中考數(shù)學(xué)專題利用旋轉(zhuǎn)巧解題_第1頁
中考數(shù)學(xué)專題利用旋轉(zhuǎn)巧解題_第2頁
中考數(shù)學(xué)專題利用旋轉(zhuǎn)巧解題_第3頁
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文檔簡介

1、利用旋轉(zhuǎn)巧解題 在解幾何問題時，合理使用旋轉(zhuǎn)法，能把分散的線段或角相對集中在一個熟悉的基本圖形中，從而促使問題的解決.下面舉例介紹利用旋轉(zhuǎn)法解各類競賽題，供參考. 一、三角形內(nèi)的旋轉(zhuǎn) 例1 (全國初中數(shù)學(xué)競賽題)如圖1，是等邊三角形內(nèi)部一點(diǎn)，的大小之比是，則以為邊的三角形的三個角的大小(從小到大)之比是( )(A) (B) (C) (D)不確定 簡析 由于沒有構(gòu)成三角形，則需作輔助線構(gòu)造以它們?yōu)檫叺娜切?，可以將繞點(diǎn)順時針轉(zhuǎn)60º，就是以為邊的三角形. 解 是等邊三角形，將繞點(diǎn)順時針轉(zhuǎn)60º得.則是等邊三角形，.而，就是以為邊的三角形.，的大小之比是為邊的三角形的三個角的大

2、小之比是. 二、四邊形內(nèi)的旋轉(zhuǎn) 例2 (2019年全國初二年級數(shù)學(xué)競賽題)如圖2，梯形中，點(diǎn)在上.若，則( ). (A)56 (B) 58 (C)60 (D) 62 簡析 由，可得四邊形是正方形，通過旋轉(zhuǎn)得. 在中，由勾股定理列出方程，求得的長. 解 過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)90º至，則由題意可得為正方形.由，得又由， 設(shè)， 則，在中，有，即. 例3 (廣東省競賽題)如圖3，已知正方內(nèi)一動點(diǎn)到、三點(diǎn)的距離之和的最小值為，求此正方形的邊長. 簡析 本題的關(guān)鍵是確定最小值時點(diǎn)的位置，通過旋轉(zhuǎn)變換，把集中起來，可使問題得證. 解 將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60º，得，連，則為等邊三角形， 即. 為定長， 當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)落在上時， 的最小值為, 即. 作交的延長線于. 設(shè)，在中，由, 得或 (舍去)， 即正方形的邊長為2. 三、五邊形內(nèi)的旋轉(zhuǎn) 例4 (北京市競賽題) 如圖4，已知五邊形中，求證:. 簡析 要證，可通過旋轉(zhuǎn)得是等邊三角形，得. 證明 將以為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，使得與重合，落在位置，則 由, 又, ,. 又, 四、六邊形內(nèi)的旋轉(zhuǎn) 例5 (北京大學(xué)自主招生試題)如圖5,已知六邊形中，,.求證: 的面積是六邊形面積的一半.簡析 要得到的面積

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