量本利分析模型(決策者必備)

1、23本量利分析Analysis,CVP分析）又稱量本利分析（VCP（重定向自量本利分析）本量利分析（Cost-Volume-Profit分析）目錄隱藏1什么是本量利分析2本量利分析的產(chǎn)生發(fā)展13本量利分析的前提條件14進(jìn)行本量利分析的關(guān)鍵5本量利分析的基本關(guān)系6本量利分析的基本公式17貢獻(xiàn)毛益及其計算公式18本量利分析1o一、盈虧臨界點分析o二、實現(xiàn)目標(biāo)利潤的本量利分析o三、本量利關(guān)系圖o四、相關(guān)因素變動對盈虧臨界點和保利點的影響o五、本量利關(guān)系中的敏感性分析9本量利分析擴展1o 一、非線性條件下的本量利分析o 二、不確定情況下的本量利分析10單一品種條件下本量利分析11多品種條件下本量利分析

2、12本量利分析法在目標(biāo)利潤規(guī)劃中的應(yīng)用13本量利分析的應(yīng)用案例1o案例一：加油站成本利潤分析o案例二：酒店客房業(yè)務(wù)量分析o案例三：醫(yī)院業(yè)務(wù)成本分析14參考文獻(xiàn)編輯什么是本量利分析本量利分析是成本-產(chǎn)量（或銷售量）-利潤依存關(guān)系分析的簡稱，也稱為CVP分析（Cost-Volume-Profit Analysis），是指在 變動成本計算 模式的基礎(chǔ)上，以數(shù)學(xué)化的會計模型與圖文來揭示 固定成本、變動成本、銷售量、單價、銷售額、 利潤等變量之間的內(nèi)在規(guī)律性的聯(lián)系，為 會計預(yù)測決策和規(guī)劃提供必要的財務(wù)信息 的一種定量分析方法。本量利分析它著重研究銷售數(shù)量、價格、成本和利潤之間的數(shù)量關(guān)系，它所提供的原理、

3、方法在管理會計中有著廣泛的用途，同時它又是企業(yè)進(jìn)行 決策、計劃 和控制的重要工具。本量利分析方法是在成本性態(tài)分析和變動成本法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，主要研究成本、銷售數(shù)量、價格和利潤之間數(shù)量關(guān)系的方法。它是企業(yè)進(jìn)行預(yù)測、決策、計劃和控制等 經(jīng)營活動的重要工具，也是管理會計的一項基礎(chǔ)內(nèi)容。編輯本量利分析的產(chǎn)生發(fā)展巴本量利分析方法起源于20世紀(jì)初的美國，到了 20世紀(jì)50年代已經(jīng)非常完 善，并在西方會計實踐中得到了廣泛應(yīng)用。時至今日，該方法在世界范圍內(nèi)都得到 了廣泛的應(yīng)用，對企業(yè)預(yù)測、決策、計劃和控制等經(jīng)營活動的有效進(jìn)行提供了良好 保證。編輯本量利分析的前提條件1在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，成本、銷售數(shù)量、價格

4、和利潤之間的關(guān)系非常復(fù)雜。例如，成本與業(yè)務(wù)量之間可能呈線性關(guān)系也可能呈非線性關(guān)系；銷售收入與銷售量之間也不一定是線性關(guān)系，因為售價可能發(fā)生變動。為了建立本量利分析理論，必 須對上述復(fù)雜的關(guān)系做一些基本假設(shè)，由此來嚴(yán)格限定本量利分析的范圍，對于不 符合這些基本假設(shè)的情況，可以進(jìn)行本量利擴展分析。（一）相關(guān)范圍和線性關(guān)系假設(shè)由于本量利分析是在成本性態(tài)分析基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，所以成本性態(tài)分析 的基本假設(shè)也就成為本量利分析的基本假設(shè)，也就是在相關(guān)范圍內(nèi)，固定成本總額 保持不變，變動成本總額隨業(yè)務(wù)量變化成正比例變化，前者用數(shù)學(xué)模型來表示就是y=a，后者用數(shù)學(xué)模型來表示就是 y二bx，所以，總成本與業(yè)務(wù)量呈

5、線性關(guān)系，即 y二a+bx。相應(yīng)的，假設(shè)售價也在相關(guān)范圍內(nèi)保持不變，這樣，銷售收入與銷售量之 間也呈線性關(guān)系，用數(shù)學(xué)模型來表示就是以售價為斜率的直線y二px（ p為銷售單價）。這樣，在相關(guān)范圍內(nèi)，成本與銷售收入均分別表現(xiàn)為直線。由于有了相關(guān)范圍和線性關(guān)系這種假設(shè)，就把在相關(guān)范圍之外，成本和銷 售收入分別與業(yè)務(wù)量呈非線性關(guān)系的實際情況排除在外了。但在實際經(jīng)濟活動中，成本、銷售收入和業(yè)務(wù)量之間卻存在非線性關(guān)系這種現(xiàn)象。為了解決這一問題，將 在后面放寬這些假設(shè)，討論非線性條件下的情況。（二）品種結(jié)構(gòu)穩(wěn)定假設(shè)該假設(shè)是指在一個 生產(chǎn)和銷售多種 產(chǎn)品的企業(yè)里，每種產(chǎn)品的銷售收入占 總銷售收入的比重不會發(fā)生

6、變化。但在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，企業(yè)很難始終按照一個固 定的品種結(jié)構(gòu)來銷售產(chǎn)品，如果銷售產(chǎn)品的品種結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變動，必然導(dǎo)致利潤 與原來品種結(jié)構(gòu)不變假設(shè)下預(yù)計的利潤有很大差別。有了這種假定，就可以使企業(yè)管理人員關(guān)注價格、成本和業(yè)務(wù)量對 營業(yè)利潤的影響。（三）產(chǎn)銷平衡假設(shè)所謂產(chǎn)銷平衡就是企業(yè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品總是可以銷售出去，能夠?qū)崿F(xiàn)生產(chǎn) 量等于銷售量。在這一假設(shè)下，本量利分析中的量就是指銷售量而不是生產(chǎn)量，進(jìn) 一步講，在銷售價格不變時，這個量就是指銷售收入。但在實際經(jīng)濟生活中，生產(chǎn) 量可能會不等于銷售量，這時產(chǎn)量因素就會對本期利潤產(chǎn)生影響。正因為本量利分析建立在上述假設(shè)基礎(chǔ)上，所以一般只適用于短期分析。

7、 在實際工作中應(yīng)用本量利分析原理時，必須從動態(tài)的角度去分析企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營條件、 銷售價格、品種結(jié)構(gòu)和產(chǎn)銷平衡等因素的實際變動情況，調(diào)整分析結(jié)論。積極應(yīng)用 動態(tài)分析和敏感性分析等技術(shù)來克服本量利分析的局限性。編輯進(jìn)行本量利分析的關(guān)鍵確定盈虧臨界點，是進(jìn)行本量利分析的關(guān)鍵。所謂盈虧臨界點，就是指使得 貢獻(xiàn)毛益與固定成本恰好相等時的銷售量。 此時，企業(yè)處于不盈不虧的狀態(tài)。盈虧臨界點可以采用下列兩種方法進(jìn)行計算：A. 按實物單位計算，其公式為：固定成本盈虧臨界點的銷售量（實物單位）_單位產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益其中：單位產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益 二單位產(chǎn)品銷售收入-單位產(chǎn)品變動成本B. 按金額綜合計算，其公式為：固定成盈虧臨界

8、點的銷售量（金額單位）本_貢獻(xiàn)毛益率其中,貢獻(xiàn)毛益 率_銷售收入一變動 成本銷售收入編輯本量利分析的基本關(guān)系在進(jìn)行本量利分析時，應(yīng)明確認(rèn)識下列基本關(guān)系：1 在銷售總成本已定的情況下，盈虧臨界點的高低取決于單位售價的高低。 單位售價越高，盈虧臨界點越低；單位售價越低，盈虧臨界點越高。2.在銷售收入已定的情況下,盈虧臨界點的高低取決于固定成本和 單位變 動成本的高低。固定成本越高，或單位 變動成本越高，則盈虧臨界點越高；反之， 盈虧臨界點越低。3在盈虧臨界點不變的前提下，銷售量越大，企業(yè)實現(xiàn)的利潤便越多（或 虧損越少）；銷售量越小，企業(yè)實現(xiàn)的利潤便越少（或虧損越多）。4 在銷售量不變的前提下，盈虧

9、臨界點越低，企業(yè)能實現(xiàn)的利潤便越多（或 虧損越少）；盈虧臨界點越高，企業(yè)能實現(xiàn)的利潤便越少（或虧損越多）。編輯本量利分析的基本公式 里本量利分析是以成本性態(tài)分析和變動成本法為基礎(chǔ)的，其基本公式是變動 成本法下計算利潤的公式，該公式反映了價格、成本、業(yè)務(wù)量和利潤各因素之間的 相互關(guān)系。即：稅前利潤二銷售收入-總成本二銷售價格X銷售量-（變動成本+固定成本）二銷售單價X銷售量-單位變動成本X銷售量-固定成本即：P二px-bx-a二（p-b ） x-a式中：P稅前利潤一p 銷售單價b單位變動成本a固定成本x銷售量該公式是本量利分析的基本出發(fā)點，以后的所有本量利分析可以說都是在 該公式基礎(chǔ)上進(jìn)行的。編

10、輯貢獻(xiàn)毛益及其計算公式1貢獻(xiàn)毛益是指產(chǎn)品的銷售收入扣除變動成本之后的金額，表明該產(chǎn)品為企 業(yè)作出的貢獻(xiàn)，也稱貢獻(xiàn)邊際（contribution margin），邊際利潤或創(chuàng)利額，是用 來衡量產(chǎn)品盈利能力的一項重要指標(biāo)。由于變動成本又分為制造產(chǎn)品過程中發(fā)生的 變動生產(chǎn)成本和非制造產(chǎn)品過程中發(fā)生的變動非生產(chǎn)成本，所以貢獻(xiàn)毛益也可以分 為制造貢獻(xiàn)毛益和營業(yè)貢獻(xiàn)毛益兩種，本書中如無特別說明，貢獻(xiàn)毛益就是指扣除 了全部變動成本的營業(yè)貢獻(xiàn)毛益。貢獻(xiàn)毛益可以用總額形式表示，也可以用 單位貢獻(xiàn)毛益 和貢獻(xiàn)毛益率 形式 表:示。（一）貢獻(xiàn)毛益總額貢獻(xiàn)毛益總額 （total contribution margin

11、，TCM 是指產(chǎn)品銷售收入總額與變動成本總額之間的差額。用公式表示為：貢獻(xiàn)毛益總額二銷售收入總額-變動成本總額，即：TCM二px-bx由于：稅前利潤二銷售收入總額-變動成本總額-固定成本二貢獻(xiàn)毛益總額- 固定成本可以寫成：P=TCM-a所以：貢獻(xiàn)毛益總額二稅前利潤+固定成本，即：TCM=P+a（二）單位貢獻(xiàn)毛益單位貢獻(xiàn)毛益 （unit contribution margin， UCM是指單位產(chǎn)品售價與單 位變動成本的差額。用公式表示為：單位貢獻(xiàn)毛益二銷售單價-單位變動成本，即：UCM=p-b該指標(biāo)反映每銷售一件產(chǎn)品所帶來的貢獻(xiàn)毛益。（三）貢獻(xiàn)毛益率貢獻(xiàn)毛益率（contributionmargi

12、n rate ， CMR是指貢獻(xiàn)毛益總額占銷售收入總額的百分比，或單位貢獻(xiàn)毛益占單價的百分比。用公式表示為：貢獻(xiàn)毛益率二貢獻(xiàn)毛益總額/銷售收入總額x 100%單位貢獻(xiàn)毛益/銷售單價X 100% 即:TCMUCMp-bCMH = - x 100% = x 100% = -一 x 100%pxpp該指標(biāo)反映每百元銷售收入所創(chuàng)造的貢獻(xiàn)毛益。與貢獻(xiàn)毛益率相關(guān)的另一個指標(biāo)是 變動成本率（variable cost rate，VCR。 變動成本率是指變動成本總額占銷售收入總額的百分比或單位變動成本占單價的百 分比。用公式表示為：變動成本率二變動成本總額/銷售收入總額X 100%單位變動成本/單價X 100

13、% 即：bxbVCR = x 100% = - x 100%pjcp將變動成本率與貢獻(xiàn)毛益率兩個指標(biāo)聯(lián)系起來，可以得出：貢獻(xiàn)毛益率+變動成本率=1，由此可以推出，貢獻(xiàn)毛益率=1-變動成本率，或變動成本率=1-貢獻(xiàn)毛益率可見，變動成本率與貢獻(xiàn)毛益率兩者是互補的。企業(yè)變動成本率越高，貢 獻(xiàn)毛益率就越低，變動成本率越低，其貢獻(xiàn)毛益率必然越高。編輯本量利分析、盈虧臨界點分析盈虧臨界點（breakeven point ）又稱為保本點、盈虧平衡點、損益兩平點 等，是指剛好使 企業(yè)經(jīng)營達(dá)到不盈不虧狀態(tài)的銷售量（額）。此時，企業(yè)的銷售收 入恰好彌補全部成本，企業(yè)的利潤等于零。盈虧臨界點分析就是根據(jù)銷售收入、成

14、 本和利潤等因素之間的函數(shù)關(guān)系，分析企業(yè)如何達(dá)到不盈不虧狀態(tài)。也就是說，銷 售價格、銷售量以及成本因素都會影響企業(yè)的不盈不虧狀態(tài)。通過盈虧臨界點分析,企業(yè)可以預(yù)測售價、成本、銷售量以及利潤情況并分析這些因素之間的相互影響， 從而加強經(jīng)營管理。企業(yè)可以根據(jù)所銷售產(chǎn)品的實際情況，計算盈虧臨界點。（一）盈虧臨界點計算1 單一產(chǎn)品的盈虧臨界點企業(yè)只銷售單一產(chǎn)品，則該產(chǎn)品的盈虧臨界點計算比較簡單。根據(jù)本量利 分析的基本公式：稅前利潤二銷售收入-總成本二銷售價格X銷售量-（變動成本+固定成本）二銷售單價X銷售量-單位變動成本X銷售量-固定成本P二px-bx-a二(p-b ) x-a企業(yè)不盈不虧時，利潤為零

15、，利潤為零時的銷售量就是企業(yè)的盈虧臨界點 銷售量。即：0二銷售單價X盈虧臨界點銷售量-單位變動成本x盈虧臨界點銷售量- 固定成本盈虧臨界點銷售量二固定成本/（銷售單價-單位變動成本）=固定成本/單位 貢獻(xiàn)毛益門aa可以寫成：；相應(yīng)的，盈虧臨界點銷售額二盈虧臨界點銷售量x銷售單價 二固定成本/貢獻(xiàn)/.JUdjO =- p b冷 a毛益率，即:=CMR【例-1】假設(shè)某企業(yè)只生產(chǎn)和銷售一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品的市場售價預(yù)計為100元，該產(chǎn)品單位變動成本為20元，固定成本為32000元，則盈虧臨界點的銷售量為：a32000rcO .-p b匚I件）相應(yīng)的，可以算出盈虧臨界點的銷售額：px0=100X400=4

16、0000 （元） 2 多品種的盈虧臨界點在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，大部分企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的產(chǎn)品不只一種。在這種情況下，企業(yè)的盈虧臨界點就不能用 實物單位表示，因為不同產(chǎn)品的實物計量單位是不同的， 把這些計量單位不同的產(chǎn)品銷量加在一起是沒有意義的。所以，企業(yè)在產(chǎn)銷多種產(chǎn) 品的情況下，只能用金額來表示企業(yè)的盈虧臨界點。即只能計算企業(yè)盈虧臨界點的 銷售額。通常計算多品種企業(yè)盈虧臨界點的方法有 綜合貢獻(xiàn)毛益率法；聯(lián)合單位法; 主要品種法和分算法等幾種方法，下面將逐一介紹：（1）綜合貢獻(xiàn)毛益率法。所謂綜合貢獻(xiàn)毛益率法是指將各種產(chǎn)品的貢獻(xiàn)毛 益率按照其各自的銷售比重這一權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均，得出綜合貢獻(xiàn)毛益率，然后再 據(jù)

17、此計算企業(yè)的盈虧臨界點銷售額和每種產(chǎn)品的盈虧臨界點的方法。具體來說，企 業(yè)盈虧臨界點二企業(yè)固定成本總額/綜合貢獻(xiàn)毛益率企業(yè)盈虧臨界點的具體計算步驟是： 計算綜合貢獻(xiàn)毛益率。首先，計算各種產(chǎn)品的銷售比重某種產(chǎn)品的銷售比重二該種產(chǎn)品的銷售額/全部產(chǎn)品的銷售總額X 100%銷售比重是銷售額的比重而不是銷售量的比重。其次，計算綜合貢獻(xiàn)毛益率綜合貢獻(xiàn)毛益率=刀（各種產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益率X該種產(chǎn)品的銷售比重）該公式也可以寫作：綜合貢獻(xiàn)毛益率二各種產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益額之和/銷售收入 總額 計算企業(yè)盈虧臨界點銷售額。企業(yè)盈虧臨界點銷售額二企業(yè)固定成本總額/綜合貢獻(xiàn)毛益率 計算各種產(chǎn)品盈虧臨界點銷售額。某種產(chǎn)品盈虧臨界點銷

18、售額二企業(yè)盈虧 臨界點銷售額X該種產(chǎn)品的銷售比重【例-2】某企業(yè)銷售甲、乙、丙三種產(chǎn)品，全年預(yù)計固定成本總額為 210 000 元，預(yù)計銷售量分別為8000件、5000臺和10000件，預(yù)計銷售單價分別為 25元、 80元、40元，單位變動成本分別為15元、50元、28元，則該企業(yè)的盈虧臨界點是 多少 計算綜合貢獻(xiàn)毛益率，為此，第一步，計算全部產(chǎn)品銷售總額 =8000X 25+5000X 80+10000X 40=1000000 （元）第二步，計算每種產(chǎn)品的銷售比重甲產(chǎn)品的銷售比重=8000X 25- 1000000=20%乙產(chǎn)品的銷售比重=5000X 80- 1000000=40%丙產(chǎn)品的銷

19、售比重=10000X 40- 1000000=40%第三步，綜合貢獻(xiàn)毛益率甲產(chǎn)品的貢獻(xiàn)毛益率：=(25-15)-25=40%乙產(chǎn)品的貢獻(xiàn)毛益率：=(80-50)一 80=%丙產(chǎn)品的貝獻(xiàn)毛益率：=(40-28)一 40=30%綜合貢獻(xiàn)毛益率=40%(p-b ) x，所以單價的敏感系數(shù)一定大于銷售量的敏感系數(shù)；從單價和變動成本的敏感系數(shù)公式的分子來看，企業(yè)在正常盈利條件下， px bx,所以單價的敏感系數(shù)一定大于單位變動成本的敏感系數(shù)；同樣的，單價的敏感系數(shù)也大于固定成本的敏感系數(shù)。所以，一般來說，單價的敏感系數(shù)應(yīng)該是最大 的，也就是利潤對單價變動的反應(yīng)最為敏感。所以，與其他因素相比，銷售價格變

20、動對企業(yè)利潤的影響最大。根據(jù)敏感系數(shù)公式，并在已知各因素變動幅度時，企業(yè)可以很容易預(yù)測利 潤變動幅度，從而很容易計算出各因素變動后的利潤值。下面舉例說明?！纠?7】甲企業(yè)計劃年度的銷售量為 4000件，單價為100元，單位變動成 本為40元，固定成本為40000元。如果這些因素變動幅度均為 20%-20%,貝閑潤 各為多少首先，計算目標(biāo)利潤。目標(biāo)利潤二(p-b )x-a= (100-40 ) X 4000-40000=200000(元)然后，計算各因素的敏感系數(shù)。根據(jù)敏感系數(shù)公式:單價的敏感系數(shù)= 100 x 4000 /200000 = 2200000銷售量的敏感系數(shù)bx單位變動成本的敏感系

21、數(shù)P=-40X 4000- 200000=固定成本的敏感系數(shù) =-40000一 200000二最后，計算各因素單獨變動后的利潤。由于，敏感系數(shù)二目標(biāo)值變動百分比/因素值變動百分比，也就是，目標(biāo)值 變動百分比二敏感系數(shù)X因素值變動百分比，所以：當(dāng)各因素單獨增長20%寸，利潤變動百分比和增長后的利潤總額情況如下:銷售單價增長20%寸，利潤將增長40% （也就是2X 20%，即:利潤總額=200000X（ 1+40% =280000 （元）銷售量增長20%寸，利潤將增長24%即:利潤總額=200000X（ 1+24% =248000 （元）單位變動成本增長20%寸，利潤將降低16%即:利潤總額=20

22、0000X（ 1-16%） =168000 （元）固定成本增長20%寸，利潤將降低4%即:利潤總額=200000X（ 1-4%） =192000 （元）當(dāng)各因素單獨降低20%寸，禾I潤變動百分比和增長后的利潤總額情況如下：銷售單價降低20%寸，利潤將降低40%利潤總額=200000X （1-40%） = 120000 （元）銷售量降低20%寸，利潤將降低24%即:利潤總額=200000X（ 1-24%） =152000 （元）單位變動成本降低20%寸，利潤將增長16%即:利潤總額=200000X（ 1+16% =232000 （元）固定成本降低20%寸，利潤將增長4%即:利潤總額=200000

23、X（ 1+4% =208000 （元）可見，通過利用敏感系數(shù)公式，企業(yè)可以很方便地預(yù)測各因素變動情況下 的利潤值。企業(yè)有時會列出有關(guān)因素變動的敏感分析表來直接反映各因素變動后的利 潤值，以便為企業(yè)決策人員提供直觀數(shù)據(jù)。如，在例7中，除了 20%勺變動率之外,企業(yè)還有各因素的變動率分別為 10% 30%兩種情況。于是可以列出有關(guān)因素變動后 的利潤表。*3-1有扶國秦圭話解費并井拆哥單隹*才元-車23籽2耐-lOc30%*&it-還33-Men12血15217 U前加202321和1V.4*IfrO-21.2*120皿20 41919 2J12在該分析表中，各因素變動幅度只是選擇了正負(fù)各三個值，如

24、果選擇更多 的值，就可以得到更多的利潤數(shù)據(jù)，這樣，由各因素的變動幅度值和相應(yīng)的利潤值, 就可以得到一系列的點，把這些點連接起來，就可以得到一張分析圖了。本量利分析擴展m前面本量利分析中假設(shè)收入和成本都呈線性，在盈虧臨界點和保利點分析 時，也假設(shè)銷售單價、單位變動成本和銷售量等因素也是確定的。而在現(xiàn)實經(jīng)濟生 活中，情況可能復(fù)雜得多，如收入和成本可能不呈線性，某些因素在未來期間的狀 況不能確定等。本節(jié)就是在這樣一些復(fù)雜條件下，來進(jìn)行本量利分析。編輯一、非線性條件下的本量利分析在非線性條件下，總收入或總成本隨業(yè)務(wù)量的增長而呈曲線增長時，就可 能應(yīng)用非線性回歸。非線性回歸分析中最常用的方程式是：y二a

25、+bx+cx2。企業(yè)可以 根據(jù)銷售量、銷售額和成本等歷史數(shù)據(jù)，計算出非線性回歸方程的系數(shù)，然后分別 計算一階和二階導(dǎo)數(shù)，以分別求出盈虧臨界點和預(yù)計目標(biāo)利潤?！纠?8】某公司只生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品，而且產(chǎn)銷平衡。會計人員對過去銷售量、銷售額和成本數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)總成本和銷售量、總收入和銷售量均為非 線性關(guān)系，進(jìn)行回歸分析后，確定了總成本和總收入的非線性回歸方程，分別是：總成本方程：TC=+2400 總收入方程：TR=8x 求該公司的盈虧臨界點.利潤最大化下的銷售量和最大利潤最優(yōu)售價。式中：TC總收入TR總成本x產(chǎn)銷量利潤（P）二TR-TC=（ 8x ） - （ +2400 ） = x2+12x-2

26、4001 求盈虧臨界點令P=0,即：x2+12x-2400=0，可以得到盈虧臨界點：解得：x1=723 （臺）x2=276 （臺）也就是說，總收入線和總成本線有兩交點，即兩個盈虧臨界點，分別對應(yīng) 的銷售量是723件和276件。這一現(xiàn)象可以通過下圖來表示：2 求利潤最大化的銷售量和最大利潤由于P= x2+12x-2400，所以可以求出x的一階導(dǎo)數(shù)Px，當(dāng)Px =0時， 可實現(xiàn)利潤最大化，即 Px = （ x2+12x-2400 ） =+12令 Px =0，則有 x=500 （臺）也就是說，產(chǎn)量達(dá)到500臺時，企業(yè)實現(xiàn)最大利潤，此時的利潤=600 （萬元）3 最優(yōu)售價: 在x=750臺時，企業(yè)的總

27、收入（TR =8x =8 XX 5002=2250 （萬元）此時的產(chǎn)品售價二TR/x=2250一 500=（萬元/臺）在成本與銷售量收入與銷售量呈非線性的條件下，企業(yè)制定生產(chǎn)計劃和營 銷政策時，不能以產(chǎn)銷量最大化為目標(biāo)，而應(yīng)以利潤最大化作為 經(jīng)營目標(biāo)，以此來 確定最優(yōu)產(chǎn)銷售量和最優(yōu)售價。、不確定情況下的本量利分析我們知道，利潤受到銷售價格、銷售數(shù)量、單位變動成本和固定成本等因 素的影響。這些因素的變動必然引起利潤的變動。如果這些因素的未來變動情況可 以確定，如銷售價格由現(xiàn)在的多少元提高或降低到多少元，單位變動成本將來會提 高或降低到多少元，等等，那么，利潤由此增加或減少的數(shù)值也就可以確定。但在

28、 實際經(jīng)濟生活中，銷售價格、銷售數(shù)量、單位變動成本和固定成本因素的未來變動 情況受多種因素影響，對它們未來變動情況的估計往往很難十分準(zhǔn)確，只能粗略的 估計，也就是只能估計它們的變動范圍，以及有關(guān)數(shù)值在這個范圍內(nèi)出現(xiàn)的可能性 （概率）是多少。這樣，對利潤變動的預(yù)測值必將有多種可能?？梢?，對于不確定 情況下的本量利分析，首先要確定影響利潤的各因素的各種可能值，然后計算各因 素可能值的每一種組合下的盈虧臨界點或目標(biāo)利潤。最后，再以各種組合下的組合 概率為權(quán)數(shù)計算盈虧臨界點或目標(biāo)利潤的組合 期望值，最終計算出各期望值的合計 數(shù)，也就是盈虧臨界點或目標(biāo)利潤的預(yù)測值。（一）不確定情況下的盈虧臨界點分析【例-9】某企業(yè)只生產(chǎn)和銷售一種產(chǎn)品。經(jīng)過對影響售價、單位變動成本 和固定成本的各因素的考察分析，估計出未來年度銷售單價、單位變動成本和固定 成本的數(shù)值和相應(yīng)的概率如表-2所示：表-2銷售單價單位變動 成本固定成本估計值率概估計值概 估 率 計值率2001204000019011845000333建憊(ft *津AP(1)(4-) Q(7J =(&)4 if 11 d 0.5Q4i252t。黑*fj2甘F=O &JdIJ563*Q D隔P-C 1j*420 (kAP=0 7ADAnn.466-0.12G1*jw*