寧波市等九所重點學(xué)校高一上期末數(shù)學(xué)試卷含解析

1、重點學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8 小題，每小題 5 分，共 40 分）1（5 分）已知實數(shù)集R，集合 A= x| 1 x 3 ，集合 B= x| y= ，則 A（ ?RB）=（）A x| 1 x2 B x| 1 x 3 C x| 2x 3 D x| 1x22（5 分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0， +）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）2（x+3）By=2| x|+ 1 Cy=x2 1 D y=3| x|A y=log3（5 分）已知 ， ， ， 為非零向量，且 + = ， = ，則下列說法正確的個數(shù)為 （）（1）若|=| |，則 ?=0；（2）若? =0，則| | =| ；（3

2、）若 |=| |，則 ?=0；（4）若 ? =0，則| | =|A1 B2 C3 D44（5 分）三個數(shù) 0.993.3，log3，log20.8 的大小關(guān)系為（）A log20.8 0.993.3log3B log20.8 log30.993.3C 0.993.3log20.81log3 Dlog30.993.3 log20.85（5分）若角 （ ，），則=（）A 2tan B 2tan CD6（5分）若函數(shù) y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式可以為（）A f（x）=Bf（x） =Cf（ x）=Df（x）=7（5 分）函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，| | ）的最小正周期為

3、，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（）A關(guān)于點（， 0）對稱 B關(guān)于點（，0）對稱C關(guān)于直線x=對稱D關(guān)于直線 x=對稱8（5 分）若， 均為單位向量，且大值為（）? =0，（ ）?（ ） 0，則 |+ 2 |的最A(yù) 1BC1D2二、填空題（本大題共7 小題，多空每題6 分，每空 3 分；單空每題 4 分，共 36 分）9（ 6分）已知扇形的周長為30 厘米，它的面積的最大值為；此時它的圓心角 =10（6 分）已知向量=（4，5cos ）， =（3，4tan ），若 ，則 sin =；若 ，則 cos（）+sin（ +）=11（ 6 分）設(shè)函數(shù) f（ x）=，若

4、 a= ，則函數(shù) f（x）的值域為；若函數(shù) f（ x）是 R 上的減函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍為12（6 分）在平行四邊形 ABCD中，E，F(xiàn) 分別是 CD和 BC的中點，若 =x +y（x，yR），則 2x+y=；若= + （，R），則 3+3=13（4 分）已知函數(shù) f（ x）=loga（ 0 a 1）為奇函數(shù)，當(dāng) x（ 2，2a）時，函數(shù) f（ x）的值域是（， 1），則實數(shù) a+b=14（4 分）函數(shù) f（x）=3sin（x）， x 3， 5 的所有零點之和為15（4分）已知函數(shù)f（ ）（a0，bR，c0），g（x） =m f（x） 2n（mnx =0），給出下列四個命題：當(dāng) b=0

5、 時，函數(shù) f（x）在（ 0，）上單調(diào)遞增，在（函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于 x 軸上某點成中心對稱；，+）上單調(diào)遞減；存在實數(shù) p 和 q，使得 pf （x） q 對于任意的實數(shù)x 恒成立；關(guān)于 x 的方程 g（x）=0 的解集可能為 3， 1， 0， 1 則正確命題的序號為三、解答題（本大題共5 小題，共 74 分）2 16（14 分）已知集合 A= x| m1x2m+3 ，函數(shù) f（x）=lg（ x +2x+8）的定義域為 B（1）當(dāng) m=2 時，求 A B、（?RA） B；17（15 分）已知函數(shù) f（x）=Asin（x+）（A0， 0，| | ）的圖象與 y 軸的交點為（0，1），它在

6、 y 軸右側(cè)的第一個最高點和最低點分別為（x0，2），（ x0+， 2）（1）求函數(shù) y=f（x）的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若當(dāng) 0x時，方程 f （x） m=0 有兩個不同的實數(shù)根，試討論 +的值18（15 分）已知函數(shù) f（ x）=為偶函數(shù)（1）求實數(shù) t 值；2（2）記集合 E= y| y=f（x），x 1，2，3 ， =lg2+lg2lg5+lg51，判斷 與 E 的關(guān)系；（3）當(dāng) x a，b （a0，b0）時，若函數(shù)f（ x）的值域為 2， 2 ，求實數(shù)a，b的值19（15 分）如圖，以坐標(biāo)原點O 為圓心的單位圓與x 軸正半軸相交于點A，點 B、P 在單位圓上，且 B（，）， A

7、OB=（1）求的值；（2）設(shè) AOP=（），=+，四邊形 OAQP的面積為 S，f（ ）=（?）2+2S2，求 f（ ）的最值及此時的值20（15 分）已知函數(shù) f（x）=（x2）| x+a| （ a R）（1）當(dāng) a=1 時，求函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng) x 2，2 時，函數(shù) f（x）的最大值為 g（ a），求 g（a）的表達式重點學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8 小題，每小題5 分，共40 分）1（5 分）已知實數(shù)集R，集合A= x| 1 x 3 ，集合B= x| y= ，則A（?RB）=（）A x| 1 x2 B x| 1 x 3 C x|

8、2x 3 D x| 1x2【解答】 解：由 x20 得 x 2，則集合 B= x| x2 ，所以 ?RB= x| x2 ，又集合 A= x| 1x3 ，則 A（ ?RB）= x| 1x 2 ，故選 A2（5 分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（ 0， +）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A y=log2（x+3） By=2| x|+ 1 Cy=x2 1 D y=3| x|【解答】 解：對于 A：函數(shù)不是偶函數(shù)，不合題意；對于 B：函數(shù)是偶函數(shù)，且 x0 時， y=2x+1 遞增；符合題意；對于 C：函數(shù)是偶函數(shù)，在（0，+）遞減，不合題意；對于 D：函數(shù)是偶函數(shù)，在（0，+）遞減，不合題意；故選： B3

9、（5 分）已知， ， ，為非零向量，且 + = ， = ，則下列說法正確的個數(shù)為 （）（1）若| =|，則 ?=0；（2）若? =0，則| | =| ；（3）若| =|，則 ?=0；（4）若 ? =0，則 | | =|A1 B2 C3 D4【解答】 解： ， ， ， 為非零向量，且 +=，=，（1）若 | =| ，可知以， 為鄰邊的四邊形的形狀是菱形，則?=0；正確（2）若? =0，可得：（+ ）（ ）=0，即，則| | =| ；正確（3）若 | =| ，可知以， 為鄰邊的四邊形的形狀是矩形，則?=0；正確（4）若? =0，可知以 ， 為鄰邊的四邊形的形狀是矩形，則 | =| ，正確故選： D

10、4（5 分）三個數(shù) 0.993.3，log3，log20.8 的大小關(guān)系為（）A log20.8 0.993.3log3B log20.8 log30.993.3C 0.993.3log20.81log3 Dlog30.993.3 log20.8【解答】 解： 00.993.3 1， log3 1， log20.8 0， log20.80.993.3 log3，故選： A5（5 分）若角（ ，），則=（）A 2tan B 2tan CD【解答】 解： （ ， ，），第三象限，由=故選 C6（5 分）若函數(shù) y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式可以為（）A f（x）=Bf（x） =

11、Cf（ x）=Df（x）=【解答】 解：根據(jù)圖象可知：函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，B 排除函數(shù)圖象在第三象限， x 0， D 排除根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性：2x 的圖象比 x3 的圖象平緩， A 對故選 A7（5 分）函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，| | ）的最小正周期為，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（）A關(guān)于點（， 0）對稱 B關(guān)于點（，0）對稱C關(guān)于直線 x=對稱D關(guān)于直線 x=對稱【解答】 解：函數(shù) f（x）=sin（x+）（ 0，| | ）的最小正周期為=， =2若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為y=sin 2（ x+）+ =sin（ 2x+），再

12、根據(jù) y=sin（2x+）為奇函數(shù)，+=k， k Z，即 =k，可取 =故 f （x）=sin（2x ）當(dāng) x=時， f （x）=0，且 f（x）=不是最值，故 f（ x）的圖象不關(guān)于點（， 0）對稱，也不關(guān)于直線x=對稱，故排除 A、D；故 x=時，f（ x）=sin=1，是函數(shù)的最大值，故f（x）的圖象不關(guān)于點（，0）對稱，但關(guān)于直線 x=對稱，故選： C8（5 分）若 ， ， 均為單位向量，且? =0，（ ）?（ ） 0，則 |+ 2 |的最大值為（）A1 BC 1 D2【解答】 解： ? =0，（ ） ?（ ） 0，?+ 0， （ +） 1，|+ 2 | 2 （ ）2+（ ）2+2（

13、）?（ ）=42（+）+2（ （+）=+1 =64（ + ） 64=2， | + 2 |的最大值故選： B二、填空題（本大題共7 小題，多空每題6 分，每空 3 分；單空每題 4 分，共 36 分）9（ 6 分）已知扇形的周長為30 厘米，它的面積的最大值為；此時它的圓心角= 2【解答】 解：設(shè)扇形的弧長為l， l+2R=30，S= lR= （302R） R=R2+15R=（ R）2+，當(dāng) R= 時，扇形有最大面積此時 l=302R=15，=2，故答案為， 210（6 分）已知向量=（4，5cos ）， =（ 3，4tan ），若 ，則 sin =；若 ，則 cos（）+sin（ +）=【解答

14、】 解： ， 15cos+16tan =0，15（1sin2）+16sin =0，即 15sin2 16sin 15=0，sin 1，1 ，解得 sin = ，? =1220sin =0，解得 sin =則 cos（ ）+sin（ +）=sin sin = ，故答案為： ， 11（6 分）設(shè)函數(shù) f（x）=，若 a=，則函數(shù) f（x）的值域為R；若函數(shù)f（ x）是R 上的減函數(shù)，求實數(shù)a 的取值范圍為，【解答】 解：若 a= 當(dāng) x1 時， f（x）=，當(dāng)x1 時，函數(shù)0，故函數(shù)f（ x）=x23x= 2， +）；f （x）的值域為 2，+）（， 0 =R若函數(shù) f（ x）=在 R 上單調(diào)遞減

15、，則，求得 a，故答案為： R；， 12（6 分）在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn) 分別是 CD和 BC的中點，若=x+y（x，yR），則 2x+y=2；若=+（ ， R），則 3+3= 4【解答】 解：如圖所示，=+=+，與 =x +y （x，yR）比較可得： x= ，y=1則 2x+y=2由可得：=+，同理可得：=+，= +=（+） +（+）=+，又=，=1，=1則 3+3=4故答案為： 2，4（分）已知函數(shù)f（ x）=loga（ 0 a 1）為奇函數(shù)，當(dāng) x（ 2，2a）時，函數(shù) f（ x）13 4的值域是（， 1），則實數(shù) a+b=+1 【解答】 解：函數(shù) f（ x）=loga（ 0 a

16、 1）為奇函數(shù)，f（ x）=f（ x），即 f （ x）+f（ x）=0，loga+loga=loga?=0，即?=1，4x2 =b2x2，2即 b =4，解得 b= 2，當(dāng) b=2 時，函數(shù)f（x）=loga=f（x）=loga（1）無意義，舍去當(dāng) b=2 時，函數(shù)f（x） =loga為奇函數(shù)，滿足條件 =1+，在（ 2，+）上單調(diào)遞減又 0a1，函數(shù) f（ x）=loga在 x（ 2， 2a）上單調(diào)遞增，當(dāng) x（ 2，2a）時，函數(shù) f （x）的值域是（， 1）， f（ 2a）=1，即 f （2a） =loga=1， =a，即 1a=a+a2，a2+2a1=0，解得 a=1 ，0a1，a=

17、 1， a+b= 1+2= +1，故答案為： +114（4 分）函數(shù) f（x）=3sin（x）， x 3， 5 的所有零點之和為8【解答】 解：設(shè) t=1x，則 x=1t，原函數(shù)可化為： x 3， 5 ，g（ t）=2sin（ t） =2sin t ，其中， t 4， 4 ，因 g（ t ）=g（t ），故 g（t ） 是奇函數(shù)，觀察函數(shù)y=2sin t（紅色部分）與曲線y=（藍色部分）的圖象可知，在 t 3，3 上，兩個函數(shù)的圖象有8 個不同的交點，其橫坐標(biāo)之和為0，即 t1+t 2+ +t 7+t 8=0，從而 x1+x2+ +x7+x8=8，故答案為： 815（4分）已知函數(shù)f（ ）（a

18、0，bR，c0），g（x） =m f（x） 2n（mnx =0），給出下列四個命題：當(dāng) b=0 時，函數(shù) f（x）在（ 0，）上單調(diào)遞增，在（函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于 x 軸上某點成中心對稱；，+）上單調(diào)遞減；存在實數(shù) p 和 q，使得 pf （x） q 對于任意的實數(shù)x 恒成立；關(guān)于 x 的方程 g（x）=0 的解集可能為 3， 1， 0， 1 則正確命題的序號為【解答】 解：對于， b=0 時， f（ x）=，因為 a 正負不定，所以單調(diào)性不定，故錯；對于， f（ x）=是奇函數(shù)h（ x） =左右平移得到，故正確；對于，當(dāng) x0 時，函數(shù) h（x）=存在最大、最小值，且f（0）=0，函數(shù)

19、 f（ x）也存在最大、最小值，故正確；對于，關(guān)于 x 的方程 g（x）=0 的解 ? f（x） =的解，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x 軸上某點成中心對稱，故解集不可能是 3， 1，0，1 ，故錯；故答案為：三、解答題（本大題共5 小題，共 74 分）2 16（14 分）已知集合 A= x| m1x2m+3 ，函數(shù) f（x）=lg（ x +2x+8）的定義域為 B（1）當(dāng) m=2 時，求 A B、（?RA） B；【解答】 解：（1）根據(jù)題意，當(dāng) m=2 時， A= x| 1 x 7 ，B= x| 2x4 ，則 AB= x| 2x 7 ，又?RA= x| x1 或 x 7 ，則（ ?RA） B= x

20、| 2x1 ，（2）根據(jù)題意，若 AB=A，則 A? B，分 2 種情況討論：、當(dāng) A=?時，有 m 1 2m+3，解可得 m 4，、當(dāng) A?時，若有 A? B，必有，解可得 1 m，綜上可得： m 的取值范圍是：（， 4）（ 1，）17（15 分）已知函數(shù) f（x）=Asin（x+）（A0， 0，| | ）的圖象與 y 軸的交點為（0，1），它在 y 軸右側(cè)的第一個最高點和最低點分別為（x0，2），（ x0+， 2）（1）求函數(shù) y=f（x）的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若當(dāng) 0x時，方程 f （x） m=0 有兩個不同的實數(shù)根，試討論 +的值【解答】（本題滿分為 15 分）解：（1）由題意

21、可得： A=2，由在 y 軸右側(cè)的第一個最高點和最低點分別為（x0，2），（ x0 +， 2），可得：=（ x0+） x0 =，可得： T=，=2，可得： f （x）=2sin（x+），又圖象與 y 軸的交點為（ 0，1），可得： 2sin =1，解得： sin =，| | ，可得： = ，函數(shù) f（ x）的解析式為： f （x）=2sin（2x+） 4分由 2k 2x+ 2k+，kZ，可得： k x k+， kZ，可解得 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間是： k， k+ ，kZ 8分（2）如圖所示，在同一坐標(biāo)系中畫出y=2sin（2x+）和 y=m（ mR）的圖象，由圖可知，當(dāng) 2m0 或 1 m2

22、 時，直線 y=m 與曲線有兩個不同的交點，即原方程有兩個不同的實數(shù)根，當(dāng) 2m 0 時，兩根和為；當(dāng) 1m 2 時，兩根和為15分18（15 分）已知函數(shù) f（ x）=為偶函數(shù)（1）求實數(shù) t 值；2（2）記集合 E= y| y=f（x），x 1，2，3 ， =lg2+lg2lg5+lg51，判斷 與 E 的關(guān)系；（3）當(dāng) x a，b （a0，b0）時，若函數(shù)f（ x）的值域為 2， 2 ，求實數(shù)a，b的值【解答】 解：（1） f（x）是偶函數(shù)，=，2（t 2） x=0，x 是非 0 實數(shù)，故 t 2=0，解得： t=2；（2）由（ 1）得， f（x） =，E= y| y=f（x）， x 1，2，3 = 3， 0， ，2而 =lg2+lg2lg5+lg51=lg2+lg51=0，E；（3） f（x）=1，f（ x）在 a，b 遞增，函數(shù) f（ x）的值域是 2， 2 ，ba0，解得： a=1，b=419（15 分）如圖，以坐標(biāo)原點O 為圓心的單位圓與圓上，且 B（，）， AOB=（1）求的值；（2）設(shè) A