高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)好題精選 正弦定理和余弦定理

1、正弦定理和余弦定理題組一正、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.(2009·廣東高考)已知ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若ac，且A75°，則b()A2 B42C42D.解析：如圖所示在ABC中，由正弦定理得=4，b=2.答案：A2在銳角ABC中，BC1，B2A，則的值等于_，AC的取值范圍為_(kāi)解析：由正弦定理得.即.2.ABC是銳角三角形，0A，02A，03A，解得A.由AC2cosA得AC的取值范圍為(，)答案：2(，)3(2009·全國(guó)卷)在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c.已知a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC，求b.解：由

2、余弦定理得a2c2b22bccosA.又a2c22b，b0，所以b2ccosA2.又sinAcosC3cosAsinC，sinAcosCcosAsinC4cosAsinC，sin(AC)4cosAsinC，sinB4sinCcosA.由正弦定理得sinBsinC，故b4ccosA.由、解得b4.題組二利用正、余弦定理判斷三角形的形狀4.(2010·天津模擬)在ABC中，cos2，(a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊)，則ABC的形狀為()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析：cos2，cosB，a2c2b22a2，即a2b2c2，ABC為直角三角形答案：

3、B5在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形解析：法一：因?yàn)樵贏BC中，ABC，即C(AB)，所以sinCsin(AB)由2sinAcosBsinC，得2sinAcosBsinAcosBcosAsinB，即sinAcosBcosAsinB0，即sin(AB)0.又因?yàn)锳B，所以AB0，即AB.所以ABC是等腰三角形法二：利用正弦定理和余弦定理2sinAcosBsinC可化為2a·c，即a2c2b2c2，即a2b20，即a2b2，故ab.所以ABC是等腰三角形答案：B題組三三角形面積公式的應(yīng)用6.在ABC中，

4、AB，AC1，B，則ABC的面積等于()A. B.C.或D.或解析：由正弦定理知，sinC，C或，A或，S或.答案：D7在ABC中，面積Sa2(bc)2，則cosA()A. B.C. D.解析：Sa2(bc)2a2b2c22bc2bc2bccosAbcsinA，sinA4(1cosA),16(1cosA)2cos2A1，cosA.答案：B8(2009·浙江高考)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足cos，·3.(1)求ABC的面積；(2)若c1，求a的值解：(1)因?yàn)閏os，所以cosA2cos21，sinA.又由·3，得bccosA3，所以b

5、c5.因此SABCbcsinA2.(2)由(1)知，bc5，又c1，所以b5，由余弦定理，得a2b2c22bccosA20，所以a2.題組四正、余弦定理的綜合應(yīng)用9.若ABC的周長(zhǎng)等于20，面積是10，A60°，則BC邊的長(zhǎng)是()A5 B6C7 D8解析：依題意及面積公式SbcsinA，得10bcsin60°，得bc40.又周長(zhǎng)為20，故abc20，bc20a，由余弦定理得：a2b2c22bccosAb2c22bccos60°b2c2bc(bc)23bc，故a2(20a)2120，解得a7.答案：C10(文)在三角形ABC中，已知B60°，最大邊與最小邊

6、的比為，則三角形的最大角為()A60° B75°C90° D115°解析：不妨設(shè)a為最大邊由題意，即，(3)sinA(3)cosA，tanA2，A75°.答案：B(理)銳角ABC中，若A2B，則的取值范圍是()A(1,2) B(1，)C(，2) D(，)解析：ABC為銳角三角形，且A2B，B，sinAsin2B2sinBcosB，2cosB(，)答案：D11已知a，b，c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量m(，1)，n(cosA，sinA)，若mn，且acosBbcosAcsinC，則角B_.解析：mn，cosAsinA0，tanA，A.

7、acosBbcosAcsinC，sinAcosBsinBcosAsinCsinC，sin(AB)sin2C，sinCsin2C，sinC0，sinC1.C，B.答案：12(文)(2010·長(zhǎng)郡模擬)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，C且(1)判斷ABC的性狀；(2)若|2，求·的取值范圍解：(1)由及正弦定理得sinBsin2C，B2C，且B2C，若B2C，C，B，BC(舍)；B2C，則AC，ABC為等腰三角形(2)|2，a2c22ac·cosB4，cosB(ac)，而cosBcos2C，C，cosB1，1a2，又·accosB2a2，·(，1)(理)(2010·廣州模擬)在ABC中，A，B，C分別是三邊a，b，c的對(duì)角設(shè)m(cos，sin)，n(cos，sin)，m，n的夾角為.(1)求C的大??；(2)已知c，三角形的面積S，求ab的值解：(1)m·ncos2sin2