一元二次不等式的解法與線性規(guī)劃(新)

1、學習好資料歡迎下載元二次不等式的解法、線性規(guī)劃、考綱導讀單元知識條目考試要求等關(guān) 式系 1.不等關(guān)系與不等式 不等關(guān)系、不等式（組）的實際背景 不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義 用不等式（組）表示、研究實際問題的不等關(guān)系 不等式的基本性質(zhì)a b b b元 其次 解不 法等式 及 2. 一兀二次不等式及其解法 從實際情境中抽象出一元二次不等式模型 一元二次不等式的概念 三個二次的關(guān)系 一元二次不等式的解法 一元二次不等式的實際應(yīng)用a b b c c元次 性不 性等 規(guī)式 問（ 問組 題） 1.二兀一次不等式（組）與平面區(qū)域 從實際情境中抽象出二元一次不等式模型 二元一次不等式（組）的解集的概念

2、 二元一次不等式（組）的幾何意義 平面區(qū)域、邊界、實線、虛線的含義 二兀一次不等式（組）表示平面區(qū)域a b a a c 2 .簡單的線性規(guī)劃 線性約束條件、目標函數(shù)、線性目標函數(shù)、線性規(guī)劃、可行解、 可行域、最優(yōu)解的概念 簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法a c二、考點梳理1、元二次不等式解法2ax +bx +c A 0(a A 0)的解集一兀二次不等式2ax +bx+c cOCa :>0)的解集不等式解集的邊界值是相應(yīng)方程的解2 2含參數(shù)的不等式 ax + b x + c>0恒成立問題 二含參不等式ax + b x + c>0的解集是R;其解答分a= 0(驗證bx+ c>0

3、是否恒成立 卜aM 0 (a<0且 <0)兩種情況。2、線性規(guī)劃(1)二元一次不等式表示的平面區(qū)域:. 2 不等式Ax + Bx + C > 0 (或w,或 >，或 < )表示直角坐標系中以直線為分界的直線某一側(cè)的平面區(qū)域。線性規(guī)劃問題。滿足線(2)求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為性約束條件的解(x,y)叫做，由所有可行解組成的集合叫做使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解。最優(yōu)解常在區(qū)域的交點或邊界上。(3)具體解題的 步驟：畫出圖形，求交點，代入目標函數(shù)求值，確定最大值或最小值注意實際問題中的整數(shù)解(整點)三、課堂小練1、2、

4、不等式(X -1)(2 -3x) > 0的解集是若不等式x2+ax+b > 0的解集是x | X < -1或X2，則a+b=3、X +1不等式<0的解是2x -34、2不等式x +mx+ 4a0對于任意x值恒成立，則 m的取值范圍為5、2已知x | ax-ax +1 CO =0，則實數(shù)a的取值范圍是6、若不等式2x2>x +a對于任意的xq-2,3恒成立，求實數(shù) a的取值范圍。四、考試導向典型例題分析例1在ABC中，A(3 , - 1), B( 1,1), C(1,3)，寫出 ABC區(qū)域所表示的二元一次不等式組.4x+ 2y 7> 0,例2已知x, y滿足條

5、件ix 2y+ 2 > 0,Bx y 4 w 0, z= x+y的最大值. z= x-y的取值范圍.z=a/ x2+ y2 + 2x+ 4y 的取值范圍.(1) 試求(2) 試求(3) 試求小結(jié)1解一元二次不等式，先解方程，再依據(jù)拋物線開口方向取解。2 .由于直線Ax+By+ C = 0將平面分為兩個區(qū)域，將直線 Ax+ By + C = 0上的點的坐標代入 Ax+By+ C計算結(jié)果為0,直線的同一側(cè)的點的坐標代入 Ax +By+ C計算結(jié)果同號，異側(cè)的點的 坐標代入Ax+By+ C計算結(jié)果符號相反， 故不等式Ax + By+ C> 0(或v 0)表示的區(qū)域可以用坐標 原點(0,0

6、)確定(當直線不過原點時)，或用與原點類似的點確定 (當直線經(jīng)過原點時).3 .對于目標函數(shù)的最優(yōu)解的理解，要注意直線 Ax+ By= t上的點的坐標代入目標函數(shù)z= Ax+ By的計算結(jié)果均為t,故當t取得最值也即當直線平移至極限位置時目標函數(shù)取得最優(yōu)解.對于t同時也要注意其幾何意義.4 .線性規(guī)劃的圖解法及其應(yīng)用.圖解法的步驟：(1) 求可行解一一即可行域.(2) 作出目標函數(shù)的等值線.目標函數(shù)z= ax+ by(a、b R且a、b為常數(shù))，當z是一個指定的常數(shù)時，就表示一條直線， 位于這條直線上的點，具有相同的目標函數(shù)值乙因此稱這條直線為等值線.當z為參數(shù)時，就得到一族平行線，這一族平行

7、線完全刻劃出目標函數(shù)z的變化狀態(tài).(3) 作圖，找出可行域，并結(jié)合圖象求出最優(yōu)解，最后一定要注意檢驗，考慮最優(yōu)解是否符合 實際意義.5.注意在作平面區(qū)域時，ax+by+ c>0和ax+by+ c>0,分別為虛線和實線.6 .線性規(guī)劃也常和截距、斜率、距離等聯(lián)系求最值.五、強化訓練1、2、3、4、5、6、7.方程X2 +bx + 2 =0有兩個負根，則實數(shù) b的取值范圍是 ;2 2若x=1在不等式k x + kx-2c0的解集內(nèi)，貝U k的取值范圍是 ；已知集合 M =x|x2<4 , N =x|x2-2x-3c0，則集合“X >1 ”是“ X2 >X ”的條件(選

8、填：“充分不必要、必要不充分或充要”a +1 x +1 c0 (a A1)的解為;I a丿2不等式mx +mx-2<:0的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍為不等式|x|十|y| <3表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)為);9.A.13 個B .10 個C.不等式|2x + y+m|v3表示的平面區(qū)域包含點A. -2 cm c3 B.已知平面區(qū)域如右圖所示，則m的值為(C.14個D.17個(0,0)和點(1,1),則m的取值范圍是 -3vmc6 D. 0vmv3z =mx + y(m :>0)在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個,y 11 十亠-D .不存在210.如圖所示，表示陰影部

9、分的二元一次不等式組是 y >_2Iy A-2y A-2A . $3x_2y+6A0 B (3x2y+6 二0 C $3x2y+6：>0 D X COX 蘭0X <0A .工 B .20720C. y-2 q3x2y +6C0I XC022(1,A(5,3)(1,1)lOp卜-y + 5 >011. 已知X, y滿足約束條件x+y30，則z=4xy的最小值為L<312. 某電腦用戶計劃用不超過 500元的資金購買單價分別為 60元，70元的單片軟件和盒裝磁盤,-1根據(jù)需要軟件至少買3件，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有I X 2 y 813 .已知約束條件I 2 , -8 ，目標函數(shù)z=3x+y，某學生求得x=8 , 2X十y三83嚴亡n +顯然不合要求，正確答案應(yīng)為