數(shù)學文化價值與小學數(shù)學教學

1、數(shù)學文化與小學數(shù)學教學義務教育數(shù)學課程標準在經(jīng)過了幾年的修改以后，現(xiàn)在正處于最后的審查之中。新的“修訂稿”與原來的“實驗稿”相比在“課程目標”上有較大的改動：不僅重新引入了過去所一貫強調(diào)的“雙基”（數(shù)學基礎知識與基本技能），而且又增加了兩個：一是“基本（數(shù)學）思想”，二是“基本（數(shù)學）活動經(jīng)驗”。一、數(shù)學文化價值數(shù)學教學大綱中說，數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的科學。數(shù)學課程標準指出，數(shù)學是人類生活的工具；數(shù)學是人類用于交流的語言；數(shù)學能賦予人創(chuàng)造性；數(shù)學是一種人類文化，等等?？梢姅?shù)學是一種文化，它是人類文明的重要組成部分。普通高中數(shù)學課程標準（實驗）則進一步強調(diào)；“數(shù)學課程應適當反映

2、數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神。數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀。文化：人類在社會歷史發(fā)展過程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財富和精神財富的總合，特指精神財富，如：文學、藝術(shù)、教育、科學。價值：體現(xiàn)在商品里的社會必要勞動。積極作用?！皵?shù)學”一詞是來自希臘語，它意味著某種已學會或被理解的東西或“已獲得的知識”，甚至意味著“可獲的東西”，“可學會的東西”，即“通過學習可獲得的知識”，數(shù)學名稱的這些意思似乎和梵文中的同根詞意思相同?！皵?shù)學”一詞從表示一般的知

3、識到專門表示數(shù)學專業(yè)，經(jīng)歷一個較長的過程，僅在亞里士多德時代，而不是在柏拉圖時代，這一過程才完成。數(shù)學名稱的專有化不僅在于其意義深遠，而在于當時古希臘只有“詩歌”一詞的專有化才能與數(shù)學名稱的專有化相媲美。“詩歌”原來的意思是“已經(jīng)制造或完成的某些東西”，“詩歌”一詞的專有化在柏拉圖時代就完成了。而不知是什么原因辭典編輯或涉及名詞專有化的知識問題從來沒有提到詩歌，也沒有提到詩歌與數(shù)學名稱專有化之間奇特的相似性。但數(shù)學名稱的專有化確實受到人們的注意。數(shù)學和文學。  數(shù)學和文學的思考方法往往是相通的。舉例來說，中學課程里有“對稱”，文學中則有“對仗”。對稱是一種變換，變過去了卻有

4、些性質(zhì)保持不變。軸對稱，即是依對稱軸對折，圖形的形狀和大小都保持不變。那么對仗是什么？無非是上聯(lián)變成下聯(lián)，但是字詞句的某些特性不變。王維詩云：“明月松間照，清泉石上流”。這里，明月對清泉，都是自然景物，沒有變。形容詞“明”對“清”，名詞“月”對“泉”，詞性不變。其余各詞均如此。變化中的不變性質(zhì)，在文化中、文學中、數(shù)學中，都廣泛存在著。數(shù)學中的“對偶理論”，拓撲學的變與不變，都是這種思想的體現(xiàn)。文學意境也有和數(shù)學觀念相通的地方。徐利治先生早就指出：“孤帆遠影碧空盡”，正是極限概念的意境。清代乾隆皇帝與紀曉嵐對聯(lián)花甲重開，外加三七歲月；古稀雙慶，內(nèi)多一個春秋    這

5、副對聯(lián)是由清代乾隆皇帝出的上聯(lián)，暗指一位老人的年齡，要紀曉嵐對下聯(lián)，聯(lián)中也隱含這個數(shù)即上述下聯(lián)    上聯(lián)的算式：2×603×7=141，下聯(lián)的算式：2×701=141某地一對新人，男的當會計，女的做醫(yī)生，完婚之日，有人贈賀聯(lián)一副：    會計合數(shù)檢驗誤差重合數(shù)；醫(yī)生開方已知病根再開方嵌入“合數(shù)”、“開方”等數(shù)學名詞，天衣無縫某市一對數(shù)學教師，幾經(jīng)波折，終于結(jié)為秦晉之好，同事撰一聯(lián)相賀，聯(lián)云：     愛情如幾何曲線；幸福似小數(shù)循環(huán)    “幾何

6、曲線”形象地表述了這對數(shù)學教師愛情歷經(jīng)坎坷曲折；“小數(shù)循環(huán)”是一個無窮無盡的數(shù)值，借此祝賀新人的美滿幸福，天長地久，實在是神來之筆數(shù)字，看起來枯燥乏味，然而詩歌中適當引用數(shù)字，卻別有風趣，詩意昂然。相傳，乾隆皇帝在江南欣賞江邊月色時，只見岸邊泊著一葉小舟，舟上坐著一位魚翁，頭戴斗笠，身披蓑衣，手持長竿垂釣。乾隆見此情景，興趣大增，當即令一隨行大臣用十個“一”作七絕一首，把所見情景描繪出來。這位大臣沉思片刻，吟道：一丈長竿一寸鉤，一蓑一笠一扁舟。一天一地一明月，一人獨釣一江秋。這十個“一”字同天、地、人、物的巧妙結(jié)合，把當時的情景描寫的淋漓盡致。宋朝學者邵康寫過這樣一首數(shù)字詩：一去二三里，煙村四

7、五家，亭臺六七座，八九十枝花。詩人在短短的二十字詩中，巧妙地運用了一至十這十個數(shù)，展示了一幅樸實自然的鄉(xiāng)村風俗畫。數(shù)學與語言語言是文化的載體和外殼。數(shù)學的一種文化表現(xiàn)形式，就是把數(shù)學溶入語言之中?！安还苋叨弧鄙婕俺朔谠E，“三下二除五就把它解決了”則是算盤口訣。再如“萬無一失”，在中國語言里比喻“有絕對把握”，但是，這句成語可以聯(lián)系“小概率事件”進行思考?！笆f有一失”在航天器的零件中也是不允許的。此外，“指數(shù)爆炸”“直線上升”等等已經(jīng)進入日常語言。它們的含義可與事物的復雜性相聯(lián)系（計算復雜性問題），正是所需要研究的?！笆聵I(yè)坐標”“人生軌跡”也已經(jīng)是人們耳熟能詳?shù)脑~語。數(shù)學與生活如 紅樓

8、夢的作者是誰？ 這本身是一個文學的問題。紅樓夢的作者前80回是曹雪芹所做的， 后40回是陳？做的？ 復旦大學的李先平教授就做了工作了， 他就請一位先生陳大康先生， 每一回你把“的了 嗎 呢” 什么這些話都把它統(tǒng)計出來47個虛字， 它出現(xiàn)的頻率有多少，每一回就有47個頻率出現(xiàn)，然后他就把它作句類分析， 結(jié)果就劃出一條線，這條線的上方是前80回， 這條線的下方是后40回， 顯然這是兩個人所作，他由此得到了一系列的問題， 他給威斯康辛大學的教授做這樣的工作。大家想想看， 中文系里面研究紅樓夢可以， 數(shù)學系也可以研究紅樓夢，這就是不同的數(shù)學時尚。概率對信息量有密切的關系， 比如說信息量大小 “狗咬人”

9、不是新聞 ，因為狗咬人沒有什么稀奇。 “人咬狗”這個新聞信息量就大了， 是不是？ 今天太陽升起， 那沒什么稀奇， 這個信息量不大， 你告訴我不告訴我都一樣。今天日蝕了， 哦， 今天這是大事情， 那么我們的信息量就很大， 說事件的概率P越大， 傳送這個事情的信息量就越小， 概率大了就沒有意義了像這樣的思考。我們中國傳統(tǒng)的數(shù)學里面缺乏這樣的思考，他就會去面對這樣一些社會的需要去想一想， 我這個信息量的大小， 和一個事情發(fā)生的概率有聯(lián)系， 這就是他的天才之處。張奠宙（張奠宙簡介:浙江奉化人。1933年出生。1956年畢業(yè)于華東師范大學數(shù)學系數(shù)學分析研究生班。1986年任教授。 1999年， 當選為國

10、際歐亞科學院的院士成員）指出：數(shù)學應有三個層面：一個層面就是公式定理， 像勾股定理、 求根公式等等。 第二個層面就是思想， 就是我們公理化思想， 數(shù)形結(jié)合、 函數(shù)思想等等。 這樣一些思想層面的 解析幾何，解析幾何的方法諸如此類坐標方法。第三個層面就是文化價值。 數(shù)學有好的數(shù)學， 有價值的數(shù)學， 有意義的數(shù)學， 這是一種看法。 什么叫做好， 什么叫做有價值， 怎么叫做有意義， 如何來判斷， 這就要靠文化的層面來看。你要看到時代的發(fā)展， 看到人類社會的需要， 看到我們現(xiàn)在的文明， 看到人們的趨向趣味， 這樣來解決你這個數(shù)學是不是有價值。 如果把數(shù)學看成僅僅是邏輯， 僅僅是形式，僅僅是思想的體操，

11、那么我們就是很少注意文化的層面， 那么先進的數(shù)學文化就會推動數(shù)學發(fā)展， 落后的數(shù)學文化就會拖拉數(shù)學的進步。 我們看看， 舉個例子看看我們這個在1906年我們京師大學堂，用的數(shù)學教課書是這樣的東西。 那個時候不能用x y z， 那是外國貨， 我們不能用的， 用天 地 人 也就能用a b c d， 也只能用甲乙丙丁， 阿拉伯數(shù)學不能用，用一二三四； 加法不能用 用一豎一橫； 減法不能用， 用一橫一豎這樣的數(shù)。 我們當時的爺爺輩， 他們就得念這樣的書。 什么文化決定的？ 當時說“中學為體 西學為用”，清朝末年， 認為中學是老祖宗家法， 那個東西是不能改的， 外國來的東西只能用一用， 因此我們就不跟國

12、際接軌， 自己搞出了這么一套符號。 那我們再看看與時俱進的文化，剛才主持人提到陳景潤， 確實陳景潤搞哥德巴赫猜想， 他的1+2的結(jié)果堅韌不拔， 獨軍奮戰(zhàn)， 勇攀高峰， 是我們在科學春天里面出現(xiàn)的科學的英雄人物。 他代表著那個時代的精神，經(jīng)過“文革”的動亂， 我們需要這樣的精神去攀登高峰。可是在90年代 我們又出來另外一種英雄， 那就是王選。 今年他得了中國國家的最高科學獎， 他是1958年北京大學數(shù)學系畢業(yè)的，他用數(shù)學的成果搞了數(shù)據(jù)壓縮， 結(jié)果就完成了漢字的激光照排， 告別了鉛與火的革命， 他當然是計算機的科學家， 但他最重要的工作恰恰是來自他的數(shù)據(jù)壓縮。 作為一個數(shù)學應用，王選是我們當今做得

13、最好的。 大家想想看， 這是不是兩種不同的文化。 當初陳景潤時代代表了一種文化， 王選時代又是一種文化， 這就是計算機時代的數(shù)據(jù)時代， 給我們信息時代的數(shù)學的印象。二、數(shù)學文化與小學數(shù)學教學“讓數(shù)學變得文化些，還數(shù)學以文化之本來面目”，成為我們數(shù)學教育須關注、思考和探索的問題。一旦數(shù)學解題的任務完成了，數(shù)學教育的功能也就消失了，這不能不說是數(shù)學的悲哀。凡此種種，也促使我們不得不再一次來反思數(shù)學教育的價值。由于學生主要是通過課堂來學習數(shù)學知識，張奠宙先生認為“數(shù)學文化必須走進課堂”。確實，數(shù)學具有獨特的文化內(nèi)涵，將數(shù)學文化滲入實際的數(shù)學教學，會使我們的學生在學習數(shù)學過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文

14、化共鳴，體會數(shù)學的文化品位，體察社會文化和數(shù)學文化之間的互動。由于我們認識與理解上的偏頗，很少有人從文化的角度去研究數(shù)學教學。數(shù)學教學中文化性的缺失給孩子們造成了一定影響。有人隨機抽取了六年級一個班的學生進行調(diào)查，讓學生談談"學習數(shù)學有什么用"。結(jié)果，幾乎90的學生認為學習數(shù)學的最大用途是用來計算。學生對數(shù)學的這種片面認識，反映出目前我們數(shù)學教學存在的一個普遍現(xiàn)象，即過分強調(diào)數(shù)學的工具作用，弱化數(shù)學的文化價值，忽視數(shù)學對其他學科的影響。這非常不利于學生視野的拓展與數(shù)學素養(yǎng)的提高。因此，我們應當從數(shù)學文化的角度去看待數(shù)學教學，重視孩子在數(shù)學文化的背景下學數(shù)學。一、 營造數(shù)學文

15、化氛圍1、搜集數(shù)學家故事，感受數(shù)學家的科學精神我們可以利用課余時間從課外讀物、因特網(wǎng)查找古今中外數(shù)學家的童年故事及他們嚴謹治學、勇攀科學高峰的事跡。給他們講述數(shù)學家們廢寢忘食、孜孜不倦的態(tài)度；屢遭失敗、永不放棄的意志；身處逆境、矢志不渝的精神鼓舞著學生。尤其是一些成績中等的學生了解到許多數(shù)學家少年時資質(zhì)平平，甚至被人誤為傻瓜，但他們沒有喪失信心，后終成一代大家的故事后，激動學生奮發(fā)向上。了解數(shù)學家的故事，拉近了學生與成功人士之間的情感距離，給學生樹立了學習榜樣，確立了奮斗目標。中國數(shù)學界的伯樂熊慶來人們在贊美千里馬時，總會記起識馬的伯樂。中國科學界在贊美華羅庚時，也不會忘記他的老師、中國近代數(shù)

16、學的先驅(qū)熊慶來。熊慶來(18931969)，字迪之，云南彌勒人，18歲考入云南省高等學堂，20歲赴比利時學采礦，后到法國留學，并獲博士學位。他主要從事函數(shù)論方面的研究，定義了一個“無窮級函數(shù)”，國際上稱為熊氏無窮數(shù)。熊慶來熱愛教育事業(yè)，為培養(yǎng)中國的科學人才，做出了卓越的貢獻。1930年，他在清華大學當數(shù)學系主任時，從學術(shù)雜志上發(fā)現(xiàn)了華羅庚的名字，了解到華羅庚的自學經(jīng)歷和數(shù)學才華以后，毅然打破常規(guī)，請只有初中文化程度的19歲的華羅庚到清華大學。在熊慶來的培養(yǎng)下，華羅庚后來成為著名的數(shù)學家。我國許多著名的科學家都是他的學生。在70多歲高齡時，他雖已半身不遂，還抱病指導兩個研究生，這就是青年數(shù)學家楊

17、樂和張廣厚。熊慶來愛惜和培養(yǎng)人才的高尚品格，深受人們的贊揚和敬佩。早在1921年，他在東南大學(南京大學前身)當教授時，發(fā)現(xiàn)一個叫劉光的學生很有才華，經(jīng)常指點他讀書、研究。后來又和一位教過劉光的教授，共同資助家境貧寒的劉光出國深造，并且按時給他寄生活費。有一次，熊慶來甚至賣掉自己身上穿的皮袍子，給劉光寄錢。劉光成為著名的物理學家后，經(jīng)常滿懷深情地提起這段往事，他說：“教授為我賣皮袍子的事，十年之后才聽到，當時，我感動得熱淚盈眶。這件事對我是刻骨銘心的，永生不能忘懷。他對我們這一代多么關心，付了多么巨大的熱情和摯愛呀!”2、查找數(shù)學符號來源，讓學生體會科學發(fā)明過程學習數(shù)學，是從學習數(shù)學符號開始的

18、。每一個數(shù)學符號，它的產(chǎn)生都有一段鮮為人知的經(jīng)歷。讓學生通過查閱資料，對它們尋蹤探源，可以讓學生在了解數(shù)學發(fā)展史的同時，體會到數(shù)學符號并非枯燥乏味，而是充滿著智慧靈光、閃爍著生命活力。如：五種常用符號（、×、÷、=）的來歷，1489年，德國數(shù)學家魏德曼開始用“”號表示增加，用“”號表示減少。后來人們就用“”表示加法，“”表示減法。1613年，英國數(shù)學家奧特雷德認為：乘法是一種特殊的加法。于是，就把“”號斜過來寫，表示乘法。乘號“×”就產(chǎn)生了。1659年，瑞士人拉合在兩個點中間放上一橫線表示平均分。后來，人們就用它表示除號。于是，除號“÷”也來到了世界上，

19、正式參加四則運算了。十六世紀，英國學者列科爾德創(chuàng)造“=”號，他用兩條平行又相等的直線，表示兩數(shù)相等。學生學習分數(shù)的時候，查到分數(shù)的記法，印度人把分子記在上面，分母記在下面，帶分數(shù)的整數(shù)部分排在最上面。最后，阿拉伯人創(chuàng)造了分數(shù)線，用一根橫線把分子、分母隔開，形成了現(xiàn)代分數(shù)的形式。一個個數(shù)學符號故事，引發(fā)了學生對數(shù)學的強烈好奇心，增強了學習數(shù)學興趣。3、探訪數(shù)學史名題，領略數(shù)學思想方法的魅力。在數(shù)學活動課上，可根據(jù)學生掌握數(shù)學的程度，適當?shù)匕才沤榻B古今中外數(shù)學史上的一些名題。如向?qū)W生介紹中外數(shù)學家解決"幻方"的不同策略:楊輝法、羅伯法、巴舍法；介紹歐拉?quot;哥尼斯堡七橋問

20、題"、斐波那契的"兔子問題"、牛頓的"牛吃草問題"等等。這些數(shù)學史名題，因其精妙的解題思想與策略，向人們展現(xiàn)了數(shù)學的無窮魅力，深深地吸引了學生，啟迪著他們的心智，激蕩著他們的心靈。二、再現(xiàn)知識產(chǎn)生發(fā)展的過程數(shù)學是人類在一定文化環(huán)境中所從事的創(chuàng)造性活動。教師的任務，應該為學生提供自由廣闊的天地，有意識地啟發(fā)學生通過自身活動，根據(jù)自己地體驗，用自己的思維方式，重新創(chuàng)造有關的數(shù)學知識。1、揭示知識產(chǎn)生的背景。數(shù)學知識的產(chǎn)生與自然客觀的需求是分不開的，它昭示著人類進步與發(fā)展的歷程。向?qū)W生闡述其產(chǎn)生的背景，能幫助學生更為深刻的認識與理解知識。如學習分數(shù)時

21、，讓學生意識到人們在測量與計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時就需要產(chǎn)生一種新的數(shù)-分數(shù)。學生清楚地看到知識出臺的原因，就能揭開數(shù)學神秘的面紗，消除學生對數(shù)學的畏懼感，使他們在內(nèi)心深處親近數(shù)學?？追痹颇辍⒃?、日一課案例。4月5日清明節(jié)，華夏文明，清明上河圖，掃墓。節(jié)氣文化，踏青，插柳。也有3月12日植樹節(jié)，也是孫中山紀念日。4月7日世界衛(wèi)生日。二月28天的來源： 二月28天的來歷是，公元前46年，古羅馬統(tǒng)治者愷撒大帝主持制訂陽歷，規(guī)定每年12個月里，逢單為大月31天，逢雙是小月30天。按古羅馬的習俗，2月份是處決死囚的月份，人們認為這個月份不吉利，應該短些，于是只有29天。后來奧古斯都做了

22、羅馬皇帝，他發(fā)現(xiàn)前任愷撒是7月份生的，是大月；自己是8月份生的，居然是小月，于是下令把8月份也改為大月，同時把下半年的雙月都改成大月，9、11兩個月則改為小月，少了的一天仍從2月中扣掉。因此可憐的2月份，便只剩28天了。中國舊歷農(nóng)歷紀年中，有閏月的一年稱為閏月年(簡稱閏年)。一般年份為12個月，354或355天，閏年則為13個月，383或384天。農(nóng)歷作為陰陽歷的一種，每月的天數(shù)依照月虧而定，一年的時間以12個月為基準；為了合上地球圍繞太陽運行周期即回歸年，每隔2到4年，增加一個月，增加的這個月為閏月，因此農(nóng)歷的閏年為13個月。 農(nóng)歷沒有第十三月的稱謂，閏月按照歷法規(guī)則，排放在從二月到十月的過

23、后重復同一個月，重復的這個月為閏月，如四月過后的閏月稱為閏四月。 農(nóng)歷閏年閏月的推算，3年一閏，5年二閏，19年七閏；農(nóng)歷基本上19年為一周期對應于公歷同一時間。如公歷的2001年5月27日、1982年5月27日和1963年5月27日這個日子，都是閏四月初五。如：一年級上冊“0”的認識，教材29頁小猴子吃桃過程2個桃，小猴吃了一個，還剩一個，記作1；又吃了一個，盤里什么也沒有了，記作0，讀作“零” 。接著教材出示了直尺圖，在直尺的左端找到0，說明0是起點。教學0的寫法的時候，向?qū)W生說明筆順，從上到下，從左到右，起筆處和收筆處要相連。教材通過3只小鳥從鳥窩里飛起的圖畫教學得數(shù)是0的減法。關于0的

24、加、減法，學生觀察兩片荷葉上的青蛙圖，一片上有4只，另一片上0只。提問“兩片荷葉上一共有幾只青蛙？”“0”在數(shù)學中起著舉足輕重的作用。單獨來看，0可以表示沒有；在小數(shù)里，0表示小數(shù)和整數(shù)的界限。在記數(shù)表示中，0表示空位；在整數(shù)后面添上一個0，恰為原數(shù)的10倍。除此之外，0還有特殊的意義。我們常說氣溫是0攝氏度；水平面的高程為0米。那么，在這里，0又表示什么呢“能不能說0度表示沒有溫度；0米表示沒有高程？一定不能。其實，它們在這里起著表示一個數(shù)量界限的作用?？磥碛?和沒有0是大不一樣的。都同意這一觀點。公元6世紀，印度人就開始用“·”,后來變成了一個圓圈。到了公元九世紀就固定成了今天的

25、“0”。第三，0的故鄉(xiāng)在中國。我國最早的詩歌總集詩經(jīng)中就有0的記載，只不過當時0的意思是“暴風雨末了的小雨滴”。在我國遠古時代的結(jié)繩記數(shù)法中，0是在對“有”的否定中出現(xiàn)的，意思是“沒有”。魏晉時期，中國著名的數(shù)學家劉徽注九章算術(shù)時，對0的解釋非常清楚。我國古代的歷書中，用“起初“和”開端“來表示”咖“。珠算的空擋是表示”咖“的。古書里缺字用“”來表示，數(shù)學上記錄“0”時也用“”來表示。一方面為了把兩者區(qū)別開來。更重要的是由于我國古代用毛筆書寫。用毛筆寫“0”比寫“”要方便得多，所以0逐漸變成按逆時針方向畫“0”。在我國古代，0叫做金賀數(shù)字，表示珍貴之意?？傊嘘P0的起源還沒有一個定論，但是無

26、論如何，0自從一出現(xiàn)就具有非常旺盛的生命力，現(xiàn)在，它廣泛應用于社會的各個領域。通過以上學習，使學生“在故事中體驗0”，“在生活中尋找0”，“在情境中體會0的計算”。在認識0的過程中，孩子們自己去發(fā)現(xiàn)0，去尋找0，去研究0的計算。向孩子們介紹一些數(shù)學史料，使孩子們初步了解數(shù)學知識的產(chǎn)生和發(fā)展，體會數(shù)學史的演變，也許他們的年齡還小，感悟得并不夠深刻，但數(shù)學史的大門在這里向他們敞開了，在他們幼小心靈里播下探索數(shù)學、研究數(shù)學、熱愛數(shù)學的種子。 實驗小學翟穎教學案例巧用故事，創(chuàng)設故事情境故事是學生最喜愛的文學樣式之一，它（尤其是歷史故事）不僅能激發(fā)學生的學習興趣，侃學生受到強烈的刺激，而且故事中蘊藏的思

27、想感情能起到教育學生的任用。如在數(shù)學活動課教學高斯求和公式時，我先講高斯小時候的故事，年紀小小的他做1+2+3+98+99+100時不急于盲做，而是努力思考，終于又對又快地算了出來，使老師也十分驚奇。正是因為他從小愛動腦筋，后來成了著名的大數(shù)學家，然后教師引導學生也要多動腦筋，想一想有什么簡便的方法，也做一個聰明的小高斯，沉浸在故事情境中的學生都活躍起來，積極思考，不久也找到了規(guī)律。又如在教學“圓周率”時穿插我國古代數(shù)學家祖沖之的故事，不僅讓學生加深對圓周率的認識，而且也培養(yǎng)了學生的愛國熱情，增加了民族自豪感2、展示知識形成的過程。弗賴登塔爾認為：每一個學生都可能在一定的指導下，通過自己的實踐

28、來獲得數(shù)學知識。教學中，教師要防止重結(jié)論輕過程現(xiàn)象的發(fā)生，要為學生提供一定的學習材料，鼓勵學生通過自己的探索活動，對知識的形成過程建立清晰的表象，主動地完成知識的建構(gòu)。如平行四邊形面積計算的教學，教師可以為學生準備透明的方格紙和剪刀、直尺等學具，要求學生或者獨立思考、或者小組合作，探討面積計算的方法。有的學生通過數(shù)方格求出面積，有的通過剪、移、拼，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形求出面積。最后學生發(fā)現(xiàn)這兩種方法其實質(zhì)是相同的，都可以歸結(jié)為底×高。3、預示知識發(fā)展的前景數(shù)學中前后知識間的聯(lián)系十分緊密，先學的內(nèi)容往往為后繼學習作知識與方法上的準備。在教學中，教師要善于瞻前顧后，給知識的發(fā)展留有余

29、地。如整、小、分數(shù)的加減計算，在本質(zhì)上都是在計數(shù)單位相同的基礎上，把計數(shù)單位的個數(shù)相加減。因此學生首次接觸整數(shù)加減的時候，教師應該用生活中常見的現(xiàn)象說明算理。到學習小數(shù)加減法時，教師就可以引導學生聯(lián)系整數(shù)加減法的算理嘗試練習數(shù)學既是創(chuàng)造的，也是發(fā)現(xiàn)的，數(shù)學教學應當努力還原、再現(xiàn)這一發(fā)現(xiàn)過程，讓學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，對于夯實他們的數(shù)學文化底蘊有著非?，F(xiàn)實的意義。三、豐富學習數(shù)學的形式1、運用數(shù)學活動體現(xiàn)數(shù)學文化價值，提高學習數(shù)學的興趣。運用數(shù)學游戲：在學習因數(shù)與倍數(shù)（數(shù)的整除）時，進行猜數(shù)游戲。猜奇數(shù)和偶數(shù)；用左手和右手分別握若干棋子（必須一手握奇數(shù)棵，另一手握偶數(shù)棵），然后把左手

30、的棋子數(shù)乘2，右手握的棋子數(shù)乘5，把所得的兩個積加起來，只要你告訴我得數(shù)是多少。我就能立即知道你兩只手握的棋子數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。猜原數(shù)：你任意寫一個三位數(shù)，再把這個三位數(shù)在后面重抄一遍，得到一個六位數(shù)，把這個六位數(shù)連續(xù)除以7、11、13后，將結(jié)果告訴我，我就能猜出你寫的三位數(shù)。猜年齡：把你的年齡乘5，加上35，再除以5，然后把最后的得數(shù)告訴我，我就能知道你今年多少歲。李濤將自己的年齡按上面的做法處理后的結(jié)果是18，則他今年11歲，你能知道我是怎樣猜的嗎？分馬的故事（按比例分配）：相傳古時候有一位老人在臨終前立下遺囑：三個兒子合分家中17匹馬，小兒得，二兒得，三兒得。每人只能分得活馬而不許殺馬。

31、老人逝世以后，兄弟仨為分馬犯難了，因為17不能被2、3、9整除呀！兄弟三人去找鄰居一位智者。智者聽完敘述，哈哈大笑說：“這好辦，我這里有一匹馬，借給你們。走，牽上我這匹馬，咱們分馬去?！庇谑牵捍髢旱茫?8×=2 （匹） 二兒得： 18×=6（匹）小兒得：18×=9（匹）由于9+6+2=17（匹），所以智者又牽走了自己的那匹馬。分馬的結(jié)果皆大歡喜，我們也為智者這種“借一還一”的妙招拍手叫絕。高興之余，不妨來看一看其中的實質(zhì)問題。由智者的分馬過程可以看出，并不是以17匹馬為單位“1”。智者巧妙地尋找到了這三個分數(shù)的單位“1”18匹馬（+=）。單位“1”未知時，我們可以

32、將，轉(zhuǎn)換為三人分馬的比，三個兒子按：的比例分配17匹馬，這也就是分馬問題的實質(zhì)。問題：從圖書室取出一批書，按照一年級得，二年級得，三年級得來分，正好是41本書。各年級各得多少本書？2、撰寫數(shù)學小日記。學生因其所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，他們考慮問題、解決問題的方式與方法有著強烈的個性色彩。引導學生將自己的思考過程有條理的記錄下來，不僅可以掌握學生的思維動向，也可以促使學生對問題進行反思，幫助學生提高解決問題的能力。3、自辦數(shù)學小報。讓學生自編了數(shù)學的童話故事，收集了數(shù)學家的軼聞向伙伴們介紹自己的學習方法，選編了數(shù)學趣題自辦小報，也可拓寬了學生的知識視野，培養(yǎng)了他們的綜合素質(zhì)，

33、提高了他們的人文素養(yǎng)?！绊n信點兵”與“孫子定理”據(jù)說漢代大獎韓信每當部隊集合出操時，他只要求士兵13、15、17報數(shù)一下各次的余數(shù)，便可知道部隊出操的人數(shù)和缺席的人數(shù)。這種神機妙算作為數(shù)學問題最早出現(xiàn)在我國古代算經(jīng)十書之孫子算經(jīng)中，原文是：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”意思說，有一堆物體，3個3個地數(shù)，余2；5和5個地數(shù)：余3，7個7個地數(shù)，余2，求這堆物體的個數(shù)。這便是世界聞名的“孫子問題”。由于這個題目本身十分有趣，加上解法也很巧妙，所以在我國古代數(shù)學史上有很多有趣的別名，諸如“鬼谷算”、“秦王暗點兵”、“隔墻算”等等。明代數(shù)學家程大位在他所寫的“算法統(tǒng)宗”里還用詩歌概括了這個問題的解法：三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓月正半，除百零五便得知。它的意思是：拿用3除所得的余數(shù)乘70，加上用5除所得余數(shù)乘21，再加上用7除所得的余數(shù)乘15，結(jié)果如比105多，則減去105的倍數(shù)，就可以得到所求之數(shù)。列成算式是：70×221×315×22×10523。這個方法的巧妙之處就在于70、21、15這三個數(shù)上。70可以被5和7整除，而且是用3除余1的最小正整數(shù)；21可以被3和7整除，而且是用5除余1的最小正整數(shù)；15可以被3和5整除，而且是用除余1的最小正整數(shù)。顯然，（70×2）可