2020年高考數(shù)學(xué)第48講空間幾何體的表面積與體積

1、第 48 講 空間幾何體的表面積與體積31. （2017 浙江卷）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：cm ）是（A）A.n+1 B.n+33n3nc.y +1 。三 + 3畫由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個底面半徑為1,高為 3 的圓錐的一半與一個底面為直角邊長是，2 的等腰直角三角形，高為3 的三棱錐的組合體，所以該幾何體的體積1111nV=3x2nX12X3+3X2X-.2 八 2X3=2+1.2. （2015 新課標(biāo)卷 I）九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問：積及為米幾何？ ”其意思為：“在

2、屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為 8 尺， 米堆的高為 5 尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？ ”已知 1 斛米的體積約為 1.62 立方 尺，圓周率約為 3,估算出堆放的米約有（B）A . 14 斛 B . 22 斛C. 36 斛 D . 66 斛但 3 設(shè)米堆的底面半徑為 r 尺，則n= 8,所以 r =，所以米堆的體積為V= X1nr25 = :nX（1n）2X53（立方尺）.故堆放的米約有 管T6222（斛）.3.（2018 河北五校高三聯(lián)考）已知幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（C）5C.5 D -2由直觀圖可知，該幾何體是一個組合體，將該組合

3、體分割成兩個幾何體，如圖2.其中 E-AGHD 為四棱錐，EGH-FBC 為三棱柱.12四棱錐 E-AGHD 是底面邊長分別為 1,2 的矩形，高為 1，其體積 也=1X2X1 =233三棱柱 EGH-FBC 為斜三棱柱，此棱柱通過割補(bǔ)可變成一個直三棱柱E GH-F BC,如圖 3.1此棱柱的體積 V2=X2X1X1 = 1.5所以所求幾何體的體積 V= V1+ V2= 3.4.已知球 O 的半徑為 R, A, B, C 三點(diǎn)在球 0 的球面上，球心 0 到平面 ABC 的距離 1為 2R, AB= AC = 2,ZBAC = 120 則球 O 的表面積為（D）16 16A 9nB. 3n圖

4、1下面長方體的長、寬都是4，高為 2;上面正方體的棱長為2.所以該幾何體的表面積為（4X4 + 2X4+ 2X4）X2 + 2X2X4 = 80（cm2）；體積為 4X4X2+ 23= 40（cm3）.C.649nD.64n在ABC 中，因為 AB = AC= 2,/BAC = 120 所以 /ABC = 30AC由正弦定理得=2r（r 為AABC 的外接圓半徑）,sin ZABC2即2r=喬莎4,所以因為 R2= r2+ h2,又因為_2所以R2=4 +，解得R2=罟，264n所以球 o 的表面積為 s= 4n = r = 2.Rh= 2，165.（2016 浙江卷）某幾何體的三視圖如圖所示

5、cm2,體積是 40 cm3.（單位：cm），則該幾何體的表面積是80由三視圖還原幾何體如圖所示,6.（2017 天津卷）已知一個正方體的所有頂點(diǎn)在一個球面上，若這個正方體的表面積為18,則這個球的體積為|n.CE3 設(shè)正方體的棱長為 a,則 6a2= 18,所以 a = . 3. 設(shè)球的半徑為 R,則由題意知 2R= a2+ a2+ a2=3,QA/IOO所以=3.故球的體積V=4n3=4nX（3）3= 2n.7.一個正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為 15，求這個三棱錐的體積.薛 3 如圖，正三棱錐 S-ABC,設(shè) H 為正三角形 ABC 的中心，連接 SH,則 SH 即為該正三棱錐的高,

6、連接 AH 并延長交 BC 于E,則 E 為 BC 的中點(diǎn)，且 AH JBC.因為ABC 是邊長為 6 的正三角形，所以 AE=_23X6 = 3 3,所以 AH =|AE= 2 3, 在ABC 中，SZABC=1BC AE =6X3 3=9 3.在 RtSHA 中，SA= J5, AH = 2 3, 所以 SH=- SA2 AH2= 15- 12= 3,1 1所以 V正三棱錐=|S4ABCSH= IX9 3X3 = 9.& （2015 重慶卷）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）1 2A.|+ nB.|+ n1 2C.|+2nD.|+2n由三視圖可知該幾何體是由一個半圓

7、柱和一個三棱錐組成的.由圖中數(shù)據(jù)可得三11111棱錐的體積 V1= |X-X2X1X1 = I，半圓柱的體積 V2= 2X nX12X2=n所以 V = |+n.3 232319. （2017 山東卷）由一個長方體和兩個 4 圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如下圖，則該幾何n體的體積為 2 +寸./T1- 2-H11+*1*-2 -d 1該幾何體由一個長、寬、高分別為2,1,1 的長方體和兩個半徑為柱體構(gòu)成，12n所以 V = 2X1X1 + 2X4X nX1X1 = 2 + 2.10.如圖，是一個獎杯的三視圖(單位：cm)，底座是正四棱臺.(1)求這個獎杯的體積(n取 3.14);(2)求這個獎杯的底座的側(cè)面積.43(1)球的體積 V球=3nr = 36n圓柱的體積 V圓柱=Sh1= 64n,正四棱臺的體積是 V正四棱臺=3h2(s上+ S下+ StS下)=336, 所以