棗陽市白水高級中學A7

1、棗陽市白水高級中學2015-2016學年度周末測試高二數(shù)學（A7）命題人：閆紅 命題時間：9月21日一選擇題（12小題，共60分）1下面有關(guān)抽樣的描述中，錯誤的是（ ）A在簡單抽樣中，某一個個體被抽中的可能性與第n次抽樣有關(guān)，先抽 到的可能性較大B系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣，每個個體入樣的可能性相等C分層抽樣為了保證每個個體入樣的可能性相等必須每層等可能性抽樣D抽樣的原則是“攪拌均勻”且“等可能地抽到每個個體”2已知直線方程為,且在軸上的截距為,在軸上的截距為，則等于（ ）A3 B7 C10 D53如圖是一次考試成績的樣本頻率分布直方圖（樣本容量n=200），若成績不低于60分為及格，則樣本中的及

2、格人數(shù)是（ ）A. 6 B.36 C. 60 D.1204已知集合M=(x,y)|y=,N=(x,y)|y=x+b，且MN=，則( )A|b|3 B0<b< C-3b3 Db>3或b<-35執(zhí)行如上圖所示的程序框圖,如果輸出的是a=341,那么判斷框中可以是()(A)k<4? (B)k<5? (C)k<6? (D)k<7?6.若直線被圓所截得的弦長為6，則的最小值為（A）4 （B） （C）9 （D）57已知點滿足方程，則由點向圓所作的切線長的最小值是（ ）A. B. C. D.8若動點到點和直線的距離相等，則點的軌跡方程為（ ）A B C D9三

3、條直線構(gòu)成一個三角形，則的取值范圍是()A BC D10直線分別過定點A、B，則|AB|等于（ ）A B C D11圓(x-3)2+(y-3)2=9上到直線3x+4y-11=0的距離等于1的點有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12過點作圓的兩條切線，切點分別為和，則弦長（ ）A BCD二填空題（共4小題）13 設直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，則實數(shù)的值是 .14若直線與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是 15已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是 .16 直線與軸的交點分別為A、B，O為坐標原點，則內(nèi)切圓的方程為 三解答題（共6小題）1

4、7甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓.現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次,記錄如下:甲8281797895889384乙9295807583809085(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù).(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽,從穩(wěn)定性的角度考慮,你認為選派哪位學生參加合適?請說明理由.18已知直線l：x2y20，試求：(1) 點P(2，1)關(guān)于直線l的對稱點坐標；(2) 直線l1：yx2關(guān)于直線l對稱的直線l2的方程；(3) 直線l關(guān)于點(1，1)對稱的直線方程 19已知圓.（1）若直線過點，且與圓相切，求直線的方程；（2）若圓的半徑為4，圓心在直線：上，且與圓內(nèi)切，求圓 的方程20

5、.我校高三年級進行了一次水平測試.用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了50名學生的數(shù)學成績,準備進行分析和研究.經(jīng)統(tǒng)計成績的分組及各組的頻數(shù)如下:40,50), 2; 50,60), 3; 60,70), 10; 70,80), 15; 80,90), 12; 90,100, 8.（）完成樣本的頻率分布表；畫出頻率分布直方圖.（）估計成績在85分以下的學生比例；（）請你根據(jù)以上信息去估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).（精確到0.01）21已知直線l:kx-y+1+2k=0(kR)(1)證明：直線l過定點；(2)若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(3)若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐

6、標原點，設AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程22（本小題滿分12分）已知直線l：y=x，圓C1的圓心為（3，0），且經(jīng)過（4，1）點.（1）求圓C1的方程；（2）若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對稱，點A、B分別為圓C1、C2上任意一點，求|AB|的最小值；（3）已知直線l上一點M在第一象限，兩質(zhì)點P、Q同時從原點出發(fā)，點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動，點Q以每秒個單位沿射線OM方向運動，設運動時間為t秒.問：當t為何值時直線PQ與圓C1相切？A7參考答案1A【解析】試題分析：解：在簡單抽樣中，每一個個體被抽中的可能性是相等的，故A錯誤；系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣，每個個體入樣的可

7、能性相等，故B正確；分層抽樣又稱為類型抽樣，為了保證每個個體入樣的可能性相等必須每層等可能性抽樣，故C正確；抽樣的原則是“攪拌均勻”且“等可能地抽到每個個體”，故D正確；故選A考點：抽樣方法點評：本題考查的知識點是收集數(shù)據(jù)的方法，簡單隨機抽樣，分層抽樣方法，系統(tǒng)抽樣的方法，其中熟練掌握三種抽樣方法的特點是解答本題的關(guān)鍵2A【解析】試題分析：因為直線方程為，所以令，得令，得所以考點：本小題主要考查直線在兩坐標軸上的截距的求法，考查學生的運算能力.點評：注意直線在坐標軸上的截距與距離不同，截距可正可負也可以為零.3D【解析】由樣本頻率分布直方圖可知，樣本中成績不低于60分的人數(shù)的頻率為，則樣本中及

8、格人數(shù)即及格的人的頻數(shù)為，故選D4D【解析】解：因為集合M=(x,y)|y=,N=(x,y)|y=x+b，且MN=，則說明直線與圓無交點，那么圓心到直線的距離大于圓的半徑可知參數(shù)的范圍b>3或b<-3，選D5C【解析】試題分析：執(zhí)行程序框圖得:，此時輸出，所以判斷框中可以是考點：算法流程圖6B【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，基本不等式的應用.圓方程化為標準方程得：，圓心為半徑為3；因為直線被圓截得的弦長為6，等于圓的直徑；則直線過圓心；所以，即則故選B7C【解析】試題分析：已知圓的圓心坐標為，圓的半徑為，設切線長為，那么，當時，最小，最小值為，所以切線長的最小值是.考點：直線與

9、圓的位置關(guān)系.8B【解析】點在直線上，則過點且垂直于已知直線的直線為所求9C【解析】的交點為（1,1）；斜率為1，斜率為-1，斜率存在時斜率為；三條直線構(gòu)成三角形，則不平行，且不過的交點為（1,1）.故選C10B【解析】11 C【解析】圓心(3,3)到直線3x+4y-11=0的距離為d=2，圓的半徑是3.圓上的點到直線3x+4y-11=0的距離為1的點有3個.12A 【解析】試題分析：如圖所示分別為圓的切線，又，在中，.故選考點：直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理13【解析】略14 【解析】當時，直線，此時與直線平行不存在交點，所以。聯(lián)立可得，則兩直線的交點為。因為交點位于第一象限，所以，解得。因為

10、直線斜率存在，所以直線的傾斜角的取值范圍為15或 【解析】解：因為設所求的直線為3x+4y+c=0,則利用圓心（0，-1）到直線的距離為圓的半徑為1，則可知c=-1,或c=916【解析】由題意知A(3,0),B(0,-4),O(0,0),內(nèi)切圓的半徑為,所以圓心坐標為（1，-1），所求圓的方程為.17(1)見解析 (2) 派甲參賽比較合適.理由見解析【解析】(1)作出莖葉圖如下:(2)派甲參賽比較合適.理由如下:=(70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5)=85,=(70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+

11、5+0+2+5)=85,=(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2=35.5,=(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2=41,=,<,甲的成績較穩(wěn)定,派甲參賽比較合適.18解：由題知，圓方程為，化簡得 （）, ks5u=（） ，則原點在的中垂線上，設的中點為，則三點共線，則直線的斜率或，知圓心或，所以圓方程為或， 由于當圓方程為時，直線到圓心的距離，不滿足直線和圓相交，故舍去圓方程為

12、【解析】略19（1）（2）l2的方程為7xy140（3）x2y40【解析】(1) 設點P關(guān)于直線l的對稱點為P(x0，y0)，則線段PP的中點M在對稱軸l上，且PPl.即P坐標為.(2) 直線l1：yx2關(guān)于直線l對稱的直線為l2，則l2上任一點P(x，y)關(guān)于l的對稱點P(x，y)一定在直線l1上，反之也成立由把(x，y)代入方程yx2并整理，得7xy140.即直線l2的方程為7xy140.(3) 設直線l關(guān)于點A(1，1)的對稱直線為l，則直線l上任一點P(x1，y1)關(guān)于點A的對稱點P(x，y)一定在直線l上，反之也成立由 將(x1，y1)代入直線l的方程得x2y40.直線l的方程為x2

13、y40.20（1）或；（2） 或【解析】試題分析：（I）由直線l1過定點A（-1，0），故可以設出直線的點斜式方程，然后根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，求出k值即可，但要注意先討論斜率不存在的情況，以免漏解（2）圓D的半徑為4，圓心在直線l2：2x+y-2=0上，且與圓C內(nèi)切，則設圓心D（a，2-2a），進而根據(jù)兩圓內(nèi)切，則圓心距等于半徑差的絕對值，構(gòu)造出關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案試題解析：（1）若直線的斜率不存在，直線：，符合題意 2分若直線的斜率存在，設直線為，即 由題意得， ， 4分解得，直線：. 7分直線的方程是或 8分（2）依題意，設，由題意得，圓C的圓心圓C的半徑

14、， . 12分， 解得 ， 或. 14分圓的方程為 或 16分考點：直線與圓的位置關(guān)系.21（1）l過定點，(-2,1)；(2)k0, )；（3）S的最小值為4，此時l方程為：x-2y+4=0.【解析】試題分析：（1）將直線l方程化為點斜式得：y-1=k(x+2),可知其恒過定點（-2，1）；(2) 畫草圖可知：由于直線l恒過定點（-2，1），所以直線l不經(jīng)過第四象限必須且只需即可；（3）直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，則知k>0,且可用k將A，B兩點坐標表示出來，從而就可將AOB的面積為S表示成為k的函數(shù)，然后求此函數(shù)的最小值即可試題解析：（1）因為直線l:kx-y+1+2k=0(KR) y-1=k(x+2)，所以直線l過定點(-2,1)；(2) 由于直線l恒過定點（-2，1），畫出圖形，知要使直線l不經(jīng)過第四象限必須且只需，故k0, )；（3）由直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B知：k>0,由直線l:kx-y+1+2k=0中，令則，再令，則，所以有：（當且僅當時，取等號），所以，S的最小值為4，此時l方程為：x-2y+4=0.考點：1.直線方程;2.基本不等式.22（1）（2）（3）【解析】試題分析：（）依題意，設圓的方程為1分圓經(jīng)過點2分圓的方程為3分（）