組合必然在其中,接著通過各種檢驗,將不正確的整數(shù)組合先行剔除,將可能正確的少數(shù)組合保存下來,將保存下來的整數(shù)組合作為值代人重新進行平差計算,計算的一組整數(shù)組合所產(chǎn)生的單位權(quán)方差應(yīng)為最小,根據(jù)這一原理將正確的一組整周模糊度挑選出來2 .整周模糊度函數(shù)法J模糊度函數(shù)法AFM 是利用模糊度的整數(shù)特性來確定模糊度的一種方法.他將載波相位殘差轉(zhuǎn)化為復(fù)平面上的一個函數(shù),然后利用余弦函數(shù)對 2 鄭州倍數(shù)的不敏感性,那么對應(yīng)函數(shù)值最大的搜索網(wǎng)絡(luò)點為要求之解.找到該解后,即可由觀測值確定整周模糊度.模糊度函數(shù)法確定整周模糊度的方法按

5、以下 3 步進行：確定未知點的初始化坐標(biāo),簡歷搜索空間；逐點搜索；固定模糊度.該方法的缺點是：搜索空間極大,計算量非常龐大,計算時間較長；難以滿足動態(tài)實時的要求.3 .經(jīng)典待定系數(shù)法i把整周未知數(shù)當(dāng)做平差計算中的來加以估計和確定有兩種方法.1整數(shù)解整周未知數(shù)從理論上講應(yīng)該是一個整數(shù),利用這一特性能提升解的精度.短基線定位時一般-完整版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD 完整版-可編輯-專業(yè)資料分享=采用這種方法.具體步驟如下:首先根據(jù)衛(wèi)星位置和修復(fù)了周跳后的相位觀測值進行平差計算,求得基線向量和整周未知數(shù).由于各種誤差的影響,解得的整周未知數(shù)往往不是一個整數(shù),稱為實數(shù)解.然后將其固定為整數(shù)通常采用四舍五

6、入法,并重新進行平差計算.在計算中整周未知數(shù)采用整周值并視為數(shù),以求得基線向量的最后值.2實數(shù)解當(dāng)基線較長時,誤差的相關(guān)性將降低,許多誤差消除的不夠完善.所以無論是基線向量還是整周未知數(shù),均無法估計的很準(zhǔn)確.在這種情況下再將整周未知數(shù)固定為某一整數(shù)往往無實際意義,所以通常將實數(shù)解作為最后解.采用經(jīng)典方法解算整周未知數(shù)時,為了能正確求得這些參數(shù),往往需要一個小時甚至更長的觀測時間,從而影響了作業(yè)效率,所以只有在高精度定位領(lǐng)域中才應(yīng)用.4 .多普勒法三差法i由于連續(xù)跟蹤的所有載波相位觀測值中均含有相同的整周未知數(shù) N0,所以將相鄰的兩個觀測歷元的載波相位相減,就將該未知參數(shù)消去,從而直接接觸坐標(biāo)參

7、數(shù).這就是多普勒法.但是兩個歷元之間的載波相位觀測值之差受到此期間接收機鐘及衛(wèi)星鐘的隨機誤差的影響,所以精度不太好,往往用來解算未知參數(shù)的初始值.三差法可以消除掉許多誤差,所以應(yīng)用比擬廣泛.5 .偽距法i偽距法是在進行載波相位測量的同時又進行了偽距測量,將偽距觀測值減去載波相位測量的實際觀測值化為以距離為單位后即可得到入*N0.但由于偽距測量的精度比擬低,所以要有較多的入*No取平均值后才能獲得正確的整波段數(shù).確定整周模糊度的新方法：1 基于多歷元遞推最小二乘卡爾曼濾波方法的模糊度解算【x】在 GPS 動態(tài)定位中,載波相位模糊度的解算多采用偽距信息和載波相位信息統(tǒng)一解算,其中偽距可以是一個歷元

8、的偽距觀測信息,也可以是多個歷元的偽距平滑信息,但是由于動態(tài)定位中目標(biāo)點空間坐標(biāo)在變化之中,載波相位信息目前常采用單個歷元觀測量,而放棄前續(xù)歷元的載波相位觀測信息.如能有效地利用此多個歷元的載波相位信息,將有助于模糊度的解算.針對這個問題提出了同時使用多個歷元的偽距信息和載波相位信息來解算載波相位模糊度.與此同時,卡爾曼濾波技術(shù)在 GPS 導(dǎo)航定位中有著廣泛應(yīng)用,但是由于受到系統(tǒng)狀態(tài)方程模型精度的限制,在 cm 級的差分GPS 定位中,卡爾曼濾波使用的并不多.但如果系統(tǒng)狀態(tài)方程的模型精度很高,即僅對模糊度參數(shù)建模,濾波效果那么大為改善.GPS 動態(tài)差分定位中的迭代最小二乘方法：由 GPS 雙差

9、線性觀測方程：L=&/+AN,D0式中,L 為雙差碼偽距和載波相位觀測矢量;B 為差分 GPS 定位系數(shù)矩陣;dx 為坐標(biāo)未知數(shù)改正數(shù)向量;N 為載波相位雙差模糊度,具有整數(shù)特性；A 為模糊度系數(shù)矩陣；D 為觀測矢量方差陣.引入迭代最小二乘方法,可得到不含坐標(biāo)未知數(shù)改正數(shù)向量 dx 的定位方程：方程為:TDG二HoL由方程3可解得模糊度浮點解-完整版學(xué)習(xí)資料分享:WORD 完整版-可編輯-專業(yè)資料分享式中,屆7-為單位陣,八BNnBrDN-二BDB,其對應(yīng)的法N=不力/尸HD匕方程2中不再具有坐標(biāo)未知數(shù)改正數(shù)向量,只具有模糊度參數(shù).根據(jù)無周跳時前后歷元模糊度不變的特性,可對多個歷元的法方程3進

10、行疊加,或者使用卡爾曼濾波方法,解得模糊度浮點解.在模糊度浮點解的根底上,可使用動態(tài)模糊度搜索方法進行整數(shù)模糊度搜索.對此相關(guān)文獻研究較多1,此處不再贅述.基于遞推最小二乘的卡爾曼濾波在正確探測并修復(fù)周跳的前提下,對于方程2模糊度浮點解的解算,既可以使用多歷元法方程疊加方法,也可以使用卡爾曼濾波方法.由于卡爾曼濾波方程便于編程實現(xiàn),特別是在后文重新出現(xiàn)衛(wèi)星的處理中非常方便,故本文使用后者.由于方程2中只具有模糊度參數(shù),所以濾波器狀態(tài)方程的精度很高.對于式2,建立只含有模糊度參數(shù)的卡爾曼濾波器：(4)LtikLtik1 1JCV加,DiDii i式中,式4為狀態(tài)方程,Nk 為 k 時刻的模糊度向

11、量;Nk+1 為 k+1 時刻的模糊度向量；Qk 為系統(tǒng)噪聲陣,由于前后歷元所對應(yīng)的模糊度保持不變,故系統(tǒng)噪聲陣可設(shè)為零.式5為量測方程,是式2在k+1 時刻的描述.濾波器的廣義濾波方程為：KitKit 1=1=PM/)t47+/)t47+1 1+ +DxDxi i) )1 1,人8y/用兀J/Ai,A門人9式中,P 為系統(tǒng)方差陣；K 為增益矩陣；I 為單位陣；In1=Q*1-V 仃 AI 為濾波器輸出即模糊度的每歷元的修正值,其他符號與前文相同.在濾波器中,方程8可以同時含有碼偽距和載波相位觀測信息.2 使用 LAMBDA 方法快速、準(zhǔn)確解算整周模糊度y基于模糊度域的整周模糊度搜索方法,就是

12、對模糊度估值域的搜索,即搜索程序直接或間接依賴于模糊度浮點解的方差陣的對角元素.如果存在一個可逆的整數(shù)變換矩陣,使得變換后的模糊度參數(shù)的方差陣的對角元素小于變換前的方差陣對應(yīng)的對角元素,那么搜索效率會大大提升.該觀點首先被荷蘭 Delft 大學(xué)的 Teunissen 教授表示為 LAMBDA方法.2.1 LAMBDA 方法解算整周模糊度可分為三個步驟 1標(biāo)準(zhǔn)最小二乘平差求基線和整周模糊度浮點解.2整數(shù)最小二乘估計求整周模糊度固定解.3求基線固定解.其中第二步為求解模糊度的核心,它包括了整數(shù)最小二乘估計、模糊度空間的構(gòu)造,模糊度去相關(guān)處理以及模糊度空間尺寸確定等關(guān)鍵問題.它所用的線性模型為：+/

13、V+t儂YbYu 胃.pe/-完整版學(xué)習(xí)資料分享:WORD 完整版-可編輯-專業(yè)資料分享式中 Y 為雙差載波相位觀測向量；X 為未知點位置改正向量；N 為整周模糊度向量；e 為誤差向量 A、B 分別為 X、N 所對應(yīng)的實數(shù)陣；P 為權(quán)陣；b 為單位權(quán)中誤差.它的目的也是要求：QQT T一V,V,0T0T丁戌-A-A minmin式中 A 為模糊的實數(shù)解；1 丁為其整數(shù)解.當(dāng)然,它也不存在解析解,也要使用搜索方法,即給定一 x2,以確定其搜索范圍X.九ML此搜索范圍為一超橢球體,以模糊度的實數(shù)解片為中央,形狀由 9V 限制,大小由 X2限制.為了便于進行搜索,它引進序貫條件最小二乘模糊度概念.令

14、產(chǎn)表示,名fT,ij1那么:WORD 完整版-可編輯-專業(yè)資料分享2Z7鏟其目的就是要使的結(jié)構(gòu)比的好.2.2 最優(yōu)點判斷標(biāo)準(zhǔn)如上面所講,LAMBDA 方法的目的就是尋找 A,使=g-祀0；V丁=minVer它等價于所以它的最優(yōu)點判斷標(biāo)準(zhǔn)同前面的最小二乘搜索法一樣,即最優(yōu)的模糊度組相對應(yīng)得殘差數(shù)平方和最小.2.3 搜索范圍的構(gòu)造上面構(gòu)成了一個搜索范圍式中為和小之間的協(xié)方差.序貫條件中最小 F 模糊度存?zhèn)冎?5 相關(guān).因此他們的方差-協(xié)方差矩陣式對角陣.這樣B 不=聞 K?+0+0E E說國猛平用表示舟1小京;所以V= =L L0-稀式中 L 是 tE 分解為 LDLT 得到的.2fStfSt年

15、中中、0,1WVWmWm 25 把 J1.削解出展開得A71-V1YT T/ /吼 iw宅力爐書,/仃文但由于 1 廿的結(jié)構(gòu)比擬差,故搜索范圍較大,效率不高,所以又對為一整數(shù)矩陣,通過高斯整數(shù)變換得到.變換后的為個重要的特性,即它J實行了 Z 轉(zhuǎn)換,Z-完整版學(xué)習(xí)資料分享把模糊度向量的最小二乘實數(shù)解|年代入上式,就得到一個值,一般 x2參考這個值來給定,取為它的 2 倍、3 倍等.上式構(gòu)造的搜索范圍是一個狹長的超橢球體,由于觀測時間較短,模糊度之間的相關(guān)性較強,0 x 的結(jié)構(gòu)比擬差,故搜索范圍較大,效率不高.所以 LAMBDA 方法引進整數(shù)高斯變換,對GWT、整數(shù)模糊度向量和最小二乘模糊度實數(shù)解向量都實行變換.最后得到的搜索范圍近似呈球形,包含的搜索點很少,極大地提升了搜索效率.這使 LAMBDA 方法在模糊度協(xié)方差方法中變得比擬突出.LAMBDA 方法由于采用了整數(shù)高斯變換,使變換后的模糊度向量之間的相關(guān)性變得較弱,從而構(gòu)造的搜索范圍比變換之前的要小得多,有時甚至只包含幾個點,它的搜索算法也比擬特別,有助于提升搜索速度,所以 LAMBDA 方法的搜索效率特別高.3 結(jié)語：整周模糊度確實定只能根據(jù)一定的數(shù)學(xué)理論及方法,通過數(shù)據(jù)處理手段進行,因此也使得數(shù)據(jù)處理變得復(fù)雜且有相當(dāng)?shù)碾y度.準(zhǔn)確與快速的解算整周未知數(shù)無論對于保證相對定位的精度,縮短觀測時間以