教學(xué)設(shè)計(jì)“公因數(shù)”1

1、最大公因數(shù)教學(xué)內(nèi)容：最大公因數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1、理解公因數(shù)、最大公因數(shù)、互質(zhì)數(shù)的意義。2、能用列舉公因數(shù)法找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。3、培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、處理信息的能力。教學(xué)重點(diǎn)：在理解公因數(shù)、最大公因數(shù)、互質(zhì)數(shù)的意義的基礎(chǔ)上，能用列舉公因數(shù)法 找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生掌握用列舉公因數(shù)法找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)過程：一、 生活情境導(dǎo)入，滲透思想師：請(qǐng)購(gòu)買小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)的同學(xué)舉起左手，把這些同學(xué)記錄在左邊的圈子里。 請(qǐng)購(gòu)買小學(xué)生語文報(bào)的同學(xué)舉起右手，把這些同學(xué)記錄在右邊的圈子里。（多 媒體出示如下圖）購(gòu)買小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)的同學(xué)購(gòu)買小學(xué)生語文報(bào)的同學(xué)師：張政同學(xué)，你怎么兩只

2、手都舉了起來？生：我兩種學(xué)習(xí)報(bào)紙都有。師：兩種學(xué)習(xí)報(bào)紙都有的學(xué)生該記在哪個(gè)地方呢？生1:在兩個(gè)圈里都記上。生2:在兩個(gè)圈的中間再畫一個(gè)圈，把兩個(gè)圈連起來。把他們記在中間的圈里就 行了。生3:把兩個(gè)圈向中間移動(dòng)，使它們有中間重疊的部分，再把兩種學(xué)習(xí)報(bào)紙的同 學(xué)記在重疊的圈子里。（教師根據(jù)學(xué)生的回答，多媒體演示：移動(dòng)兩個(gè)圈子，使它們相交重疊。）師：（指著重疊的部分）為什么把張政等同學(xué)放在這里呢？生：因?yàn)閺堈孜煌瑢W(xué)既有小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)也有小學(xué)生語文報(bào)。師：也就是小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)和小學(xué)生語文報(bào)都有的學(xué)生。（設(shè)計(jì)意圖：重視學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)。從學(xué) 生日常熟悉的生活場(chǎng)景入題，即讓學(xué)生

3、感到親切、真實(shí)，又有一定的學(xué)習(xí)的生 活基礎(chǔ)，能夠激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的熱情。同時(shí)為下面講解公因數(shù)、理解“公有” 的意義打下良好的基礎(chǔ)。此外也滲透出交集的思想。）揭示課題出示課題：最大公因數(shù)。（學(xué)生齊讀課題） 師：你能理解“最大公因數(shù)”的意思嗎？ 小組內(nèi)學(xué)生互相討論，然后匯報(bào)：（1）公因數(shù)一定和因數(shù)有關(guān)。（2）公因數(shù)可能說的是兩個(gè)或兩個(gè)以上的因數(shù)。（3）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)可能有幾個(gè)，最大公因數(shù)指的是其中最大的一個(gè) 師：這些猜想到底對(duì)不對(duì)？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生根據(jù)生活事例，把“公有”的理解遷移到對(duì)最大公因數(shù)知 識(shí)的理解，體現(xiàn)以有關(guān)知識(shí)來理解新知識(shí)，重構(gòu)新知識(shí)。充分發(fā)揮學(xué)生的“主 體”地位，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的

4、發(fā)展。）三、探索，認(rèn)識(shí)最大公因數(shù)1、（多媒體出示）12、16、24、13四個(gè)數(shù)。寫出各個(gè)數(shù)的因數(shù) 指名分別口答三個(gè)數(shù)的因數(shù)。生：12 的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12；16 的因數(shù)有：1、2、4、8、16；18 的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18 13的因數(shù)有：1、13；師：公有的因數(shù)有哪些？交叉重疊的位置里填寫什么？ （找出公有的因數(shù)并填入下圖中相應(yīng)的位置）生：12和16的公因數(shù)有：1、2、4 多媒體出示讓一名學(xué)生進(jìn)行板演，其它學(xué)生嘗試著獨(dú)立完成12的因數(shù)16的因數(shù)12和16的公因數(shù)師：16和24公有的因數(shù)，叫做16和24的公因數(shù)，其中最大的一個(gè), 叫做它們的最大公因數(shù)。（教師板書：公因數(shù)

5、）2、學(xué)生按照板書填寫其它幾組的最大公因數(shù)3、教師小結(jié)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做 它們的最大公因數(shù)。（設(shè)計(jì)意圖：遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過程。從少到多、 從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從知識(shí)的橫向探索到知識(shí)的縱向探索逐步讓學(xué)生感受、理解知 識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維習(xí)慣。 ）四、教學(xué)互質(zhì)數(shù)1、引導(dǎo)學(xué)生觀察、分類師：觀察比較每組兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)，上面的幾組數(shù)可以怎樣分類？ 生1:分成三類：公因數(shù)只有1的、公因數(shù)有2個(gè)的、公因數(shù)有3個(gè)的。生2:分成兩類：公因數(shù)只有1的、公因數(shù)有2個(gè)或2個(gè)以上的。師：兩種分法都有一個(gè)共同點(diǎn)，都是把公因數(shù)只有 1

6、個(gè)的作為一類，另一類 是公因數(shù)有2個(gè)或2個(gè)以上的。公因數(shù)只有1的最大公因數(shù)是幾？ 生：它們的最大公因數(shù)是1.2、小結(jié)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。（讓學(xué)生找出上述幾組 數(shù)的是否互質(zhì)數(shù)，多媒體出示）3、組織討論：互質(zhì)數(shù)和素?cái)?shù)有什么不同？4、根據(jù)學(xué)生回答歸納：素?cái)?shù)指的是一個(gè)數(shù)（只有一個(gè)因數(shù)）如：A是素?cái)?shù)?；ベ|(zhì)數(shù)指的是兩個(gè)數(shù) 之間的關(guān)系（有幾個(gè)公因數(shù)）如：A和B是互質(zhì)數(shù)。（設(shè)計(jì)意圖：緊扣知識(shí)的本質(zhì)，給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間。讓學(xué)生根據(jù)已有的 知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去嘗試，自己思考，交流討論，歸納總結(jié)。從而使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中 建立更加牢固的知識(shí)結(jié)構(gòu)。）五、知識(shí)的拓展：師：同學(xué)們自己舉出幾對(duì)互質(zhì)數(shù) 教師根據(jù)學(xué)

7、生的回答整理板書：1和21和41和51和92和35和717和2313和194和54和77和812和13師：上面的幾組數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)？觀察以后你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生討論后教師總結(jié)：（1）1和任何數(shù)都是互質(zhì)數(shù)（2）兩個(gè)素?cái)?shù)一定是互質(zhì)數(shù)（3）連續(xù)的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)師：合數(shù)和素?cái)?shù)，合數(shù)和合數(shù)，它們是不是也互質(zhì)呢？學(xué)生分組討論：（1）合數(shù)和素?cái)?shù)可能互質(zhì)，也可能不互質(zhì)。如：4和7它們就是互質(zhì)，而7和14就不互質(zhì)。（2）合數(shù)和合數(shù)可能互質(zhì)，也可能不互質(zhì)。如：9和10它們就是互質(zhì)，而 8和9就不互質(zhì)。（3）教師小結(jié)：素?cái)?shù)和合數(shù)可能互質(zhì)，也可能不互質(zhì)。合數(shù)和合數(shù)可能互 質(zhì)，也可能不互質(zhì)。師：大家討論的非常激烈，分

8、析的很清楚，結(jié)論也很明確。（設(shè)計(jì)意圖：在探究活動(dòng)中充分發(fā)揮學(xué)生個(gè)體的潛能， 給學(xué)生足夠的時(shí)間和 想象的空間，進(jìn)行獨(dú)立的、小組合作式的探究活動(dòng)；讓學(xué)生自由地對(duì)互質(zhì)數(shù) 的理解提出各種猜想，使驗(yàn)證成為學(xué)生自己的需要；同時(shí)讓學(xué)生思考舉例數(shù) 字進(jìn)行驗(yàn)證自然而然地投入到探究新知的學(xué)習(xí)活動(dòng)中。）六、知識(shí)的反饋：多媒體出示1、填寫下面的圖表18的因數(shù)24的因數(shù)18和24的公因數(shù)18和24的最大公因數(shù)是 。2、教材“練一練”的 2、3 題 （設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)以基本題為主，以鞏固求最大公因數(shù)的方法，也了解學(xué)生 對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。 ）3、車牌游戲：李老師的車牌號(hào)是一個(gè)位數(shù)，從左到右依次是：最小的素?cái)?shù)最小的 合數(shù)又是最小的奇數(shù)最小的自然數(shù) 12 和 18 的最大公因數(shù)既是 7 的倍數(shù)，又是 7 的因數(shù)。