2018年河南省信陽市中考一模試卷數(shù)學(xué)

1、2021年河南省信陽市中考一模試卷數(shù)學(xué)一、選擇題每題3分，共30分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1. -2 3的相反數(shù)是A. -8B. 8C. -6D. 6解析：-2 3=-8 , -8的相反數(shù)是8,.-23的相反數(shù)是8.答案：B2. 碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性， 可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米=0.000000001米，那么0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示 為-9,A. 0.5 X 10 米B. 5 X 10-8 米C. 5 X 10-9 米D. 5 X 10-10 米解析：0.5納米=0.5 X 0.000 000 001 米=0.

2、000 000 000 5 米.小于1的正數(shù)也可以利用科 學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a X 10-n，在此題中a為5, n為5前面0的個(gè)數(shù).0.5 納米=0.5 X 0.000 000 001 米=0.000 000 000 5米=5X 10-米.答案：D3. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體是主視圈左觀圉解析：結(jié)合三個(gè)視圖發(fā)現(xiàn)， 應(yīng)該是由一個(gè)正方體在一個(gè)角上挖去一個(gè)小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角答案：B4. 以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是()623A. a 十 a =a44B. a a =aC. (a 3) 4=a7D. (-2a) -2= 124a解析：A a6*a2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)

3、誤；B a a4=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(a3) 4=a12，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；2 1D (-2a)=2，故此選項(xiàng)正確.4a2答案：D5. 如圖是邊長為10cm的正方形鐵片，過兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種剪法中，裁剪 線長度所標(biāo)的數(shù)據(jù)(單位：cm)不正確的選項(xiàng)是()C.解析：選項(xiàng)A不正確.理由正方形的邊長為 10,所以對(duì)角線=10'、2疋14, 因?yàn)?5> 14,所以這個(gè)圖形不可能存在 .答案：A6.某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下:尺碼3940414243平均每天銷售數(shù)雖/件1012201212該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些41碼的襯衫

4、，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是A. 平均數(shù)B. 方差C. 眾數(shù)D. 中位數(shù)解析：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù).答案：C7. 如圖，有甲、乙兩種地板樣式，如果小球分別在上面自由滾動(dòng)，設(shè)小球在甲種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為甲乙P2,那么()A. P1> P2B. P1V P2C. P1 = P2D. 以上都有可能解析：由圖甲可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚,黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值=色=3,16 83.在甲種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為Pi是3 ,8由圖乙可知，黑色方磚3塊，共有9塊方磚，黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值=3二丄,93在乙種地板

5、上最終停留在黑色區(qū)域的概率為P2是13,答案：A8. 小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從以下四個(gè)條件：AB=BC/ ABC=90 , AC=BDAC丄BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件， 使-ABCD為正方形如圖，現(xiàn)有以下四種選法， 你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A. B. C. D. 解析：A、：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，平行四邊形 ABCD是菱形，當(dāng)/ ABC=90時(shí)，菱形 ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；BT四邊形 ABCD是平行四邊形，當(dāng)/ ABC=90時(shí)，平行四邊形 ABCD是矩形， 當(dāng)AC=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形 ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

6、，符合題意;四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，平行四邊形 ABCD是菱形，當(dāng)AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；DT四邊形 ABCD是平行四邊形，當(dāng)/ ABC=90時(shí)，平行四邊形 ABCD是矩形，當(dāng)AC丄BD時(shí)，矩形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意答案：B9. 如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.乙前4秒行駛的路程為 48米B. 在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C. 兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相同D. 在4到8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度解析：A、根據(jù)圖象可得，乙前4秒的速度不變，為12米/秒，那么行駛的路程為12X

7、4=48米，故A正確；B根據(jù)圖象得：在 0到8秒內(nèi)甲的速度是一條過原點(diǎn)的直線，即甲的速度從0均勻增加到3232米/秒，那么每秒增加=4米秒/，故B正確；8C由于甲的圖象是過原點(diǎn)的直線，斜率為4,所以可得v=4tv、t分別表示速度、時(shí)間，將v=12m/s代入v=4t得t=3s，貝U t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以兩車到第 3秒時(shí) 行駛的路程不相等，故 C錯(cuò)誤；D在4至8秒內(nèi)甲的速度圖象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正確；由于該題選擇錯(cuò)誤的答案：C10. 如圖，將矩形 MNP放置在矩形 ABCD中，使點(diǎn)N分別在AB AD邊上滑動(dòng)，假設(shè) MN=6 PN=4,在滑動(dòng)過程中，點(diǎn)

8、 A與點(diǎn)P的距離AP的最大值為A. 4B. 2.13C.7D.8解析：如下圖，取MN中點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)A、E、P三點(diǎn)共線時(shí),AP最大,1在 Rt PNE中, PN=4, NEMN=32根據(jù)勾股定理得：PE=. 32 42 =5,在Rt AMN中, AE為斜邊MN上的中線,1 AE=MN=3 貝U AP 的最大值為 AE+EP=5+3=8.2答案：D、填空每題3分，共15分11. 分解因式：x2y-xy 2=.解析：找到公因式xy，直接提取可得原式=xy(x-y).答案：xy(x-y)工x 一2 _ 0,12. 不等式組X"的最小整數(shù)解是.V x2工x-2 _0，解析：1由不等式，得XW 2

9、，由不等式，得x > -1x- V X，2x-2 乞 0,故原不等式組解集是-1 Vx<2，.不等式組 x _1的最小整數(shù)解是x=0.V x 2答案：x=013.如圖,在的厶分別以作直線1B, C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M N;2MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.假設(shè) CD=AC Z A=50°，那么Z ACB= .解析：如下圖：/ MN垂直平分/ CD=AC / A=50°，aZ CDA2 A=50°，/ CDA=/ DBC+Z DCB /-Z DCB2 DBC=25，/ DCA=180 - / CDA-Z A=80°，/

10、 ACB玄 CDB+Z ACD=25 +80° =105 答案：105°14. 如圖，在平行四邊形 ABCD中, AD=2 AB=4,Z A=30°,以點(diǎn) A為圓心，AD的長為半徑 畫弧交AB于點(diǎn)E,連接CE,那么陰影局部的面積是結(jié)果保存n .解析：過 D點(diǎn)作DF丄AB于點(diǎn)F./ AD=2, AB=4, / A=30°,. DF=AD sin30 ° =1, EB=AB-AE=2陰影局部的面積：230 乂江疋2114 12 1"2=41=3 -3603315. 如圖，在矩形 ABCD中, AB=8, AD=6點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，AE=2

11、. 3，點(diǎn)F在AD上，將AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn) 為 .A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'恰好落在BC的垂直平分線上時(shí)，折痕EF的長1解析：當(dāng)AFV AD時(shí)，如圖1，將 AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'恰好落2在BC的垂直平分線上，那么A E=AE=2, 3 , AF=A F,Z FA' E=Z A=90°,1設(shè)MN是BC的垂直平分線，那么 AMAD=32過E作EH丄MN于 H,那么四邊形 AEHM是矩形,圖1 MH=AE=2 3，: A H= , A E2_HE2 = 3 , . A' M= 3 , / mF+A' Mf=A' F2,.

12、(3-AF) 2+(、3 ) AF2,. AF=2,. EF= AF 2 AE2 =4;1當(dāng)AF> AD時(shí)，如圖2,將厶AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'恰好落在BC的2垂直平分線上，貝U A E=AE=2/3 , AF=A F,設(shè)MN是BC的垂直平分線，過 A'作HG/ BC交AB于G 交CD于 H,貝U四邊形 AGHD是矩形， DH=AG HG=AD=6 A' H=A G- -HG=3 EG=, A E? AG? = 3 , DH=AG=AE+EG=33 ,2 A' F-. HF2 AH2 =6,. EF- AE2 A F2 二 4.3 ,綜上

13、所述，折痕 EF的長為4或4 .3 .答案：4或4 3三、解答題(本大類共8小題，共75分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)2 216. 化簡并求值：(m+1) +(m+1)(m-1)，其中m是方程x +x-1=0的一個(gè)根.解析：利用完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項(xiàng)即可化簡，再根據(jù)方程的解得概念得出m+m=1,代入計(jì)算可得.2 2 2答案：原式=m+2m+1+n 仁2m+2m,/ m是方程 x+x-1=0 的一個(gè)根， m+m-1=0,即卩 m+m=1,那么原式=2(m +m)=2.17. 某中學(xué)初二年級(jí)抽取局部學(xué)生進(jìn)行跳繩測試.并規(guī)定：每分鐘跳 90次以下的為不及格；每分鐘跳9

14、099次的為及格；每分鐘跳 100109次的為中等；每分鐘跳 110119次的為 良好；每分鐘跳120次及以上的為優(yōu)秀.測試結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答以下各題：人數(shù)測試等級(jí)人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖不及稻等級(jí)人數(shù)占所抽取人數(shù)百分比統(tǒng)計(jì)圖(1) 參加這次跳繩測試的共有 人；(2) 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3) 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“中等局部所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;(4) 如果該校初二年級(jí)的總?cè)藬?shù)是480人，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估算該校初二年級(jí)跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀的人數(shù)解析：(1)利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖得出良好的人數(shù)和所占比例，即可得出全班人數(shù)；(2) 利用(1)中所求，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖得

15、出優(yōu)秀的人數(shù)，進(jìn)而求出答案；(3) 利用中等的人數(shù)，進(jìn)而得出“中等局部所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；利用樣本估計(jì)總體進(jìn)而利用“優(yōu)秀所占比例求出即可答案：(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可得：參加這次跳繩測試的共有：20十40%=50(人)； 由(1)的優(yōu)秀的人數(shù)為：50-3-7-10-20=10 ，如下圖：人教測試等級(jí)人救統(tǒng)計(jì)圖“中等(4)該校初二年級(jí)跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀的人數(shù)為:答：該校初二年級(jí)跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀的人數(shù)為480 X 10 =96人.5096人.18. 如圖，AB是O O的弦，D為半徑OA的中點(diǎn),過D作CDL OA交弦AB于點(diǎn)E,交O O于點(diǎn)F,50且 CE=CB.(1)求證：BC是OO的切線

16、；連接AF, BF,求/ ABF的度數(shù).解析： 連結(jié) OB如圖，由 CE=CB得到/ CBE=/ CEB由CDL OA得到/ DAE+Z AED=90 , 利用對(duì)頂角相等得/ CEB=/ AED那么/ DAE+Z CBE=90，加上/ OABN OBA所以/ OBA+Z CBE=90，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到 BC是O O的切線；連結(jié)OF OF交AB于H如圖，由DF丄OA AD=OD根據(jù)等腰三角形的判定得FA=FQ而1OF=OA所以 OAF為等邊三角形，那么ZAOF=60，于是根據(jù)圓周角定理得ZABF= Z2AOF=30 .答案：連結(jié)OB如圖，/ CE=CB / CBEZ CEBCD丄O

17、A Z DAE+Z AED=90，而Z CEB玄 AED Z DAE+Z CBE=90 ,/ OA=OBZ OABZ OBA Z OBA+Z CBE=90，即 Z OBC=90 , OB丄BC, BC是O O的切線；連結(jié)OF, OF交AB于H,如圖， DF丄 OA AD=OD FA=FO 而 OF=OA1 OAF 為等邊三角形，/ AOF=60，/ ABF Z AOF=30 .219. 共享單車被譽(yù)為“新四大創(chuàng)造之一，如圖1所示是某公司2021年向信陽市場提供一種 共享自行車的實(shí)物圖， 車架檔 AC與 CD的長分別為45cm,60cm,ACLCD座桿CE的長為20cm, 點(diǎn)A, C, E在同一

18、條直線上，且Z CAB=75，如圖2.(1)求車架檔AD的長；求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離.(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin75 ° =0.9659 , cos75 =0.2588 , tan75 ° =3.7321)解析：(1)根據(jù)AC CD和AC丄CD可以求得AD的長； 根據(jù)AC CE和Z EAF的度數(shù)可以求得 EF的長.答案：(1) AC丄 CD AC=45cm CD=60cm AD=. AC2 CD2452602 =75(cm),即車架檔AD的長是75cm；作EF±AB于點(diǎn)F,如下圖,/ AC=45cm EC=20cm / EAB=75 , EF=AE

19、- sin75 ° =(45+20) X 0.9659 63cm, 即車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離是63cm.20. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合， A C分別在坐標(biāo)軸上，1 k點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)，直線 y x+3交AB BC分別于點(diǎn)M, N,反比例函數(shù) y= 的圖象2 x經(jīng)過點(diǎn)M, N.(1) 求反比例函數(shù)的解析式；假設(shè)點(diǎn)P在y軸上，且 OPM勺面積與四邊形 BMON勺面積相等，求點(diǎn) P的坐標(biāo).1解析：(1)求出OA=BC=2將y=2代入y= x+3求出x=2,得出M的坐標(biāo)，進(jìn)而將x=4代入21y=- x+3得：y=1,求出N點(diǎn)坐標(biāo)，把 M的坐標(biāo)代入反

20、比例函數(shù)的解析式即可求出答案；2(2) 禾U 用 S 四邊形 BMO=S 矩形 OABeS aomS CON 再求出OP的值，即可求出 P的坐標(biāo).答案：(1) B(4, 2)，四邊形 OABC1 矩形， OA=BC=21將 y=2 代入 y= x+3 得：x=2,. M(2, 2),21將 x=4 代入 y= x+3 得：y=1,. N(4, 1),2k4把M的坐標(biāo)代入y= 得：k=4，反比例函數(shù)的解析式是y=;xx(2)由題意可得:S 四邊形 BMO=S 矩形 OABcS aomSco=4 22 24 1=4；2 2 '1 OPM勺面積與四邊形 BMON的面積相等，OPX AM=42

21、 AM=2 OP=4 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是(0 , 4)或(0 , -4).2根A型跳繩和1根B型21. 某班為參加學(xué)校的大課間活動(dòng)比賽，準(zhǔn)備購進(jìn)一批跳繩， 跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元(1) 求一根A型跳繩和一根 B型跳繩的售價(jià)各是多少元？(2) 學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號(hào)的跳繩共 50根，并且A型跳繩的數(shù)量不多于 B型跳繩數(shù)量的3 倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)書最省錢的購置方案，并說明理由解析：(1)設(shè)一根A型跳繩售價(jià)是x元，一根B型跳繩的售價(jià)是y元，根據(jù)：“2根A型跳繩 和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元列方程組求解即可；(2)首先根據(jù)“ A型跳繩的數(shù)量不多于B

22、型跳繩數(shù)量的3倍確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和 A型跳繩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可答案：(1)設(shè)一根A型跳繩售價(jià)是x元，一根B型跳繩的售價(jià)是y元，12x y = 56,x = 10,根據(jù)題意，得：解得：'Jx 2y =82,J y = 36,答：一根A型跳繩售價(jià)是10元，一根B型跳繩的售價(jià)是 36元；(2)設(shè)購進(jìn)A型跳繩m根，總費(fèi)用為 W元,根據(jù)題意，得：W=10m+36(50-m)=-26m+1800, -26 v 0,. W隨 m的增大而減小，又T me 3(50-m)，解得：mr< 37.5，而m為正整數(shù)，當(dāng) m=37時(shí)，WI最小=-26 X

23、37+1800=838,此時(shí) 50-37=13 ,答：當(dāng)購置A型跳繩37只，B型跳繩13只時(shí)，最省錢如圖，在等邊三角形 ABC中，點(diǎn)M為BC邊上異于B C的一點(diǎn)，以AM為邊作等邊三角形AMN連接CN NC與AB的位置關(guān)系為 ;(2)深入探究：如圖，在等腰三角形 ABC中, BA=BC點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等腰 三角形AMN使/ ABC=/ AMN AM=M,連接CN試探究/ ABC與/ ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明 理由；拓展延伸：如圖，在正方形 ADBC中, AD=AC點(diǎn)M為BC邊上異于 B C的一點(diǎn)，以 AM為邊作正方形AMEF點(diǎn)N為正方形 AMEF勺中點(diǎn)，連接 CN假設(shè)

24、BC=10, CnJ2，試求EF的長.解析：(1)根據(jù) ABC AMN為等邊三角形，得到 AB=AC AM=AN且/ BACN MAN=60從而 得到/ BAC-Z CAM2 MAN-/ CAM 即/ BAM2 CAN 證明 BAMA CAN 即可得到 BM=CN.根據(jù) ABC AMN為等腰三角形，得到 AB: BC=1: 1且/ ABC* AMN根據(jù)相似三角形AB AC的性質(zhì)得到，利用等腰三角形的性質(zhì)得到/ BACZ MAN根據(jù)相似三角形的性質(zhì)AM AN即可得到結(jié)論；如圖3,連接AB AN根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/ ABC2 BAC=45，/ MAN=45，根據(jù)相BM ab似三角形的性質(zhì)得出 =

25、，得到BM=2 CM=8再根據(jù)勾股定理即可得到答案CN AC答案：(1)NC / AB,理由如下：/ ABC與 MIN是等邊三角形， AB=AC AM=ANZ BAC玄 MAN=60 ,二/ BAMM CANAB 二 AC,I在厶 ABM與 ACN中，f ZBAM /CAN , ABMA ACN(SAS,B=M ACN=60 ,AM 二 AN,/ANC+M ACN+M CANM ANC+60 +M CAN=180 ,/ ANC+M MANM BAMM ANC+60 +M CAN=M BAN+M ANC=180 , CN/ AB; M ABC=M ACN理由如下：AB AM 口AB ACT =1

26、 且M ABC=M AMNABSA AMN -=,BC MNAM AN1/AB=BC M BAC(180 ° - M ABC),21/ AM=MN M MANT180 ° - M AMN),2tM ABC玄 AMN M BAC=Z MAN M BAMM CAN ABM-A ACN M ABCM ACN如圖3,連接AB AN, M ABC玄 BAC=45 , M MAN=45 , / BAC-M MACM MANM MAC 即 M BAMM CANABAMABAC-2, ABM-A ACNACANAMAN 'BMABCNAC二 cos4522 ° =CNACBMAB2BM2 BM=2 CM=BC-BM=8在 Rt AMC AM ='AC2 MC2 =、.1O2 82 =2.41 , - EF =AM =2、石.4 223.如圖，在矩形OAB(中,點(diǎn)O為原點(diǎn)，邊OA的長度為8,對(duì)角線AC=10,拋物線y= x+bx+c9經(jīng)過點(diǎn)A、C,與AB交于點(diǎn)D.JJJsAJB/JP1 occ *(1) 求拋物線的函數(shù)解析式；點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=