高考數(shù)學(xué)三視圖還原方法歸納

1、高考數(shù)學(xué)三視圖還原方法歸納方法一:還原三步曲核心內(nèi)容：三視圖的長度特征“長對齊，寬相等，高平齊”，即正視圖和左視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，左視圖和俯視圖一樣寬。還原三步驟：（1）先畫正方體或長方體，在正方體或長方體地面上截取出俯視圖形狀；（2）依據(jù)正視圖和左視圖有無垂直關(guān)系和節(jié)點(diǎn)，確定并畫出剛剛截取出的俯視圖中各節(jié)點(diǎn)處垂直拉升的線條（剔除其中無需垂直拉升的節(jié)點(diǎn)，不能確定的先垂直拉升），由高平齊確定其長短；（3）將垂直拉升線段的端點(diǎn)和正視圖、左視圖的節(jié)點(diǎn)及俯視圖各個節(jié)點(diǎn)連線，隱去所有的輔助線條便可得到還原的幾何體。方法展示（1）將如圖所示的三視圖還原成幾何體。還原步驟：依據(jù)俯視圖，在長方體

2、地面初繪ABCDE如圖；依據(jù)正視圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出在節(jié)點(diǎn)A、B、C、D處不可能有垂直拉升的線條，而在E處必有垂直拉升的線條ES，由正視圖和側(cè)視圖中高度，確定點(diǎn)S的位置；如圖將點(diǎn)S與點(diǎn)ABCD分別連接，隱去所有的輔助線條，便可得到還原的幾何體S-ABCD如圖所示：經(jīng)典題型：例題1：若某幾何體的三視圖，如圖所示，則此幾何體的體積等于（）cm³。解答：（24）例題2：一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）答案：21+計(jì)算過程：步驟如下：第一步：在正方體底面初繪制ABCDEFMN如圖；第二步：依據(jù)正視圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出節(jié)點(diǎn)E、F、M、N處不可能有

3、垂直拉升的線條，而在點(diǎn)A、B、C、D處皆有垂直拉升的線條，由正視圖和左視圖中高度及節(jié)點(diǎn)確定點(diǎn)地位置如圖；第三步：由三視圖中線條的虛實(shí)，將點(diǎn)G與點(diǎn)E、F分別連接，將與點(diǎn)、分別連接，隱去所有的輔助線便可得到還原的幾何體，如圖所示。例題3：如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為4，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度是（）答案：（6）還原圖形方法一：若由主視圖引發(fā)，具體步驟如下：（1）依據(jù)主視圖，在長方體后側(cè)面初繪ABCM如圖：（2）依據(jù)俯視圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出在節(jié)點(diǎn)A、B、C出不可能有垂直向前拉升的線條，而在M出必有垂直向前拉升的線條MD，由俯視圖和側(cè)視圖

4、中長度，確定點(diǎn)D的位置如圖：（3）將點(diǎn)D與A、B、C分別連接，隱去所有的輔助線條便可得到還原的幾何體DABC如圖所示：解：置于棱長為4個單位的正方體中研究，該幾何體為四面體DABC，且AB=BC=4，AC=,DB=DC=,可得DA=6.故最長的棱長為6.方法2若由左視圖引發(fā)，具體步驟如下：（1）依據(jù)左視圖，在長方體右側(cè)面初繪BCD如圖：（2）依據(jù)正視圖和俯視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出在節(jié)點(diǎn)C、D處不可能有垂直向前拉升的線條，而在B處，必有垂直向左拉升的線條BA，由俯視圖和左視圖的長度，確定點(diǎn)A的位置，如圖：（3）將點(diǎn)A與點(diǎn)B、C、D分別連接，隱去所有的輔助線條便可得到還原的幾何體DABC如圖：

5、方法3：由三視圖可知，原幾何體的長、寬、高均為4，所以我們可以用一個正方體做載體還原：（1）根據(jù)正視圖，在正方體中畫出正視圖上的四個頂點(diǎn)的原象所在的線段，用紅線表示。如圖，也就是說正視圖的四個頂點(diǎn)必定是由原圖中紅線上的點(diǎn)投影而成；（2）左視圖有三個頂點(diǎn)，畫出它們的原象所在的線段，用藍(lán)線表示，如圖；（3）俯視圖有三個頂點(diǎn)，畫出它們的原象所在的線段，用綠線表示，如圖；（4）三種顏色的公共點(diǎn)（一定要三種顏色公共交點(diǎn)）即為幾何體的頂點(diǎn)，連接各頂點(diǎn)即為原幾何體，如圖。然后計(jì)算出最長的棱。課后習(xí)題：1、某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是（）A.4 B. C. D.6答案：B2、某幾何體的三視圖，

6、如圖所示，則此幾何體的表面積是（）cm²A. 90 B. 129 C. 132 D.138答案：D方法二:利用空間幾何坐標(biāo)系法由三視圖復(fù)原成幾何體，一般采用下面的步驟:俯視圖 主視圖 主視圖左視圖 俯視圖第一步：把俯視圖用斜二側(cè)畫法畫出來，并畫出z軸；xyzoxyoz第二步：讓左視圖與xoz面平行，下底邊與俯視圖對應(yīng)邊重合，沿y軸滑動（或讓主視圖與yoz面平行，下底邊與俯視圖對應(yīng)邊重合，沿x軸滑動），放在合適的位置上。xyzoxyoz第三步：讓主視圖與yoz面平行，下底邊與俯視圖對應(yīng)邊重合，沿x軸滑動，（或讓左視圖與xoz面平行，下底邊與俯視圖對應(yīng)邊重合），沿y軸滑動放在合適的位置上

7、。xyzoxyoz通過上面三個步驟，就可以畫出或判斷出是什么幾何體了。方法三:找規(guī)律法1 簡單幾何體的三視圖還原規(guī)律“萬變不離其宗”，要掌握組合體的三視圖還原首先就要搞清楚簡單幾何體的三視圖還原規(guī)律，簡單幾何體主要包括柱體（圓柱、棱柱）、錐體（圓錐、棱錐）、臺體（圓臺、棱臺）、球體。它們的三視圖還原規(guī)律如下：（1） 三視圖中如果有兩個識圖是矩形，那么該幾何體為柱體。若第三個視圖是圓形，該幾何體為圓柱，否則為棱柱。（2） 三視圖中如果有兩個視圖是三角形，那么該幾何體為錐體。若第三個視圖是圓形，則該幾何體為圓錐，否則為棱錐。（3） 三視圖中如果有兩個視圖是梯形，那么該幾何體為臺體，若第三個視圖是圓

8、形，則該幾何體為圓臺，否則為棱臺。球體的三視圖都是圓形，最容易識別。根據(jù)以上規(guī)律，可以快速地還原簡單幾何體的三視圖。2 簡單組合體的三視圖還原方法簡單組合體有兩種基本的組成形式；（1）將簡單幾何體拼接成組合體，稱為疊加式；（2）從簡單幾何體中切掉或挖掉部分構(gòu)成的組合體，稱為切割式。疊加式的組合體可以采用“化整為零”的方法，把組合體的三視圖劃分成一個個簡單幾何體的三視圖，按照上面所說的“簡單幾何體三視圖的還原規(guī)律”把它們還原成簡單幾何體，再組合在一起，就得到了組合體的三視圖，該方法對于學(xué)生來說容易理解和掌握，在此就不舉例說明了。具體過程如下：首先要確定是由哪種簡單幾何體切割形成的“萬變不離其宗”

9、，我們?nèi)匀豢梢匝赜煤唵螏缀误w三視圖還原規(guī)律來確定。但需要注意的是，關(guān)注三視圖的外輪廓線即可，其內(nèi)部細(xì)節(jié)暫時不要細(xì)究。有時可適當(dāng)將切割體的三視圖補(bǔ)成我們熟悉的簡單幾何體三視圖形式。其次:對照三視圖，在確定好的簡單幾何體上確定好切割的切入點(diǎn)，以及線和面這一步驟中涉及到對應(yīng)的點(diǎn)，線，面是從哪里切，如何切得問題，我們可以通過三視圖的繪制方法逆向來推理。在三視圖中可見的輪廓線畫實(shí)線，看不見得輪廓線畫虛線。根據(jù)這一特征進(jìn)行逆向思維，三視圖還原成實(shí)物圖是，實(shí)線應(yīng)當(dāng)是正面可看到的，若是切割的話也應(yīng)當(dāng)是從正面切出來的，虛線意味著是從背面切出來的。歸結(jié)于一句話“實(shí)線當(dāng)面切，虛線背后切”。最后,切完后，個對照三視圖

10、進(jìn)行檢驗(yàn)，下面舉例說明該方法在高考題中的運(yùn)用例1已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖1所示，則該幾何體的體積是（）A108 B.100 C.92 D.84EDCABF圖2圖124342分析：第一步：根據(jù)三視圖可確定該幾何體是由長方體切割形成。第二步：畫出長方體。主視圖內(nèi)部有一條自上方到左下方的實(shí)線。長方體中主視圖對應(yīng)面，據(jù)此在長方體中，從線段、上選取E，F(xiàn)兩點(diǎn)，滿足數(shù)量，并連接EF。左視圖對應(yīng)面，左視圖內(nèi)部自左頂點(diǎn)到右下方的實(shí)線對應(yīng)長方體中的線段DE。同理，俯視圖內(nèi)部的實(shí)線對應(yīng)長方體中的線段DF。線段DE，DF，EF確定面故該幾何體是由長方體切割掉一個三棱錐而成。第三步：該幾何體體積為：，答案：。例2某幾何體的三視圖如圖3所示，則該幾何體的體積為（）BACD圖4A.12 B.18 C.24 D.302453圖3分析：第一步,三視圖中有一個矩形一個直角梯形和一個直角三角形，沒有簡單幾何體與之對應(yīng)。我們知道切割體是由簡單幾何體變化而來，兩者之間的三視圖具有某種關(guān)系，故我們可以先把直角梯形補(bǔ)成矩形，從而與直三棱