2018年考研數(shù)學(xué)二試題及答案解析

1、Born to win2018年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題解析一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.1x2.-2(1)右lim(eaxbx)x1,則()1 1(A)a1，b1(B)a1,b12 2-11(C)a-,b1(D)a-,b122【答案】B(2)下列函數(shù)中，在x0處不可導(dǎo)是()(A)f(x)xsinxBf(x)xsin1y(C)f(x)cosxDf(x)cosJfxP【答案】D(3)設(shè)函數(shù)f (x)0c ， g(x)02axx1x1x0,若f(x)g(x)在R上連續(xù)，則()xbx

2、0(A)a3,b1(B)a3,b2(C)a3,b1(D)a3,b2【答案】D1(4)設(shè)函數(shù)f(x)在0,1上二階可導(dǎo)，且of(x)dx0,則全面統(tǒng)一服務(wù)熱線:40066821551，、1(A)當(dāng)f(x)0時(shí)，f(3)0，,，、-1(C)當(dāng)f(x)0時(shí)，f£)0【答案】D(B)當(dāng)f,1(x)0時(shí)，f(2)0(D)當(dāng)f(x)0時(shí),r1f(-)0(5)設(shè)M2/22(1x)21xFdx,Nr-dx,K2x21x2e2(1Jcosx)dx，則M,N,K的大小關(guān)系為2(A)MNK(B)MKN(C)KMN(D)KNMBorn to win!精勤求學(xué)自強(qiáng)不息2全國(guó)統(tǒng)一服務(wù)熱線：400 668-215

3、5(6)02x21dxx(1xy)dy12x20dXx(1xy)dy(A)(B)(C)(D)(7)下列矩陣中，與矩陣001相似的為1 111 0(A) 0 11 (B) 0 10 0 10 01111(C)011001100(D)01100(8)設(shè)A,B為n階矩陣，記r(X)為矩陣X的秩，(XY)表示分塊矩陣，則(A) r(AAB) r(A)(B) r(ABA r(A) (C) r(A B) maxr(A),r(B)(D)r(AB)r(ATBT)【答案】A二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上2(9)limxarctan(x1)arctanxx2(10)曲線

4、yx22lnx在其拐點(diǎn)處的切線方程是(11)4x3dxx(12)曲線y3.cost»3在t一對(duì)應(yīng)點(diǎn)的曲率為sin3t4xy確定，則(13)設(shè)函數(shù)zz(x,y)由方程lnzez1(14)設(shè)A為3階矩陣1,2,3為線性無(wú)關(guān)的向量組，若Born to win閡ITEMA12123,A2223,A323,則A的實(shí)特征值為【答案】2三、解答題：1523小題，共94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答理紙,指定位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(15)(本題滿分10分)求不定積分e2xarctanyex_1dxxx(16)(本題滿分10分)已知連續(xù)函數(shù)f(x)滿足of(t)dt°tf(xt

5、)dtax2,求f(x),(2)若f(x)在區(qū)間0,1上的平均值為1,求a的值xtsint.(17)(本題滿分10分)設(shè)平面區(qū)域D由曲線,(0t2)與*軸圍成，計(jì)算二重積分y1cost,(x2y)dxdyD(18)(本題滿分10分)已知常數(shù)kln21.證明(x1)(xln2x2klnx1)0(19)(本題滿分10分)將長(zhǎng)為2m的鐵絲分成三段，依次圍成圓、正方形與正三角形，三個(gè)圖形的面積之和是否存在最小值？若存在，求出最小值。42(20)(本題滿分11分)已知曲線L:yx2(x0),點(diǎn)A(0,1).。設(shè)P是L上的動(dòng)點(diǎn)，S是直線OA與9直線AP及曲線L所圍圖形的面積。若P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,4)時(shí)沿x軸正向的速度是4,求此時(shí)S關(guān)于時(shí)間t的變化率。(21)本本題滿分11分)設(shè)數(shù)列xn滿足Xi0,xnexn1ex11(n1,2,L)。證明4收斂，并求limxnn(22)(本題滿分11分)設(shè)實(shí)二次型f(x1,x2,x3)(x1x2x3)2(x2x3)(x1ax3)2其中a為參數(shù)(1)求f(X1,X2,X3)0的解(2)求f(X1,X2,X3)的規(guī)范形全由統(tǒng)一服務(wù)熱