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文檔簡介

1、襄陽五中實驗中學一元一次方程知識點總結(jié)與典型例題一、一元一次方程 1、等式: 用“”表示相等關(guān)系的式子,叫做等式. 2、方程: 含有未知數(shù)的等式叫做方程. 3、一元一次方程: 只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號的兩邊都是整式,這樣的方程叫做一元一次方程. 4、判斷一元一次方程的條件: 首先必須是方程;其次必須只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的指數(shù)是1;分母中不含有未知數(shù). 5、方程的解: 使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解. 說明:方程的解的檢驗方法,首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值,其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論 6、一元一次方程都可以化為一般形式

2、:典型例題知識點1:方程的概念1、下列各式中()是方程 Ax-6B3×6=18 Cx-6=3 D20÷5=4 2、下列式子中()是方程 A2+3-x B3+x5 C3-y=1 D以上都不是 3、下列式子是方程的個數(shù)有() A1個B2個 C3個D4個 4、下列各式中,是方程的個數(shù)為() A1個B2個 C3個 D4個 5、在下列各式中,方程的個數(shù)為() A1 B2 C3D4知識點2:列方程 6、語句“x的3倍比y的大7”用方程表示為:_. 7、一根細鐵絲用去后還剩2m,若設(shè)鐵絲的原長為xm,可列方程為:_. 8、x的10%與y的差比y的2倍少3,列方程為:_. 9、一件衣服打八

3、折后,售價為88元,設(shè)原價為x元,可列方程為:_. 10、某校長方形的操場周長為210m,長與寬之差為15m,設(shè)寬為xm,列方程為:_. 11、若單項式是同類項,可以得到關(guān)于x的方程為:_.知識點3:方程的解 12、下列方程中,2是其解的是() A. B. C. D. 13、x=1是下列哪個方程的解() A. B. C. D.知識點4:一元一次方程的概念 14、下列方程中是一元一次方程的是() A. B. C. D. 15、已知下列方程:其中一元一次方程有() A2個B3個 C4個D5個 16、已知是關(guān)于x的一元一次方程,則() Am=2Bm=-3 Cm=±3 Dm=1 17、方程是

4、關(guān)于x的一元一次方程,則m() Am=±1Bm=1Cm=-1 Dm-1 18、若方程是關(guān)于x的一元一次方程,則a的值為() A.0 B. C.1 D. 19、方程是一元一次方程,則a和m分別為() A2和4 B-2和4 C2和-4 D-2和-4 20、下列關(guān)于x的方程一定是一元一次方程的是() A. B. C. D. 21、若方程是關(guān)于x的一元一次方程,則m的值是()二、等式的性質(zhì) 1、等式的性質(zhì): 等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)1:如果,那么 等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)2:如果,那么;如果,那么 2、解以為未知數(shù)

5、的方程,就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為(常數(shù))的形式,等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).典型例題知識點5:等式的性質(zhì) 1、運用等式性質(zhì)進行的變形,不正確的是() A如果a=b,那么a-c=b-cB如果a=b,那么a+c=b+c C如果a=b,那么 D如果a=b,那么ac=bc 2、下列結(jié)論錯誤的是() A若a=b,則a-c=b-c B若a=b,則 C若x=2,則 D若ax=bx,則a=b 3、下列說法正確的是() A如果ac=bc,那么a=b B如果,那么a=b C如果a=b,那么 D如果,那么x=-2y 4、已知xy=mn,則把它改寫成比例式后,錯誤的是() A. B. C. D. 5、在公式中,以下變形正

6、確的是() A. B. C. D. 6、根據(jù)下圖所示,對a、b、c三中物體的重量判斷正確的是() Aac BabCac Dbc 7、如圖a和圖b分別表示兩架處于平衡狀態(tài)的簡易天平,對a,b,c三種物體的質(zhì)量判斷正確的是() AacbBabc Ccba Dbac 8、下列結(jié)論中不能由a+b=0得到的是() A. B|a|=|b| Ca=0,b=0 D. 9、若2y-7x=0(xy0),則x:y等于() A7:2B4:7C2:7D7:4 10、已知等式3a=2b+5,則下列等式中不一定成立的是() A3a-5=2bB3a+1=2b+6C3ac=2bc+5 D. 11、下列說法: 其中正確的結(jié)論是(

7、) A只有 B只有 C只有 D只有 12、能不能由得到等式,為什么?反之,能不能由得到,為什么?知識點6:利用等式的性質(zhì)解方程 13、利用等式的性質(zhì)解下列方程: 14、已知:x=2是方程2x+m-4=0的解,則m的值為() A8 B-8C0D2 15、要使關(guān)于x方程mx=m的解為x=1,則() Am0 Bm可為任何有理數(shù)Cm0 Dm0 16、若x=-3是方程k(x+4)-2k-x=5的解,則k的值是() A2 B-3C3D-2 17、已知y=4是方程的解,則的值為() A. B8C289 D225 18、若關(guān)于x的方程是一元一次方程,則這個方程的解是() Ax=0Bx=3Cx=-3 Dx=2

8、19、若方程是一元一次方程,則方程ax+b=1的解是() Ax=6Bx=-6 Cx=-8Dx=8 20、已知關(guān)于x的方程的解滿足|x|=1,則m的值是() A-6B-12 C-6或-12 D6或12 21、對|x-2|+3=4,下列說法正確的是() A不是方程 B是方程,其解為1C是方程,其解為3 D是方程,其解為1,3 22、下列各判斷句中,錯誤的是() A方程是等式,但等式不一定是方程B由ax=ay這個條件不能得到x=y一定成立的結(jié)論C在整數(shù)范圍內(nèi),方程6x=3無解D =0不是方程 23、若是一元一次方程,則m等于() A1 B2 C1或2 D任何數(shù) 24、已知關(guān)于x的方程ax+b=c的解

9、是x=1,則|c-a-b-1|=_. 25、若-2是關(guān)于x的方程的解,則_. 26、已知等式(x-4)m=x-4且m1,求的值三、解一元一次方程合并同類項與移項 1、合并同類項 通過合并同類項可以把一元一次方程化為最簡形式:,其中未知數(shù)的系數(shù)滿足的條件是. 2、系數(shù)化為1: 解方程系數(shù)化為1這一步的理論根據(jù)是等式的性質(zhì)2. 3、移項: 把等式一邊的某項變號后移動到另一邊,叫做移項. 4、移項的目的: 通過移項,含有未知數(shù)的項與常數(shù)項分別在等號的兩邊,使方程更接近的形式. 5、移項的理論根據(jù)是等式的性質(zhì)1.典型例題知識點7:解一元一次方程合并同類項與移項 1、下列方程變形正確的是() A由3+x

10、=5得x=5+3 B由7x=-4得x= C由得y=2 D由3=x-2得x=2+3 2、如果3x+2=8,那么6x+1=() A11B26C13D-11 3、當x=3時,代數(shù)式的值為7,則a等于() A2 B-2C1D-1 4、關(guān)于x的方程2-3x=a(x-2)的解為x=-1,則a的值為() A5 B-1 C-5 D 5、如果代數(shù)式5x-7與4x+9的值互為相反數(shù),則x的值等于() A B C. D. 6、如果與是同類項,則n是() A2 B1 C-1 D0 7、若與是同類項,則m、n的值分別為() A2,-1 B-2,1C-1,2D-2,-1 8、若“”是新規(guī)定的某種運算符號,得xy=x4+y

11、,則(1)k=6中k的值為() A-3 B3 C-5D5 9、已知:,則方程2m+x=n的解為() Ax=-4 Bx=-3Cx=-2 Dx=-1 10、解下列方程: 四、解一元一次方程去括號與去分母 1、去括號法則: 括號前面是“+”號,去括號時符號不變,括號前面是“-”號,去括號時各項都變號. 2、去括號的理論根據(jù)是:乘法分配律. 3、去分母: 去分母的理論根據(jù)是:等式的性質(zhì)2. 4、去分母注意事項: 方程兩邊同乘的數(shù)是各分母的最小公倍數(shù); 不要漏乘不含分母的項; 當分子是多項式時分別乘以每一項. 5、解一元一次方程的一般步驟: 去分母:方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù). 去括號:按去括號法則

12、和分配律. 移項:把含有未知數(shù)的項移到方程一邊,其他項都移到方程的另一邊,移項要變號. 合并同類項:把方程化成形式. 系數(shù)化為1:在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù),得到方程的解知識點8:解一元一次方程去括號與去分母 1、解下列方程: 2、若方程的解與關(guān)于x的方程的解相同,則k的值為() A. B. C. D. 3、如果的倒數(shù)是3,那么x的值是() A-3B1C3D-1 4、已知關(guān)于x的方程的解滿足方程,則m的值為() A. B. C. D. 5、若單項式是同類項,則mn=() A28B-14 C28或-14 D以上都不對 6、對于實數(shù)a,b,c,d規(guī)定一種運算: x=() A. B. C. D.

13、7、如果則x的值為() A. B. C. D. 8、已知關(guān)于x的方程2x=8與x+2=-k的解相同,則代數(shù)式的值是() A. B. C. D. 9、方程的解的個數(shù)是() A0 B1 C2 D3 10、如果互為相反數(shù),則代數(shù)式的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11、方程的解是() A2007 B2009C4014 D4018五、實際問題與一元一次方程 1、列方程解一元一次方程的步驟: 審審題:找出等量關(guān)系; 設(shè)設(shè)未知數(shù):根據(jù)提問,巧設(shè)未知數(shù); 列列方程:利用已找出的等量關(guān)系列方程; 解解方程:解所列的方程,求出未知數(shù)的值; 檢檢驗所求的未知數(shù)的值是否是方程的解,同時要注意該值是否符合實際情況; 答作答.參考答案:知識點1:方程的概念1、C 2、C 3、B 4、C 5、B知識點2:列方程6、 7、 8、 9、 10、 11、知識點3:方程的解12、A 13、D知識點4:一元一次方程的概念14、B 15、B16、思路點撥:17、B 18、D 19、B 20、思路點撥:21、思路點撥:知識點5:等式的性質(zhì)1、C 2、D 3、B 4、C 5、思路點撥:6、思路點撥:7、思路點撥:8、C9、思路點撥:10、C 11、D12、思路點撥:知識點6:利用等式的性質(zhì)解方程14、C

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