《3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)案3

1、.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)案教學(xué)目的：1.理解極大值、極小值的概念.2.能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來(lái)求函數(shù)的極值.3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)重點(diǎn)：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)極大、極小值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入： 1. 常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：； ； 2.法則1 法則2 ， 法則3 3.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (理科)4. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)()函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間

2、的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)4. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿(mǎn)足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿(mǎn)足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿(mǎn)足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值5. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)(2)求方程=0的根(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)

3、，那么f(x)在這個(gè)根處無(wú)極值三、講解范例：例1求y=x34x+的極值解：y=(x34x+)=x24=(x+2)(x2) 令y=0，解得x1=2，x2=2當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表-2(-2，2)2+00+極大值極小值當(dāng)x=2時(shí)，y有極大值且y極大值=當(dāng)x=2時(shí)，y有極小值且y極小值=5例2求y=(x21)3+1的極值解：y=6x(x21)2=6x(x+1)2(x1)2令y=0解得x1=1，x2=0，x3=1當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表-1(-1，0)0(0，1)100+0+無(wú)極值極小值0無(wú)極值當(dāng)x=0時(shí)，y有極小值且y極小值=0求極值的具體步驟：第一，求導(dǎo)數(shù).第二，令=0求方程

4、的根，第三，列表，檢查在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值，如果左右都是正，或者左右都是負(fù)，那么f(x)在這根處無(wú)極值.如果函數(shù)在某些點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點(diǎn)是否是極值點(diǎn) 四、課堂練習(xí)：1求下列函數(shù)的極值.(1)y=x27x+6 (2)y=x327x(1)解：y=(x27x+6)=2x7令y=0，解得x=.當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表.0+極小值當(dāng)x=時(shí)，y有極小值，且y極小值=(2)解：y=(x327x)=3x227=3(x+3)(x3)令y=0，解得x1=3，x2=3.當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表-3(-3，3)3+00+極大值54極小值-54當(dāng)x=3時(shí)，y有極大值，且y極大值=54當(dāng)x=3時(shí)，y有極小值，且y極小值=54五、小結(jié) ：函數(shù)的極大、極小值的定義以及判別方法.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的三個(gè)步驟.還有要弄清函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的，在整個(gè)定義區(qū)間可能有多個(gè)極值，且要在這點(diǎn)處