高考數(shù)學按章節(jié)分類匯編人教A必修四三角恒等變換

1、2012年高考數(shù)學按章節(jié)分類匯編（人教A必修四）第三章三角恒等變換一、選擇題1 （2012年高考（重慶文）（）ABCD2 （2012年高考（重慶理）設是方程的兩個根,則的值為（）ABC1D33 （2012年高考（陜西文）設向量=(1.)與=(-1, 2)垂直,則等于 A BC0D-14 （2012年高考（遼寧文）已知,(0,),則=（）A1BCD15 （2012年高考（遼寧理）已知,(0,),則=（）A1BCD16（2012年高考（江西文）若,則tan2=（）A-BC-D7（2012年高考（江西理）若tan+ =4,則sin2=（）ABCD8（2012年高考（大綱文）已知為第二象限角,則（）A

2、BCD9 （2012年高考（山東理）若,則（）ABCD10（2012年高考（湖南理）函數(shù)f(x)=sinx-cos(x+)的值域為（）A -2 ,2B-,C-1,1 D- , 11（2012年高考（大綱理）已知為第二象限角,則（）ABCD二、填空題1（2012年高考（大綱文）當函數(shù)取最大值時,_.2（ 2012年高考（江蘇）設為銳角,若,則的值為_.3（2012年高考（大綱理）當函數(shù)取得最大值時,_.三、解答題1（2012年高考（四川文）已知函數(shù).()求函數(shù)的最小正周期和值域;()若,求的值.2（2012年高考（湖南文）已知函數(shù)的部分圖像如圖5所示.()求函數(shù)f(x)的解析式;()求函數(shù)的單調(diào)

3、遞增區(qū)間.3（2012年高考（湖北文）設函數(shù)的圖像關于直線對稱,其中為常數(shù),且(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)若的圖像經(jīng)過點,求函數(shù)的值域.4（2012年高考（福建文）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).(1)(2)(3)(4)(5) 試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù) 根據(jù)()的計算結果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結論.5（2012年高考（北京文）已知函數(shù).(1)求的定義域及最小正周期;(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間.6（2012年高考（天津理）已知函數(shù),.()求函數(shù)的最小正周期;()求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.7（2012年高考（重慶理）(本小

4、題滿分13分()小問8分()小問5分)設,其中()求函數(shù) 的值域()若在區(qū)間上為增函數(shù),求 的最大值.8（2012年高考（四川理）函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形.()求的值及函數(shù)的值域;()若,且,求的值.9（2012年高考（山東理）已知向量,函數(shù)的最大值為6.()求;()將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.10（2012年高考（湖北理）已知向量,設函數(shù)的圖象關于直線對稱,其中,為常數(shù),且. ()求函數(shù)的最小正周期; ()若的圖象經(jīng)過點,求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.11（

5、2012年高考（廣東理）(三角函數(shù))已知函數(shù)(其中)的最小正周期為.()求的值;()設、,求的值.12（2012年高考（福建理）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).(1)(2)(3)(4)(5) 試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù) 根據(jù)()的計算結果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣三角恒等式,并證明你的結論.13（2012年高考（北京理）已知函數(shù).(1)求的定義域及最小正周期;(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.14（2012年高考（安徽理）設函數(shù)(I)求函數(shù)的最小正周期;(II)設函數(shù)對任意,有,且當時, ,求函數(shù)在上的解析式.參考答案一、選擇題1. 【答案】:C【解析】:【考點定

6、位】本題考查三角恒等變化,其關鍵是利用2. 【答案】A【解析】【考點定位】此題考查學生靈活運用韋達定理及兩角和的正切公式化簡求值.3. 解析:,故選C.4. 【答案】A【解析】故選A【點評】本題主要考查三角函數(shù)中的倍角公式以及轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力,屬于容易題. 5. 【答案】A【解析一】,故選A【解析二】,故選A【點評】本題主要考查三角函數(shù)中的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力,難度適中. 6. 【答案】B【解析】主要考查三角函數(shù)的運算,分子分母同時除以可得,帶入所求式可得結果.7. D【解析】本題考查三角恒等變形式以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想.因為,所以.【點評】本題

7、需求解正弦值,顯然必須切化弦,因此需利用公式轉(zhuǎn)化;另外,在轉(zhuǎn)化過程中常與“1”互相代換,從而達到化簡的目的;關于正弦、余弦的齊次分式,常將正弦、余弦轉(zhuǎn)化為正切,即弦化切,達到求解正切值的目的. 體現(xiàn)考綱中要求理解三角函數(shù)的基本關系式,二倍角公式.來年需要注意二倍角公式的正用,逆用等.8.答案A【命題意圖】本試題主要考查了同角三角函數(shù)關系式的運用以及正弦二倍角公式的運用.【解析】因為為第二象限角,故,而,故,所以,故選答案A.9. 【解析】因為,所以,所以,又,所以,選D.10. 【答案】B【解析】f(x)=sinx-cos(x+),值域為-,.【點評】利用三角恒等變換把化成的形式,利用,求得的

8、值域.11. 答案A【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的公式以及二倍角公式的運用.首先利用平方法得到二倍角的正弦值,然后然后利用二倍角的余弦公式,將所求的轉(zhuǎn)化為單角的正弦值和余弦值的問題.【解析】,兩邊平方可得是第二象限角,因此,所以法二:單位圓中函數(shù)線+估算,因為是第二象限的角,又所以“正弦線”要比“余弦線”長一半多點,如圖,故的“余弦線”應選.二、填空題1.答案:【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)的運用,求解值域的問題.首先化為單一三角函數(shù),然后利用定義域求解角的范圍,從而結合三角函數(shù)圖像得到最值點.【解析】由由可知當且僅當即時取得最小值,時即取得最大值.2. 【答案】.

9、【考點】同角三角函數(shù),倍角三角函數(shù),和角三角函數(shù).【解析】為銳角,即,. ,. . .3.答案:【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)的運用,求解值域的問題.首先化為單一三角函數(shù),然后利用定義域求解角的范圍,從而結合三角函數(shù)圖像得到最值點.【解析】由由可知當且僅當即時取得最小值,時即取得最大值.三、解答題1. 解析(1)由已知,f(x)=所以f(x)的最小正周期為2,值域為(2)由(1)知,f()=所以cos(). 所以,點評本小題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、兩角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基礎知識,考查運算能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想.2. 【解析】()由題設圖像知,周期.因為點在函數(shù)圖

10、像上,所以.又即.又點在函數(shù)圖像上,所以,故函數(shù)f(x)的解析式為()由得的單調(diào)遞增區(qū)間是【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).第一問結合圖形求得周期從而求得.再利用特殊點在圖像上求出,從而求出f(x)的解析式;第二問運用第一問結論和三角恒等變換及的單調(diào)性求得.3. 【解析】(1)因為由直線是圖像的一條對稱軸,可得所以,即又,所以時,故的最小正周期是.(2)由的圖象過點,得即,即故,函數(shù)的值域為.【點評】本題考查三角函數(shù)的最小正周期,三角恒等變形;考查轉(zhuǎn)化與劃歸,運算求解的能力.二倍角公式,輔助角公式在三角恒等變形中應用廣泛,它在三角恒等變形中占有重要的地位,可謂是百考不厭. 求三角函數(shù)的

11、最小正周期,一般運用公式來求解;求三角函數(shù)的值域,一般先根據(jù)自變量的范圍確定函數(shù)的范圍.來年需注意三角函數(shù)的單調(diào)性,圖象變換,解三角形等考查.4. 【考點定位】本題主要考查同角函數(shù)關系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式,考查運算能力、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想.解:(1)選擇(2)式計算如下(2)證明:5. 【考點定位】本題考查三角函數(shù),三角函數(shù)難度較低,此類型題平時的練習中練習得較多,考生應該覺得非常容易入手.解:(1)由得,故的定義域為.因為=,所以的最小正周期.(2)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.由得所以的單調(diào)遞減區(qū)間為6. 【命題意圖】本題考查兩角和與差的正弦公式、二倍角的余弦公式,

12、三角函數(shù)的最小周期,單調(diào)性等知識.所以,的最小正周期.(2)因為在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又,故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為.【點評】該試題關鍵在于將已知的函數(shù)表達式化為的數(shù)學模型,再根據(jù)此三角模型的圖像與性質(zhì)進行解題即可.7. 【考點定位】本題以三角函數(shù)的化簡求值為主線,三角函數(shù)的性質(zhì)為考查目的的一道綜合題,考查學生分析問題解決問題的能力,由正弦函數(shù)的單調(diào)性結合條件可列,從而解得的取值范圍,即可得的最在值.解:(1)因,所以函數(shù)的值域為(2)因在每個閉區(qū)間上為增函數(shù),故在每個閉區(qū)間上為增函數(shù).依題意知對某個成立,此時必有,于是,解得,故的最大值為.8. 解析()由已知可得:=3

13、cosx+又由于正三角形ABC的高為2,則BC=4所以,函數(shù)所以,函數(shù)()因為()有由x0所以,故點評本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)同三角函數(shù)的關系、兩角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基礎知識,考查運算能力,考查樹形結合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想.9.解析:(),則;()函數(shù)y=f(x)的圖象像左平移個單位得到函數(shù)的圖象,再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù).當時,.故函數(shù)在上的值域為.另解:由可得,令, 則,而,則,于是,故,即函數(shù)在上的值域為.10.考點分析:本題考察三角恒等變化,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).解析:()因為. 由直線是圖象的一條對稱軸,可得, 所以,即. 又,所以,故.所以的最小正周期是. ()由的圖象過點,得,即,即. 故, 由,有,所以,得,故函數(shù)在上的取值范圍為. 11.解析:(),所以.(),所以.,所以.因為、,所以,所以.12. 【考