1.4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征解析版

1、1.4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征練習(xí)一、選擇題1 .下列說(shuō)法正確的是（）A.在兩組數(shù)據(jù)中，平均值較大的一組方差較大B.平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差則反映數(shù)據(jù)離平均值的波動(dòng)大小C.方差的求法是求出各個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差的平方后再求和D.在記錄兩個(gè)人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中，方差大的表示射擊水平高【解析】 平均值的大小與方差的大小無(wú)任何聯(lián)系，故 A錯(cuò)，由方差的公 式S2 = n【（X1 1）2+（X27）2+- + （Xn7）2知C錯(cuò).對(duì)于D,方差大的表示其 射擊環(huán)數(shù)比較分散，而非射擊水平高，故 D錯(cuò).【答案】B2. 一個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為 13,14,19, x,23,27,28,31,其中位 數(shù)為

2、22,則乂為（）A. 21 B. 22 C. 20 D. 23_ x 23【解析】由中位數(shù)的概念知一二= 22,所以x=21.【答案】A3.為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)他的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，做出的莖葉圖如圖 確的是（）A.中位數(shù)為83C.平均數(shù)為85【解析】易知該同學(xué)的均數(shù)為85.【答案】C1-4-3所示，則下取關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的說(shuō)法正獷圖 1-4-3B.眾數(shù)為85D.方差為196次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為 84,眾數(shù)為83,平4.為了了解我國(guó)13歲男孩的平均身高，從北方抽取了 300個(gè)男孩，平均身 高為1.60 m；從南方抽取了 200個(gè)男孩，平均身高為1.50

3、m.由此可推斷我國(guó)13歲男孩的平均身高為（）A. 1.54 mB. 1.55 mC. 1.56 mD. 1.57 m【解析】300X 1.60 +200X 1.50300+ 2001.56(m).【答案】 C5.為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)境意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（10分制）如圖1-4-4所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me,眾數(shù)為m。，平均值為x ,則（）A . me= m0= xC. me< m0< xB. me= m0< xD. m0< me< x【解析】由圖知30名學(xué)生的得分情況依次為2個(gè)人得3分，3個(gè)人得4分、10個(gè)人得5分、6個(gè)人得

4、6分、3個(gè)人得7分，2個(gè)人得8分、2個(gè)人得9分、2個(gè)人得10分, _5+6,中位數(shù)為第15、16個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即me=，= 5.5,5出現(xiàn)次數(shù)最多，故mc = 5.7 = ；1(2X3+3X 4+ 10X5+6X6 + 3X7+2X8 + 2X9 30+ 2X 10)=5.97.于是 m0< me< x .【答案】D二、填空題6.某年級(jí)舉行校園歌曲演唱比賽，七位評(píng)委為學(xué)生甲打出的演唱分?jǐn)?shù)的莖葉圖如右圖1-4-5所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和 方差分別為.7 9 a 3 464g 9 3圖 1-4-5【解析】由莖葉圖可知，學(xué)生甲的演唱分?jǐn)?shù)分別為 79,83,8

5、4,86,84,88,93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，得分如下：83,84,84,86,88,則平土勻數(shù)為85,方差為 s2=1x ( 2)2+( 1)2+(1)2+12+32 = 3.2. 5【答案】85,3.27 . 一組數(shù)據(jù)的方差為s2,將這一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都乘 2,所得到的一組 新數(shù)據(jù)的方差為.【解析】每個(gè)數(shù)都乘以2,則7 = 27,S2= n(2x1-27)2+ - +(2X0-27)2 4=n(X1 X )2+ + (Xn X ) = 4s2.【答案】4s28 .已知樣本9,10,11, x, y的平均數(shù)為10,方差為4,則Xy=.【解析】由題意得9+10+ 11 + X+y

6、“5-115 9 10 2+ 10- 10 2+ 11 10 2+ X- 102+ y-10 2 = 4.化簡(jiǎn)得X+y = 20,(x10)2+(y10)2=18,由得 X2+y2 + 2Xy=400,代入化簡(jiǎn)得Xy= 91.【答案】91三、解答題9 .為了了解市民的環(huán)保意識(shí)，某校高一 (1)班50名學(xué)生在6月5日(世界環(huán)境日)這一天調(diào)查了各自家庭丟棄舊塑料袋的情況，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:每戶丟棄舊塑料袋個(gè)數(shù)2345戶數(shù)6161513(1)求這50戶居民每天丟棄舊塑料袋的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(2)求這50戶居民每天丟棄舊塑料袋的標(biāo)準(zhǔn)差.1185【解】(1)平均數(shù) x =5oX(2X6+3X16 +

7、 4X15+5X13) = -5=3.7.眾數(shù)是3,中位數(shù)是4.(2)這50戶居民每天丟棄舊塑料袋的方差為s2 = 50X6X(2 3.7)2+ 16X(3 3.7)2+ 15X (4 3.7)2 + 13X (53.7)2 X 48.5= 0.97.所以標(biāo)準(zhǔn)差s= 0.985.10 .某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡()()191283293305314323401合計(jì)20(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，做出這 20名工人年齡的莖葉圖；(3)求這20名工人年齡的方差.【解】(1)這20名工人年齡的眾數(shù)為：30,這20名工人年齡的極差為: 4019=2

8、1.(2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，做出這 20名工人年齡的莖葉圖如下：1940（3）這20名工人年齡的平均數(shù)為：（19 + 28X3+29X 3+30X5+31X4 +32X3 + 40）鐘=30;所以這20名工人年齡的方差為：210(30 -19)2 + 20(30 - 28)2 +20(30- 29)2+20(30- 30)2+0(30-31)2+急30-32)2 + 20(30 40)2 =12.6.能力提升1 .為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5大中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：C ）制成如圖1-4-6所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論:圖 1-4-6甲地該月14時(shí)

9、的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月 14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月 14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差. 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的序號(hào)為（） A .B .C .D.【解析】 甲地該月14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)分布在26和31之間，且數(shù)據(jù)波動(dòng)較 大，而乙地該月14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)分布在28和32之間，且數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，可以 判斷結(jié)論正確，故選B.【答案】B2 .對(duì)“小康縣”的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：年人均收入不小于7 000元；年人均食品支出不大于收入的35%.某縣有40萬(wàn)人口，年人均收入

10、如下表所示，年人 均食品支出如圖1-4-7所示.則該縣（）年人均收入（元）02 0004 0006 0008 00010 00012 00016 000人數(shù)（萬(wàn)人）635567532 000 2400 3惘（門610年人均合印支川/元圖 1-4-7人數(shù)/力人7A.是小康縣B.達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，不是小康縣C.達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，不是小康縣D.兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都未達(dá)到，不是小康縣【解析】由圖表可知年人均收入為 （2 000X 3 + 4 000X5 + 6 000X 5 +8000X 6+10 000X 7+12 000X 5+16 000X 3） 40= 7 050（元）7 000 元,達(dá)至U了標(biāo)

11、準(zhǔn)；年人均食品支出為（1 400X 3+ 2 000X5+ 2 400X13+ 3 000X 10 +3600 X 9） 40 = 2 695（元），則年人均食品支出占收入的2 6957 050X 100%=38.2%>35%,未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn) .所以不是小康縣.【答案】 B3 .由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1, x2, X3, X4其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標(biāo) 準(zhǔn)差等于1,則這組數(shù)據(jù)為.（從小到大排列）【導(dǎo)學(xué)號(hào):63580010【解析】不妨設(shè)X1 &X20X30 X4且X1 , X2 , X3, X4為正整數(shù).由條件知X1 + X2 + X3 + X44=2,X2 + X322,X1 +

12、X2+ X3 + X4=8,X2 + X3= 4,又X1、X2、X3、X4為正整數(shù)，.X1 = X2 = X3= X4= 2 或 X1 = 1 , X2=X3=2, X4 = 3 或 X1 = X2= 1 , X3 = X4=3.S= y4 X1 2 2+ X2 22+ X3 22+ X4 2 2 = 1 ,. X1 = X2=1 , X3 = X4=3.由此可得4個(gè)數(shù)分別為1,1,3,3.【答案】1,1,3,34 .某校甲班、乙班各有49名學(xué)生，兩班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)(滿分100 分)統(tǒng)計(jì)如下表：班級(jí)平均分眾數(shù)中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差甲班79708719.8乙班7970795.2(1)請(qǐng)你對(duì)下面的一段話給予簡(jiǎn)要分析：甲班的小剛回家對(duì)媽媽說(shuō)：“昨天的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均79分，得70分的人最多，我得了 85分，在班里算是上游了！”(2)請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)，對(duì)這兩個(gè)班的測(cè)驗(yàn)情況進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，并提出教學(xué) 建議.【解】(1)由中位數(shù)可知，85分排在第25名之后，從名次上講，85分不 算是上游.但也不能單以名次來(lái)