22平面向量的基本定理與坐標(biāo)表示

1、平面向量的基本定理與坐標(biāo)表示一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1掌握平面向量的正交分解、坐標(biāo)表示及幾何意義。2 能在坐標(biāo)形式下進(jìn)行平面向量的線性運(yùn)算。3.理解平面向量的基本定理并能求給定向量在給定基底下的分解。二、學(xué)法指導(dǎo)1. 理解向量坐標(biāo)與向量正交分解之間的關(guān)系。2 坐標(biāo)形式下向量的運(yùn)算的技巧性應(yīng)注意把握。三、知識(shí)梳理1.平面向量的基本定理I *（1）是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 入1,入2,使得，其中不共線的向量 e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 .平面內(nèi)任意 的向量都可以作為一組基底，兩個(gè)平行向量不可以作為向量的基底（2）平面內(nèi)的任一向量 a,都可

2、以沿兩個(gè)不共線的方向分解成兩個(gè)向量的和，并且是唯一的,所以平面向量的基本定理也叫做唯一分解定理2. 平面向量的坐標(biāo)形式在直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i,j作為基底.對(duì)平面內(nèi)任意一個(gè)向量 a ,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) x、y,使得 a=（向量的分量表示 ）,記作a = （x, y）（向量的坐標(biāo)表示），其中x叫做的a的橫坐標(biāo)，y叫做a的縱坐標(biāo).3. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）設(shè)a=（x，y），那么與 a相等的向量的坐標(biāo)為 .»Is- b-fe- 設(shè) a=（x1，y1），b=（x2，y2），則 a b =，a-b=，¥ a =.T若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（xi，y

3、”、（x2，y2），那么AB的坐標(biāo)為.四、課前預(yù)習(xí)1.已知 AB = (2,3), BC =(x, y),CD=(1,4)，則 DA =2已知向量 a = (-3,4)，向量 b|a,|b| = 1,則 b =3若 OA = (12 CB(t )m,若 OajOJ ,則m =,若a=(1,1),b=(4,x),2b, v = 2a b，且 u/v，貝U x =4 .在直角坐標(biāo)系xOy中，i, j分別是與x軸，y軸平行的單位向量若直角三角形 ABC中,AB =i j,AC =2i mj，則實(shí)數(shù) m=5.如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若T.xAB yAC，則x=,y=五、例題精講 知識(shí)

4、點(diǎn)1向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算 例1已知A(-1, -1), B(1, 3), C(1 , 5), D(2 , 7)，那么向量AB與CD平行嗎？向量 AC與rAB平行嗎?TIT變式拓展：在梯形ABCD 中，已知 AB / CD , A(1 , 1) , B(3 , -2), C(-3 , -7).若 AD /I r(BC -2 AB )，求點(diǎn)D的坐標(biāo).小結(jié):練習(xí)：(1)已知 A(1,2), B(3,2), a = (x 3, x - 3y - 4),若 a 二 AB，則 x =(2)已知 A,B,C 三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1, 0) , (3, -1) , (1, 2),33求證：EF / AB.知識(shí)點(diǎn)2

5、向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算例 2 已知 a =(-3,1),b =(1,-2),若(-2a b) _ (a kb)，求實(shí)數(shù) k 的值.變式拓展：已知向量a =(sin 0 ,3), b =(1 , cos 0 ),).2 2(1) 若 a _ b，求 0 ；(2) 求| a b |的最大值.小結(jié):例3如圖，在邊長為1的正三角形 ABC中，E,F分別是邊AB, AC 上的點(diǎn)，設(shè) 7E=m7B ,AF =n AC , m, n (0, 1).設(shè) EF 的中點(diǎn)為(1)若A, M, N三點(diǎn)共線，求證：m二n ；若m n =1，求|MN |的最小值.M ,知識(shí)點(diǎn)3平面向量的基本定理例4已知e1,e2是平面內(nèi)兩個(gè)

6、不共線的向量，a= 3©-2e2, Id -2©e2c = 7ei-4e2，試用a, b表示c.變式拓展1：如圖，在平行四邊形ABCD 中,AB = a,AD = b , H、M 分別是 AD、DC的中點(diǎn)，點(diǎn)1 F使BF = bc ,求以a, b為基底分解向量3小結(jié):練習(xí)：若向量 a =(1,1),b=(-1,2)，試用 a,b表示 c.變式拓展 2 :如圖，向量Oa、OB、Oc的長度分別是2、一 3、1, . AOB =120°、小結(jié):六、1.2.3.AOC =150°，則 OC =作業(yè)鳳凰臺(tái)配套練習(xí)IOA+OB。A右向量 a = ( 1, 1), b =(1,-1), c =(-1,2),則 c等于設(shè) e,e2 為已知向量，且(2x ei)+4(e2 3；) = 0，則48x等于與a = (-3,4)平行且反向的單位向量為4.1設(shè) A(2,3), B(1,5),且 AC =-AB,AD =3AB，貝U C、D 的坐標(biāo)分別是 _ 35已知點(diǎn)A(1,-2)，若向量AB與；=(2,3)同向，|"AB |= 2 13 ,則點(diǎn)B的坐