鞏固練習(xí)正態(tài)分布(理)最新修正版

1、最新修正版【鞏固練習(xí)】、選擇題1正態(tài)分布密度函數(shù)為1 匕竺P(x)8, X R則其標(biāo)準(zhǔn)差為(2寸2応).2.A . 1 B . 2 C正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)A.卩越大8)相應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀越扁平。.忑越大 D . c越小3.設(shè)隨機(jī)變量©L N(巴 CT2)且 P(< C)=P( E> C)，則C為( )4.6.A. 0 BCT C . 4設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布則有N(卩 1,A. 1 1< 1 2, dC. 1 1> 1 2, d(2016蚌埠二模)已知隨機(jī)變量P (1 < E < 3)A. 0.488已知隨機(jī)變量A. 0.158 8C. 0.158 6十2

2、d i>0)和 N( 1 1 2 3, b2 )(E服從正態(tài)分布 N1< d 2 B .1< d 2 D .=( )B. 0.494C. 0.502d 2>0)的密度函數(shù)圖象如圖所示,(1 , d 2), P ( E w 1) =0.012 ,0.512X服從正態(tài)分布 N(3,1)，且 P(2WXW4) = 0.682 6，貝U P(X>4)=(D.B.D.0.158 70.158 57.在正態(tài)分布 N(0,1) U (1 ,+s)內(nèi)的概率為(A. 0.097B.0.046C. 0.03D.0.002 68.某班有48名同學(xué)，80分到90分的人數(shù)是B 16一次考試

3、后的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，平均分為論上說(shuō)在A 32二、填空題80,標(biāo)準(zhǔn)差為()10,理C 8 D 209.(2015< XW 1 +2 d ) =0.9544 , P (石家莊校級(jí)模擬)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1 d < Xw 1 + d ) =0.6826，若 1 =4, 2 (Td 2),且 P (d =1，貝U P ( 5< X< 6)10. 已知正態(tài)分布總體落在區(qū)間(0.2, +S)的概率為0.5,那么相應(yīng)的正態(tài)曲線0 1, .(X)在x=時(shí)達(dá)到最高點(diǎn).11. 在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果 E服從正態(tài)分布 N(1, d ()2)中，數(shù)值落在(一S,)( . &g

4、t;0).若E在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，貝y E在(0,2)內(nèi)取值的概率為(單位：kg)服從正態(tài)分布 XN(10,0.1 (i) 2)，任選一袋這12. 商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種包裝大米的質(zhì)量種大米，質(zhì)量在9.810.2 kg的概率是 三、解答題13. 設(shè) XN(10,1).(1)證明：P(1<X<2) = P(18<X<19);設(shè) P(XW 2) = a,求 P(10<X<18).14. (2014 新課標(biāo)I )從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：中點(diǎn)值作代表)；Z服從正態(tài)分布N( i o2)，

5、其中i近似為樣(n)由直方圖可以認(rèn)為， 這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值 本平均數(shù)x , O近似為樣本方差s(187.8, 212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用(i)的結(jié)果，求.X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間EX.附：J150 -12.2.P( ji 2 o< Zv ji+2 o)= 0.9544 .若 Z N( i, O)則 P(i o< Z<O= 0.6826,15. (2015福安市校級(jí)模擬)某市在 2015年2月份的高三期末考試中對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng) 計(jì)顯示，全市10000名學(xué)生的成績(jī)服從正態(tài)分布N( 120, 25),現(xiàn)某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分析，結(jié)果這50名同學(xué)的成

6、績(jī)?nèi)拷橛?80分到140分之間?，F(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組85, 95)，第二組95 , 105),第六組135 , 145,得到如圖所 示的頻率分布直方圖。最新修正版(1 )試估計(jì)該校數(shù)學(xué)的平均成績(jī)；(2)這50名學(xué)生中成績(jī)?cè)?25分(含125分)以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為X,求X的分布列和期望。附：若 X N ( 1 , a 2),貝 U P ( 1 3a > X> 1 +3 a ) =0.9974。【答案與解析】1. 【答案】B【解析】由正態(tài)分布密度函數(shù)公式可得。2. 【答案】Co【解析】由正態(tài)密度曲線圖象的特征知。3. 【答案】D【解

7、析】正態(tài)分布中，落在數(shù)學(xué)期望4兩邊的概率相等。由此可知答案為Db4. 【答案】A【解析】由圖可知，1 2>1 1,且5. 【答案】A(T 2> a 1.【解析】隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布曲線關(guān)于x=1對(duì)稱， P (EW 1) =0.012, P (E >3) =0.012, P ( 1W E W 3) =1 2P ( E P(1 <匕吒3) =*(P(1 <匕N (1 , a 1 2),> 3) =1 0.024-0.976 ,1<3) = x 0.976 =0.4882故選Ao6.【答案】B【解析】由正態(tài)曲線性質(zhì)知，其圖象關(guān)于x = 3對(duì)稱，P(x>

8、;4) = 0.5 9(2< XW 4) = 0.5 21-X 0.682 6 = 0.158 7.故選 B.2【解析】(1 = 0 , (T7. 【答案】D1P(80 <X <90) =- P(80 _10 <X <80 +10 )sz0.3415, 48x0.3415 s：16。9.【答案】0.1359【解析】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布 N (卩10.卩，異)，P ( 2b < XW 卩 +2b) =0.9544, Pb < XW+ b ) =0.6826 ,=4, b =1, P( 2< XW 6) =0.9544 , P( 3< XW

9、5) =0.6826, P ( 2<XW 6 P ( 3< XW 5) =0.9544 0.6826=0.2718 ,1- P(5cX c6) =-x0.2718 = 0.1359故答案為：0.1359【答案】0.2【解析】 P(X>0.2) = 0.5 , P(XW 0.2) = 0.5 ,即x = 0.2是正態(tài)曲線的對(duì)稱軸.11.【答案】0.8當(dāng)x= 0.2時(shí)，.(x)達(dá)到最高點(diǎn).【解析】 E服從正態(tài)分布(1 , b P(10<X<18) = P(2<X<10) = P (X<10) P (XW 2)=丄a.214.【解析】【解析】(I )抽

10、取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差S分別為:x = 170 >0.02+180 >0.09+190 >0.22+200 >0.33+210 >0.24+220 >0.08+230 >0.02= 200,2 2 2 2 2 2 2s = ( 30) X).02+( 20) X).09+( 10) >0.22+0 >0.33+10 >.24+20 >0.08+30 >0.02 = 150.(n )(i)由(I )知 ZN(200 , 150)，從而 P(187.8V Z < 212.2)= P(200 12.2&

11、lt; Zv 200+12.2)= 0.6826;(ii)由(i)知一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8, 212.2)的概率為0.6826,), E在(0,1)與(1,2)內(nèi)取值的概率相同均為04 E在(0,2)內(nèi)取值概率為 0.4 + 0.4 = 0.8.12.13.【答案】【解析】【解析】0.954P (8<X<10.2) = P (10 0.2<X<10 + 0.2)=0.954 .(1)因?yàn)閄N(10,1)，所以正態(tài)曲線,(J)(x)關(guān)于直線x = 10對(duì)稱，而區(qū)間1,2和1918,19關(guān)于直線x = 10對(duì)稱，所以2®uQ(x)dx = L &

12、#174;u,ox)dx ,即 P(1<X<2) = P(18<X<19).依題意知 X B(100, 0.6826)，所以 EX = 100 X).6826 = 68.26.15.【解析】(1 )由頻率分布直方圖可知120, 130 )的頻率為 1 (0.01 X 10+0.024 X 10+0.03X 10+0.01690 X 0.1 + 100 X 0.24+110 X 0.3+120 XX 10+0.008 X 10)=0.12所以估計(jì)該校全體學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)約為0.16+130 X 0.12+140 X 0.08=11213(2)由于 =0.0013根據(jù)正態(tài)分布：100001 _0 9974故 P(X 3135)=；=0.0013，即所以前13名的成績(jī)?nèi)慷荚?35以上根據(jù)頻率分布直方圖可知這50人中成績(jī)?cè)诙?25 , 145 )的學(xué)生有 50 X (0.12+0.08)=10所以X的取值為0, 1,P( 120 3 X 5> XV 120+3X 5) =0.99740.0013X 10000=13135以上(包括135分)的有50 X 0.08=4人,C3所以 P(x =0)=C102 11P(X 1) C6C4 1=2 , P(X 二1)- =-6C102所以X的分布列為X0L基3P16123101301131數(shù)學(xué)期望值為EX&q