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1、高考數(shù)學(xué)數(shù)列大題訓(xùn)練1. 已知等比數(shù)列分別是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項,且()求;()設(shè),求數(shù)列解析:設(shè)該等差數(shù)列為,則,即:,的前項和當(dāng)時, (8分)當(dāng)時,2.已知數(shù)列滿足遞推式,其中 ()求; ()求數(shù)列的通項公式; ()求數(shù)列的前n項和解:(1)由知解得:同理得(2)由知構(gòu)成以為首項以2為公比的等比數(shù)列;為所求通項公式 (3)3已知數(shù)列的前項和為,且有,(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,求數(shù)列的前項的和。解:由,又,是以2為首項,為公比的等比數(shù)列, (1) (2)(1)(2)得即: ,4.已知數(shù)列滿足,且()求,;()證明數(shù)列是等差數(shù)列;()求數(shù)列的前項之和解:(), (), 即
2、數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列 ()由()得 5.已知數(shù)列滿足,.(1)求,;(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并寫出的一個通項。解: (1)(2)證明:由題設(shè)可知是以為首項,為公差的等差數(shù)列 故6.數(shù)列的前項和為,()求數(shù)列的通項;()求數(shù)列的前項和解:(),又,數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,當(dāng)時,(),當(dāng)時,;當(dāng)時,得:又也滿足上式,7. 求證:數(shù)列bn+2是公比為2的等比數(shù)列; ;.解:數(shù)列bn+2是首項為4公比為2的等比數(shù)列; 由知 上列(n-1)式子累加:.8.已知各項都不相等的等差數(shù)列的前六項和為60,且 的等比中項. (1)求數(shù)列的通項公式; (2)若數(shù)列的前n項和Tn.解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則解得. (2)由9.已知是數(shù)列的前項和,且,其中. 求證數(shù)列是等比數(shù)列; 求數(shù)列的前項和.解:又也滿足上式,()數(shù)列是公比為2,首項為的等比數(shù)列(2)由,于是10.已知是數(shù)列的前n項和,并且=1,對任意正整數(shù)n,;設(shè)).(I)證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項公式;(I
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